2025人教版高中物理必修第三册同步练习题--专题强化练3　静电场中的能量问题

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2025人教版高中物理必修第三册
专题强化练3　静电场中的能量问题
一、选择题
1.(2024江苏淮安期中)在正三角形的三个顶点分别固定电荷量为+2Q、-Q、-Q的点电荷,设无穷远处电势为零,O为正三角形的中心,其中一个-Q的点电荷在O点产生的场强大小为E,则O点(　　)
A.电势为正
B.电势为负
C.电场强度大小为2E
D.电场强度大小为3E
2.(2024河南安阳期中)如图所示,阴极射线示波管的聚焦电场由电极A1、A2形成,图中实线为电场线,虚线为等势线,Z轴为该电场的中心轴线,P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三个点,则(　　)
A.电极A1的电势高于电极A2的电势
B.电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度
C.电子在P点处的动能小于在Q点处的动能
D.电子在Q点处的电势能小于在R点处的电势能
3.(2024广东深圳期中)正方形ABCD四个顶点上放置着电荷量相同、电性如图所示的点电荷,O为正方形两对角线的交点,M、N、P、Q分别为AO、BO、CO、DO的中点。取无穷远处电势为零,下列说法正确的是(　　)
A.M、N、P、Q四点的场强相同
B.M、N、P、Q四点的电势相等
C.将一负点电荷从M点沿MON移动到N点的过程中,电场力一直做负功
D.将一正点电荷从M点沿MOP移动到P点的过程中,电势能先增加后减小
4.(2024湖北荆州期中)如图所示,竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为-q(q>0)的小环,在杆的左侧固定一个电荷量为Q(Q>0)的点电荷,杆上a、b两点与Q正好位于等边三角形的顶点,c是ab的中点。将小环从O点无初速度释放,通过a点的速率为v。若已知ab=Oa=l,静电力常量为k,重力加速度为g,则(　　)
A.在a点,小环所受弹力大小为
B.在c点,小环的动能最大
C.在c点,小环的电势能最大
D.在b点,小环的速率为
5.(2024辽宁大连期中)如图甲所示,x轴上固定两个点电荷A和B,电荷A固定在原点O,电荷B固定在x=2L处,通过电势传感器测出x轴上各点电势φ随坐标x变化的规律,并描绘出φ-x图像,如图乙所示。已知φ-x图线与x轴的交点坐标为x1和x2,x=3L处的图线的切线水平,取无穷远处电势为零,点电荷的电势公式为φ=,其中k为静电力常量,Q为场源电荷的电荷量,r为某点距场源电荷的距离。以下说法正确的是(　　)
　
A.两点电荷为同种电荷
B.两点电荷的电荷量之比为QA∶QB=16∶1
C.在x轴上x>2L的区域内无初速度释放一正电荷,该正电荷一定能到达无穷远处
D.x1=L
6.(多选题)(2024湖南衡阳期中)如图所示,倾角为30°的光滑绝缘直角斜面ABC,D是斜边AB的中点,在C点固定一个带电荷量为+Q的点电荷,一质量为m、电荷量为-q的小球从A点由静止释放,小球经过D点时的速度为v,到达B点时的速度为0,则(　　)
A.小球从A到D的过程中静电力做功为mv2
B.小球从A到B的过程中电势能先减小后增加
C.B点电势比D点电势高
D.A、B两点间的电势差UAB=
二、非选择题
7.(2024湖北黄冈期中)如图所示,a、b、c三点为一直角三角形的顶点,有一匀强电场与三角形所在平面平行,已知a、b、c三点的电势分别为(2-)V、2 V、(2+)V,图中圆为三角形的外接圆,b处有一质子源,能向圆内不同方向喷射初动能均为5 eV的质子,已知质子电荷量为e,不计质子重力及相互间的作用力,求这些质子飞越圆周时动能的范围。
8.(2024河南平顶山九校联盟期中)如图所示,A、B、C三点位于同一竖直平面内,且任意两点间的距离等于l,AC沿竖直方向,将一质量为m的小球以某一初动能自A点水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通过B点。使此小球带电,电荷量为q(q>0),同时加一匀强电场,场强方向与△ABC所在平面平行。现从A点以同样大小的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球恰好可以通过B、C连线的中点D,到达D点时的动能为初动能的倍;若该小球从A点以同样的初动能沿另一方向抛出,恰好通过E点,且CE=AC,且到达E点时的动能为初动能的6倍,重力加速度大小为g。求:
(1)小球到达B点时的动能与初动能之比;
(2)求A、D与A、E间电势差之比UAD∶UAE;
(3)此匀强电场的电场强度大小。
专题强化练3　静电场中的能量问题
1.D 2.C 3.C 4.D 5.D 6.BD
1.D　将+2Q的点电荷分成两个+Q的点电荷,则题中3个电荷可以分成两组等量异种电荷,则两组等量异种点电荷连线的垂直平分线为电势为零的等势线,两垂直平分线交于O点,故O点电势为零,A、B错误。两个负点电荷在O点产生的场强大小相等,均为E,方向均由O点指向负点电荷,互成120°角,则合场强大小为E,方向垂直于两负点电荷的连线;而+2Q在O点处产生的场强大小为2E,方向垂直于两负点电荷的连线,可得三个点电荷在O点处产生的合场强大小为3E,方向垂直于两负点电荷的连线,故C错误,D正确。
2.C　电场线由电极A2指向电极A1,沿着电场线方向电势降低,所以φA1<φA2,A错误;Q、R两点处相比较,Q点处的电场线更密集,所以EQ>ER,B错误;沿电场线的方向电势降低,所以φR>φQ>φP,根据Ep=qφ,由于电子带负电,可知EpREkQ>EkP,C正确,D错误。
3.C　将A、B、C、D处的点电荷分成两组等量异种电荷,根据场强的叠加原理可知,M、N、P、Q四点的场强大小相等,方向不同,故A错误;由于O点为两组等量异种电荷连线中垂线上的点,则O点电势为0,M、P两点离正电荷近,则电势为正,N、Q两点离负电荷近,则电势为负,且由对称性可知M、P两点的电势相等,N、Q两点的电势相等,故B错误;由于M点电势为正,N点电势为负,故将负点电荷从M点沿MON移动到N点的过程中,其电势能增大,则电场力对其一直做负功,C正确;由于M、P两点的电势相等,且为正,O点电势为0,所以从M点沿MOP到P点电势先降低后升高,则正点电荷的电势能先减小后增大,D错误。
4.D　在a点,小环所受的电场力沿aQ方向,大小为k,水平方向小环受力平衡,所以小环受到向右的弹力大小等于电场力沿水平方向的分量,FN=· sin 60°=,A错误;在c点时,小环水平方向受到电场力和杆的弹力作用,竖直方向受到重力作用,合力竖直向下,小环有竖直向下的加速度,所以在c点时小环的动能不是最大,B错误;c点距离Q最近,电势最高,带负电的小环在c点的电势能最小,C错误;由于a、b两点到Q的距离相等,所以a、b两点电势相等,小环从a点到b点,电场力做功为0,应用动能定理得mgl=mv2,解得vb=,D正确。
5.D　根据题图乙可知,电荷A周围的电势为正值,所以A带正电,电荷B周围的电势为负值,所以B带负电,A错误。在x轴上2L3L的区域内,沿x轴正方向电势逐渐降低,电场强度沿x轴正方向,若在x轴上x>3L的区域内无初速度释放一正电荷,正电荷受到沿x轴正方向的电场力,将沿x轴正方向加速到无穷远处,故C错误。x=3L处的电场强度为零,则有k,由题图乙可知x1、x2处的电势为零,则有k,联立解得QA∶QB=9∶1,x1=L,故B错误,D正确。
6.BD　由几何关系可知AC=AD=CD,即A到C的距离与D到C的距离相等,结合正电荷电场的特点可知,D、A两点电势相等,则由W=qU可知小球从A到D的过程中电场力做的功等于0,故A错误;小球从A到B的过程中,与C之间的距离先减小后增大,各点电势先增大后减小,所以带负电的小球从A到B的过程中电势能先减小后增大,B正确;由于D到C的距离小于B到C的距离,知B点电势比D点电势低,C错误;设AB长度为2L,则AD=DB=L,在小球从A到D的过程中,由动能定理有mgL sin 30°=mv2-0,在小球从A到B的过程中有mg·2L sin 30°+(-q)UAB=0-0,解得UAB=,故D正确。
7.答案　3 eV≤Ek≤7 eV
解析　设圆心为O,则由几何知识可知,圆心O是ac的中点,所以圆心O点的电势为φO==2 V
连接O、b,Ob是等势线,过O点作直线MN⊥Ob,交外接圆于M、N两点,则电场线如图MN所示,方向由M指向N。
匀强电场中沿电场线方向电势均匀降低,过圆心垂直于Ob的直径上的M、N两点分别为该三角形的外接圆上最高、最低的电势点。设该三角形的外接圆的半径为R,又c点与Ob间的电势差为φc-φb= V
根据几何关系可知c点与Ob间的距离为R sin 60°=R
所以该匀强电场的场强为E=
则有UMO=φM-φO=ER=2 V,UON=φO-φN=ER=2 V
解得φM=4 V,φN=0
质子从b运动到M,由动能定理有eUbM=e(φb-φM)=EkM-Ekb
解得EkM=3 eV
同理质子从b运动到N,有eUbN=e(φb-φN)=EkN-Ekb
解得EkN=7 eV
这些质子飞越圆周时动能的范围为3 eV≤Ek≤7 eV
8.答案　(1)7∶3　(2)2∶3　(3)
解析　(1)小球自A点水平向右抛出,恰好通过B点的过程,水平方向有l cos 30°=v0t
竖直方向有l sin 30°=gt2
可得v0=
小球到达B点时的速度为vB=
小球到达B点时的动能与初动能之比为
EkB∶Ek0==7∶3
(2)小球自A点到D点,根据动能定理有
qUAD+mglAD cos 30°=EkD-Ek0
小球自A点到E点,根据动能定理有
qUAE+mglAE=EkE-Ek0
根据几何关系有lAD=l cos 30°=l
又EkD=Ek0,EkE=6Ek0
小球在A点的动能为Ek0=mgl
解得UAD=
A、D间与A、E间电势差之比UAD∶UAE=2∶3
(3)A、C间电势差为UAC=
可知C点与D点的电势相等,则CD为等势线,场强方向沿AD方向,匀强电场的电场强度大小为E=
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