第11章 一元一次不等式（章末复习）课件（共37张PPT）-七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第11章 一元一次不等式
章末复习
思维导图
知识点1：不等式的概念
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}不等式
概念
注意点
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}用不等号表示不等关系的式子叫做不等式
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}不等式中可含未知数，也可不含未知数
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
至少
至多
不小于
不大于
正数
负数
非正数
非负数
符号
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}“≥”
“≤”
“≥”
“≤”
“>”
“<”
“≤”
“≥”
例1-1、式子：①2>0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5>3。其中不等式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
典例精析
C
例1-2、某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（　　）
A．x=15，y=30 B．x=10，y=20
C．x=15，y=20 D．x=10，y=30
【分析】若每天服用2次，则所需剂量为15-30mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10-20mg之间，
∴一次服用这种药的剂量为10-30mg之间，
∴x=10，y=30。
典例精析
D
知识点2：不等式的性质
不等式的性质
性质
注意点
性质1
性质2
移项法则
传递性
同向可加性
如果a>b，那么a±c>b±c
可逆
如果a>b，且c>0，那么ac>bc或>
如果a>b，且c<0，那么acc的符号
如果a+b>c，那么a>c-b
可逆
如果a>b，b>c，那么a>c
同向
如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d
同向
例2-1、已知aA．a+1????????
C．-3a<-3b D．ac2?
典例精析
A
例2-2、若x>y，且(4-m)x<(4-m)y，则m的值可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
典例精析
【分析】由题意可得：4-m<0，解得：m>4。
D
例2-3、如果m?
典例精析
>
例2-4、根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a（1）比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小；
（2）若2a+2b>3a+b，比较a、b的大小。
典例精析
【分析】（1）4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1=b2+3>0，
∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1；
（2）∵2a+2b>3a+b，∴2a+2b-(3a+b)>0，
∴2a+2b-3a-b>0，∴-a+b>0，∴a{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}一元一次不等式
概念
知识点3：一元一次不等式（组）的概念
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，系数不等于0，像这样的不等式，叫做一元一次不等式
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}一元一次不等式组
概念
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}把几个含有同一个未知数的一元一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组
例3-1、若(m-2)x|m|-1>5是关于x的一元一次不等式，则m的值为________。
典例精析
-2
【分析】由题意可得：m-2≠0且|m|-1=1，解得：m=-2。
例3-2、下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）
A．?????????>?????????????????
C．?????????????>????????????+?????
典例精析
B
知识点4：解一元一次不等式
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}解一元一次不等式
步骤
注意点
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}①去分母和去括号时，注意不要漏乘
②移项时会用到不等式的性质1，虽然不等号的方向不会改变，但是移项要变号
③去分母、系数化为1时会用到不等式的性质2，注意不等号的方向是否改变
例4-1、表示不等式????????+????????>3的解集，下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
?
典例精析
【分析】解不等式????????+????????>3得：x>1。
?
B
例4-2、解不等式：??????????????????????≤????????????+????，并把解集表示在数轴上。
?
典例精析
【分析】
去分母得：-(2x-4)≤2(x+6)，
去括号得：-2x+4≤2x+12，
移项、合并同类项得：-4x≤8，
系数化为1得：x≥-2。
例4-3、已知关于的不等式(4a-3b)x>2b-a的解集为xb的解集。
?
典例精析
【分析】∵不等式(4a-3b)x>2b-a的解集为x∴4a-3b<0，且??????????????????????????????=????????，整理得：a∴????????b∴不等式ax>b的解集为：x?
例4-4、关于x，y的二元一次方程组????????+????=????+????????????+????????=?????????的解满足不等式x+y>-2，求a的取值范围。
?
典例精析
【分析】两式相加得：4x+4y=2+2a，则x+y=????+????????，
∵x+y>-2，∴????+????????>-2，解得：a>-5。
?
例4-5、知x-2y=5，且x>-1，y≤2，若k=x-y，则k的取值范围是________。
典例精析
2【分析】∵x-2y=5，∴y=?????????????，k=x-y=x-?????????????=????+????????，
∵y≤2，∴?????????????≤2，∴x≤9，
∵x>-1，∴-1?
知识点5：解一元一次不等式组、有解无解问题
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}解一元一次不等式组
步骤
口诀
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}①求不等式组中每个不等式的解集
②利用数轴表示出这些解集的公共部分
③直接写出不等式组的解集
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到
例5-1、不等式组????????+????≥????????????????+????A． B．
C． D．
?
典例精析
【分析】????????+????≥????①????????????+????解不等式①得：x≥-????????，解不等式②得：x>4，
∴原不等式组的解集为：x>4。
?
A
例5-2、解不等式组：????????+????≥????????+????????+?????????
典例精析
【分析】????????+????≥????????+????①????+????????解不等式①得：x≥-3，解不等式②得：x<3，
∴原不等式组的解集为：-3≤x<3。
?
例5-3、若关于x的一元一次不等式组?????????????+?????????的解集是x>2，则m的取值范围是（　　）
A．m>3 B．m≥3 C．m<3 D．m≤3
?
典例精析
【分析】由6-3(x+1)2，由x-m>-1得：x>m-1，
∵不等式组的解集为x>2，∴m-1≤2，解得：m≤3。
D
例5-4、关于x的一元一次不等式组????+????≥?????????????????????A．a≥4 B．a>4 C．a≤4 D．a<4
?
典例精析
【分析】由x+1≥3得：x≥2，由4x-16<-2a得：x<4-????????，
∵不等式组有解，∴4-????????>2，解得：a<4。
?
D
例5-5、关于x的一元一次不等式组?????????????A．a<5 B．a≤5 C．a>5 D．a≥5
?
典例精析
【分析】由4x-a<3得：x∵不等式组无解，∴????+????????≤2，解得：a≤5。
?
B
知识点6：一元一次不等式（组）的整数解
1.利用数轴确定不等式（组）的解（整数解）：
解决此类问题的关键在于正确解得不等式或不等式组的解集，然后根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，最后根据得到的条件进而求得不等式（组）的整数解；
2.已知整数解求字母的取值范围：
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式或不等式组，然后根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的不等式，最后解不等式即可得到答案。
例6-1、求不等式??????????????????????????????≤????????的最小整数解。
?
典例精析
【分析】
去分母得：11-4(x-1)≤2x，
去括号得：11-4x+4≤2x，
移项、合并同类项得：-6x≤-15，
系数化为1得：x≥????????，
∴该不等式的最小整数解是3。
?
例6-2、解不等式组：?????????????≤????????+????????+?????
典例精析
【分析】?????????????≤????????+????①????+????解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x<1，
∴原不等式组的解集为：-2≤x<1，
∴原不等式组的整数解为：-2，-1，0。
?
例6-3、已知关于x的不等式x-m≥0的负整数解只有-1，-2，则m的取值范围是（　　）
A．-3典例精析
【分析】x-m≥0，x≥m，
∵关于x的不等式x-m≥0的负整数解只有-1，-2，
∴m的取值范围是-3B
例6-4、已知关于x的不等式组??????????????≥?????????????????>????????有且只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．-1≤a<0 B．-1?
典例精析
【分析】由3-(x-1)≥2得：x≤2，由5x-a>4x得：x>a，
∵关于x的不等式组??????????????≥?????????????????>????????有且只有3个整数解，
∴这3个整数解为：0，1，2，
∴-1≤a<0。
?
A
知识点7：用一元一次不等式（组）解决问题
用一元一次不等式（组）解决问题的一般步骤：
{073A0DAA-6AF3-43AB-8588-CEC1D06C72B9}审
审题，明确已知未知，找出不等关系
不等关系关键句中找，注意“大于、小于、不小于、不大于、最（至）少、最（至）多”等关键词语
设
设未知数
一般要带单位
列
根据不等关系列不等式（组）
不等式两边单位要统一
解
选择合适的方法解不等式（组）
一般不必写出解不等式（组）的过程
验
检验未知数的值是否满足不等式（组），
检验该值在实际问题中是否有意义
如个数、次数、人数等为非负整数，长度、面积、体积等为正数……
答
写出实际问题的答案
注意带上单位
{073A0DAA-6AF3-43AB-8588-CEC1D06C72B9}审
设
列
解
验
答
例7-1、某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意可列出来的不等式为（　　）
A．300x-200≥200×5%
B．300·?????????????200≥200×5%
C．300·?????????????200>200×5%
D．300x≥200×(1+5%)
?
典例精析
B
例7-2、我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人。若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　）
A．4x+19-7(x-1)>0 B．4x+19-7(x-1)<5
C．????????+??????????????????????>????????????+????????????????????????????????+??????????????????
典例精析
C
例7-3、围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂。某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批中国象棋和围棋，已知购买3副中国象棋和1副围棋共需125元，购买2副中国象棋和3副围棋共需165元。
（1）求每副中国象棋和围棋的价格；
（2）若学校准备购买中国象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？
典例精析
【分析】解：（1）设每副中国象棋的价格是x元，每副围棋的价格是y元，
由题意可得：????????+????=????????????????????+????????=????????????，解得：????=????????????=????????，
答：每副中国象棋的价格是30元，每副围棋的价格是35元；
?
例7-3、围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂。某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批中国象棋和围棋，已知购买3副中国象棋和1副围棋共需125元，购买2副中国象棋和3副围棋共需165元。
（1）求每副中国象棋和围棋的价格；
（2）若学校准备购买中国象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？
典例精析
（2）设购买m副围棋，则购买(100-m)副中国象棋，
由题意可得：30(100-m)+35m≤3200，解得：m≤40，
∴m的最大值为40，
答：最多能购买40副围棋。
例7-4、在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元。
（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；
（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案。
典例精析
【分析】解：（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，
由题意可得：????????+????????=????????????????+????????=????????，解得：????=????????=????，
答：普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；
?
例7-4、在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元。
（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；
（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案。
典例精析
（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩(50-z)个，
由题意可得：?????????????≥????????×????????&%????????+?????????????????≤????????????，解得：27.5≤z≤30，
∵z为整数，∴z=28或z=29或z=30，购买方案有3种：
①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；
②购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个；
③购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个。