2025人教版高中物理必修第三册同步练习题--1（有解析）　电势能和电势

中小学教育资源及组卷应用平台
2025人教版高中物理必修第三册
第十章　静电场中的能量
1　电势能和电势
基础过关练
题组一　静电力做功的特点　　　　　 　　　　 　　　　
1.(2024江苏响水期中)如图所示,在电场强度为E的匀强电场中,带电荷量为+q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动,已知AB长为d。关于静电力做的功和其大小关系,下列说法正确的是(　　)
A.沿折线ACB运动时,静电力做功最多
B.沿直线AB运动时,静电力做功最少
C.沿直线AB运动时,静电力做功为qEd
D.沿折线ACB运动时,静电力做功大于qEd
2.(2024湖北随州期中)两带电小球,电荷量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与电场强度方向平行,其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴顺时针转过90°,则在此转动过程中,电场力做的功为(　　)
A.0　　B.qEl　　C.2qEl　　D.πqEl
3.(教材习题改编)如图所示,匀强电场中有a、b、c三点,ab=5 cm,bc=12 cm,其中ab沿电场方向,bc与电场方向的夹角为60°。一个电荷量为q=2×10-8 C的正电荷从a点移到b点,静电力做功为W1=1.2×10-7 J。
(1)求匀强电场的场强大小E;
(2)将该正电荷从b点移到c点,求静电力做的功W2;
(3)将该正电荷从a点移到c点,求静电力做的功W3。
题组二　静电力做功与电势能变化的关系
4.(经典题)(2024广东广州华南师大附中月考)在点电荷Q形成的电场中有一点A,当一个带电荷量为-q的试探电荷从无限远处被移到电场中的A点时,电场力做的功为W,则试探电荷在A点的电势能EpA及电场中A点的电势φA分别为(规定无限远处电势能为0)(　　)
A.EpA=-W,φA=
C.EpA=W,φA=
5.(2024福建厦门实验中学期中)带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点,此过程中克服电场力做了2.6×10-4 J的功,则(　　)
A.M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能
B.P点的场强一定小于Q点的场强
C.P点的电势一定高于Q点的电势
D.M在P点的动能一定小于它在Q点的动能
6.(2024江苏如东期中)MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线,一个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是(　　)
A.带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小
B.正点电荷一定位于M点左侧
C.带电粒子在a点时具有的电势能小于在b点时具有的电势能
D.带电粒子在a点时的加速度小于在b点时的加速度
7.(2024山西晋城期中)如图所示,Q1和Q2是两个固定的负点电荷,在它们的连线上有a、b、c三点,其中b点的合场强为零。现将一正点电荷q由a点沿连线移动到c点,在移动的过程中,点电荷q的电势能变化情况是(　　)
A.不断减小　　B.不断增大
C.先增大后减小　　D.先减小后增大
题组三　电势及电势高低的判断
8.(2024河南洛阳期末)关于电场中两点电势高低的判断,下列说法正确的是(　　)
A.若+q在A点的电势能比在B点的大,则A点电势高于B点电势
B.若-q在C点的电势能比在D点的大,则C点电势高于D点电势
C.若-q在E点的电势能为负值,则E点电势为负值
D.电势降低的方向即为电场线方向
9.(2023江西赣州三中月考)如图所示,真空中O点处有一点电荷,在它产生的电场中有a、b两点,a点的电场强度大小为Ea,方向与a、b连线成53°角,b点的电场强度大小为Eb,方向与a、b连线成37°角。关于a、b两点的场强大小Ea、Eb及电势φa、φb的关系,下列说法正确的是(　　)
A.25Ea=9Eb,φa>φb　　B.16Ea=9Eb,φa<φb
C.9Ea=25Eb,φa>φb　　D.9Ea=16Eb,φa<φb
10.(经典题)(2024黑龙江哈尔滨第一中学期中)如图所示,实线表示匀强电场的电场线,一个带负电荷的粒子以某一速度射入匀强电场,只在电场力作用下,运动的轨迹如图中的虚线所示,a、b为轨迹上的两点。若a点电势为φa,b点电势为φb,则(　　)
A.电场强度方向一定向左,且电势φa<φb
B.电场强度方向一定向左,且电势φa>φb
C.电场强度方向一定向右,且电势φa>φb
D.电场强度方向一定向右,且电势φa<φb
11.(教材习题改编)如图所示,A、B是点电荷产生的电场中同一条电场线上的两点,把电荷量q1为+10-9 C的试探电荷从无穷远移到A点,静电力做功为4×10-8 J;把电荷量q2为+2×10-9 C的试探电荷从A点移到B点,克服静电力做功为2×10-8 J。下列说法正确的是(　　)
A.场源电荷是正电荷,且在A的左边
B.场源电荷是正电荷,且在B的右边
C.场源电荷是负电荷,且在B的右边
D.场源电荷是负电荷,且在A的左边
12.(2023河南郑州联考)如图所示,在边长为L的正方形ABCD的四个顶点上,A、B、C三点处分别放有电荷量都为+q的点电荷,D点处放有电荷量为-q的点电荷,已知距离电荷量为+q的点电荷L处电势为φ,静电力常量为k,则正方形对角线的交点O处的场强大小和电势分别为(　　)
A.,0　　　 B.,0
C.,2φ
能力提升练
题组一　等量电荷连线与中垂线上电势(能)变化的特点
1.(教材习题改编)如图所示,A、B为一对等量同种电荷连线上的两点(其中B为中点),C为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为q(q>0)的点电荷从A沿直线移到B再沿直线移到C,以下说法正确的是(　　)
A.A、B两点的电势和场强都相同
B.A、C两点的场强相同,电势不同
C.点电荷q从B沿直线移到C,其电势能变大
D.点电荷q从A沿直线移到B,其电势能变小
2.(2024江苏淮安期中)等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示,OO'是两点电荷连线的中垂线,一带电粒子仅在电场力作用下从a处沿虚线轨迹运动到b,则(　　)
A.粒子带正电
B.a处的电势低于b处的电势
C.粒子在a处的加速度小于在b处的加速度
D.粒子在a处的电势能小于在b处的电势能
3.(多选题)(2024辽宁大连期中)如图所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种点电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60°。下列判断正确的是(　　)
A.O点的电场强度为零
B.D点的电场强度为零
C.若将点电荷+q从O点移向C点,电势能增加
D.若将点电荷-q从O点移向C点,电势能增加
4.(多选题)(2024湖南岳阳联考)如图所示,ABCDEF为正六边形,P、Q、M分别为AB、ED、AF的中点,O为正六边形的中心。现在六个顶点依次放等量正、负电荷,若取无穷远处电势为零,以下说法中正确的有(　　)
A.P、Q、M各点的场强相同
B.P、Q、M各点电势均为零
C.O点电势与场强均为零
D.将一负试探电荷从P点沿直线PM移到M点的过程中,电势能始终保持不变
题组二　电势、电势能相关的图像问题
5.(2024河北张家口期中)一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定初速度从M点沿电场线运动到N点,其v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.从M点到N点,电场强度先减小再增大
B.电场强度先沿NM方向,再沿MN方向
C.微粒在M点的电势能大于在N点的电势能
D.从M点到N点,静电力一直对微粒做负功
6.(经典题)(2024四川成都月考)平行于x轴方向的静电场的场强E随x的变化关系如图所示,规定x轴正方向为场强正方向,带负电的点电荷沿x轴运动,则点电荷(　　)
A.由x1到x3过程中电势能增大
B.由x1到x3过程中电势能减小
C.由x1到x4过程中电势先减小后增大
D.由x1到x4过程中所受电场力先减小后增大
7.(2024山西太原月考)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中0~x2段是关于直线x=x1对称的直线,x2~x3段是曲线,则下列说法正确的是(　　)
A.x1处电场强度最小
B.在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2=φ0<φ1
C.0~x2段带电粒子做匀变速直线运动
D.0~x1段电场强度方向不变,大小变化,x2~x3段的电场强度大小、方向均不变
题组三　电场中的功能关系
8.(经典题)(2024湖北石首期中)如图所示,绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中,电场强度为E。在与环心等高处放有一质量为m、电荷量为+q的小球,由静止开始沿轨道运动,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.小球在运动过程中机械能守恒
B.小球经过环的最低点时速度最大
C.小球经过环的最低点时对轨道压力大小为mg+Eq
D.小球经过环的最低点时对轨道压力大小为3(mg-qE)
9.(多选题)(2022重庆沙坪坝第七中学月考)一个质量为m的带电小球,在一匀强电场中,以某一水平速度抛出,小球运动时的加速度方向竖直向下,大小为,不计空气阻力,已知重力加速度大小为g,则小球在竖直方向下落h高度时,以下说法正确的是(　　)
A.小球的机械能减少
B.小球的电势能增加
C.小球的动能增加
D.小球的重力势能减少mgh
10.(2024河南新乡月考)如图所示,长为L的细线拴一个带电荷量为+q、质量为m的小球,重力加速度大小为g,小球处在竖直向下的匀强电场中,电场强度大小为E,小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动,则(　　)
A.小球在最高点的速度大小为
B.当小球运动到最高点时电势能最小
C.当小球运动到最高点时机械能最大
D.小球运动到最低点时,动能为(mg+qE)L
教材深研拓展
11.如图所示,将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点,再沿点电荷连线从B点移动到C点,在此过程中(　　)
A.试探电荷所受的静电力先减小再增大
B.电场力先不做功,然后做正功
C.所经过各处的电势先降低再升高
D.试探电荷的电势能先不变再增大
答案与分层梯度式解析
第十章　静电场中的能量
1　电势能和电势
基础过关练
1.C 2.B 4.A 5.A 6.B 7.C
8.A 9.D 10.A 11.D 12.C
1.C　静电力做功与电荷的初、末位置有关,与电荷的运动路径无关,电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动时,其初、末位置相同,静电力做功相同,均为W=qEd,C正确。
2.B　设电荷量为+q的带电小球离O点的距离为x,其受到的电场力水平向右,则电荷量为-q的带电小球离O点的距离为l-x,其受到的电场力水平向左。杆绕过O点垂直于杆的轴顺时针转过90°的过程中,电场力对两球均做正功,做功大小分别为W1=qEx、W2=qE(l-x),所以总功为W=W1+W2=qEx+qE(l-x)=qEl,B正确。
3.答案　(1)120 N/C　(2)1.44×10-7 J　(3)2.64×10-7 J
解析　(1)正电荷在匀强电场中所受的静电力是恒力,正电荷从a到b,静电力做功为W1=qE|ab|
解得E=120 N/C
(2)将该正电荷从b点移到c点,静电力做的功W2=qE|bc| cos 60°=1.44×10-7 J
(3)将该正电荷从a点移到c点,静电力做的功W3=W1+W2=2.64×10-7 J
4.A　当带电荷量为-q的试探电荷从无限远处被移到电场中的A点时,电场力做的功为W=Ep0-EpA,可得EpA=-W;根据电势的定义可得A点的电势为φA=,A正确,B、C、D错误。
5.A　带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点,此过程中克服电场力做功,即电场力做负功,则电势能增加,动能减少,即EpPEkQ,故A正确,D错误;根据题中条件,无法比较P点和Q点的场强关系,故B错误;由于带电粒子的电性未知,则无法判断P点和Q点的电势高低,故C错误。
6.B　由于该粒子只受电场力作用做曲线运动,电场力指向轨迹内侧,可得粒子通过电场线MN时所受的电场力沿MN方向向右,说明场源电荷在M点左侧,故B正确;电场力与速度的夹角为锐角,说明电场力对带电粒子做正功,带电粒子的电势能减少,动能增加,故A、C错误;a点离场源电荷较近,故电场强度Ea>Eb,由F=qE可得电场力Fa>Fb,根据牛顿第二定律可知,带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度,D错误。
关键点拨
　　(1)在轨迹和电场线的交点处,根据轨迹弯曲方向判定电场力的方向;
(2)画出轨迹的切线,即速度方向,由速度方向和电场力方向的夹角判断做功情况、电势能以及动能的变化情况。
7.C　由于Q1、Q2带负电,两点电荷连线上b点的合场强为零,根据矢量合成法则可知,a、b间各点处合场强的方向向左,b、c间各点处合场强方向向右,则正点电荷q从a到c过程中,在a、b间时受到的电场力向左,在b、c间时受到的电场力向右,电场力先做负功后做正功,电势能先增大后减小,故C正确,A、B、D错误。
8.A　由Ep=qφ知,正电荷在电势越高的地方电势能越大,负电荷在电势越低的地方电势能越大,故A正确,B错误。若-q在E点的电势能为负值,根据Ep=qφ可知,φ为正值,C错误。沿电场线方向,电势降低,但电势降低的方向不一定是电场线方向,而是电势降低最快的方向为电场线方向,D错误。
9.D　设a、b两点到点电荷的距离分别为ra和rb,根据几何知识得rb=ra。根据点电荷场强公式E=k,解得Ea=Eb。由题图可知,该电场是由负点电荷产生的,故在电场中越靠近场源处电势越低,则有φa<φb,D正确,A、B、C错误。
10.A　由物体做曲线运动的条件可知合力指向曲线的内侧,而电场强度方向是电场线上每一点的切线方向,所以该带电粒子所受的电场力一定水平向右。由于该粒子带负电,所以电场强度方向一定向左;根据沿着电场线的方向电势逐渐降低,可判定a点的电势低于b点的电势,即φa<φb,A正确。
11.D　规定试探电荷在无穷远处的电势能为0,从无穷远移到A点,静电力做功为4×10-8 J,根据电场力做功与电势能的关系可得W=Ep0-EpA,则试探电荷q1在A点的电势能为EpA=-4×10-8 J,A点的电势为φA= V=-40 V;试探电荷q2在A点具有的电势能为EpA'=φAq2=-8×10-8 J,由于从A点到B点静电力做功WAB=-2×10-8 J,则试探电荷q2在B点的电势能为EpB=-6×10-8 J,故B点的电势为φB= V=-30 V,则φA<φB,说明电场线的方向由B指向A,且电势为负,所以场源电荷为负电荷,在A的左边。选D。
12.C　A、C处的点电荷为等量同种电荷,它们在O处产生的合场强为零,B、D处的等量异种电荷在O处的场强叠加,可得O点处的合场强大小为,方向由B指向D;电势为标量,B、D处等量异种点电荷在O处的电势叠加为零,A、C处为等量正电荷,距离O处均为L,电势相加,由题意可知电势为2φ,C正确。
易错警示
　　场强叠加是矢量运算,电势的叠加实质是空间中各点电荷或各部分电荷单独存在时该点的电势的代数和。
能力提升练
1.D 2.D 3.BD 4.BC 5.C 6.B
7.B 8.B 9.BCD 10.D 11.B
1.D　根据等量正电荷周围的电场分布可知,A、B之间的电场线从A到B,场强方向从A到B,可知A点的电势高于B点的电势,A点的电场强度大于B点的电场强度,故A错误。根据题设条件,无法比较A、C两点电场强度的大小,但方向一定不同;B、C之间的场强方向从B到C,可知B点的电势高于C点的电势,则A点电势高于C点电势,故B错误。在B、C连线上,正电荷所受电场力由B指向C,点电荷q从B沿直线移到C,电场力做正功,电势能减小,故C错误。A、B连线上,正电荷所受电场力由A指向B,点电荷q从A沿直线移到B,电场力做正功,电势能变小,D正确。
规律总结
　　在两等量正点电荷连线上,场强由正点电荷指向连线中点,沿场强方向电势逐渐降低;连线的中垂线上,场强由连线中点指向无穷远,沿场强方向电势一直降低,中点的电势最高。
2.D　根据带电粒子的运动轨迹可知,粒子受到的电场力指向左方,可知粒子带负电,A错误;根据等量异种电荷周围的电场分布,因沿电场线方向电势逐渐降低,可知a处的电势高于b处的电势(分析:由a点沿直线到两电荷连线中点,电势逐渐降低;由连线中点沿直线到b,电势不变),B错误;因a处电场线较b处密集,可知a处的场强较大,粒子在a处受到的电场力较大,则粒子在a处的加速度大于在b处的加速度,C错误;由于粒子带负电,且a处电势高于b处电势,同一负电荷在高电势处电势能较小,可知粒子在a处的电势能小于在b处的电势能,D正确。
规律总结
　　规定无穷远处电势为零,在两等量异种点电荷连线上,场强由正点电荷指向负点电荷,沿场强方向电势逐渐降低,连线中点的电势为零;连线的中垂线上,各点的电势相等,均为零。
3.BD　A、B两点的等量同种点电荷在O点产生的合电场强度为0,而C点的负点电荷在O点产生的电场强度方向沿x轴负方向,故O点的合电场强度大小不为零,A错误;设AD=L,则由几何关系知AD=BD=CD=L,A、B两点的点电荷在D点产生的合电场强度大小为,方向沿x轴正方向,C点的负点电荷在D点产生的电场强度大小为,方向沿x轴负方向,故D点的合电场强度为0,B正确;O、C间各点的合电场强度方向沿x轴负方向,若将点电荷+q从O点移向C点,静电力做正功,电势能减少,C错误;若将点电荷-q从O点移向C点,静电力做负功,电势能增加,D正确。
4.BC　由题意可知,等量正、负电荷位于正六边形的六个顶点,根据点电荷的电场强度公式E=,结合场强的叠加原理可知,P、Q、M各点场强大小相等,但方向不同,故A错误;根据等量异种点电荷连线的中垂线上电势为零,再由对称性可知,P、Q、M、O各点电势均为零,故B正确;根据题图可知,O点场强由三个负点电荷与三个正点电荷在该处产生的场强叠加而成,且各个电荷的电荷量均相同,由几何关系知O点的电场强度为零,故C正确;将一负试探电荷从P点沿直线PM移到M点的过程中,电势由零升高,后又降为零,则电势能先减小后增大,故D错误。
5.C　在v-t图像中,图线的斜率表示加速度,从M点到N点,v-t图线的斜率先增大后减小,可知微粒的加速度先增大后减小,由于微粒仅受静电力作用,根据F=ma和F=qE可得,电场强度先增大后减小,A错误;从M点到N点,微粒的速度一直增大,故静电力一直做正功,带负电的微粒逆着电场线方向运动,故电场强度沿NM方向,B、D错误;微粒从M点到N点,静电力一直对微粒做正功,微粒的电势能减小,故微粒在M点的电势能大于在N点的电势能,C正确。
6.B　
图形剖析
　　从图中可获得的信息如下:
点电荷由x1运动到x4的过程中,场强沿x轴负方向,可知带负电的点电荷逆着电场线方向移动,电势升高,电势能减小,故A、C错误,B正确;点电荷由x1运动到x4的过程中,电场强度的大小先增大后减小,由F=qE知,电场力先增大后减小,故D错误。
7.B　根据电场力做功与电势能变化的关系可得FΔx=-ΔEp,可得F=-,由数学知识可知Ep-x图像中图线切线的斜率表示电场力的负值,而F=qE,可得E=-,x1处的斜率可以认为与前段大小相等,故x1处的电场强度并不是最小的,A错误;根据电势能与电势的关系Ep=qφ,由于粒子带负电,q<0,知电势能越大,粒子所在处的电势越低,所以有φ3<φ2=φ0<φ1,B正确;由题图可知,0~x1段和x1~x2段电场力方向相反,故加速度并不相同,0~x2段带电粒子不是一直做匀变速运动,C错误;0~x1段图线斜率不变,故电场强度方向不变,大小不变,x2~x3段图线的斜率减小,故电场强度大小减小,方向不变,D错误。
8.B　在小球运动过程中,其所受的电场力做功,故小球的机械能不守恒,A错误;小球下滑过程中,电场力和重力做正功,小球的速度变大,到达最低点时速度最大,之后上滑过程中电场力和重力做负功,小球的速度减小,B正确;小球从静止下滑到轨道最低点,根据动能定理得mgR+qER=mv2,在最低点,对小球由牛顿第二定律有N-mg-qE=m,解得N=3(mg+qE),根据牛顿第三定律可知小球经过环的最低点时对轨道压力大小为3(mg+qE),C、D错误。
9.BCD　因小球的加速度方向竖直向下,大小为,由牛顿第二定律得mg-qE=m×,可得qE=,方向竖直向上,小球在竖直方向下落h高度时,重力做正功,大小为mgh,电场力做负功,大小为。对于带电小球而言,机械能的变化量等于除重力之外的力所做的功,电场力做负功,所以机械能减小,减小量为,A错误;电场力做的功等于电势能的减少量,故电势能增加,B正确;由动能定理可知,合外力做的功等于动能的变化量,所以ΔEk=mgh-,C正确;重力做正功,重力势能减小,减小量为mgh,D正确。
10.D　小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动,则在最高点由重力和电场力的合力提供向心力,有mg+Eq=m,解得v=,A错误;小球向上运动时,电场力做负功,电势能增加,当小球运动到最高点时电势能最大,机械能最小,B、C错误;从最高点到最低点过程中,根据动能定理得Ek-mv2=(mg+Eq)·2L,解得Ek=(mg+Eq)L,故D正确。
关键点拨
　　电场力和重力均沿竖直方向,将电场力和重力合成,合力等效为重力场中的重力,类比重力场中的“绳球模型”进行分析。
11.B　如图所示为等量异种点电荷周围的电场分布,由图可知,从A到B电场强度逐渐增大,从B到C电场强度也逐渐增大,由F=qE可知,从A经过B到C过程中,试探电荷所受的静电力一直增大,故A错误。试探电荷从A到B过程中所受电场力垂直AB指向正电荷方向,与位移方向垂直,电场力不做功,试探电荷的电势能不变,所以从A到B所经过各处电势不变(可得结论:等量异种点电荷连线的中垂线上各点电势相等);Q和-Q连线上电场强度方向由Q指向-Q,可知从B到C,试探电荷所受电场力由B指向C,电场力做正功,试探电荷的电势能减小,所经过各处的电势逐渐升高,故B正确,C、D错误。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)