2025人教版高中物理必修第三册同步练习题--3（有解析）　电势差与电场强度的关系

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2025人教版高中物理必修第三册
3　电势差与电场强度的关系
基础过关练
题组一　对公式UAB=Ed的理解
1.(2024海南陵水期中)对公式E=和UAB=Ed的理解,下列说法正确的是(　　)
A.由公式E=得,电场强度E与电势差UAB成正比,与两点间距离d成反比
B.由公式E=得,在匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大,则电场强度越小
C.由公式UAB=Ed得,在匀强电场中,A、B两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积
D.公式UAB=Ed中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离
2.(2024江苏连云港期末)关于电场强度的三个公式:①E=k、②E=、③E=的使用范围,下列说法正确的是(　　)
A.三个公式都只对点电荷的电场成立
B.①②式只对点电荷的电场成立,③式只对匀强电场成立
C.①式只对点电荷的电场成立,②式对任何电场都成立,③式只对匀强电场成立
D.①式只对点电荷的电场成立,②③式对任何电场都成立
题组二　匀强电场中公式UAB=Ed的应用
3.(2024江苏句容期中)如图所示,匀强电场中电场强度E=100 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线的夹角为60°,若取A点电势为0,则B点电势为(　　)
A.-10 V　　B.10 V　　C.-5 V　　D.-3 V
4.(教材习题改编)带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有匀强电场,电场强度E=2×104 V/m,方向向下。电场中C点距B板3 cm,D点距A板2 cm。如果把A板接地(即电势φA=0),关于C、D两点的电势φC、φD和两点间电势差UCD,下列说法正确的是(　　)
A.φC=1 400 V,φD=400 V,UCD=1000 V
B.φC=-1 400 V,φD=-400 V,UCD=-1 000 V
C.φC=600 V,φD=1 600 V,UCD=1 000 V
D.φC=-600 V,φD=-1 600 V,UCD=-1 000 V
5.(2024山东东营期末)如图所示,在直角三角形abc中,∠b=90°,∠c=30°,bc=4 cm。匀强电场的电场线平行于△abc所在平面,且a、b、c三点的电势分别为3 V、-1 V、3 V。下列说法正确的是(　　)
A.电场强度的方向沿ac方向
B.电场强度的大小为200 V/m
C.电子从a点移动到b点,电势能减少了4 eV
D.电子从c点移动到b点,电场力做功为4 eV
6.(2024广东广州联考)在匀强电场中有一圆,如图所示,ab和cd是圆的两条直径,并交于O点,圆的直径为0.2 m,ab与电场方向的夹角为60°,cd与电场方向平行,取O点电势为0,则d点电势为-20 V。求:
(1)电场强度的大小;
(2)a、b两点间的电势差Uab;
(3)电荷量为-4×10-5 C的电荷在c点的电势能。
题组三　非匀强电场中公式UAB=Ed的应用
7.(2024江苏泗阳月考)如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,已知φa=50 V,φc=20 V,则a、c连线中点b的电势φb为(　　)
A.等于35 V　　B.大于35 V
C.小于35 V　　D.等于15 V
8.(2024海南海口期中)在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷,底面圆周上有三点a、b、c,O'是底面圆心,OO'与底面垂直,d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中,下列判断正确的是(　　)
A.a、b、c三点的电场强度相同
B.O、d点的电势差和d、c点电势差的关系为UOd=Udc
C.带正电的试探电荷沿直线从a移动至O'过程中受到的电场力逐渐增大,电势能也逐渐增大
D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变
题组四　匀强电场中电势差、电势的比例关系
9.(2024河北沧州月考)如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个正方形的四个顶点,A、B、C三点的电势分别为φA=15 V,φB=3 V,φC=-3 V,由此可得D点的电势φD为(　　)
A.0　　B.3 V　　C.6 V　　D.9 V
10.(2024广东深圳耀华实验中学期中)如图所示,在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点,其电势分别为8 V、2 V、-4 V,△ABC是等腰直角三角形,斜边AC= m,D是AC的中点,则该匀强电场的场强大小与方向是(　　)
A.6 V/m、由A指向C
B.12 V/m、由B指向C
C.6 V/m、由A指向C
D.2 V/m、由D指向B
11.(多选题)(2022重庆巴蜀中学期中)如图所示,在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形,空间有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中O(0,0)点电势为12 V,A(1,)点电势为9 V,B(3,)点电势为3 V,则由此可判定(　　)
A.C点电势为3 V
B.C点电势为0
C.该匀强电场的场强大小为300 V/m
D.该匀强电场的场强大小为100 V/m
能力提升练
题组一　“等分法”确定匀强电场的方向和电势
1.(经典题)(多选题)(2024湖南长沙月考)如图所示,在匀强电场中,A、B、C、D、E、F位于边长为L=2 cm的正六边形的顶点上,匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D、E的电势分别为-2 V、0、6 V、4 V。则(　　)
A.C点电势φC=2 V
B.A、F间电势差UAF=2 V
C.C、F间电势差UCF=4 V
D.该匀强电场的电场强度大小E=200 V/m
2.(多选题)(2024河南商丘期中)有一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c、d四点的位置如图所示,cd、cb分别垂直于x轴、y轴,其中a、b、c三点电势分别为2 V、6 V、8 V,一电荷量为q=1×10-4 C的正点电荷由a点开始沿abcd路线运动,则下列判断正确的是(　　)
A.坐标原点O的电势为6 V
B.匀强电场场强的大小为100 V/m
C.点电荷q在d点的电势能为6×10-4 J
D.点电荷q从a点移到c点的过程中,电场力做功为6×10-4 J
3.(2024广东惠州期中)如图所示,匀强电场中某平面内有一矩形ABCD区域,电荷量为e的正粒子从B点沿BD方向以5 eV的动能射入该区域,恰好从A点射出该区域,已知匀强电场的方向平行于该平面,矩形区域的边长分别为AB=4 cm、BC=3 cm,A、B、D三点的电势分别为-1 V、2 V、2 V,不计粒子重力,求:
(1)B、A间的电势差;
(2)粒子到达A点时的动能;
(3)匀强电场的场强大小,并在图中画出场强的方向。
题组二　φ-x图像的应用
4.(2023河南濮阳月考)如图甲所示,在匀强电场中,虚线为电场线,与Ox轴成θ=37°角,Ox轴上有a、b、c三点,Oa=bc=ab=2 cm,Ox轴上各点的电势φ的变化规律如图乙所示。取sin 37°=0.6。下列说法正确的是(　　)
A.电场线方向斜向上
B.场强大小为800 V/m
C.c点的电势为16 V
D.电子在a点的电势能为-32 eV
5.(多选题)(2024湖北襄阳期中)在光滑的水平面内有一沿x轴方向的静电场,其电势φ随坐标x变化的图线如图所示(φ0、d均为已知量)。现有一质量为m、电荷量为q的带负电小球从O点以某一初速度v0沿x轴正方向射出,则下列说法正确的是(　　)
A.d~2d间的场强沿x轴负方向,大小为
B.0~d间与4d~6d间电场强度相同
C.只要v0>0,带电小球就能运动到6d处
D.只要v0>2,带电小球就能运动到6d处
答案与分层梯度式解析
3　电势差与电场强度的关系
基础过关练
1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 7.C
8.C 9.D 10.C 11.BC
1.D　公式E=只适用于匀强电场,电场强度处处相等,场强E与A、B两点间电势差和两点间的距离无关,故A、B错误;公式UAB=Ed中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离,即沿电场线方向的距离,A、B两点间的电势差等于电场强度与A、B两点沿电场线方向距离的乘积,故C错误,D正确。
归纳总结　电场强度E和电势差U的两种关系
2.C　公式②是电场强度的定义式,适用于所有电场;两个点电荷间的相互作用力F=k,代入②式得出①式,因此①式只适用于点电荷的电场;③式是根据电荷在匀强电场中运动时电场力做功W=qEd=qU推出的,因此③式只适用于匀强电场,C正确,A、B、D错误。
3.C　A、B两点沿电场线方向的距离为d=AB× cos 60°=0.05 m,根据E=可得UAB=Ed=5 V;结合UAB=φA-φB,且已知φA=0,可得φB=-UAB=-5 V,C正确。
4.B　由公式UAB=Ed可得,A板、C点间的电势差为UAC=EdAC=2×104×(10-3)×10-2 V=1 400 V=φA-φC,解得φC=-1 400 V,同理可得A板、D点间的电势差为UAD=EdAD=2×104×2×10-2 V=400 V=φA-φD,则φD=-400 V,故C、D两点间的电势差为UCD=φC-φD=-1 400 V-(-400)V=-1 000 V,故选B。
5.B　在匀强电场中,由于a、c两点的电势相等,知ac为一条等势线;电场方向与等势线垂直,且由高电势指向低电势,可知电场方向垂直于ac,且指向斜上方,如图所示,则场强大小为E= V/cm=200 V/m,故A错误,B正确。电子从a点移动到b点,电场力做功Wab=-eUab=-4 eV,“-”表示电场力做负功,电势能增加了4 eV,故C错误。电子从c点移动到b点,电场力做功为Wcb=-eUcb=-4 eV,故D错误。
6.答案　(1)200 V/m　(2)-20 V　(3)-8×10-4 J
解析　(1)O、d两点间的电势差U=φO-φd=0-(-20 V)=20 V
Od与电场方向平行,O、d两点间的距离d=r=0.1 m
电场强度E==200 V/m
(2)由题图可知φa<φb
即Uab<0
a、b沿电场线方向的距离d1=2r cos 60°=0.1 m
则a、b间的电势差为Uab=-Ed1=-20 V
(3)由φc-φO=φO-φd得φc=20 V
所以电荷量为-4×10-5 C的电荷在c点的电势能为Ep=qφc=-8×10-4 J
7.C　从电场线的疏密可以看出Ea>Eb>Ec,由公式UAB=Ed可以得出Uab>Ubc,所以φb<=35 V。
8.C　由于a、b、c三点到点电荷的距离相等,根据E=k可知三点的电场强度大小相等,但方向不同,故A错误;根据点电荷的电场分布规律可知,O、d点之间的任意位置的电场强度均大于d、c点之间的任意位置的电场强度,由于d点为Oc的中点,根据E=可知,UOd>Udc,故B错误;带正电的试探电荷沿直线从a移动至O'过程中,到O点的距离逐渐减小,受到的电场力逐渐增大,正试探电荷受到斥力作用,速度与电场力的夹角为钝角,电场力做负功,故试探电荷的电势能增大,C正确;带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中,其到O点的距离先减小后增大,受到的电场力先增大后减小,电场力对负电荷先做正功后做负功,则电势能先减小后增大,故D错误。
9.D　连接A、C,因UAC=φA-φC=18 V,可将AC等分为6份,找到5个等分点e、 f、g、h、i,由图可知φh=3 V,则B、h处的电势相等,由对称关系可知D点与f点电势相等,即φD=9 V,D正确。
一题多解
　　在匀强电场中,UAB=UDC,即φA-φB=φD-φC,解得φD=9 V,D正确。
10.C　在匀强电场中,任意两点连线中点的电势等于这两点电势的平均值,D是A、C连线的中点,则D点的电势φD==2 V,又因为φB=2 V,所以B、D的连线是等势线,因为电场线与等势线垂直,且由几何关系可得AC与BD垂直,φA>φC,则电场方向沿着AC由A指向C,场强大小为E= V/m,C正确。
方法技巧
　　用“等分法”确定匀强电场方向与电势问题,先找等势点,再画等势线。具体思路如下:
11.BC　
图形剖析
　　从图中可获得的信息如下:
因为AB平行于OC,并且四边形ABCO为底角是60°的等腰梯形,其中坐标O(0,0),A(1,),故有UOC=2UAB,即12 V-φC=2×(9-3) V,解得φC=0,A错误,B正确;将OC四等分,如图所示,根据匀强电场的特点可知D点电势为3 V,由几何关系可知,BD垂直于DC,UDC=3 V,LDC=1 cm,BD为3 V等势线,故电场强度大小为E= V/m=300 V/m,C正确,D错误。
方法技巧　　　(1)在匀强电场中,沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。当线段与场强方向平行时,由U=Ed可知,d相等,U相同;当线段与场强方向不平行时,只要沿场强方向的长度相等,则U相同。如图甲所示, ABCD中,UAB=UDC,UBC=UAD。
　　(2)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图乙所示。
能力提升练
1.CD 2.BC 4.D 5.BD
1.CD　连接A、D,B、F,C、E,AD与BF、CE的交点分别为M、N,设正六边形的中心为O,如图所示。由图可知,AD与BF、CE都垂直,由正六边形的特点可知AM=MO=ON=ND,可知M、O、N的电势分别是0、2 V、4 V,又E点电势为4 V,则EN为一条等势线,故C点的电势为4 V,A错误;M点电势为0,B点电势为0,则BM为一条等势线,F点的电势也为0,所以有UAF=φA-φF=-2 V,B错误;点C、F之间的电势差为UCF=φC-φF=4 V,C正确;由几何关系可知AD垂直于BM,AD为一条电场线,AD=2L=4 cm,所以电场强度的大小为E==200 V/m,D正确。
2.BC　由于xOy平面内存在的是匀强电场,所以沿同一方向上相同距离电势的变化相等,可得φb-φc=φa-φO,解得φO=4 V,故A错误;设ab中点为e,其电势为φe=4 V,则O、e连线为等势线,如图所示,由几何关系可知,ab垂直于Oe,则ab为电场线,且方向由b指向a,电场强度大小为E= V/m,B正确;连接b、d,由几何关系知bd∥Oe,即bd为等势线,φd=φb=6 V,点电荷q在d点的电势能为Epd=qφd=6×10-4 J,故C正确;点电荷q从a点移动到c点电场力做功Wac=qUac=(1×10-4)×(2-8)J=-6×10-4 J,故D错误。
3.答案　(1)3 V　(2)8 eV　(3)1.25 V/cm,图见解析
解析　(1)B、A间的电势差为UBA=φB-φA=2 V-(-1 V)=3 V
(2)根据动能定理可得eUBA=EkA-EkB
可得粒子到达A点时的动能为EkA=eUBA+EkB=3 eV+5 eV=8 eV
(3)由于φB=φD=2 V
可知B、D连线为一条等势线,则电场方向如图所示
由图中几何关系可知FA= cm= cm
则电场强度大小为E= V/cm=1.25 V/cm
方法技巧
　　匀强电场中寻找等势点的常见情形
匀强电场中同一条直线上的线段两端点间电势差正比于线段长度。三步法确定电场强度:①确定等势线;②画等势线的垂线,确定电场强度方向;③根据E=确定电场强度大小
匀强电场中若两线段(非等势线线段)平行,则这两线段各自的端点间电势差正比于线段长度。题中出现平行线时可用此方法
匀强电场中,利用E=,分别求出两垂直方向的电场强度,再求出合电场强度
4.D　由题图乙可知,沿x正方向电势降低,所以电场线方向斜向下,A错误;φ-x图线的切线斜率的绝对值表示电场强度沿x方向的分量大小,由题图乙可知Ex=800 V/m,所以E==1 000 V/m,B错误;由题图乙得O点的电势为48 V,O、c间的距离为Oc=8 cm=0.08 m,所以O、c间的电势差为UOc=E·Oc·cos 37°=1 000×0.08×0.8 V=64 V,由于UOc=φO-φc,将UOc=64 V、φO=48 V 代入得φc=-16 V,C错误;O、a间的电势差为UOa=E·Oa·cos 37°=1 000×0.02×0.8 V=16 V,由于UOa=φO-φa,将UOa=16 V、φO=48 V代入得φa=32 V,所以电子在a点的电势能为Ep=-eφa=-32 eV,D正确。
5.BD　在d~2d间,沿x轴正方向电势逐渐降低,则电场强度方向沿x轴正方向,大小为,A错误;φ-x图线的切线的斜率表示场强,在0~d间与4d~6d间φ-x图线的切线的斜率相同,电场强度相同,B正确;带负电小球沿x轴正方向运动过程,电场力在d~4d间做负功,0~d、4d~6d间做正功,则只要带电小球恰好能运动到4d处,小球就能运动到6d处,0~4d过程,由动能定理有-q(0-φ0)-q(φ0+2φ0)=0-,解得v0=2,即只要v0>2,带电小球就能通过4d处,也能到达6d处,C错误,D正确。
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