10.5 分式方程（第3课时）课件（共29张PPT）-八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(共29张PPT)
第10章 · 分式
10.5　分式方程（3）
第3课时　分式方程的应用
学习目标
1.能列出分式方程解决简单的实际问题;
2.能根据具体问题的实际意义检验方程解是否合理.
知识回顾
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三验四结论
有两种方法：
第一种是代入最简公分母；
第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
1.解分式方程的基本思路是什么？
2.解分式方程有哪几个步骤？
3.验根有哪几种方法？
知识回顾
4. 列方程(组)解应用题的一般步骤是什么？
1审
“审”是指读懂题目—
2设
3列
“设”是指未知数—
“验”就是验解—
6答
“答”就是写出答案，注意答案完整.
4解
5验
“解”就是解方程—
“列”就是列方程—
审清题意，明确题目中的己知量、未知量，以及题中的等量关系；
设出恰当的未知数，包括直接设和间接设以及设辅助末知数，注意单位；
列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
求出未知数的值；
检验所得的解是不是所列方程的解并符合实际问题的要求；
例1 某校为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，改由2个小组的每名学生要比原计划多做 4面彩旗才能完成任务.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
探索与交流
工作量 工作效率 工作人数
计划前
计划后
240
240
解：设每个小组有学生x名.
3x
2x
等量关系：计划后每人所做的数量-计划前每人所做的数量=4
探索与交流
例1 某校为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，改由2个小组的每名学生要比原计划多做 4面彩旗才能完成任务.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
解：设每个小组有学生x名.
= 4 .
根据题意，得
解这个方程，得
x = 10.
经检验，x = 10是所列方程的解.
答：每个小组有学生10名.
还有其它解法吗？
探索与交流
例1 某校为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，改由2个小组的每名学生要比原计划多做 4面彩旗才能完成任务.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
解法2：设2个小组每名学生原计划做y面彩旗，实际做(y+4)面.
= .
根据题意，得
解这个方程，得
y = 8.
经检验，y = 8是所列方程的解.
答：每个小组有学生10名.
=10.
例2 甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元，甲、乙两公司各有多少人？
探索与交流
捐款总额 人均捐款额 人数
甲
乙
30000
30000
解：设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人.
x
(1+20%)x
等量关系：乙公司人均捐款额-甲公司人均捐款额=20
例2 甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元，甲、乙两公司各有多少人？
探索与交流
= 20 .
根据题意，得
解这个方程，得
x = 250.
经检验，x = 250是所列方程的解.
答：甲公司有300人，乙公司有250人.
(1+20%)x=300.
解：设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人.
还有其它解法吗？
例3 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗
探索与交流
总价 单价 数量
软面笔记本
硬面笔记本
12
21
解：设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本每本(x+1.2)元.
x
x+1.2
等量关系：软面笔记本的数量=硬面笔记本的数量
例3 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗
探索与交流
解：设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本每本(x+1.2)元.
= .
根据题意，得
解这个方程，得
x = 1.6.
经检验，x =1.6是所列方程的解.
答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.
但按此价格，他们都买了7.5本笔记本，不是整数，不符合实际意义.
还有其它解法吗？
归纳总结
列分式方程解决实际问题的一般步骤：
审清题意
设未知数
找等量关系
列出分式方程
解分式方程
验根
是否是原分式方程的根
是否符合题意
写出答案
参见解分式方程的一般步骤
注意：检验是分式方程不可缺少的步骤，既要检验是否是所列方程的解，又要检验是否符合问题的实际意义.
新知巩固
1．一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原来的倒数．求原分数．
解：设分子为x，则分母为x+5.
= .
根据题意，得
解这个方程，得
x = 4.
经检验，x = 4是所列方程的解.
答：原分数为 .
原分数为.
新知巩固
2．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等．甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
解：设甲机器人每小时检测零件x个，则乙机器人每小时检测零件(x-10)个.
= .
根据题意，得
解这个方程，得
x = 30.
经检验，x = 30是所列方程的解.
答：甲、乙机器人每小时各检测零件为30个、20个.
x-10=20个.
思维提升
0
180
200
问题1 五一假期，朋友们一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200km时，发现小轿车只行驶了180km，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h，请问面包车，小轿车的速度分别为多少？
思维提升
问题1 五一假期，朋友们一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200km时，发现小轿车只行驶了180km，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h，请问面包车，小轿车的速度分别为多少？
解：设小轿车的速度为xkm/h，则面包车速度为(x+10)km/h.
= .
根据题意，得
解这个方程，得
x = 90.
经检验，x = 90是所列方程的解且符合题意.
答：面包车的速度为100km/h，小轿车的速度为90km/h.
x+10=100km/h.
思维提升
问题2 小轿车发现跟丢了，为了追上面包车，他马上提速，在他们约定的300公里处碰头，两车正好同时到达，请问小轿车提速多少？
0
180
200
300
思维提升
问题2 小轿车发现跟丢了，为了追上面包车，他马上提速，在他们约定的300公里处碰头，两车正好同时到达，请问小轿车提速多少？
解：设小轿车提速xkm/h.
= .
根据题意，得
解这个方程，得
x = 30.
经检验，x = 30是所列方程的解且符合题意.
答：小轿车提速30km/h.
归纳总结
实际应用题中常见的数量关系：
(1)利润问题：利润＝售价－进价；利润率＝×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
课堂小结
10.4 分式方程(3)
列分式方程解决实际问题的一般步骤
常见类型：行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
审设列解验答
注意两次验根.
当堂检测
1. 周末，几名同学准备租一辆面包车前往“马陵山”游玩，面包车的租价为180元．出发时，又增加了2名同学，结果每名同学比原来少分担3元车费．设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程(　　)
A. －＝3 B. －＝3
C. －＝3 D. －＝3
A
当堂检测
2. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周内读完. 当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在规定时间内读完. 他读前一半时，平均每天读多少页？如果设他读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是 (　　)
A. +＝14 B. +＝14
C. +＝14 D. ++＝1
C
当堂检测
3.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程－＝15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为(　　)
A.每天比原计划多铺设10米，结果延期15天完成
B.每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成
C.每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成
D.每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成
C
当堂检测
4. 甲、乙两车分别从A地出发到B地，A、B两地的路程为40千米，甲车比乙车早出发10分钟，两车同时到达B地．若乙车每小时比甲车多行
驶12千米．设乙车的速度为x千米/时，依题意列方程______________．
－ ＝
5. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．
200
当堂检测
7. A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为v1，从B地返回A地的速度为v2，则船在A、B两地间往返一次的平均速度为_______.
6.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产______个零件.
15
当堂检测
8. 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个.这种粽子的标价是多少元每个？
解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个．
根据题意，得＋＝27，解得x＝8.
经检验，x＝8是所列方程的解，且符合题意．
答：这种粽子的标价是8元/个．
当堂检测
9.(2022·烟台)扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱.某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人.已知B型每个进价比A型的2倍少400元.采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元.请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？
解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为(2x－400)元，
根据题意，得＝，
解得x＝1600，
经检验，x＝1600是所列方程的解，且符合题意，
∴2x－400＝2×1600－400＝2800.
答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元．
当堂检测
10．(2023·宁夏)“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．
(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得，经检验是原方程的解．
乙：，解得，经检验是原方程的解．
则甲所列方程中的表示____________________，
乙所列方程中的表示______________________；
型玩具的单价
购买型玩具的数量
当堂检测
(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？
(2)设购进型玩具个，则购买型玩具个，
由（1）中甲同学所列方程的解可知：型玩具的单价为5元，则型玩具的单价为元，
由题意，得：，
解得：，
∵为整数，
∴；
答：最多购进型玩具个．