第四章 三角形（单元复习课件 共14张PPT）-七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共14张PPT)
第四章 三角形
章末复习
七
下
数
学
2020
回顾 & 思考

一、三角形的有关性质
1.不在同一直线上的三条线段首尾_________所组成的图形叫作三角形. 以点A，B，C为定点的三角形记为______，读作“三角形ABC”.
顺次相接
△ABC
2.三角形三个内角的和等于______.
180°
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按角分
按边分
不等边三角形
等腰三角形
5.三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边.
3. 三角形的分类
4.直角三角形的两个锐角互余.
二、全等三角形
1.全等三角形的性质：
对应角相等，对应边相等
3.三角形的稳定性的依据：
SSS
2.全等三角形的判定
ASA
SSS
SAS
AAS
探索&交流
典例精析
例1.下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A.7cm、5cm、12cm B.6cm、8cm、15cm
C.8cm、4cm、3cm D.4cm、6cm、5cm.
D
探索&交流
典例精析
例2.如图，△AOB ≌ △COD，A 和 C ，B 和 D 是对应顶点，若 BO = 8，AO = 5，AB = 10，则 CD 的长为（ ）
A.10 B.8 C.5 D.不能确定
A
典例精析
例3.如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：因为∠A＝50°，∠B＝70°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B
＝180°－50° －70°＝60°.
因为CD是∠ACB的平分线，
所以∠BCD＝ ∠ACB＝ ×60°＝30°.
因为DE∥BC，
所以∠EDC＝∠BCD＝30°，
∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝80°.
探索&交流
典例精析
例4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F,
试说明：∠DEC=∠FEC.
A
B
C
D
F
E
G
A
B
C
D
F
E
G
解： 因为CE⊥AD, 所以 ∠AGE=∠AGC=90 °.
在△AGE和△AGC中，
∠AGE=∠AGC，
AG=AG，
∠EAG=∠CAG，
所以 △AGE ≌ △AGC(ASA)，
所以 GE =GC.
在△DGE和△DGC中，
EG=CG，
∠ EGD=∠CGD=90 °，
DG=DG.
所以△DGE ≌△DGC(SAS).
所以∠DEG=∠DCG.
因为EF//BC,
所以∠FEC=∠ECD，
所以∠DEG =∠FEC.
探索&交流
典例精析
例5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC, ∠1=∠2, ∠3= ∠C,求∠1的度数.
A
B
C
D
)
)
)
)
2
4
1
3
解：设∠1=x,根据题意可得∠2=x.
因为∠3=∠1+∠2，∠4=∠2，
所以∠3=2x, ∠4=x，
又因为∠3=∠C，所以∠C=2x.
在△ABC中，x+2x+2x=180 °,
解得x=36°, 所以∠1=36 °.
随堂练习
练习&巩固
1.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A. ∠ADB =∠ADC B.∠B =∠C
C. DB = DC D.AB = AC
C
2.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°，那么∠A的度数是 .
A
B
C
D
E
O
84°
练习&巩固
3.如图AB＝CD，BC＝AD，则∠B与∠D相等吗？试说明你的理由.
解：∠B = ∠D.
理由：如图，连接 AC ，
因AB = CD，AC = CA，BC = DA，
所以△ABC ≌ △CDA ，
所以∠B = ∠D.
A
C
B
D
练习&巩固
4.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝____．
解析：因为点D是AC的中点，所以AD＝ AC，
因为S△ABC＝12，
所以S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6.
因为EC＝2BE，S△ABC＝12，
所以S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4.
因为S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)
＝S△ADF－S△BEF，
所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.
2