2025人教版高中物理必修第三册同步练习题--5（有解析）　带电粒子在电场中的运动

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2025人教版高中物理必修第三册
5　带电粒子在电场中的运动
基础过关练
题组一　带电粒子在电场中的加速
1.(经典题)(2023江西临川第二中学月考)如图所示,两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m、电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,OA=h,不计重力,则此电子具有的初动能是(　　)
A.
2.(2024河南焦作月考)如图所示,P、Q为两平行金属板,板间电压为U,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,则下列说法正确的是(　　)
A.两极板间距离越大,加速时间越短
B.两极板间距离越小,电子的加速度越小
C.电子到达Q板的速率,与两极板间的距离无关,仅与加速电压有关
D.电子到达Q板的速率,与加速电压无关,仅与两极板间距离有关
题组二　带电粒子在电场中的偏转
3.(2024湖北襄阳期中)如图所示,平行板电容器板间电压为U,板间距离为d,两板间为匀强电场,让质子以初速度v0垂直电场射入,沿a轨迹落到下板的中央,现只改变其中一个条件,让质子沿b轨迹落到下板边缘,则可以将(　　)
A.开关S断开
B.初速度变为
C.板间电压变为
D.竖直移动上板,使板间距离变为2d
4.(多选题)(2024山西太原期末)三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场,不计电子重力,如图所示,a打在下极板上,b正好飞出。则由此可判断(　　)
A.b和c同时飞离电场
B.在b飞离电场的瞬间,a刚好打在下极板上
C.进入电场时,a的速度最小,c的速度最大
D.c的动能增量最大,a、b的动能增量一样大
5.(2023湖南长沙第一中学等名校联考)如图所示,长为d的水平放置的平行金属板A和B间的距离也为d。OO'为两板间的中线,在A、B两板间加上恒定电压U0,质量为m、电荷量为q的带正电的粒子组成的粒子束,不断地从O点沿OO'方向射入两板间,结果粒子从两板右侧距离A板为d的位置离开两板间,不计重力影响,不计粒子间的相互作用。
(1)求粒子从O点射入的速度大小;
(2)保持粒子射入的位置不变,射入的速度大小不变,方向改变,要使粒子刚好能从B板右侧边缘平行于B板飞出,求粒子射入的速度方向与OO'的夹角应满足的条件;
(3)保持粒子射入的位置不变,射入的速度不变,保持A板位置不变,将B板沿竖直方向平移,要使粒子从A板右侧边缘飞出,求B板移动的距离。
题组三　示波管的原理
6.(2024广东中山期末)示波管的内部结构如图甲所示。如果在偏转电极XX'、YY'之间都没有加电压,电子束将打在荧光屏中心。如果在偏转电极XX'之间和YY'之间加上图丙所示的几种电压,荧光屏上可能会出现图乙中(a)、(b)所示的两种波形。则下列说法中正确的是(　　)
①若XX'和YY'分别加电压(3)和(1),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形
②若XX'和YY'分别加电压(4)和(1),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形
③若XX'和YY'分别加电压(3)和(2),荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形
④若XX'和YY'分别加电压(4)和(2),荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形
A.①④　　B.②③　　C.①③　　D.②④
题组四　带电粒子在电场中加速和偏转的综合
7.(多选题)(2024湖南常德月考)如图所示,灯丝发热后发出的电子经加速电场后,进入偏转电场,若加速电压为U1,偏转电压为U2,要使电子在电场中的偏转量y变为原来的2倍(设电子不落到极板上),可选用的方法有(　　)
A.只使U1变为原来的
B.只使U2变为原来的
C.只使偏转电极的长度L变为原来的倍
D.只使偏转电极间的距离d变为原来的2倍
8.(2023广东惠州第一中学月考)一个电荷量为q=2×10-8 C、质量为m=1×10-14 kg、带负电的粒子,由静止经电压为U1=1 600 V的加速电场加速后,立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2=2 400 V的偏转电场,然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点,偏转电场两极板间距为d=8 cm,极板长L=8 cm,极板的右端与荧光屏之间的距离也为L=8 cm。整个装置如图所示(不计粒子的重力)。求:
(1)粒子出加速电场时的速度v0的大小;
(2)粒子出偏转电场时的偏移距离y;
(3)P点到O2的距离y'。
能力提升练
题组一　带电粒子在电场中加速与偏转的综合
1.(2023河北九师联盟联考)某种类型的示波管工作原理如图所示,电子先经过电压为U1的加速电场,再垂直进入偏转电场,离开偏转电场时的偏移量为h,两平行板之间的距离为d,电压为U2,板长为L,把叫示波器的灵敏度,电子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是(　　)
A.电子在加速电场中动能增大,在偏转电场中动能不变
B.电子只要能离开偏转电场,在偏转电场中的运动时间一定等于L
C.当U1、L增大,d不变,示波器的灵敏度减小
D.当L变为原来的2倍,d变为原来的4倍,U1不变,示波器的灵敏度增大
2.(多选题)(2024湖南邵阳期中)如图,有质子H)、氘核H)、氚核H)和氦核He)四种带电粒子,先后从加速电压是U1的加速电场中的P点由静止释放,被加速后从B板的小孔射出,沿C、D间的中线进入电压为U2的偏转电场,都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响,以下判断正确的是(　　)
A.质子H)的偏转距离y最大
B.氘核H)的偏转角θ最小
C.氦核He)射出偏转电场时的动能最大
D.质子H)射出偏转电场时的速度最大
题组二　带电粒子在交变电场中的运动
3.(2024江苏泰州期中)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示,当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电),设带电粒子只受静电力的作用,则下列说法中正确的是(　　)
A.带电粒子将始终向同一个方向运动
B.2 s末带电粒子回到原出发点
C.3 s末带电粒子的速度不为零
D.0~3 s内,静电力做的总功为零
4.(2023山东青岛第十九中学月考)如图所示,两平行金属板分别加上如下列选项中的电压,能使原来静止在金属板中央的电子(不计重力)做往返运动的U-t图像是(设两板距离足够大)(　　)
5.(2023江苏南通第一次质量监测)某装置用电场控制带电粒子运动,工作原理如图甲所示。M和N为互相平行的金属板,OO1为板间中线,O1为两板右侧边缘连线的中点,板长为L,不考虑电场边缘效应。电子从O点沿OO1方向射入两板间,电子的电荷量为e、质量为m。不计电子重力。
(1)若两板间加恒定电压U1,且M、N板间距离为d1,电子从O1点正上方A点从板间射出,O1、A两点间距离为,求该电子从O点射入电场的初速度v1的大小;
(2)在(1)的情况下,只上下移动N板,改变M、N板间距离,求电子射出电场时动能的最大值Ekm;
(3)若在两板间加按如图乙所示周期性变化的电压,U0和T已知。某电子在t=0时刻以初速度v0=射入电场,要使该电子能从O1点射出电场,求Ux以及板间距离d应满足的条件。
教材深研拓展
6.如图甲所示,某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由若干个(图中只画出5个)横截面积相同的金属圆筒依次排列,其中心轴线在同一水平直线上,圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连,序号为偶数的圆筒、序号为0的金属圆板和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示,在t=0时,奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值,此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子,在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速,沿中心轴线冲进圆筒1,电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中时,都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速,且已知电子的质量为m、电荷量为e,电压的绝对值为U0,周期为T,电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。偏转电场部分由两块相同的水平放置的平行金属极板A与B组成,板长为L,板间距为,两极板间的电压UAB=8U0,两板间的电场可视为匀强电场,忽略边缘效应,距两极板右侧L处垂直于金属圆筒中心轴线放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后,沿两板的中心线PO方向射入偏转电场,并从另一侧射出,最后打到荧光屏上。试求:
(1)电子在第1个金属圆筒中运动的时间和速度大小;
(2)若电子恰好紧贴上极板右边缘飞出两平行板之间,则金属圆筒有几个;
(3)圆筒个数不同,电子打在荧光屏上的位置也不同,请求出电子打在荧光屏上位置离O点的最大距离。
答案与分层梯度式解析
5　带电粒子在电场中的运动
基础过关练
1.D 2.C 3.C 4.BC 6.C 7.AC
1.D　电子从O点运动到A点,仅受静电力作用,速度逐渐减小,根据动能定理得-eUOA=0-。因E=,故。所以D正确。
2.C　两板间电压为U保持不变,设板间的距离为d,电子在板间的加速度大小为a,根据牛顿第二定律可得ma=,可得电子的加速度大小为a=,故两极板间距离越小,电子的加速度越大,故B错误;电子在板间做匀加速直线运动,可得d=t2,得电子加速的时间为t=d,故两板间距离越大,加速时间越长,A错误;根据动能定理可得qU=mv2,电子到达Q板时的速率v=,可知v与两板间距离无关,仅与加速电压U有关,故C正确,D错误。
方法技巧　处理带电粒子的加速问题的两种方法
　　(1)利用运动状态分析:带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的静电力与运动方向在同一直线上,做匀加(减)速直线运动。
(2)利用功能关系分析:粒子动能的变化量等于静电力做的功(电场可以是匀强电场,也可以是非匀强电场)。
3.C　质子在匀强电场中做类平抛运动,开关S断开时,极板间电压恒定不变,电场强度不变,质子仍落到下板中央,A错误;质子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,初速度变为,运动时间不变,水平位移减半,不会落到下板边缘,B错误;极板间电压变为,则场强变为,加速度变为,由于运动时间t=,运动时间变为原来的2倍,则质子的水平位移变为原来的2倍,即沿b轨迹落到下板边缘,C正确;竖直移动上板,使板间距离变为2d,电场强度变为,加速度变为,根据运动时间t=,知运动时间变为原来的倍,水平位移变为原来的倍,不能到达下板边缘,D错误。
4.BC　三个电子垂直飞入偏转电场,做类平抛运动,竖直方向的加速度a=,知加速度相同。由题图可知,b、c竖直方向上的位移不等,ycvb;根据ta=tb,xb>xa,则vb>va,所以有vc>vb>va,故C正确。根据动能定理有qEy=ΔEk,对于a、b两电子,由于ya=yb,可知电场力做功一样多,所以动能增加量相等;而离开电场时电子c的偏移量最小,电场力做功最少,动能增加量最小,D错误。
5.答案　(1)　(2)粒子射入的速度方向与OO'成45°斜向右下方　(3)d
解析　(1)粒子在平行金属板间做类平抛运动,水平位移和竖直位移分别满足d=v0t1,
根据牛顿第二定律可得=ma
解得v0=
(2)设粒子射入的速度方向与OO'方向的夹角为θ,则粒子在板间运动时在水平方向上满足
v0 cos θ·t2=d,
在竖直方向上满足v0 sin θ·t2
解得tan θ=1
即粒子射入的速度方向与OO'成45°角斜向右下方
(3)设改变后两板间的距离为d',则水平方向有
d=v0t1
竖直方向有
根据牛顿第二定律可得=ma'
解得d'=d
因此,B板应向上移动的距离Δd=d-d'=d
6.C　若在XX'之间加电压(3),即扫描电压,则荧光屏上出现的波形图与YY'之间所加的电压波形一致,①③正确;若XX'之间加电压(4),则电子左右偏移在某一位置不变,上下偏移量与YY'之间加的电压成正比,故若YY'之间加电压(1),则荧光屏上出现的波形图是一条平行于YY'轴的直线段,若YY'之间加电压(2),则荧光屏上出现的是两个点,且前半个周期在XX'轴上方,后半个周期在XX'下方,②④错误。故选C。
7.AC　灯丝发热后发出的电子在加速电场中加速,由动能定理可得emv2,进入偏转电场后,做类平抛运动,水平位移L=vt,偏转距离y=t2,联立可得y=。只使U1变为原来的,y'=2y,A正确;只使U2变为原来的,则y'=y,B错误;只使偏转电极的长度L变为原来的倍,则y'=2y,C正确;只使偏转电极间的距离d变为原来的2倍,则y'=y,D错误。
8.答案　(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m
解析　(1)由动能定理可得
qU1=
代入数据解得v0=8×104 m/s
(2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动,水平方向有L=v0t
竖直方向有y=
联立并代入数据,解得y=0.03 m
(3)设粒子射出偏转电场时速度方向与中心线O1O2间夹角为θ,则tan θ=,又因为y=vyt,L=v0t,则tan θ=,几何关系如图所示,由几何知识知
解得y'=3y=0.09 m
方法技巧
　　计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的四种方法:
(1)Y=y+d tan θ(d为屏到偏转电场的水平距离)
(2)Y= tan θ(L为极板长度)
(3)Y=y+vy·
(4)根据三角形相似:
能力提升练
1.B 2.CD 3.D 4.B
1.B　电子在加速电场和偏转电场中运动,电场力均对电子做正功,电子的动能增大,A错误;电子在加速电场中运动,有eU1=,解得v0=,电子只要能离开偏转电场,在偏转电场中的运动时间一定等于t=,B正确;电子在偏转电场中运动,有h=,结合eU1=,联立解得,可知当U1、L增大,d不变时,示波器的灵敏度可能增大,可能减小,还可能不变,C错误;根据,可知当L变为原来的2倍,d变为原来的4倍,U1不变时,示波器的灵敏度不变,D错误。
2.CD　在加速电场中,根据动能定理有qU1=-0,在偏转电场中,带电粒子做类平抛运动,则有L=v0t,a=at2,联立可得y=,所以四种带电粒子的偏转距离y相同,A错误;带电粒子的偏转角的正切值为tan θ=,所以四种带电粒子的偏转角θ相等,B错误;根据动能定理可得qU1+qmv2,带电粒子射出偏转电场时的动能为Ek=y,由于氦核He)的电荷量最大,所以氦核He)射出偏转电场时的动能最大,C正确;带电粒子射出偏转电场时的速度为v=,由于题述四种带电粒子中质子H)的比荷最大,所以质子H)射出偏转电场时的速度最大,D正确。
拓展延伸
　　本题中四种带电粒子通过偏转电场后,出射点的位置相同,出射速度的方向相同,若在偏转电场右侧放置荧光屏,这四种带电粒子将打在同一点。关于判断多种带电粒子通过同一偏转电场后是否打在同一点的问题,要根据题设条件寻找带电粒子的出射点和出射方向的关系。
3.D　
试题剖析 由牛顿第二定律可知,带电粒子在第1 s内的加速度大小为a1=,第2 s内的加速度大小为a2=,故a2=2a1,由v=at可知,粒子先加速运动1 s再减速运动0.5 s时速度为零,接下来的0.5 s将反向加速,2 s末的速度与1 s末的速度大小相等,方向相反;2~3 s粒子做匀减速直线运动,加速度大小a1=,3 s末速度减为零,运动完成一个周期,画出粒子运动的v-t图像如图所示。
　 　
带电粒子在第1 s内做匀加速运动,在第2 s内先做匀减速运动,后反向加速,所以不是始终向同一方向运动,A错误;根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移,可知在t=2 s时,带电粒子没有回到出发点,B错误;由v-t图像可知,3 s末带电粒子的瞬时速度为0,C错误;因为第3 s末带电粒子的速度刚好减为0,根据动能定理可知,0~3 s内,静电力做的总功为零,D正确。
方法技巧
　　当空间存在交变电场时,粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变,粒子的运动状态也会改变。研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段,并可辅以v-t图像,特别注意带电粒子进入交变电场的时刻及交变电场的周期。
4.B　在两平行金属板间加上图A所示的电压,电子先做匀加速直线运动,时速度最大,到T时间内沿原运动方向做匀减速直线运动,T时速度减为零,然后重复这种运动,一直向一个方向运动,A错误;在两平行金属板间加上图B所示的电压,电子先做匀加速直线运动,时速度最大,从内沿原运动方向做匀减速直线运动,时速度减为零,从反向做匀加速直线运动,时速度最大,从到T内沿反方向做匀减速直线运动,T时速度减为零,回到出发点,然后重复往返运动,B正确;在两平行金属板间加上图C所示的电压,电子在0到时间内做加速度增大的加速直线运动,从做加速度减小的加速直线运动,时速度最大,从做加速度增大的减速直线运动,从到T做加速度减小的减速直线运动,T时速度减为零,然后重复之前的运动,一直向一个方向运动,C错误;在两平行金属板间加上图D所示的电压,电子在0到时间内做匀加速直线运动,从到T内做匀速运动,然后重复加速直线运动和匀速运动,一直向一个方向运动,D错误。
5.答案　(1)　
(3)Ux=3U0,d>
解析　(1)两板间加恒定电压U1,且M、N板间距离为d1,电子在板间的加速度大小为a=
电子在板间做类平抛运动,沿板方向做匀速直线运动,则有L=v1t
垂直于板方向做初速度为零的匀加速直线运动,则有at2
联立解得电子从O点射入电场的初速度大小为
v1=
(2)在(1)的情况下,只上下移动N板,当电子刚好从M板右侧边缘离开电场时,电子射出电场时的动能最大,则有L=v1t,t
联立解得电子离开电场时垂直于板方向的分速度大小为
vy=v1
则电子射出电场时动能的最大值为
Ekm=
(3)电子在t=0时刻以初速度v0=射入电场,电子在电场中运动的时间为t'==T
在0~内,电子的加速度大小为a'=
电子在0~内垂直于板方向的位移为
y1=
电子在t=时垂直于板方向的分速度为vy1=a'·
在~T内,电子的加速度大小为a″=
要使该电子能从O1点射出电场,电子在~T内垂直于板方向的位移为y2=-y1=vy1·
联立解得Ux=3U0
电子垂直于板方向通过的最大位移为
ym=
为了使电子不与极板发生碰撞,需要满足
ym=
解得d>
6.答案　(1)　(2)16个　(3)
解析　(1)由题意可知,电子在每一个圆筒中运动的时间都一样,等于t=
电子被电场加速一次即进入第1个圆筒,根据动能定理有eU0=
解得v1=
(2)设有n个圆筒,最后电子紧贴上极板右边缘飞出两板之间,有neU0=
在两平行金属极板间,电子在水平方向做匀速直线运动,有L=vnt
竖直方向有yn=at2
电场力提供加速度,有a=
且有E=
联立各式解得n=16,即金属圆筒有16个
(3)设电子打在荧光屏上M点,且M点离O点最远。依据推论,有
可见,当y最大时,Y最大,且有Ym=3ym
而ym=
所以Ym=
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