10.5 分式方程（第1课时）课件（共26张PPT）-八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(共26张PPT)
第10章 · 分式
10.5　分式方程（1）
第1课时　分式方程及其解法
学习目标
1.从实际问题情境中得出分式方程，理解分式方程的概念;
2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.
问题情境
问题1　甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，
怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
工作总量(/件) 工作效率(件/天) 工作时间(/天)
甲
乙
20
24
解：设甲每天加工服装x件.
x
x+1
乙加工
服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同.
问题情境
问题2　一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是．
怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设十位数字是x，
原两位数是10x+4
原两位数
x
4
改变后的两位数
x
4
个位数字与十位数字互换后的两位数是4×10+x
问题情境
问题3　某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达.怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
学校
植树点
15km
40min
h
h
骑自行车
乘汽车
解：设自行车的速度是xkm/h， 则汽车的速度是3xkm/h.
讨论与交流
这三个方程有什么共同特点？
这些方程与一元一次方程有没有区别？
分母中都含有未知数.
分式方程的概念：
概念学习
方程，，，分母中都含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.
例题讲解
例1　下列方程中哪些是分式方程？为什么？
(1) =；
(2) =2；
(3) +2；
(4) +=1；
(5) +=1；
(6) =1.
√
√
×
×
×
×
判断一个方程是不是分式方程，不能变形之后再判断.
π是数字而不是字母
新知归纳
1. 根据分式方程概念中的条件，判断方程中分母是否含未知数；
2. 不能对方程进行约分、通分等变形，也不能用等式性质变形，判断时注意π是常数，不是未知数.
识别分式方程的方法:
新知巩固
1.下列哪个方程是分式方程 (　　)
A.3x=6 B.1=0 C.3x=5 D.2x2+3x=-2
B
2.下列关于x的方程是分式方程的是 (　　)
A. 1= B.=2-x C.1= D.=1
D
探索与交流
解：去分母，得
怎样解方程 =？
2(x+1)=3x
先去分母，方程两边同乘6.
去括号，得
2x+2=3x
移项、合并同类项，得
-x=-2
系数化为1，得
x=2.
怎样解方程 =？
解这个分式方程也可以先去分母吗？
怎样解方程 =？
探索与交流
两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程.
解这个分式方程也可以先去分母吗？
解：方程两边同乘x(x+1)，得
20(x+1)=24x
解这个一元一次方程，得
x=5
如何判断x=5是不是原分式方程的解.
把x=5代入原方程，判断左右两边是否相等.
例题讲解
例 解方程：
=0
解：方程两边同乘x(x-2)，得
3(x-2)-2x=0.
解这个一元一次方程，得
x=6.
检验：把x=6代入原方程，
左边==0，右边=0，
左边=右边.
x=6是原方程的解.
一化(化分式方程为整式方程)
二解(得到的整式方程)
三检验(代入原分式方程中检验)
四结论
新知归纳
解分式方程的一般步骤：
1.化：方程两边同乘以各分母的最简公分母, 将分式方程转化为整式方程.
2.解：解这个整式方程
3.验：将所求得的整式方程的解代入原方程检验
4.结：写出原分式方程的解
一化二解三验四结论
新知巩固
1.解方程:+=1.
解：方程两边同乘　　　　　　，得x(x-1)+2(x+1)=　　　　，
解得　　　　.
检验:当x=　　　时，左边=_____________=____，右边=1.
左边=右边，
所以原方程的解是x=　　.
(x-1)(x+1)
x2-1
x=-3
-3
1
-3
新知巩固
2.解下列方程：
(1) = ；
(2) = ；
解：方程两边同乘4(10x+4)，得
4(40+x)=7(10x+4).
解得
x=2.
检验：把x=2代入原方程，
左边==，右边=，
左边=右边.
x=2是原方程的解.
方程两边同乘x(x-1)，得
9(x-1)=8x.
解得
x=9.
检验：把x=9代入原方程，
左边==1，右边==1，左边=右边.
x=9是原方程的解.
新知巩固
2.解下列方程：
(4) + =1.
(3) =；
方程两边同乘3x，得
45-15=2x.
解得
x=15.
检验：把x=15代入原方程，
左边==，右边=.
左边=右边.
x=15是原方程的解.
方程两边同乘2x-5，得
x-5=2x-5.
解得
x=0.
检验：把x=0代入原方程，
左边==1，右边=1.
左边=右边.
x=0是原方程的解.
当堂检测
解分式方程的“三点注意”：
(1)确定最简公分母的方法与通分时相同，分母能因式分解的先因式分解；
(2)去分母时，注意不含分母的项也要乘最简公分母；即整式部分不要漏乘．
(3)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号.(因分数线有括号的作用)
(4)最后一定要检验结果是否正确．
解分式方程的基本思想：去分母，化分式方程为整式方程.
课堂小结
10.4 分式方程(1)
概念
解分式方程的一般步骤
1.化:去分母,化为整式方程
2.解：解整式方程
3.检验：
4.结论：写出原方程的解
一化二解三验四结论
当堂检测
1.下列各式中是分式方程的是(　　)A. B. x2＋1＝y C. ＋1＝0 D. ＝0
D
2.要把分式方程＝化为整式方程，方程两边要同时乘(　　)A.3x(x－2) B.3(x－2) C.3x－2 D.x
A
当堂检测
3.解分式方程3=时，去分母可得 (　　)
A.1-3(x-2)=4 B.1-3(x-2)=-4 C. -1-3(2-x)=-4 D.1-3(2-x)=4
B
4.已知x＝1是分式方程＝的解，则a的值为(　　)A.－1 B.1 C.3 D.－3
D
当堂检测
5.某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成了任务.根据题意，下列方程正确的是(　　)A.－＝10 B. －＝5C. －＝10 D.＋5＝
B
当堂检测
A. ＝ B. ＝C. ＝ D. ＝
6.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程(　　)
D
当堂检测
7.当x＝______时，分式与的值相等.
6
8. 对于非零实数a，b，规定a b＝－.若(2x－1) 2＝1，则x的值为________.
当堂检测
(1)＝；
9.解下列分式方程：
解：方程两边同乘x(x－2)，得
3x－6＝5x，
解得x＝－3，
检验：把x＝－3代入原方程，
左边==-1，右边==-1，
左边=右边.
x＝－3是分式方程的解．
(2)＝；
方程两边同乘(x+2)(x－1)，得
2(x－1)+(x+2)(x－1)＝x(x+2)，
解得x＝4.
检验：把x＝4代入原方程，
左边=+1=，右边==，
左边=右边.
x＝4是分式方程的解．
当堂检测
10.小玉在解方程＝－1去分母时，方程右边的“－1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a的值.
解：错误去分母得4x－2＝3x＋3a－1，
把x＝10代入，得a＝3.