2025人教版高中物理必修第三册同步练习题--第十章　静电场中的能量拔高练

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2025人教版高中物理必修第三册
综合拔高练
五年高考练
考点1　电势高低及电势能大小的判断
1.(2023北京,8)如图所示,两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上,E、F是MN连线中垂线上的两点,O为EF、MN的交点,EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后(　　)
A.做匀加速直线运动
B.在O点所受静电力最大
C.由E到O的时间等于由O到F的时间
D.由E到F的过程中电势能先增大后减小
2.(多选题)(2023全国乙,19)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球(　　)
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
3.(2023湖北,3)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点,其电势分别为φM、φN,电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　　)
A.若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EMC.若把带负电的试探电荷从M点移到N点,电场力做正功,则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点,电场力做负功,则EM>EN
4.(多选题)(2023海南,12)如图所示,正三角形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷,其中A、B带正电,C带负电,O、M、N为AB边的四等分点,下列说法正确的是(　　)
A.M、N两点的电场强度相同
B.M、N两点的电势相同
C.负电荷在M点的电势能比在O点时要小
D.负电荷在N点的电势能比在O点时要大
5.(多选题)(2023山东,11)如图所示,正六棱柱上下底面的中心为O和O',A、D两点分别固定等量异号的点电荷,下列说法正确的是(　　)
A.F'点与C'点的电场强度大小相等
B.B'点与E'点的电场强度方向相同
C.A'点与F'点的电势差小于O'点与D'点的电势差
D.将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点,其电势能先增大后减小
考点2　电场线、等势面的特点及应用
6.(2023全国甲,18)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是(　　)
7.(多选题)(2023辽宁,9)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则(　　)
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变
8.(多选题)(2022全国乙,19)如图,两对等量异号点电荷+q、-q(q>0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点,O为内切圆的圆心,M为切点。则(　　)
A.L和N两点处的电场方向相互垂直
B.M点的电场方向平行于该点处的切线,方向向左
C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点,电场力做正功
D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点,电场力做功为零
9.(多选题)(2022重庆,8)如图为两点电荷Q、Q'的电场等势面分布示意图,Q、Q'位于x轴上,相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上,P为某等势面上一点,则(　　)
A.N点的电场强度大小比M点的大
B.Q为正电荷
C.M点的电场方向沿x轴负方向
D.P点与M点的电势差为12 V
10.(2021全国乙,15)如图(a),在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应,在金属平板上表面产生感应电荷,金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示,相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处,该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN,相应的电势能分别为EpM和EpN,则　(　　)
　
A.FMEpN　　B.FM>FN,EpM>EpN
C.FMFN,EpM考点3　电容器　带电粒子(物体)在电场中的运动
11.(2022重庆,2)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图,电容器上极板固定,下极板可随材料尺度的变化上下移动,两极板间电压不变。若材料温度降低时,极板上所带电荷量变少,则　(　　)
A.材料竖直方向尺度减小
B.极板间电场强度不变
C.极板间电场强度变大
D.电容器电容变大
12.(多选题)(2022全国甲,21)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后,(　　)
A.小球的动能最小时,其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
13.(多选题)(2023湖北,10)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列说法正确的是(　　)
A.L∶d=2∶1
B.U1∶U2=1∶1
C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变
14.(多选题)(2022全国乙,21)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置,由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R+d)和探测器组成,其横截面如图(a)所示,点O为圆心。在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比,方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过,到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动,圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(RA.粒子3入射时的动能比它出射时的大
B.粒子4入射时的动能比它出射时的大
C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
15.(2023北京,19)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中,空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下,带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为L,间距为d。不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
(1)若不计空气阻力,质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U1。
(2)若计空气阻力,颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反,大小为f=krv,其中r为颗粒的半径,k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a.半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U2。
b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5 μm的两种颗粒,若10 μm的颗粒恰好100%被收集,求2.5 μm的颗粒被收集的百分比。
16.(2022辽宁,14)如图所示,光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨BO在B点平滑连接,导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放,脱离弹簧后经过B点时的速度大小为,之后沿导轨BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy ,在x≥-R区域有方向与x轴夹角为θ=45°的匀强电场,进入电场后小球受到的电场力大小为mg,小球在运动过程中电荷量保持不变,重力加速度为g。求:
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能;
(2)小球经过O点时的速度大小;
(3)小球过O点后运动的轨迹方程。
考点4　实验:观察电容器的充、放电现象
17.(2023新课标,22,节选)在“观察电容器的充、放电现象”实验中,所用器材如下:电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。
　　　　
(2)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1,将单刀双掷开关S与“1”端相接,记录电流随时间的变化。电容器充电完成后,开关S再与“2”端相接,相接后小灯泡亮度变化情况可能是　　　　。(填正确答案标号)
A.迅速变亮,然后亮度趋于稳定
B.亮度逐渐增大,然后趋于稳定
C.迅速变亮,然后亮度逐渐减小至熄灭
(3)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1),再次将开关S与“1”端相接,再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示,其中实线是电阻箱阻值为　　　　(填“R1”或“R2”)时的结果,曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的　　　　(填“电压”或“电荷量”)。
三年模拟练
应用实践
1.(2024河南开封统考期中)某软件中运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示,电容器的M极板固定,N极板可运动,当手机的加速度变化时,N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器的描述正确的是(　　)
A.保持向前匀加速运动时,电路中存在恒定电流
B.静止时,电容器两极板不带电
C.由静止突然向后加速,电流由a向b流过电流表
D.由向前匀速运动突然减速,电流由b向a流过电流表
2.(2024山东省实验中学期中)如图所示,在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为Q的正点电荷,在水平面上的N点,由静止释放质量为m、电荷量为q的带负电小球,小球经过P点时速度为v,图中θ=45°,则在正点电荷Q形成的电场中(　　)
A.带电小球从N点到P点做匀加速直线运动
B.带电小球从N点到P点的过程中克服电场力做功为
C.P点的电场强度大小是N点的2倍
D.N、P两点间的电势差为UNP=
3.(2024山东烟台期末)两个带电荷量相等的点电荷固定在x轴上A、B两点,A、B与坐标原点O的距离相等,以无穷远处为零电势点,x轴上各点电势φ随坐标x分布的图像如图所示,M、N是x轴上两点,其中M点比N点距离O点远,将一带负电的试探电荷沿x轴从M点移动到N点的过程中,下列说法中正确的是(　　)
A.电场力始终对试探电荷做正功
B.试探电荷在M点具有的电势能比在N点少
C.试探电荷在M点受到的电场力比在N点小
D.试探电荷在M、N两点受到的电场力方向相同
4.(2024湖北襄阳期中)如图所示,半径为R的球面下方有一圆周ABC,该圆周与球面直径PM垂直,在该圆周上等分的三点位置分别固定电荷量为+q的三个点电荷A、B、C,且点电荷A与球心O的连线与球直径PM的夹角θ=60°,在球面的最高点处固定另一电荷量同为+q的点电荷P,已知静电力常量为k,则下列说法正确的是(　　)
A.点电荷P受到的库仑力大小为
B.O点的场强竖直向下
C.从P到O,电势一直降低
D.沿着直径由O到M电势先降低再升高
5.(多选题)(2024河北唐山期中)如图所示,ABCD为竖直平面内一矩形区域,长为2l,宽为l,E、F分别为AD、BC边的中点。ABFE区域内有水平向右的匀强电场,电场强度大小为E1,CDEF区域内有水平向左的匀强电场,电场强度大小为E2。一带正电的小球从A点以初速度v0沿AD方向射入电场,到达C点时速度恰好为零。设小球的运动轨迹与EF相交于P点(P点未画出),已知小球质量为m,带电荷量为q,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.小球在ABFE区域内和CDEF区域内运动的时间之比为t1∶t2=(-1)∶1
B.E1∶E2=(-1)∶1
C.P点与E点的距离为l
D.P点与E点的距离为l
6.(多选题)(2024湖南长沙第一中学月考)如图所示,真空中有一匀强电场(图中未画出),电场方向与圆周所在平面平行,△ABC是圆的内接直角三角形,∠BAC=63.5°,O为圆心,半径R=5 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8 eV、电荷量为+e的粒子,这些粒子会经过圆周上不同的点,其中到达B点的粒子动能为12 eV,到达C点的粒子电势能为-4 eV(取O点电势为零)。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用,sin 37°=0.6。下列说法正确的是　(　　)
A.UCA=-12 V
B.电场方向由A指向B
C.匀强电场的电场强度大小为1 V/cm
D.经过圆周上的所有粒子,动能最大为17 eV
7.(多选题)(2023河南豫北名校联考)匀强电场、辐射状电场可以控制带电粒子分别做类平抛运动、匀速圆周运动。如图所示,长为2L、间距为L的带电平行板内存在匀强电场,比荷为k的带正电粒子(不计重力),从平行板的边缘A点以垂直电场方向的速度v0射入电场,正好从平行板的边缘B点射出电场,接着从B点进入辐射状电场正好做匀速圆周运动,粒子做圆周运动的轨迹圆的半径为2L,经过圆周运动,从C点射出辐射状电场,两种电场都在同一平面内,且互不影响,则(　　)
A.粒子从A到B的运动时间为
B.匀强电场的场强大小为
C.粒子所在的圆弧轨道对应的电场强度的大小为
D.粒子从B到C的运动时间为
8.(多选题)(2024湖北襄阳期中)如图(a),长为4d、间距为d的平行金属板水平放置,两金属板左边中点O有一粒子源,能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子,金属板右侧距离为d处竖直放置一足够大的荧光屏。现在两板间加图(b)所示电压,已知t=0时刻射入的粒子恰好能从金属板射出。不计粒子重力,则(　　)
A.不同时刻入射的粒子在金属板间运动的时间不相等
B.t=时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点O'出射
C.t=时刻入射的粒子从金属板间出射时动能Ek=qU0
D.粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为d
9.(2024山西晋城期中)如图所示,在水平轨道AB的末端处,平滑连接一个半径R=0.4 m的光滑半圆形轨道,半圆形轨道与水平轨道相切,C点为半圆形轨道的中点,D点为半圆形轨道的最高点,整个轨道处在电场强度水平向右、大小E=4×103 V/m的匀强电场中。将一个质量m=0.1 kg带正电的小物块(视为质点),从水平轨道的A点由静止释放,小物块恰好能通过D点。小物块的电荷量q=+2×10-4 C,小物块与水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.2,取重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)A、B两点间的距离L;
(2)小物块通过C点时对轨道的压力大小FN。
迁移创新
10.(2024辽宁沈阳期中)电偶极子模型是指电荷量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构,O是中点,电偶极子的方向为从负电荷指向正电荷,用图(a)所示的矢量表示。科学家在描述某类物质的电性质时,认为物质是由大量的电偶极子组成的,平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章,因而该物质不显示带电的特性。当加上外电场后,电偶极子绕其中心转动,最后都趋向于沿外电场方向排列,从而使物质中的合电场发生变化。
(1)如图(b)所示,有一电偶极子放置在电场强度为E0的匀强电场中,若电偶极子的方向与匀强电场方向的夹角为θ,求作用在电偶极子上的电场力绕O点的力矩(力矩M=力F×力臂l)。
(2)求图(b)中的电偶极子在力矩的作用下转动到与匀强电场方向相同的过程中,电场力所做的功。
(3)求电偶极子在匀强电场中处于力矩平衡时,其方向与匀强电场方向夹角的可能值及相应的电势能。
(4)真空中有三个电偶极子,其中心在一条直线上,初始时刻如图(c)排列,它们相互间隔距离恰等于l。加上匀强电场E0后,三个电偶极子转到匀强电场方向,若在图中A点处引入一电荷量为+q0的点电荷(q0很小,不影响周围电场的分布),求该点电荷所受电场力的大小。
　　
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.C 2.BC 3.C 4.BC 5.ACD 6.A 7.CD
8.AB 9.AD 10.A 11.A 12.BD 13.BD 14.BD
1.C　对带负电的点电荷受力分析,在E点受到的静电力的合力方向向下指向O点,在O点受到的静电力的合力为零,带负电的点电荷由静止释放后受变力作用,不会做匀加速直线运动,故A、B错误;根据EO和OF两段电场分布的对称性可以判断出点电荷通过两段所用的时间相等,故C正确;带负电的点电荷由E到F电场力先做正功后做负功,所以电势能先减小后增大,故D错误。
2.BC　在运动过程中,小球离该点电荷的距离先减小后增大,则电场力先做正功后做负功,电势能先减少后增加,A错误;小球由P到M的过程中,电场力做正功,电势能减小,小球在P点的电势能大于在M点的电势能,由于OM=ON,则小球在M点的电势能等于在N点的电势能,所以小球在P点的电势能大于在N点的电势能,B正确;由于小球在M点的电势能等于在N点的电势能,根据能量守恒可知小球在M点的机械能等于在N点的机械能,C正确;从M点运动到N点的过程中,电场力先做正功后做负功,总功为零,D错误。
归纳总结　电势能大小的判断方法
判断方法 方法解读
公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,Ep越大,电势能越大
电势法 正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大
做功法 电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加
能量守恒法 在电场中,若只有电场力做功,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小;反之,动能减小,电势能增加
3.C　电场线由正点电荷发出,且沿电场线方向电势降低,若φM>φN,则M点到电荷Q的距离较近,选项A错误。点电荷周围的场强E=k,若EMEpN,又由于试探电荷带负电,则φM<φN,选项C正确。若把带正电的试探电荷从M点移到N点,电场力做负功,则电势能增加,即EpM4.BC　根据电场强度的叠加以及对称性可知,M、N两点的场强大小相等,但是方向不同,A错误。因A、B电荷在M、N两点的合电势相等,C电荷在M、N两点的电势也相等,故M、N两点电势相等,B正确。使负电荷从M运动到O,因A、B两电荷对负电荷的库仑力的合力从O指向M,则库仑力的合力对负电荷做负功,C电荷对该负电荷的库仑力也做负功,则该负电荷的电势能增加,即负电荷在M点的电势能比在O点时小;同理可知负电荷在N点的电势能比在O点时小,C正确,D错误。
5.ACD　E'点和C'点关于平面ADD'A'对称,根据等量异号点电荷电场分布的对称性可知EE'=EC',F'点和E'点关于AD连线的中垂面对称,则EF'=EE',故EF'=EC',A正确;B'点电场强度方向沿平面AB'C'D偏向下,E'点电场强度方向沿平面AF'E'D偏向上,故B错误;A、D连线的中垂面上电势为0,F'点电势为正,可知UA'F'高考风向
　　电势和电势能是描述电场能的性质的物理量,在整个电学中处于基础且重要的地位,在高考中也是命题的热点。
　　历年高考中既有对孤立点电荷(如2023年湖北卷第3题,2023全国乙卷第19题)和等量同种(如2023年北京卷第8题,2022年江苏卷第9题)、异种点电荷(如2023年山东卷第11题,2021年北京卷第9题)的常规静电场的考查,又创造性地设计出等量同种电荷分布在绝缘长棒(2022年湖南卷第2题)、对称的绝缘球中的立体电场(2021年江苏卷第10题)等,求解原理涉及电场线、等势面的特点,电势、电势能的关系以及功能关系等。未来高考仍会侧重考查典型电场的特点,融合电势、电场力做功、电势能的相关知识,在方法上仍会注重对称法、等效法等解题方法的应用。
在平时学习中,要牢固掌握各种典型电场中电势的特点,解决问题时重点关注类比法、动能定理法、作图法的应用,尤其是对电场线图、等势面图具有识图、读图、用图、画图的能力。
6.A　电子做曲线运动,受力指向运动轨迹内凹的一侧,电子带负电,所受电场力方向与电场方向相反,则根据图甲、乙、丙可知B、C、D错误;A选项轨迹能满足以上受力的特点,故选A。
甲
乙
丙
7.CD　由图(a)知x轴上的电场强度为0,沿y轴和z轴的电场线如图所示,故C正确;由沿电场线方向电势降低可知φP>φO>φM,故A错误;等差等势面较密集的地方电场强度较大,故P点的电场强度比M点的小,B错误;x轴上电场强度处处为0,所以沿x轴运动的带电粒子电势能不变,D正确。
归纳总结
　　无论是电场线或是等差等势面,都是密的地方场强大,疏的地方场强小;判断电势高低的常见方法是根据沿电场线方向电势降低来判断。
8.AB　如图1所示,设正方形四个顶点分别为A、B、C、D,两个负点电荷在L点产生的合场强沿L→D,两个正点电荷在L点产生的场强的矢量和也沿L→D,故EL方向沿L→D
　
如图2所示,两个正点电荷在N点产生的合场强沿N→A,两个负点电荷在N点产生的合场强也沿N→A,故EN沿N→A,则EL⊥EN,A正确。
如图3所示,C、D两点处的点电荷在M点产生的合场强水平向左,A、B两点处的点电荷在M点产生的合场强水平向右,由E=k可以看出,向左的合场强大于向右的合场强,故EM方向水平向左,B正确。
　
如图4所示,由对称性可得,CD边的中垂线MM'为等势线,故从M点向O点移动点电荷时,电场力做功为零,C错误。
由以上判断可知,LO上各点的场强方向均由O指向L点,NO上各点的场强方向均由N指向O点,沿电场线方向电势越来越低,故ULN<0,从L点向N点移动正电荷时,电场力做功WLN=qULN<0,故D错误。
9.AD　等差等势面密集处场强大,由图可知N点的电场强度大小比M点的大,故A正确。沿着电场线方向电势逐渐降低,由图可知电场线由N指向Q,则Q为负电荷,故可知M点的电场方向沿x轴正方向,B、C均错误。M点与N点在同一等势面上,电势均为0 V,P点与N点等势面间隔四个,而相邻等势面的电势差为3 V,则P点与M点的电势差为12 V,故D正确。
10.A　根据电场线和等势线互相垂直的特点可以大致确定电场线,如图。
等差等势面越密集处电场越强,所以EMφN,电荷在电场中的电势能Ep=qφ,可知EpM>EpN,选A。
11.A　由题意可知两极板间电压U不变,极板上所带电荷量Q变少,根据C=可知电容器的电容C减小,D错误;根据C=可知极板间距d增大,根据E=可知极板间电场强度E减小,B、C错误;极板间距d增大,则材料竖直方向尺度减小,A正确。
12.BD　图形剖析
　
等效最高点处的速度最小,但此处不是向左的最大位移处,其电势能不是最大,A选项错误;等效最高点处的速度最小,且与水平方向成45°角,由运动的分解可知,此时水平方向的速度等于竖直方向的速度,故C选项错误;由对称性可知,水平速度为0时,竖直速度为v0,此时向左的位移最大,电势能最大,B选项正确;由B分析可知,从出射到小球速度水平分量为零的过程中,动能的变化量为0,故此过程中,重力做功和电场力做功的代数和为零,即重力做的功等于小球电势能的增加量,D选项正确。
13.BD　带电微粒在电容器中运动到最高点过程中,在水平方向有2L=v cos 45°·t,在竖直方向有qt,0=v sin 45°-at,则有,在加速电场中,由qU1=mv2得U1=,则=1,所以A错误,B正确;微粒从最高点运动至离开电场过程中,水平方向有L=v cos 45°·t',竖直方向有vy=at',得vy=v,与水平方向夹角的正切值tan θ=,则微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值tan α=tan (θ+45°)=3,故C错误;微粒在电容器中运动时,有x=v cos 45°·t,y=v sin 45°·t-at2,得y=x-,与q、m无关,故D正确。
方法技巧　解决带电粒子在电场中的
偏转运动做好两个方向的分析
　　在垂直电场方向上做匀速直线运动,在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关物理量;沿电场力方向做匀加速直线运动,在这个方向上找出偏转加速度、偏转距离、偏转速度等相关物理量。在垂直电场方向上有t=,沿电场力方向上有y=at2或vy=at,a=,联立方程可求解。
14.BD　粒子3做近心运动,电场力做正功,动能增大,故入射时动能小于出射时动能,A错误。粒子4做离心运动,电场力做负功,动能减小,故入射时动能大于出射时动能,B正确。
极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比,设E=,对粒子1、粒子2有qE=,可得动能Ek=,与运动半径无关,故粒子1与粒子2入射时动能相等,C错误。由以上推导,若粒子1与粒子3入射时动能相等,则粒子3入射时的动能也等于粒子2入射时的动能,而现在粒子3做近心运动,其所受向心力必大于其所需要的向心力,故粒子3入射的初速度必小于其做匀速圆周运动的速度,即小于粒子2的入射速度,D正确。
易错警示
　　粒子3、4一个做近心运动,一个做离心运动,其轨迹一定不是圆周,不能使用公式qE=进行计算。
15.答案　(1)　b.25%
解析　(1)若从上极板左端进入极板间的带电颗粒在到达下极板右侧边缘处被收集,则进入板间的带电颗粒恰好完全被收集。带电颗粒在板间做类平抛运动,有:ma=E1q,U1=E1d,L=v0t,d=at2,联立解得U1=
(2)a.带电颗粒在平行于极板方向与空气速度相同,因此分析阻力时仅考虑垂直于极板方向的分速度。由于颗粒在极短时间内达到最大速度,因此其在垂直于极板方向可视为匀速运动,由平衡条件可知E2q=f=kRv
又U2=E2d,d=vt
沿平行于极板方向仍然有L=v0t
联立解得U2=
b.设带电颗粒在通过极板的过程中沿垂直于极板方向运动的距离为h,颗粒的电荷量与半径满足q=k0r2,板间电场强度为E
当颗粒沿垂直于极板方向的速度达到最大时,有Eq=E·k0r2=krv
又h=vt,L=v0t
解得h=·r
可知,带电颗粒在通过极板区域的过程中沿垂直于极板方向移动的距离与其半径成正比,当半径为10 μm的颗粒恰好完全被收集时,h10=d,可知此时半径为2.5 μm的颗粒满足h2.5=d,即仅有进入收集器时到下极板距离h≤d区域内的颗粒被收集。即收集率η2.5=25%
16.答案　(1)　(3)y2=6Rx
解析　(1)小球从A到B,根据能量守恒定律得
Ep=mgR
(2)小球从B到O,根据动能定理有
-mgR+qE·
解得vO=
(3)小球运动至O点时速度竖直向上,受电场力和重力作用,将电场力分解到x轴和y轴,则x轴方向有qE cos 45°=max
竖直方向有qE sin 45°-mg=may
解得ax=g,ay=0
说明小球从O点开始沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,沿y轴方向做匀速直线运动,即做类平抛运动,则有x=gt2,y=vOt
联立解得小球过O点后运动的轨迹方程为y2=6Rx
17.答案　(2)C　(3)R2　电荷量
解析　(2)电容器放电过程中,电压减小,电流减小,故小灯泡迅速变亮,然后亮度逐渐减小直至熄灭,C正确。(3)开关S与“1”端相接,电容器充电,由题图(b)可知,开关S与“1”端相接瞬间,实线电流小于虚线电流,而电源电压为定值,说明实线对应的电阻箱阻值较大,故实线是电阻箱阻值为R2时的结果。设某时刻充电电流为I,在很短的时间Δt内,流过电流表的电荷量Δq=IΔt,由微元法可知曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的电荷量。
三年模拟练
1.C 2.C 3.B 4.A 5.AD 6.CD 7.AB 8.BD
1.C　保持向前匀加速运动时,加速度恒定不变,则N板在某位置不动,电容器的电容不变,由于电容器与电源相连,电压不变,由Q=CU知电容器所带的电荷量不变,电路中无电流,A错误;静止时,N板不动,电容器与电源保持相连,两极板带电,B错误;由静止突然向后加速,N板相对M板向前移动,则板间距离减小,根据C=知电容C增大,电容器所带的电荷量增大,电容器充电,电流由a向b流过电流表,C正确;同理可知,由向前匀速运动突然减速,N板相对M板向前移动,则板间距离减小,电容C增大,电容器所带的电荷量增大,电容器充电,电流由a向b流过电流表,故D错误。
2.C　设O、P间距离为h,小球从N点到P点的运动过程中,沿水平方向有k sin θ=ma,解得a=k sin θ,夹角θ在不断减小,可知小球的加速度大小在不断变化,A错误;小球从N点到P点的过程中,由动能定理可得WF=-qUNP=mv2,电场力做正功,UNP=-,故B、D错误;由点电荷场强公式可得P点场强大小为EP=k,N点场强大小为EN=k,故EP=2EN,C正确。
3.B　由图可知从M到O电势降低,从O到N电势升高,将一带负电的试探电荷沿x轴从M点移动到N点的过程中,电场力对试探电荷先做负功,后做正功,故A错误;两点电荷所带电荷量相等,位置关于O点对称,M点比N点距离O点远,M点电势高于N点电势,则负试探电荷在M点具有的电势能比在N点少,故B正确;φ-x图线上某点切线斜率的绝对值表示该点场强大小,由图像可知M点场强大小大于N点场强大小,则试探电荷在M点受到的电场力比在N点大,故C错误;M、N两点场强方向相反,试探电荷在M、N两点受到的电场力方向相反,故D错误。
4.A　连接P、A,如图所示,由几何关系可以得到P、A间的距离为l=R,P、A间连线与竖直方向的夹角为α=30°,由库仑力的合成规律可以得到点电荷P所受的库仑力大小为F库=3k cos α,解得F库=,故A正确。设圆周ABC的圆心为O',A、B、C三个点电荷在O处产生的合场强大小为E=3 cos θ=,方向沿MP方向,点电荷P在O处产生的场强大小为E'=,方向沿PM方向,故O点处的合场强大小为EO=E-E'=,方向竖直向上,故B错误。在P、O'之间沿着直径由P向M方向各点的电场强度的方向先向下再向上,后又向下,故各点电势先降低再升高,后又降低,而O点的场强方向是向上的,所以从P到O,电势先降低后升高;直径PM上,O'点及其下方各点的场强方向是向下的,从O到M的电势应该先升高后降低,故C、D错误。
5.AD　小球在竖直方向始终做竖直上抛运动,减速到零,水平方向,在ABFE区域做初速度为零的匀加速运动,进入CDEF区域后做匀减速运动,直到速度为零。竖直方向,小球在ABFE区域内和CDEF区域内的位移之比为1∶1,将竖直上抛运动逆向看成初速度为零的匀加速直线运动,可得运动时间之比为t1∶t2=(-1)∶1,A正确;水平方向,小球先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动,根据v=at,可得加速度大小之比等于运动时间的反比,结合牛顿第二定律可知,加速度大小之比即场强大小之比,因此E1∶E2=1∶(-1),故B错误;设小球在水平方向上的最大速度为v,则小球在两区域内沿水平方向的平均速度均为,根据位移与平均速度的关系可知x=t,则水平方向位移之比等于运动时间之比,则x1∶x2=(-1)∶1,因此P点与E点的距离为l,故C错误,D正确。
6.CD　φC==-4 V,则UOC=4 V,匀强电场中沿同一方向电势均匀变化,所以UAO=UOC=4 V,则φA=4 V,UCA=φC-φA=-8 V,A错误;由题意,根据动能定理有eUAB=EkB-EkA=4 eV,即UAB=φA-φB=4 V,根据前面分析可知φA=4 V,则φB=0,所以O、B连线为一条等势线,根据电场强度方向垂直于等势线并由高电势指向低电势可知电场强度方向由A指向D,如图所示,在△OAB中,由题意可知∠OBA=∠OAB=63.5°,所以∠BOA=180°-2×63.5°=53°,则AD=R sin ∠BOA=4 cm,所以该匀强电场的电场强度大小为E==1 V/cm,B错误,C正确;过O作OB的垂线OF交圆于F,可知F是圆上沿电场强度方向上离等势线OB最远的点,则F点电势最低,为φF=φO-ER=-5 V,所以A、F两点间电势差为UAF=φA-φF=9 V,当粒子经过F点时电势能最小,动能最大,为EkF=EkA+eUAF=17 eV,D正确。
7.AB　设带电平行板内的匀强电场的场强大小为E1,粒子在A点的入射速度为v0,粒子从A到B做类平抛运动,沿v0的方向做匀速直线运动,沿着匀强电场的方向做初速度为0的匀加速直线运动,设运动时间为t1,由平抛运动的规律得2L=v0t1,L=,结合k=,联立解得E1=,A、B正确;设粒子做圆周运动时其所在位置处的电场强度的大小为E2,粒子在B点的速度为v,则v2=,粒子做匀速圆周运动的线速度为v,做匀速圆周运动的轨迹半径为2L,电场力充当向心力,E2q=,结合k=,联立解得vy=v0,v=,C错误;设粒子从B到C的运动时间为t2,由匀速圆周运动的规律得t2=,解得t2=,D错误。
8.BD　已知t=0时刻射入的粒子恰好能从金属板射出,则有4d=v0T,,作出不同时刻进入金属板的粒子在电场方向速度与时间的图像如图,
由图像可以看出,在(n=0,1,2,3,…)时刻进入金属板的粒子会在电场方向上有最大位移,结合题目条件知最大位移为,其他时刻进入金属板的粒子在电场方向位移都小于,所以不同时刻进入金属板的粒子都能够射出金属板,由水平方向粒子匀速运动可知,粒子在金属板间运动的时间都相同,都为T=,A错误;结合vy-t图像可知,t=时刻入射的粒子在T时间内沿电场方向总位移为零,所以恰能从金属板右侧中点O'出射,B正确;由于粒子在电场中运动的时间均为,恰等于电压随时间变化的周期,故粒子在电场中所受相反方向电场力作用时间相同,粒子无论何时进入电场,出射时只剩水平速度v0,竖直方向的速度为0,故粒子从金属板间出射时动能Ek=,C错误;不同时刻出射的粒子出射的位置在两金属板右侧上下边缘之间,速度均水平向右,出射的粒子水平向右匀速射到荧光屏上,可知粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为d,D正确。
9.答案　(1) m　(2)5.4 N
解析　(1)小物块恰好能通过D点,由牛顿第二定律可知mg=
从A点到D点,由动能定理得(qE-μmg)L-2mgR=
解得A、B两点间的距离L= m
(2)从C点到D点,由动能定理得
-mgR-qER=
在C点,由牛顿第二定律得N-qE=m
根据牛顿第三定律,小物块通过C点时对轨道的压力大小FN=N
解得FN=5.4 N
10.答案　(1)E0ql sin θ　(2)E0ql(1- cos θ)　(3)见解析　(4)
解析　(1)由题意可知,电场力对应的力臂为l sin θ,故力矩M=2×E0q×l sin θ=E0ql sin θ。
(2)电场力所做的功
W=2E0q×l(1- cos θ)=E0ql(1- cos θ)。
(3)电偶极子在匀强电场中处于力矩平衡时,电偶极子的方向与匀强电场方向的夹角为0或π。
①电偶极子与匀强电场垂直时,因为电偶极子的正、负点电荷位于同一等势线上,所以此时电偶极子的电势能为零,当电偶极子方向与场强方向相同时,即夹角为0时,电偶极子的电势能等于由与电场垂直时转到该位置电场力所做的功的负值,电势能Ep1=-E0ql。
②当电偶极子方向与场强方向相反时,即夹角为π时,同理可得,电势能Ep2=E0ql。
(4)加匀强电场后,电偶极子均转到水平方向,且中间两位置的正、负电荷在A点的合场强为零,只有最左侧、最右侧的电荷以及匀强电场对A点的电荷有电场力的作用,则由题意知
F=。
知识迁移
　　本题以教材中从未出现的“电偶极子”为立意命题,考查了电场力做功、电势能、力矩及带电粒子受力等知识,关键是读懂题意,将静电场中的相关知识进行迁移,考查学生的理解、分析、推理和创新能力。
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