20.3 数据的离散程度 课件（共27张PPT）-八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

20.3 数据的离散程度
数学（华东师大版）
八年级 下册
第二十章 数据的整理与初步处理
学习目标
1.理解方差的概念及统计学意义；
2.会计算一组数据的方差；
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
　
导入新课
我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队
178
177
179
178
178
177
178
178
177
179
乙队
178
177
179
176
178
180
180
178
176
178
乙队
甲队
你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
讲授新课
知识点一 方差的意义
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}小明的数学成绩
98
99
85
90
88
小红的数学成绩
95
93
92
94
86
班级要在小明和小红中选出一个人，去参加数学竞赛，根据下列5次成绩的平均数，能确定谁去参加比赛，取胜的把握更大吗？
小明5次成绩的平均数
小红5次成绩的平均数
平均数相同，谁的成绩更稳定，取胜机会更大.
稳定性用什么特征值判断呢？
讲授新课
　　问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
讲授新课
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
讲授新课
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 　
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
讲授新课
1.方差的概念：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数　
的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．
知识要点
讲授新课
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
知识要点
讲授新课
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度． 　
两组数据的方差分别是：
　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
　　显然 　＞ 　，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
讲授新课
典例精析
【例1】对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（　　）
A．众数是3 B．方差是4
C．平均数是5 D．中位数是4.5
B
【分析】众数是3；平均数是(2+3+6+9+3+7)÷6=5；
方差s2=?????????????+????×?????????????+?????????????+?????????????+?????????????????=????????????；
把这组数据从小到大排列为：2，3，3，6，7，9，中位数是????+????????=4.5。
?
讲授新课
练一练
【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：
(3)平均数：6，方差： ；(4)平均数：6，方差： .
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平
均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
讲授新课
知识点二 方差的简单应用
问题 在这次篮球联赛中,最后是一班和二班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：
九班 163 163 165 165 165 166 166 167
三班 163 164 164 164 165 166 167 167
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?
（1）你是如何理解“整齐”的？
（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？
讲授新课
方法一：
方法二：
解: 取 a = 165
九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2
直接求原数据的方差.
（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）
三班新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2
求两组新数据方差.
讲授新课
方法拓展
任取一个基准数a
将原数据减去a，得到一组新数据
求新数据的方差
1
2
3
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
讲授新课
练一练
1、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
①②③
当堂检测
1.对于一组统计数据3，3，6，5， 3. 下列说法错误的是(　　)
A．众数是3 B．平均数是4
C．方差是1.6 D．中位数是6
D
2.设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则(　　)
A．x＝0
B．x1＋x2＋…＋xn＝0
C．x1＝x2＝…＝xn＝0
D．x1＝x2＝…＝xn
D
当堂检测
4.一组数据1，2，a，4，5的平均数是3,则这组数据的方差是_______.?
　2　
乙
3.甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是0.8和0.35，则成绩比较稳定的是_______ (填“甲”或“乙”).
当堂检测
5、已知数据x1，x2，x3，x4的方差是4，那么数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的方差为________。
【分析】(1)设x1，x2，x3，x4的平均数为????，方差为s21，
则x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为????+2，方差为s22，
∵x1，x2，x3，x4的方差是4，
∴s21=?????????????????+?????????????????+?????????????????+?????????????????????=4，
∴s22=????????+????????????????+????????+????????????????+????????+????????????????+????????+????????????????????
=?????????????????+?????????????????+?????????????????+?????????????????????=4。
?
4
当堂检测
6．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是________，乙的中位数是________；
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪名运动员的射击成绩更稳定？
8环
7.5环
当堂检测
(2)s甲2＝ ×[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6.
∵ ＝ ×(7＋10＋…＋7)＝8(环)，
∴s乙2＝ ×[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2.
∵s乙2 ＜s甲2 ，
∴乙运动员的射击成绩更稳定．
当堂检测
7.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛. 下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m).
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
甲
5.85
5.93
6.07
5.91
5.99
6.13
5.98
6.05
6.00
6.19
乙
6.11
6.08
5.83
5.92
5.84
5.81
6.18
6.17
5.85
6.21
当堂检测
x甲＝ ×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，
s甲2＝ ×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…＋(6.19－6.01)2]＝0.009 54(m2)，
x乙＝ ×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，
s乙2＝ ×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21－6)2]＝0.024 34(m2)．
因为s甲2解：
当堂检测
8.某市体委决定从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加大学生冬季运动会，每人各打靶5次，打中环数如下：
甲：7，8，9，8，8 乙：5，10，6，9，10
请根据以上数据分析应该选派哪位运动员参加运动会.
分析：先分别计算出甲、乙二人打靶成绩的平均数和方差，然后依据体育比赛的特性比较二者成绩的优劣，最终做出决定.
当堂检测
解：通过计算可得????甲＝ 8环，????乙＝ 8环，
????????甲＝ 0.4， ????????乙＝4.4.
?
从平均数来看，成绩相同；从方差来看，甲的成绩更稳定一些.但是竞技比赛中，还要比较二人的高分情况，从数据可以看出乙的最高成绩为10环，并且有两次，所以应该选择乙参加运动会.
课堂小结
方差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）.
公式：
谢 谢~