第九单元：数学广角——鸡兔同笼单元复习课件(共26张PPT)人教版四年级数学下册

(共26张PPT)
数学广角——鸡兔同笼复习专题
人教版四年级数学下册
鸡兔同笼
列表法
逐一举例法
取中列举的方法
假设法
画图法
砍足法
抬腿法
公式法
1、列表法
（1）逐一举例法：根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数,依次算出总腿数，直到找出所求的答案为止。
（2）取中列举的方法：可以直接假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，根据与实际腿数的差值，确定列举的方向，这样可以大大缩小列举的范围。
（3）列举法适合数量较小的题目。
2、假设法
（1）假设笼中全是鸡或兔，然后算出腿的只数，并与实际相比较。假设全是鸡时，腿的只数比实际少，原因是把四只腿的兔子当成两只腿的鸡来算了；
（2）假设全是兔子，腿的只数比实际多，原因是把两只腿的鸡当成四只腿的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量，求出鸡、兔各自的数量。
3、画图法
可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物，并在圆圈下面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数量。画图法是一种比较形象的方法。
4、砍足法
假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
5、公式法
解法1：
（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数
总只数－鸡的只数＝兔的只数
解法2：
（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝兔的只数
总只数－兔的只数＝鸡的只数
解法3：
总脚数÷鸡的脚数－总头数＝兔的只数
总只数－兔的只数＝鸡的只数
【例1】笼子里兔子和鸡的只数一样多，一共有脚42只，兔子有（ ）只。
兔子只数 鸡只数 总脚数
1 1 1×4＋1×2＝6
2 2 2×4＋2×2＝12
3 3 3×4＋3×2＝18
4 4 4×4＋5×2＝24
5 5 5×4＋5×2＝30
6 6 6×4＋6×2＝36
7 7 7×4＋7×2＝42
7
兔子有4只脚，鸡有2只脚，兔子的只数乘4加上鸡的只数乘2，即可算出鸡和兔一共有多少只脚。
【例2】有10元和20元人民币共9张，合计110元。其中20元有（ ）张。
10元的张数 20元的张数 总钱数
1 9－1＝8 1×10＋8×20＝170
2 9－2＝7 2×10＋7×20＝140
3 9－3＝6 3×10＋6×20＝150
4 9－4＝5 4×10＋5×20＝140
5 9－5＝4 5×10＋4×20＝130
6 9－6＝3 6×10＋3×20＝120
7 9－7＝2 7×10＋2×20＝110
2
10元的张数乘10加上20元的张数乘20，即可算出一共有多少元。
【例3】笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚。鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
兔头个数 鸡头个数 兔和鸡的脚的总只数
1 8－1＝7 1×4＋7×2＝18
2 8－2＝6 2×4＋6×2＝20
3 8－3＝5 3×4＋5×2＝22
5
根据鸡头个数＝8－兔头个数，兔的只数×4＋鸡的只数×2＝兔和鸡的脚的总只数，列表即可知道答案。
3
【例4】动物园里有若干只老虎和丹顶鹤，从上面数，有11个头，从下面数，有32只脚。老虎有（ ）只，丹顶鹤有（ ）只。
老虎头个数 丹顶鹤头个数 老虎和丹顶鹤的脚的总只数
1 11－1＝10 1×4＋10×2＝24
2 11－2＝9 2×4＋9×2＝26
3 11－3＝8 3×4＋8×2＝28
4 11－4＝7 4×4＋7×2＝30
5 11－5＝6 5×4＋6×2＝32
5
根据老虎头个数＝11－丹顶鹤头个数，老虎的只数×4＋丹顶鹤的只数×2＝老虎和丹顶鹤的脚的总只数，列表即可知道答案。
6
【例5】停车场上有小汽车和摩托车共40辆，总共有100个轮子，停车场上有小汽车（ ）辆，摩托车有（ ）辆。
假设40辆车全是小汽车，则轮子一共有40×4＝160（个）
这比已知的100个轮子多了160－100＝60（个）
因为1辆小汽车比1辆摩托车多4－2＝2个轮子
所以摩托车有60÷2＝30（辆）
则小汽车有40－30＝10（辆）
10
30
【例6】有龟和鹤共10只，它们的脚共有32只，龟有（ ）只，鹤有（ ）只。
假设10只全是龟，则一共有脚4×10＝40（只）
这比已知的32只脚多了40－32＝8（只）
因为1只龟比1只鹤多4－2＝2只脚
所以鹤有8÷2＝4（只）
则龟有10－4＝6（只）
4
6
【例7】有36名师生租船游湖，一共租了8条船，正好全部坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各租了多少条？
【解析】假设8条船全是大船，则一共可以坐8×6 ＝48人，这比已知的36人多了48－36＝12人。因为1条大船比1条小船多坐6－4＝2人，所以小船有12÷2＝6条，则大船有8－6＝2条。
【解答】（8×6－36）÷（6－4）
＝（48－36）÷2
＝6（条）
8－6＝2（条）
答：大船租了2条，小船租了6条。
【例8】袋子里有红球和蓝球共40个，共重360克。已知红球每个8克，蓝球每个10克，袋中红球和蓝球各有多少个？
【解析】假设40个球全是红球，则总重量为40×8＝320克，比实际的360克少了360－320＝40克。每个蓝球少算了10－8＝2克，所以蓝球的个数为40÷2＝20个，那么红球的个数就是40－20＝20个。
【解答】（360－40×8）÷（10－8）
＝（360－320）÷2
＝20（个）
40－20＝20（个）
答：红球有20个，蓝球有20个。
【例9】妈妈去买糕点，蛋挞每个4元，三明治每个3元，一共买了10个糕点花了34元，妈妈买了（ ）个蛋挞，（ ）个三明治。
假设10个全是三明治，则一共花10×3＝30元，比实际花的34元少4元，这是因为把蛋挞当成三明治来算，每个少算了4－3＝1元，所以蛋挞的个数为4÷1＝4个，那么三明治的个数就是10－4＝6个。
6
4
【例10】学校组织学生参加植树活动，男生每组栽5棵树，女生每组栽3棵树，共有36名学生平均分成12组，一共栽了44棵树。男生有（ ）人，女生有（ ）人。
假设12组全是男生，则一共栽树5×12＝60（棵），这比已知的44棵多了60－44＝16（棵），因为每组男生比每组女生多栽5－3＝2（棵），所以女生有16÷2＝8（组），则男生有12－8＝4（组）；而平均每组36÷12＝3（人）；则男生有3×4＝12（人），女生有3×8＝24（人）。
12
24
【例11】兵兵参加知识竞赛，一共30道题，答对一题得3分，答错一题扣1分。兵兵最终得分为70分，他答错了多少道题？
【解析】假设兵兵30道题全答对了，那么他应得3×30＝90分，比实际得70分多算了90－70＝20分。因为答错一题扣1分，也就是答错一题就会少得3＋1＝4分，所以答错的题数为20÷4＝5道，那么答对的题数就是30－5＝25道。
【解答】（90－3×30）÷（3＋1）
＝（90－70）÷4
＝5（道）
答：他答错了5道题。
【例12】某旅馆有4人房和3人房共40间，总共可以住135位客人，则该旅馆有4人房多少间，3人房多少间？
【解析】假设40间全是4人房，则一共可以住4×40＝160人，这比已知的135人多了160－135＝25人，因为1间4人房比1间3人房多住4－3＝1人，所以3人房有25÷1＝25间，进而求出4人房的间数。
【解答】（4×40－135）÷（4－3）
＝（160－135）÷1
＝25（间）
40－25＝15（间）
答：该旅馆有4人房15间，3人房25间。
【例13】商店一天售出上衣和裤子共80件，共收入3000元。上衣每件50元，裤子每件30元。上衣售出了（ ）件，裤子售出了（ ）件。
假设80件全是上衣，则收入应该是80×50＝4000元，比实际收入多了4000－3000＝1000元，这是因为把裤子当成上衣来计算了，每件多算了50－30＝20元，所以裤子的件数为1000÷20＝50件，那么上衣的件数就是80－50＝30件。
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50
【例14】学校组织活动，六年级共准备了96个手工艺品，刚好放在12个展示台上展出，每个大展台放10个，每个小展台放6个。大展台有（ ）个，小展台有（ ）个。
假设12个展示台全是大展台，则一共可以放12×10＝120个手工艺品，这比已知的96个手工艺品多出了120－96＝24个，因为1个大展台比1个小展台多放10－6＝4个，所以小展台有24÷4＝6个，则大展台有12－6＝6个。
6
6
【例15】学校举行羽毛球比赛，有8个羽毛球场地正在进行单人比赛和双人比赛，一共有26名同学正在比赛。进行双人比赛的羽毛球场地有（ ）个。
假设8个羽毛球场地全是进行单人比赛，则有同学8×2＝16（名），比实际少26－16＝10（名），每个双人比赛羽毛球场地比单人比赛羽毛球场地多的人数为4－2＝2（人），所以进行双人比赛的羽毛球场地有10÷2＝5（个）。
5
1、有三轮车和小轿车共5辆，一共有17个轮子。三轮车有（ ）辆，小轿车有（ ）辆。
假设5辆车全是小轿车，则一共有轮子5×4＝20个，这比已知的17个轮子多了20－17＝3个，因为1辆小轿车比1辆三轮车多4－3＝1个轮子，所以三轮车有3÷1＝3辆，则小轿车有5－3＝2辆。
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2
2、六一期间，某班级有44人去游乐场游玩。他们租了双人碰碰车和四人碰碰车共12辆，正好坐满。双人碰碰车租了（ ）辆，四人碰碰车租了（ ）辆。
假设租的全是四人碰碰车，则一共有12×4＝48（人），这比已知的44人多了48－44＝4（人），因为1辆四人碰碰车比1辆双人碰碰车多4－2＝2（人），所以双人碰碰车有4÷2＝2（辆），则四人碰碰车有12－2＝10（辆）。
2
10
3、学校有篮球和足球共9个，可供60位同学同时进行活动，篮球5人玩一个，足球10人玩一个，篮球有（ ）个，足球（ ）个。
6
3
【解析】假设9个全是篮球，则可供5×9＝45人玩，比实际的60人少了60－45＝15人，这是因为把足球当成篮球来算，每个少算了10－5＝5人，所以足球有15÷5＝3个，那么篮球就有9－3＝6个。
【解答】（60－5×9）÷（10－5）
＝（60－45）÷5
＝3（个）
9－3＝6（个）
答：足球有3个，那么篮球就有6个。
4、小昕用75根小棒摆了21个三角形和正方形，正方形摆了多少个？
【解析】假设21个全是三角形，每个三角形用3根小棒，则一共用了21×3＝63根小棒，比实际的75根小棒少了75－63＝12根，这是因为把正方形看成三角形每个少算了4－3＝1根小棒，所以正方形的个数为12÷1＝12个。
【解答】（75－21×3）÷（4－3）
＝（75－63）÷1
＝12（个）
答：正方形摆了12个。
每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！