10.1 轴对称 课件（共35张PPT）-七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

(共35张PPT)
10.1 轴对称
数学（华东师大版）
七年级 下册
第10章 轴对称、平移与旋转
学习目标
1、经历观察轴对称现象的过程，探索轴对称现象共同特征.
2、探索轴对称现象共同特点.
3、轴对称图形与垂直平分线的联系、垂直平分线的性质与运用.
4、掌握作轴对称图形的方法；
5、能根据设计原理简单设计轴对称图案；
　
导入新课
什么是轴对称图形？什么是成轴对称图形？它们有什么共同的特征？
讲授新课
知识点一 轴对称和轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，对折后的两部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
对称轴
a
m
讲授新课
想一想：
下面的每对图形有什么共同特点？
A′
A
B
C
B′
C′
对称轴
对称轴
把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是它的对称轴.
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.如图点A、A ′就是一对对称点.
讲授新课
知识要点
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
讲授新课
归纳总结
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等.
讲授新课
典例精析
是
是

【例1】下面这些图形是轴对称图形吗？
讲授新课
练一练
2、做一做，找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.
讲授新课
知识点二 垂直平分线
问题1： 线段是不是轴对称图形？看看线段OA和OB是否重合？
合作探究
结论：显然有线段OA和OB是重合.所以线段是轴对称图形.
A
B
O
C
D
O为AB中点
两个小斜杠表示被标记的
两线段相等，即OA=OB.
讲授新课
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。
定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。
总结归纳
讲授新课
问题2： 请看图，线段MA和MB会重合吗？
A
B
O
C
D
O为AB中点
M
分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合.
讲授新课
线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
总结归纳
讲授新课
典例精析
【例2】△ABC中，BC＝10，边BC的
垂直平分线分别交AB、BC于点
E、D；BE＝6，求△BCE的周长。
解：∵ED是BC的垂直平分线（已知）
∴EC＝EB=6
（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22
答：△BCE的周长为22。
讲授新课
知识点三 轴对称图形对称轴的画法





























































































































试一试：画出下列图形的对称轴.
如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确的画出图形的对称轴吗？
讲授新课
做一做
1.画出下面图形的对称轴，画完图后请思考下面的问题：
①能总结你画对称轴的方法吗？
②连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
连结对称点的线段被对称轴垂直平分
讲授新课
2.如图，点A和点A’关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？
A . . A’
讲授新课
总结归纳
（1）找出图形的任意一组对称点。
画图形的对称轴的画法。
（2）连结对称点。
（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，
就可以得到该图形的对称轴。
结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
讲授新课
典例精析
【例3】如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
A
B
C
A′
B′
C′
O
讲授新课
方法归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
讲授新课
知识点四 轴对称图案的简单设计
问题1：图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
(1)你能猜出整个图案的形状吗？
(2)你能画出这些图案的另一半吗？
A
B
C
A
A
B
B
C
C
D
E
B
C
C
B
A
C
B
D
E
讲授新课
问题2：下面图形中有多少条对称轴呢 可以利用轴对称性来
画出它吗
4
可以
讲授新课
画法如下：
(1)在正方形纸片上画出四条对称轴。
(2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。)
(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形
(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。
(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(5)中的图。
讲授新课
归纳总结
设计轴对称图案的步骤：
（1）画出对称轴
（2）画出图形的基本形状的部分线条
（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形
（4）按照另一条对称轴继续画对称图形
（5）完成对称图案设计
讲授新课
练一练
　 用若干根火柴可以摆出一些优美的图案，下图是用火柴摆出的一个图案，此图案的含义是天平（或公正）。请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明图案的含义。
当堂检测
1.你能找出这些图形的对称轴吗
当堂检测
2.找出下面每个轴对称图形的对称轴.
当堂检测
3.判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”)
(1) 线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等
的点（ ）
(2) 有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 （ ）
(3) 角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）
×
√
×
当堂检测
A
B
C
4. 如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）
作法：
1、分别连接AB、BC。
2、分别作线段AB、BC的垂直平分线
两直线交于点P
则点P为所求的变电所的位置
P
当堂检测
5. 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
当堂检测
6.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m
A
B
C
(A ′)
C ′
B ′
课堂小结
轴对称
轴对称图形
成轴对称图形
定义
性质
定义
性质
轴对称与成轴对称
联系
区别
线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么任何一对对称点所连线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
轴对称图形与垂直平分线的联系
课堂小结
画轴对称图形
作图原理
作图方法
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
(1)找特征点；
(2)作垂线；
(3)截取等长；
(4）依次连线.
课堂小结
设计轴对称图案
作图原理
作图方法
根据对称轴进行图形变换
（1）画出对称轴
（2）画出图形的基本形状的部分线条
（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形
（4）按照另一条对称轴继续画对称图形
（5）完成对称图案设计
谢 谢~