10.4 中心对称 课件（共28张PPT）-七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

(共28张PPT)
10.4 中心对称
数学（华东师大版）
七年级 下册
第10章 轴对称、平移与旋转
学习目标
1.理解中心对称的定义；
2.探究中心对称的性质；
3.利用中心对称的性质画中心对称图形；
　
导入新课
1.从A旋转到B,旋转中心
是 旋转角是多少度呢
o
A
B
C
D
2.从A旋转到C呢
3.从A旋转到D呢
观察与思考
O
45°
O
90°
180°
O
讲授新课
知识点一 中心对称的概念
重 合
O
重 合
A
Ｏ
D
B
C
像这样，把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
讲授新课
填一填：
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
讲授新课
归纳总结
1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
讲授新课
知识点二 中心对称的性质
如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
讲授新课
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
(2) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（1）A、O、A'三点共线；B、O、B'三点共线；
C、O、C'三点共线.
讲授新课
归纳总结
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
中心对称的基本性质
反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
讲授新课
典例精析
【例1】如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A′
C′
B′
△A′B′C′为所求作的三角形
B
A
C
O
讲授新课
练一练
1、如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
讲授新课
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
讲授新课
O
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
讲授新课
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
拓展提升
中心对称与轴对称的异同
讲授新课
知识点三 中心对称的画法
尝试借助三角板，画关于点O对称的两个三角形？
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
A
B
C
O
A’
B’
C’
观察旋转前后的两个三角形你发现了什么？
讲授新课
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
讲授新课
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
证明：
点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，
即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′
，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，
即点O是线段AA′的中点。
同理，点O也在线段BB′和CC′上，
且OB=OB′，OC=OC′，
即点O是BB′和CC′的中点。
讲授新课
中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。
中心对称的两个图形是全等形。
讲授新课
A
O
A′
1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′
点A′即为所求的点
【关键】在OA的延长线上取OA=OA’
讲授新课
A
A′
B
2、线段关于点O对称图形的作法
O
以点O为对称中心,作出线段AB对称线段A′B′
B′
【关键】先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可
讲授新课
A
A′
B
3、图形关于点O对称图形的作法
O
以点O为对称中心,作出△ABC的对称图形△A′B′C ′
B′
C
C′
【关键】先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可
当堂检测
1.下列图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出它们的对称中心或对称轴.
①
⑤
②
③
④
解：图①、②、③、④、⑤是中心对称图形，图①、②、③是轴对称图形.
当堂检测
2.按下列要求分别画出四边形ABCD成中心对称的四边形.
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC的中点O为对称中心.
D
A
B
C
B
D
G
A
D
A
B
C
D
O
当堂检测
3.（1）线段是中心对称图形吗？如果是，说出它的对称中心；
解：（1）线段是中心对称图形，中点是它的对称中心；
（2）圆是中心对称图形吗？如果是，说出它的对称中心.
（2）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
当堂检测
4．在正方形的4个角上剪去4个相同的小正方形（如图），剩余部分是中心对称图形吗？如果是，画出它的对称中心.
O
过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成两个全等的部分；每一对对应点的连线都经过对称中心.
当堂检测
5. 如图，直线l1⊥l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A关于直线l2对称．点A1 与点A2 有怎样的对称关系 你能说明理由吗
l1
l2
O
A1
A
A2
2
1
解：点A1与点A2关于点O成中心对称.
理由如下：
如图，由点A1与点A关于直线l1对称知：
OA1=OA，∠A1OA=2∠1.
同样可知：OA2=OA，∠A2OA=2∠2，
所以OA1=OA2，
∠A1OA+∠A2OA=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，
即点A1、A2的连线经过点O，且OA1=OA2，
所以点A1与点A2关于点O成中心对称.
课堂小结
中心对称
概念
旋转角是180°
性质
1.对称中心与两对称点三点共线；
2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
谢 谢~