专题04 长方体的再认识（考点串讲）课件（共20张PPT）-六年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

六年级沪教版数学下册期末考点大串讲
串讲04 长方体的再认识
01
02
04
03
目
录
易错易混
题型剖析
考点透视
押题预测
易错易混专练
6道期末真题对应考点练
五大重难点题型典例剖析+技巧总结
四大常考点：知识梳理
考点透视
1.长方体的元素
典例剖析
2.长方体的直观图
典例剖析
3.长方体中棱与棱的关系
4.长方体中棱与平面的关系
5.长方体中平面与平面的位置关系
1.某长方体的长、宽、高的长度之比为5:4:3，如果这个长方体所有棱长的和为48厘米，那么这个长方体的表面积是多少？
解 设长方体的长为5x厘米，宽4x厘米，宽为3x厘米.
解得 x = 1
所以长方体的长为5厘米，宽4厘米，宽为3厘米.
长方体的表面积公式：
答：这个长方体的表面积是94平方厘米.
题型剖析
2.已知在长方体ABCD-EFGH中，棱AB长为4cm，棱BC长为4.5cm，棱BF长为2cm，求所有与棱AB平行的面的面积总和.
4cm
4.5cm
2cm
解 棱AB//平面DCGH，
棱AB//平面EFGH.
答：所有与棱AB平行的面的面积总和为26 .
3. 如图，在长方体ABCD-EFGH中，可以把平面ABFE和平面EFGH组成的图形看作直立于面BCGF上的合页型折纸，从而说明棱_____垂直于平面BCGF.
EF
4.如图，在长方体ABCD-EFGH中，
（1）与棱DC异面的棱有______________________.
棱AE、
棱BF、
棱EH、
棱FG
（2）与棱AD平行的面有______________________.
平面EFGH、
平面BCGF
（3）与平面DCGH平行的面有_____________.
平面ABFE
5. 在如图所示的长方体ABCD-EFGH中，
（1）写出所有垂直于平面CDEF的平面.
平面ADHE、平面BCGF.
（2）写出既与平面CDHG垂直，又与平面ABCD垂直的平面.
与平面CDHG垂直的平面：
平面ADHE、平面BCGF、
平面EFGH、平面ABCD.
与平面ABCD垂直的平面：
平面ADHE、平面BCGF、平面DCGH、平面ABFE.
所以既与平面CDHG垂直又与平面ABCD垂直的平面：
平面ADHE、平面BCGF.
1.如图所示，与棱AB异面的棱有( ____ )
A.5条 B.4条 C.3条 D.2条
【解析】解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1，共4条．
故选：B．
B
易错易混
2.如图，在长方体ABCD-EFGH中，可以把平面ABFE与平面EFGH组成的图形看作直立于面BCGF上的合页形折纸从而说明棱 ____ 垂直于平面BCGF．
【解析】解：把平面ABFE与平面EFGH组成的图形看作直立于面BCGF上的合页形折纸从而说明棱EF垂直于平面BCGF，
故答案为：EF．
EF
3.(1)补全下列图形，使之成为长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图(不必写画法)．
(2)结合图形，回答下列问题：
与棱AB垂直的平面有 ____ 个；这个长方体所有棱长和为36cm,如果长比高多1cm,宽比高少1cm,那么这个长方体的高是 ____ cm.
【解析】解：(1)根据已知条件补全图形，如图：
(2)与棱AB垂直的平面有2个；(面ADD1A1和面BCC1B1)
长+宽+高=36÷4=9(cm)，
高：9÷3=3(cm)，
故答案为：2；3．
2
3
4.现有一长宽高分别为50cm,40cm,30cm的长方体水槽中，原有9.1cm深的水，相继向其中放入一个棱长20cm的正方体铁块与一个棱长10cm的正方体铁块(并排放型，非叠放)，求此时的水面高度为多少？
【解析】解：①假如水面高度不超过10cm,设此时水面高度为xcm,依题意列方程，50×40×(x-9.1)=20×20×x+10×10×x,
解得x≈12与题意不符，舍去．
②假如水面高度超过10cm而不超过20cm,设此时水面高度为xcm,依题意列方程，50×40×(x-9.1)=20×20×x+10×10×10，
解得x=12，符合题意．
答：此时水面高度为12cm.
1.（2023春?浦东新区期末）如图，长方体ABCD-EFGH中，线段EG与棱AD的位置关系是 __________ ．
【解析】解：由图形可得：EG与AD为异面直线．
故答案为：异面直线．
异面直线
押题预测
2.（2023春?宝山区期末）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是 _________ ．
面BCGF
【解析】解：根据长方体的特征，相对的面的面积相等且平行，由此得：与面ADHE平行的面是面BCGF．
故答案为：面BCGF．
3.（2023春?松江区期末）如图，在长方体ABCD-EFGH中，可以把面DCGH与面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页型折纸，从而说明棱 ____ ⊥面ABCD．
【解析】解：∵面DCGH与面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页型折纸，
∴棱 CG⊥面ABCD，
故答案为：CG．
CG
4.（2022春?徐汇区校级期末）如图，把11块相同的小长方体砖块拼成了一个新的大长方体，已知大长方体的棱长总和是188cm,则每一块砖的体积是 _____ cm3．
【解析】答案：288．
解析：用a、b、h分别表示小长方体的长、宽、高，
显然，a=4h,即 ????=???????????? ，2a=3b即 ????=???????????? ，
根据大长方体的棱长总和可得方程： (????????+????+????????????+????????????)×????=???????????? ，
????????????????????×????=???????????? ， ????????????????=????????????，a=12，
所以 ????=????????×????????=???? (厘米)， ????=????????×????????=???? (厘米)，
所以长方体的体积是：12×8×3=288(立方厘米)，每块砖的体积是288立方厘米．
?
288
5.（2023春?松江区期末）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱HD异面的棱是 _________________ ．
【解析】解：由图可得，与棱HD异面的棱有：EF、AB、GF、BC，
故答案为：EF、AB、GF、BC．
EF、AB、GF、BC
6.（2023春?长宁区期末）用斜二测西法画长方体直观图：
(1)补全长方体ABCD-A1B1C1D1；
(2)若量得图中B1C1的长度是1cm,则所表示的实际长方体B1C1长度是 　　cm.
(3)与平面A1ABB1平行的平面是 　　．
【解析】解：(1)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1即为所求．
____
(2)测量B1C1=1cm,AB=2cm,∴B1C1的实际长度为2cm.
故答案为：2．
(3)与平面A1ABB1平行的平面是面C1CDD1，
故答案为：面C1CDD1．