5.3简单的轴对称图形第2课时（教学课件）-七年级数学下册同步课件（北师大版）

(共21张PPT)
第2课时
北师大版 数学 七年级下册
3 简单的轴对称图形
第五章 生活中的轴对称
学习目标
1.理解线段的垂直平分线的概念；
2.理解并掌握线段垂直平分线的性质．(重点）
3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．（难点）
一、导入新课
复习回顾
(1)等腰三角形是　　　　图形.
(2)等腰三角形顶角的　　　　、底边上的　　　、底边上的　　　重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的　　　　.
(3)等腰三角形的两个底角　　　　.
轴对称
平分线
中线
高
对称轴
相等
等腰三角形的性质
(1)等边三角形是轴对称图形,有　　　　条对称轴.
(2)等边三角形每条边都　　　　,每个角都　　　　,都等于　　　　.
(3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”).
三
相等
相等
60°
等边三角形的性质
一、导入新课
情境导入
问题：线段AB是轴对称图形吗
线段AB是轴对称图形.
如果是，你能找出它的对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系呢？
二、新知探究
探究一：线段的垂直平分线
折痕是线段AB的一条对称轴.
做一做：如图所示,画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合,设折痕与AB的交点为O.把图形展开，你发现了什么
思考：观察自己手中的图形，折痕与AB有什么样的位置关系？AO与BO相等吗？说明你的理由.
折痕与AB垂直,
AO=BO.
二、新知探究
知识归纳
1.线段的对称性
(1)对称性:线段是　　　　图形;
(2)对称轴:垂直并且平分线段的　　 　是它的一条对称轴.
轴对称
直线
2.线段垂直平分线的定义：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.（简称”中垂线”）
C
D
O
议一议：如图所示,C是线段AB垂直平分线上的一点,AC和BC相等吗 改变点C的位置,结论还成立吗
二、新知探究
AC=BC,改变点C的位置,结论仍然成立.
能说说你的理由吗？
可以通过△AOC≌△BOC(SAS)，证明AC=BC.
二、新知探究
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
∵CO是线段AB的垂直平分线,
∴AC=BC.
知识归纳
线段垂直平分线的性质：
几何语言：
1.如图所示，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长为（ ）.
A.6cm B.10cm C.12cm D.14cm
A
C
D
B
二、新知探究
跟踪练习
C
利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.


A
B
二、新知探究
探究二：尺规作线段的垂直平分线
作法：
1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；
2.作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
C
D
你能说明这样作的道理吗？
二、新知探究
做一做：利用尺规作如图所示的△ABC的重心.
E
D
三角形三条中线的交点.
P
如图点P就是△ABC的重心.
三、典例精析
例1:如图,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E.
(1)若BC=10,求△ACD的周长;
(2)若∠C=25°,求∠CAD的度数.
(2)因为AB=AC,
所以∠B=∠C=25°,
所以∠BAC=130°.
因为AD=BD,
所以∠BAD=∠B=25°,
所以∠CAD=130°-25°=105°.
解:(1)因为DE是AB的垂直平分线,
所以AD=BD,
所以△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16.
三、典例精析
例2：如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.
∵EO是线段AB的垂直平分线，
∴点O到A，B的距离相等，
∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
2.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线,交BC于点E,连接AE,则∠BAE等于(　　)
A.20° B.40° C.50° D.70°
1.如图所示,直线l是线段AB的垂直平分线,O,P是直线l上的两点,则线段PA,PB,OA,OB的关系是(　　)
A.PA=OA,PB=OB B.PA=PB=OA=OB
C.PA=OB,PB=OA D.PA=PB,OA=OB
四、当堂练习
D
C
4.如图所示,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为(　　)
A.8 B.11
C.16 D.17
3.如图所示,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点E,F,连接AE,BE,作直线EF交AB于点M,连接CM,则下列判断不正确的是(　　)A.AB=2CM B.EF⊥ABC.AE=BE D.AM=BM
四、当堂练习
A
B
5.如图所示，∠A=80°，O是AB，AC垂直平分线的交点,则∠BCO的度数是(　　)
A.40° B.30° C.20° D.10°
四、当堂练习
D
D
6.如图所示,在暑假期间,某学校对其校内的高中楼(图中的点A),临建楼(图中的点B)和图书馆(图中的点C)进行装修,装修工人小明需要放置一批装修物资,使得装修物资到点A,B, C的距离相等,则装修物资应该放置在(　　)
A.AC,BC两边高线的交点处 B.AC,BC两边中线的交点处
C.∠BAC,∠ABC两内角平分线的交点处 D.AC,BC两边垂直平分线的交点处
8.如图所示,已知在Rt△ABC中,斜边AB的垂直平分线DE交边AC于点D,且∠CBD∶∠ABD=4∶3,那么∠A=　　　　°.
7.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=8 cm,DE是BC边的垂直平分线,△ABD的周长为14 cm,则△ABC的面积是　　　　cm2.
9.如图所示,在△ABC中,若PM,QN分别垂直平分AB,AC,点P, Q在BC上,BC=10 cm,则△APQ的周长为　　　　cm.
四、当堂练习
24
27
10
四、当堂练习
10.如图所示,在△ABC中,∠A>∠B.
(1)作边AB的垂直平分线DE,分别与AB,BC相交于点D,E;
(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)在(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC
的度数.
解:(1)如图所示.
(2)如图.因为DE是AB的垂直平分线,
所以AE=BE.所以∠EAB=∠B=50°.
所以∠AEC=180°-∠AEB=180°-(180°-∠EAB-∠B)
=∠EAB+∠B=100°.
四、当堂练习
11.如图所示,在△ABC中,BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,CE平分∠ACB.
(1)若△ABC的周长为20,BD=4,求△ACE的周长;
(2)若∠B=36°,求∠A的度数.
解:(1)因为BC边的垂直平分线交BC于点D,
交AB于点E,BD=4,
所以BE=CE,BC=2BD=8.
又因为△ABC的周长为20,
所以AB+AC=20-8=12,
所以△ACE的周长=AE+CE+AC
=AE+BE+AC=AB+AC=12.
(2)因为BE=CE,∠B=36°,
所以∠ECB=∠B=36°.
又因为CE平分∠ACB,
所以∠ACB=2∠ECB=72°,
所以∠A=180°-∠B-∠ACB=72°.
五、课堂小结
对称性
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
线段的垂直平分线
垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.
简单的轴对称图形-线段
六、作业布置
习题5.4