20.1 平均数 课件（共36张PPT）-八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）
文档属性
| 名称 | 20.1 平均数 课件（共36张PPT）-八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-04 19:05:00 | ||
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文档简介
20.1 平均数
数学（华东师大版）
八年级 下册
第二十章 数据的整理与初步处理
学习目标
1.掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数;
2.会用平均数解决实际生活中的问题;
3.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数；
4.会用加权平均数解决实际生活中的问题．
导入新课
7
6
5
4
3
2
1
A B C D
平均数
先和后分
移多补少
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？
平均水平
讲授新课
知识点一 平均数
当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据.为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析.以前通过数据计算，我们学习了平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平.这节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义.
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
讲授新课
解：根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
问题1：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
讲授新课
归纳总结
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，我们把 表示这组数据的平均数，用“ ” 表示 ，即
讲授新课
特别提醒：
一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.
讲授新课
典例精析
【例1】植树节到了, 某单位组织职工开展植树竞赛, 下图反映的是植树量与人数之间的关系.
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
请根据图中信息计算：
(1)总共有多少人参加了本次活动？
(2)总共植树多少棵？
(3)平均每人植树多少棵？
讲授新课
解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）
（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.
（3）平均每人植树 （棵）
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
讲授新课
练一练
1、某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
所以，这个班级学生的平均年龄约为14岁．
讲授新课
2、已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、x2、x3的平均数是________。
【分析】∵2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，
∴2+3+4+x1+x2+x3=30，
∴x1+x2+x3=21，
则x1、x2、x3的平均数是21÷3=7。
7
讲授新课
知识点二 加权平均数
情境引入
超市中有各种各样的苹果，每种苹果的价格都不样，如果小明的妈妈买了3.5元/千克的苹果1千克，买了6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？
讲授新课
为了解某市九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制条形统计图如下：
求这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数。
讲授新课
以下是某位同学的解题过程，请判断是否正确~
????+????+????+????+????????=4(天)
?
不正确，这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数，不仅与参加活动的天数有关，还与相应的人数有关。
讲授新课
【正解】????×????????+????×????????+????×????????+????×????????+????×????????????????????=4.5(天)
?
讲授新课
某电视台要招聘1名记者，甲、乙、丙三人应聘参加了3项素质测试，成绩如下(单位：分)：
如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5:2:3计算，那么哪个人的素质测试平均成绩最高?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
采访写作
计算机操作
创意设计
甲
70
60
86
乙
90
75
51
丙
60
84
78
讲授新课
采访写作、计算机操作和创意设计成绩按5:2:3计算，说明采访写作、计算机操作、创意设计的“重要程度”不一样，它们分别占总成绩的????????+????+????、????????+????+????、????????+????+????。
?
甲的得分=70×????????+????+????+60×????????+????+????+86×????????+????+????
=72.8(分)；
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
采访写作
计算机操作
创意设计
甲
70
60
86
乙
90
75
51
丙
60
84
78
讲授新课
乙的得分=90×????????+????+????+75×????????+????+????+51×????????+????+????
=75.3(分)；
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
采访写作
计算机操作
创意设计
甲
70
60
86
乙
90
75
51
丙
60
84
78
乙的平均成绩最高
丙的得分=60×????????+??+????+84×????????+????+????+78×????????+????+????
=70.2(分)。
?
讲授新课
如果采访写作、计算机操作和创意设计成绩按4:2:4计算，那么哪个人的素质测试平均成绩最高?
甲的得分=70×????????+????+????+60×????????+????+????+86×????????+????+????=74.4(分)；
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
采访写作
计算机操作
创意设计
甲
70
60
86
乙
90
75
51
丙
60
84
78
乙的得分=90×????????+????+????+75×????????+????+????+51×????????+????+????=71.4(分)；
?
丙的得分=60×????????+????+????+84×????????+????+????+78×????????+????+????=72(分)。
?
甲的平均成绩最高
讲授新课
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
归纳
概念归纳
讲授新课
典例精析
【例2】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
讲授新课
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
权
50%
40%
10%
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
讲授新课
你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用平均数.
1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
议一议
讲授新课
知识点三 加权平均数的实际应用
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这n个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
知识要点
讲授新课
【例3】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
=
≈______（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.
8
16
24
2
14
14岁
讲授新课
练一练
1、某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
当堂检测
1.已知7，4，5和x的平均数是6，则x= .
2.某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩是 次，在平均成绩之上的有 人.
8
8
2
3.如果一组数据中有3个6、4个-1、2个-2、1个0和3个x，其中平均数为x，那么x= .
1
当堂检测
解: 甲的平均成绩为 ，
4.如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应聘者的平均成绩，应该录用谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
当堂检测
5.已知:x1,x2,x3,…,?x10的平均数是a，x11,x12,x13,…?,x30
的平均数是b，则x1,x2,x3,…?,x30的平均数是（??? ?）
A.(a+b)??? B.(a+b)?? C.(a+3b)/3?? ?? D.(a+2b)/3
D
6.若x1,x2,…,?xn的平均数为a，
(1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 .
(2)则数据10x1,10x2,…?,10xn?的平均数为 .
a+3
10a
当堂检测
7.已知一组数据4，13，24的权数分别是
则这组数据的加权平均数是________ .
解析：
17
当堂检测
8.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.
测试选手
测试成绩
创新
唱功
综合知识
A
72
85
67
B
85
74
70
选手B
当堂检测
（2）解：
所以，此时第一名是选手A
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
当堂检测
9.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次．
当堂检测
解：选手A的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝90．
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝47.5＋34＋9.5
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手
演讲内容
（50％）
演讲能力
（40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
课堂小结
平均数
概念
计算
公式
计算器求平均值
加权平均数
谢 谢~
数学（华东师大版）
八年级 下册
第二十章 数据的整理与初步处理
学习目标
1.掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数;
2.会用平均数解决实际生活中的问题;
3.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数；
4.会用加权平均数解决实际生活中的问题．
导入新课
7
6
5
4
3
2
1
A B C D
平均数
先和后分
移多补少
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？
平均水平
讲授新课
知识点一 平均数
当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据.为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析.以前通过数据计算，我们学习了平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平.这节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义.
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
讲授新课
解：根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
问题1：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
讲授新课
归纳总结
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，我们把 表示这组数据的平均数，用“ ” 表示 ，即
讲授新课
特别提醒：
一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.
讲授新课
典例精析
【例1】植树节到了, 某单位组织职工开展植树竞赛, 下图反映的是植树量与人数之间的关系.
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
请根据图中信息计算：
(1)总共有多少人参加了本次活动？
(2)总共植树多少棵？
(3)平均每人植树多少棵？
讲授新课
解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）
（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.
（3）平均每人植树 （棵）
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
讲授新课
练一练
1、某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
所以，这个班级学生的平均年龄约为14岁．
讲授新课
2、已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、x2、x3的平均数是________。
【分析】∵2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，
∴2+3+4+x1+x2+x3=30，
∴x1+x2+x3=21，
则x1、x2、x3的平均数是21÷3=7。
7
讲授新课
知识点二 加权平均数
情境引入
超市中有各种各样的苹果，每种苹果的价格都不样，如果小明的妈妈买了3.5元/千克的苹果1千克，买了6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？
讲授新课
为了解某市九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制条形统计图如下：
求这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数。
讲授新课
以下是某位同学的解题过程，请判断是否正确~
????+????+????+????+????????=4(天)
?
不正确，这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数，不仅与参加活动的天数有关，还与相应的人数有关。
讲授新课
【正解】????×????????+????×????????+????×????????+????×????????+????×????????????????????=4.5(天)
?
讲授新课
某电视台要招聘1名记者，甲、乙、丙三人应聘参加了3项素质测试，成绩如下(单位：分)：
如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5:2:3计算，那么哪个人的素质测试平均成绩最高?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
采访写作
计算机操作
创意设计
甲
70
60
86
乙
90
75
51
丙
60
84
78
讲授新课
采访写作、计算机操作和创意设计成绩按5:2:3计算，说明采访写作、计算机操作、创意设计的“重要程度”不一样，它们分别占总成绩的????????+????+????、????????+????+????、????????+????+????。
?
甲的得分=70×????????+????+????+60×????????+????+????+86×????????+????+????
=72.8(分)；
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
采访写作
计算机操作
创意设计
甲
70
60
86
乙
90
75
51
丙
60
84
78
讲授新课
乙的得分=90×????????+????+????+75×????????+????+????+51×????????+????+????
=75.3(分)；
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
采访写作
计算机操作
创意设计
甲
70
60
86
乙
90
75
51
丙
60
84
78
乙的平均成绩最高
丙的得分=60×????????+??+????+84×????????+????+????+78×????????+????+????
=70.2(分)。
?
讲授新课
如果采访写作、计算机操作和创意设计成绩按4:2:4计算，那么哪个人的素质测试平均成绩最高?
甲的得分=70×????????+????+????+60×????????+????+????+86×????????+????+????=74.4(分)；
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
采访写作
计算机操作
创意设计
甲
70
60
86
乙
90
75
51
丙
60
84
78
乙的得分=90×????????+????+????+75×????????+????+????+51×????????+????+????=71.4(分)；
?
丙的得分=60×????????+????+????+84×????????+????+????+78×????????+????+????=72(分)。
?
甲的平均成绩最高
讲授新课
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
归纳
概念归纳
讲授新课
典例精析
【例2】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
讲授新课
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
权
50%
40%
10%
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
讲授新课
你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用平均数.
1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
议一议
讲授新课
知识点三 加权平均数的实际应用
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这n个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
知识要点
讲授新课
【例3】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
=
≈______（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.
8
16
24
2
14
14岁
讲授新课
练一练
1、某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
当堂检测
1.已知7，4，5和x的平均数是6，则x= .
2.某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩是 次，在平均成绩之上的有 人.
8
8
2
3.如果一组数据中有3个6、4个-1、2个-2、1个0和3个x，其中平均数为x，那么x= .
1
当堂检测
解: 甲的平均成绩为 ，
4.如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应聘者的平均成绩，应该录用谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
当堂检测
5.已知:x1,x2,x3,…,?x10的平均数是a，x11,x12,x13,…?,x30
的平均数是b，则x1,x2,x3,…?,x30的平均数是（??? ?）
A.(a+b)??? B.(a+b)?? C.(a+3b)/3?? ?? D.(a+2b)/3
D
6.若x1,x2,…,?xn的平均数为a，
(1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 .
(2)则数据10x1,10x2,…?,10xn?的平均数为 .
a+3
10a
当堂检测
7.已知一组数据4，13，24的权数分别是
则这组数据的加权平均数是________ .
解析：
17
当堂检测
8.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.
测试选手
测试成绩
创新
唱功
综合知识
A
72
85
67
B
85
74
70
选手B
当堂检测
（2）解：
所以，此时第一名是选手A
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
当堂检测
9.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次．
当堂检测
解：选手A的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝90．
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝47.5＋34＋9.5
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手
演讲内容
（50％）
演讲能力
（40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
课堂小结
平均数
概念
计算
公式
计算器求平均值
加权平均数
谢 谢~