第12章 证明（章末复习）课件（共19张PPT）-七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(共19张PPT)
第12章 证明
章末复习
思维导图
知识点1：命题的概念
命题 概念
构成
写法
能够判断真假的陈述句
命题一般都由条件（题设）和结论两部分组成
一个命题可以写成“如果…，那么…“
例1-1、下列语句属于命题的是（　　）
A．你今天打卡了吗？ B．请戴好口罩！
C．画出两条相等的线段 D．同位角相等
典例精析
D
例1-2、用“如果…那么…”的形式将命题“是无理数”写成______________________________________，这个命题的题设是________________，结论是________________。
典例精析
如果一个数是，那么这个数是无理数
一个数是
这个数是无理数
知识点2：真、假命题的概念与判断
真、假命题 概念
判断
真命题：如果条件（题设）成立，那么结论成立
要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证；而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可
举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例
假命题：如果条件（题设）成立，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立
例2-1、可以说明“两个负数a、b之差是负数”的一个反例是（　　）
A．a=2、b=-1 B．a=-2，b=-1
C．a=-1，b=-2 D．a=-1，b=2
典例精析
C
例2-2、下列命题是假命题的是（　　）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两点确定一条直线
C．在同一平面内，不重合的两条直线要么相交，要么平行
D．邻补角相等
典例精析
D
例2-3、下列命题为真命题的有（　　）
（1）若a>b，则-2a<-2b
（2）若3-a<2-b，则a>b
（3）若a（4）若a2>b2，则a>b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
典例精析
B
√
√
×
×
概念 公理
定理
定理的推论
知识点3：证明
依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题称为公理
经过证明的真命题称为定理
由一个定理直接推出的正确结论，叫做这个定理的推论，它和定理一样，可以作为进一步证明的依据
知识点3：证明
①两点确定一条直线；
②两点之间，线段最短；
③过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；
④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
⑧三边分别相等的两个三角形全等；
⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
公理——九个基本事实：
例3-1、下列各项：①公理；②已学定理；③定义；④等量代换；⑤不等式性质；⑥度量结果；⑦已知条件；⑧正确的观察结果；⑨猜测结果。其中，可以作为推理依据的有________个。
典例精析
√
√
√
√
√
√
6
例3-2、补全下面的解答过程。
如图，已知AM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N，EN交AB于点G，AM平分∠BAC。
求证：∠AGE=∠E。
证明：∵AM⊥BC，EN⊥BC（已知），
∴∠AMC=∠ENC=90°（垂直的定义），
∴①________（②_________________________），
∴∠AGE=③______（④_________________________），
∠E=⑤______（⑥_________________________），
又∵AM平分∠BAC（已知），
∴⑦______=⑧______，
∴∠AGE=∠E（⑨________）。
典例精析
AM∥EN
同位角相等，两直线平行
∠BAM
两直线平行，内错角相等
∠CAM
两直线平行，同位角相等
∠BAM
∠CAM
等量代换
知识点4：互逆命题的概念
互逆命题 概念
注意点
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题
例4、命题“若a=b，则-a=-b”的逆命题是________________。
典例精析
若-a=-b，则a=b
知识点5：逆命题的真假
逆命题的真假
逆定理
与原命题的真假无关
逆定理是将某一定理的条件和结论互换所得命题也是一个定理（真命题），那互换之后的定理就是原来定理的逆定理
例5-1、命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是____________________，该命题是________（填真或假）。
典例精析
如果a2=b2，那么a=b
假命题
例5-2、已知下列命题：①若a>b，则ac>bc；②若a>1，则(a-1)0=1；③对顶角相等，其中原命题与逆命题均为真命题的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
典例精析
【分析】
①“若a>b，则ac>bc”是假命题，故不合题意；
②“若a>1，则(a-1)0=1”是真命题，逆命题“若(a-1)0=1，则a>1”是假命题，故不合题意；
③“对顶角相等”是真命题，逆命题“相等的角是对顶角”是假命题，故不合题意。
A
例5-3、下列定理中，没有逆定理的是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．直角三角形的两锐角互余
C．对顶角相等 D．两直线平行，同位角相等
典例精析
【分析】
A、逆命题为两直线平行，内错角相等，正确；
B、逆命题为两锐角互余的三角形是直角三角形，正确；
C、逆命题为相等的角为对顶角，错误；
D、逆命题为同位角相等，两直线平行，正确。
C