第三单元 长方体和正方体 （单元测试）-2023-2024学年人教版数学五年级下册（含解析）
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| 名称 | 第三单元 长方体和正方体 （单元测试）-2023-2024学年人教版数学五年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 85.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-04 06:51:52 | ||
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文档简介
第三单元 长方体和正方体 （单元测试）
一、选择题
1．下面的长方体中，与a相等的棱（不包括a）有（ ）条。
A．3 B．4 C．6
2．下面第（ ）个图形不能折成正方体。
A． B． C．
3．两个棱长为的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来两个正方体表面积之和是（ ）。
A．小了 B．大了 C．不变
4．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积增加C．体积减少，表面积不变
5．一个正方体木块的棱长为a厘米，把它锯成两个长方体，这两个长方体的棱长总和是（ ） 厘米，表面积总和是（ ）平方厘米．
A．24a 6a2 B．20a 8a2 C．12a 7a2 D．24a 7a2
6．一根长方体木料，它的横截面积是8cm2，把它截成3段，表面积增加（ ）cm2。
A．8 B．24 C．32
二、填空题
7．如图，长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。这个长方体有( )个面是正方形，5cm长的棱有( )条。
8．一个水箱的容积是100升，从里面量长10分米，高0.2米，宽是( )分米。
9．一个长方体纸箱，长和宽都是0.6米，高是0.4米，它的体积是( )立方米，要做这样的一个纸箱至少需要纸板( )平方米.
10．把两个棱长是a厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
11．用棱长1cm的小正方体拼成下图的大正方体，把大正方体的表面涂上颜色。只有一面涂色的小正方体有( )块。
三、判断题
12．一个正方体的棱长是acm， 它的棱长之和是6acm。( )
13．液体的多少可以用天平来测量。( )
14．正方体的棱长度都相等。( )
15．a+a+a＝3a＝a3( )
16．把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占空间的大小不变。( )
17．一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高不变，那么这个长方体的表面积和体积都扩大到原来的2倍。( )
四、计算题
18．计算下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
19．一个正方体玩具盒，棱长为8.5厘米。制作这个玩具盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
20．一种汽车的油箱从里面量长8分米，宽3分米，高2.5分米，这个油箱最多能装汽油多少升？
21．某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池的长是25米，宽12米，深1.4米。请完成下面问题。
（1）游泳池占地面积多少平方米？
（2）现在要在池的四周和底面都贴上边长为2分米的正方形白瓷砖，一共要用多少块？
（3）如果游泳池全装满水，能装多少升水？
22．目前，口罩依然是人们的生活常用物品。为进一步做好废弃口罩的安全处置，确保人民群众的身体健康和生命安全，某小区为每栋楼安置了废弃口罩回收箱（如下图长方体）。这个回收箱的占地面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
23．一个长6分米、宽3.5分米、高8分米的长方体玻璃容器，现在将一个体积是10.5立方分米的小长方体铁块完全浸没在水中，水面上升多少分米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据对长方体的认识可知：长方体有3种棱，分别是长、宽、高、每种棱由4条相等的线段组成。据此解答。
【详解】由图知：a线段是长方体的长棱，长方体中共有4条这样的棱。除了a，还有3条。
故答案为：A
【点睛】长方体中有12条棱，可分成3组，分别为4条长、4条宽。4条高。要熟记。
2．B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。由此判断即可。
【详解】和属于“1－4－1”结构，能够组成正方体；
不能组成正方体；
故答案为：B。
【点睛】熟记正方体展开图的11种特征是解答本题的关键。
3．A
【分析】把两个棱长为的正方体拼成一个长方体，则这个长方体的长为4×2＝8cm，宽和高都是4cm，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出拼成的长方体表面积与原来两个正方体表面积之和，然后对比即可。
【详解】4×2＝8（cm）
（8×4＋8×4＋4×4）×2
＝（32＋32＋16）×2
＝80×2
＝160（cm2）
4×4×6×2
＝16×6×2
＝96×2
＝192（cm2）
160＜192
则拼成的长方体表面积比原来两个正方体表面积之和小。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
4．C
【分析】大长方体挖掉一小块，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有改变。组合体的体积用大长方体的体积减去挖去的一小块的体积即可求出，说明组合体的体积相比之前减少了。
【详解】根据分析得，一个长方体被挖掉一小块，体积减少了，表面积不变。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解掌握立体图形切割后表面积和体积的变化情况。
5．B
【详解】试题分析：锯成两个长方体后，长方体的棱长就变成了分别为a厘米、a厘米、a厘米；表面积比原来多了两个面的面积，即有8个面的面积．
解：棱长总和：（a+a+a）×4×2=20a（厘米），
表面积：a×a×8=8a2（平方厘米），
答：这两个长方体的棱长总和是20a厘米，表面积总和是8a2平方厘米．
故选B．
点评：此题要注意锯开后增加的棱长的长度，以及原正方体的棱长的变化．
6．C
【分析】根据题意可知，把这根长方体木料截成3段，需要截两次，每截一次增加两个截面的面积，所以截成3段表面积比原来增加4个截面的面积，据此解答即可。
【详解】8×4＝32（平方厘米）
答：表面积增加32平方厘米。
故选：C。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方体表面积公式的灵活运用。
7． 5 5 8 2 8
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长和宽相等，则上下两面都是正方形；长方体的长和宽都是5厘米，长方体中长和宽都分别有4条。
【详解】长5cm，宽5cm，高8cm；
长和宽相等，则上，下两个面都是正方形；
2×4＝8（条）
5cm长的棱有8条。
【点睛】本题考查长方体的认识，熟知长、宽、高的概念就能解决问题。
8．5
【分析】1米＝10分米，根据长方体的宽＝容积÷长÷高，列式计算即可。
【详解】0.2米＝2分米
100÷10÷2＝5（分米）
宽是5分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体容积公式，注意统一单位。
9． 0.144 1.68
【分析】利用长方体的体积V=abh，长方体的表面积S=（ab+ah+bh）×2，代入数据即可分别求出这个纸箱的体积和需要的纸板的面积．
【详解】（1）0.6×0.6×0.4=0.144（立方米）；
（2）（0.6×0.6+0.6×0.4+0.6×0.4）×2
=（0.36+0.24+0.24）×2
=0.84×2
=1.68（平方米）
则它的体积是0.144立方米，要做这样的一个纸箱至少需要纸板1.68平方米.
故答案为0.144，1.68．
10．
【分析】把两个棱长是a厘米的正方体粘合成一个长方体后，长方体的长为2a厘米，宽为a厘米，高为a厘米，根据长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出长方体的表面积和体积。
【详解】2a×a×2＋2a×a×2＋a×a×2
＝4a2＋4a2＋2a2
＝10a2（平方厘米）
2a×a×a＝2a3（立方厘米）
即这个长方体的表面积是10a2平方厘米，体积是2a3立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形切拼后表面积的变化情况，灵活运用长方体的表面积和体积公式。
11．54
【分析】每个面中间部分的小正方体有一个面涂色，用一个面中间部分的小正方体数量乘6即可。
【详解】3×3×6＝54（块）
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体有8个顶点、6个面、12条棱。
12．×
【详解】略
13．×
【分析】根据生活经验、对液体容积的认识，要想知道液体的多少，可以用量杯和量筒来测量。
【详解】液体的多少不可以用天平来测量。
故答案为：×
14．√
【详解】正方体有12条棱，每条棱都相等。
故答案为：√
15．×
【详解】a+a+a═a×3＝3a，而a3＝a×a×a，左、右两边所表达的意义不同
原题说法错误．
故答案为×．
16．√
【详解】一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体后，只是形状发生改变，而体积不变。
故答案为：√
17．×
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。
【详解】一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高不变，那么这个长方体的体积扩大到原来的2倍，但是它的表面积扩大的不是原来的2倍。
比如原来长方体的长宽高分别为2cm、1cm、1cm，现在长方体的长宽高分别为4cm、1cm、1cm；
原来长方体的表面积＝（2×1＋2×1＋1×1）×2
＝（2＋2＋1）×2
＝5×2
＝10（cm2）
现在长方体的表面积＝（4×1＋4×1＋1×1）×2
＝（4＋4＋1）×2
＝9×2
＝18（cm2）
所以这个长方体的表面积扩大的不是原来的2倍。
故答案为：×
【点睛】此题主要根据长方体的体积公式、表面积公式，以及因数与积的变化规律解决问题。
18．432平方厘米，540立方厘米；216平方厘米，204立方厘米
【分析】①长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；代入数据计算即可。
②观察图形可知，这个几何体虽然切去了一块，但是通过面的平移可得：这个几何体的表面积等于棱长为6厘米的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，几何体的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积。据此解答。
【详解】①表面积：
（15×6＋15×6＋6×6）×2
＝（90＋90＋36）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
体积：15×6×6＝540（立方厘米）
长方体的表面积是432平方厘米，体积是540立方厘米。
②表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
体积：
6×6×6－2×2×3
＝216－12
＝204（立方厘米）
几何体的表面积是216平方厘米，体积是204立方厘米。
19．433.5平方厘米
【分析】利用正方体的表面积公式：S＝6a2，代入棱长的数据，求出制作这个玩具需要的硬纸板面积。
【详解】6×8.5×8.5
＝51×8.5
＝433.5（平方厘米）
答：制作这个玩具盒至少需要433.5平方厘米的硬纸板。
【点睛】此题的解题关键需要灵活运用正方体的表面积公式来求解。
20．60升
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，列式即可求出长方体油箱可装汽油多少升。
【详解】8×3×2.5＝60（立方分米）＝60（升）
答：这个油箱最多能装60升汽油。
【点睛】此题属于长方体容积的实际应用，掌握长方体体积公式是关键。
21．（1）300平方米；（2）10090块；（3）420000升
【分析】（1）要求游泳池占地面积也就是求池的底面面积，底面是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数值计算；（2）要求一共用多少块瓷砖，先计算池的四周和底面的面积之和，再用面积之和除以每块瓷砖的面积，所得结果即为需要瓷砖的数量；（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算出该游泳池的体积即可。
【详解】（1）25×12＝300（平方米）
答：游泳池占地面积300平方米。
（2）2分米＝0.2米
（25×12＋25×1.4×2＋12×1.4×2）÷（0.2×0.2）
＝（300＋70＋33.6）÷0.04
＝403.6÷0.04
＝10090（块）
答：一共要用10090块瓷砖。
（3）25×12×1.4＝420（立方米）
420立方米＝420000升
答：如果游泳池全装满水，能装420000升水。
【点睛】解答本题的关键是要弄清要求的是什么，再根据相应的面积公式和体积公式，进行解答即可。
22．20平方分米；240立方分米
【分析】求回收箱的占地面积就是求长方体的底面积，长方体的底面积＝长×宽，再根据“长方体的体积＝底面积×高”求出回收箱的体积，据此解答。
【详解】5×4＝20（平方分米）
20×12＝240（立方分米）
答：这个回收箱的占地面积是20平方分米，体积是240立方分米。
【点睛】熟练掌握长方形的面积和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
23．0.5分米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积＝这个小长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可求出水面上升的高度，据此解答。
【详解】10.5÷（6×3.5）
＝10.5÷21
＝0.5（分米）
答：水面上升0.5分米。
答案第1页，共2页
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一、选择题
1．下面的长方体中，与a相等的棱（不包括a）有（ ）条。
A．3 B．4 C．6
2．下面第（ ）个图形不能折成正方体。
A． B． C．
3．两个棱长为的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来两个正方体表面积之和是（ ）。
A．小了 B．大了 C．不变
4．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积增加C．体积减少，表面积不变
5．一个正方体木块的棱长为a厘米，把它锯成两个长方体，这两个长方体的棱长总和是（ ） 厘米，表面积总和是（ ）平方厘米．
A．24a 6a2 B．20a 8a2 C．12a 7a2 D．24a 7a2
6．一根长方体木料，它的横截面积是8cm2，把它截成3段，表面积增加（ ）cm2。
A．8 B．24 C．32
二、填空题
7．如图，长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。这个长方体有( )个面是正方形，5cm长的棱有( )条。
8．一个水箱的容积是100升，从里面量长10分米，高0.2米，宽是( )分米。
9．一个长方体纸箱，长和宽都是0.6米，高是0.4米，它的体积是( )立方米，要做这样的一个纸箱至少需要纸板( )平方米.
10．把两个棱长是a厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
11．用棱长1cm的小正方体拼成下图的大正方体，把大正方体的表面涂上颜色。只有一面涂色的小正方体有( )块。
三、判断题
12．一个正方体的棱长是acm， 它的棱长之和是6acm。( )
13．液体的多少可以用天平来测量。( )
14．正方体的棱长度都相等。( )
15．a+a+a＝3a＝a3( )
16．把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占空间的大小不变。( )
17．一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高不变，那么这个长方体的表面积和体积都扩大到原来的2倍。( )
四、计算题
18．计算下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
19．一个正方体玩具盒，棱长为8.5厘米。制作这个玩具盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
20．一种汽车的油箱从里面量长8分米，宽3分米，高2.5分米，这个油箱最多能装汽油多少升？
21．某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池的长是25米，宽12米，深1.4米。请完成下面问题。
（1）游泳池占地面积多少平方米？
（2）现在要在池的四周和底面都贴上边长为2分米的正方形白瓷砖，一共要用多少块？
（3）如果游泳池全装满水，能装多少升水？
22．目前，口罩依然是人们的生活常用物品。为进一步做好废弃口罩的安全处置，确保人民群众的身体健康和生命安全，某小区为每栋楼安置了废弃口罩回收箱（如下图长方体）。这个回收箱的占地面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
23．一个长6分米、宽3.5分米、高8分米的长方体玻璃容器，现在将一个体积是10.5立方分米的小长方体铁块完全浸没在水中，水面上升多少分米？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据对长方体的认识可知：长方体有3种棱，分别是长、宽、高、每种棱由4条相等的线段组成。据此解答。
【详解】由图知：a线段是长方体的长棱，长方体中共有4条这样的棱。除了a，还有3条。
故答案为：A
【点睛】长方体中有12条棱，可分成3组，分别为4条长、4条宽。4条高。要熟记。
2．B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。由此判断即可。
【详解】和属于“1－4－1”结构，能够组成正方体；
不能组成正方体；
故答案为：B。
【点睛】熟记正方体展开图的11种特征是解答本题的关键。
3．A
【分析】把两个棱长为的正方体拼成一个长方体，则这个长方体的长为4×2＝8cm，宽和高都是4cm，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出拼成的长方体表面积与原来两个正方体表面积之和，然后对比即可。
【详解】4×2＝8（cm）
（8×4＋8×4＋4×4）×2
＝（32＋32＋16）×2
＝80×2
＝160（cm2）
4×4×6×2
＝16×6×2
＝96×2
＝192（cm2）
160＜192
则拼成的长方体表面积比原来两个正方体表面积之和小。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
4．C
【分析】大长方体挖掉一小块，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有改变。组合体的体积用大长方体的体积减去挖去的一小块的体积即可求出，说明组合体的体积相比之前减少了。
【详解】根据分析得，一个长方体被挖掉一小块，体积减少了，表面积不变。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解掌握立体图形切割后表面积和体积的变化情况。
5．B
【详解】试题分析：锯成两个长方体后，长方体的棱长就变成了分别为a厘米、a厘米、a厘米；表面积比原来多了两个面的面积，即有8个面的面积．
解：棱长总和：（a+a+a）×4×2=20a（厘米），
表面积：a×a×8=8a2（平方厘米），
答：这两个长方体的棱长总和是20a厘米，表面积总和是8a2平方厘米．
故选B．
点评：此题要注意锯开后增加的棱长的长度，以及原正方体的棱长的变化．
6．C
【分析】根据题意可知，把这根长方体木料截成3段，需要截两次，每截一次增加两个截面的面积，所以截成3段表面积比原来增加4个截面的面积，据此解答即可。
【详解】8×4＝32（平方厘米）
答：表面积增加32平方厘米。
故选：C。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方体表面积公式的灵活运用。
7． 5 5 8 2 8
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长和宽相等，则上下两面都是正方形；长方体的长和宽都是5厘米，长方体中长和宽都分别有4条。
【详解】长5cm，宽5cm，高8cm；
长和宽相等，则上，下两个面都是正方形；
2×4＝8（条）
5cm长的棱有8条。
【点睛】本题考查长方体的认识，熟知长、宽、高的概念就能解决问题。
8．5
【分析】1米＝10分米，根据长方体的宽＝容积÷长÷高，列式计算即可。
【详解】0.2米＝2分米
100÷10÷2＝5（分米）
宽是5分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体容积公式，注意统一单位。
9． 0.144 1.68
【分析】利用长方体的体积V=abh，长方体的表面积S=（ab+ah+bh）×2，代入数据即可分别求出这个纸箱的体积和需要的纸板的面积．
【详解】（1）0.6×0.6×0.4=0.144（立方米）；
（2）（0.6×0.6+0.6×0.4+0.6×0.4）×2
=（0.36+0.24+0.24）×2
=0.84×2
=1.68（平方米）
则它的体积是0.144立方米，要做这样的一个纸箱至少需要纸板1.68平方米.
故答案为0.144，1.68．
10．
【分析】把两个棱长是a厘米的正方体粘合成一个长方体后，长方体的长为2a厘米，宽为a厘米，高为a厘米，根据长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出长方体的表面积和体积。
【详解】2a×a×2＋2a×a×2＋a×a×2
＝4a2＋4a2＋2a2
＝10a2（平方厘米）
2a×a×a＝2a3（立方厘米）
即这个长方体的表面积是10a2平方厘米，体积是2a3立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形切拼后表面积的变化情况，灵活运用长方体的表面积和体积公式。
11．54
【分析】每个面中间部分的小正方体有一个面涂色，用一个面中间部分的小正方体数量乘6即可。
【详解】3×3×6＝54（块）
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体有8个顶点、6个面、12条棱。
12．×
【详解】略
13．×
【分析】根据生活经验、对液体容积的认识，要想知道液体的多少，可以用量杯和量筒来测量。
【详解】液体的多少不可以用天平来测量。
故答案为：×
14．√
【详解】正方体有12条棱，每条棱都相等。
故答案为：√
15．×
【详解】a+a+a═a×3＝3a，而a3＝a×a×a，左、右两边所表达的意义不同
原题说法错误．
故答案为×．
16．√
【详解】一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体后，只是形状发生改变，而体积不变。
故答案为：√
17．×
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。
【详解】一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高不变，那么这个长方体的体积扩大到原来的2倍，但是它的表面积扩大的不是原来的2倍。
比如原来长方体的长宽高分别为2cm、1cm、1cm，现在长方体的长宽高分别为4cm、1cm、1cm；
原来长方体的表面积＝（2×1＋2×1＋1×1）×2
＝（2＋2＋1）×2
＝5×2
＝10（cm2）
现在长方体的表面积＝（4×1＋4×1＋1×1）×2
＝（4＋4＋1）×2
＝9×2
＝18（cm2）
所以这个长方体的表面积扩大的不是原来的2倍。
故答案为：×
【点睛】此题主要根据长方体的体积公式、表面积公式，以及因数与积的变化规律解决问题。
18．432平方厘米，540立方厘米；216平方厘米，204立方厘米
【分析】①长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；代入数据计算即可。
②观察图形可知，这个几何体虽然切去了一块，但是通过面的平移可得：这个几何体的表面积等于棱长为6厘米的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，几何体的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积。据此解答。
【详解】①表面积：
（15×6＋15×6＋6×6）×2
＝（90＋90＋36）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
体积：15×6×6＝540（立方厘米）
长方体的表面积是432平方厘米，体积是540立方厘米。
②表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
体积：
6×6×6－2×2×3
＝216－12
＝204（立方厘米）
几何体的表面积是216平方厘米，体积是204立方厘米。
19．433.5平方厘米
【分析】利用正方体的表面积公式：S＝6a2，代入棱长的数据，求出制作这个玩具需要的硬纸板面积。
【详解】6×8.5×8.5
＝51×8.5
＝433.5（平方厘米）
答：制作这个玩具盒至少需要433.5平方厘米的硬纸板。
【点睛】此题的解题关键需要灵活运用正方体的表面积公式来求解。
20．60升
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，列式即可求出长方体油箱可装汽油多少升。
【详解】8×3×2.5＝60（立方分米）＝60（升）
答：这个油箱最多能装60升汽油。
【点睛】此题属于长方体容积的实际应用，掌握长方体体积公式是关键。
21．（1）300平方米；（2）10090块；（3）420000升
【分析】（1）要求游泳池占地面积也就是求池的底面面积，底面是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数值计算；（2）要求一共用多少块瓷砖，先计算池的四周和底面的面积之和，再用面积之和除以每块瓷砖的面积，所得结果即为需要瓷砖的数量；（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算出该游泳池的体积即可。
【详解】（1）25×12＝300（平方米）
答：游泳池占地面积300平方米。
（2）2分米＝0.2米
（25×12＋25×1.4×2＋12×1.4×2）÷（0.2×0.2）
＝（300＋70＋33.6）÷0.04
＝403.6÷0.04
＝10090（块）
答：一共要用10090块瓷砖。
（3）25×12×1.4＝420（立方米）
420立方米＝420000升
答：如果游泳池全装满水，能装420000升水。
【点睛】解答本题的关键是要弄清要求的是什么，再根据相应的面积公式和体积公式，进行解答即可。
22．20平方分米；240立方分米
【分析】求回收箱的占地面积就是求长方体的底面积，长方体的底面积＝长×宽，再根据“长方体的体积＝底面积×高”求出回收箱的体积，据此解答。
【详解】5×4＝20（平方分米）
20×12＝240（立方分米）
答：这个回收箱的占地面积是20平方分米，体积是240立方分米。
【点睛】熟练掌握长方形的面积和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
23．0.5分米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积＝这个小长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可求出水面上升的高度，据此解答。
【详解】10.5÷（6×3.5）
＝10.5÷21
＝0.5（分米）
答：水面上升0.5分米。
答案第1页，共2页
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