2025人教版高中物理必修第三册同步练习题--专题强化练4　带电粒子在复合场中的运动

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2025人教版高中物理必修第三册
专题强化练4　带电粒子在复合场中的运动
题组一　复合场中的类抛体运动
1.(多选题)(2024广东清远期末)如图所示,一质量为m、电荷量为q的带正电小球以速度v0从M、N连线上的P点水平向右射入电场强度大小为、方向竖直向下的匀强电场中,小球运动轨迹经过MN上的Q点(未画出)。已知MN与水平方向成45°角,重力加速度为g,不计空气阻力。则下列说法正确的是(　　)
A.小球从P运动到Q的过程中电势能减小
B.小球在电场中运动时的加速度大小为g
C.小球从P运动到Q的时间为
D.P、Q两点间的距离为
2.(2024北京西城期中)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程(　　)
A.动能增加mv2
B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加mv2
D.电势能增加2mv2
题组二　复合场中的直线运动
3.(经典题)(2023河南豫北名校联考)如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中央有一小孔,质量为m、电荷量为q的带正电小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔后继续做匀加速直线运动且加速度大于重力加速度,到达下极板处速度为v0,不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.小球到达小孔处的速度为
B.电容器的上极板带负电
C.小球在两极板间的运动时间为
D.电容器带的电荷量为
4.(多选题)(2024江西名校联合测评)如图所示,平行板电容器的两个极板与水平面成θ角,极板的长度为L,A板带负电,B板接地。若一比荷为k的带电小球恰能沿图中所示水平直线向右通过电容器,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.小球带正电
B.A板的电势为-
C.若小球离开电容器时速度刚好为0,则运动时间为
D.在此过程中小球的电势能增大
5.(2024湖南常德第一中学期中)多反射飞行时间质谱仪的工作原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上场强大小相等、方向相反的匀强电场,且场强足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1;
(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。
题组三　复合场中的圆周运动
6.(2024江苏扬州期中)如图所示,用绝缘细线拴一个带负电的小球,让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内的圆周运动,a、b两点分别是圆周的最高点和最低点,则(　　)
A.小球经过a点时,线中的张力一定最小
B.小球经过a点时,电势能一定最大
C.小球经过的各点中,b点的电势不是最低的
D.小球经过b点时,机械能一定最小
7.(多选题)(2024河南安阳期中联考)如图所示,在地面上方的水平匀强电场中,一个质量为m、电荷量为+q的小球,系在一根长为L的轻质绝缘细绳一端(绳长不变),可在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径,CD为竖直直径。已知重力加速度为g,电场强度E=,不计空气阻力,则(　　)
A.若小球在竖直平面内绕O点恰好做完整圆周运动,则它全程运动的最大速度为
B.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则小球运动到D点时的机械能最大
C.若将小球在A点由静止释放,则小球将沿直线运动到C点
D.若将小球在A点以大小为v=的速度竖直向上抛出,它将沿圆周到达B点
8.(2024安徽合肥一中月考)一长为L= m的细线一端固定于O点,另一端拴一质量为m=×10-2 kg带电荷量为q=10-4 C带正电的小球,处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时,将细线与小球拉成水平伸直状态,小球静止在A点,释放后小球由静止开始向下摆动,当细线转动到O点左侧且与竖直方向夹角θ=30°时,小球到达B点且速度恰好为零,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)匀强电场的电场强度E的大小;
(2)小球达到最大速度时,细线对小球的拉力FT的大小;
(3)若想让小球做完整的圆周运动,则小球在A点释放瞬间至少要获得多大的竖直向下的初速度v0min。
答案与分层梯度式解析
专题强化练4　带电粒子在复合场中的运动
1.AD 2.B 3.D 4.ABD 6.D 7.ACD
1.AD　小球带正电,在从P点运动到Q点的过程中,电场力做正功,电势能减小,故A正确;小球受到竖直向下的重力和电场力,根据牛顿第二定律有mg+Eq=ma,因E=,可得小球在电场中运动时的加速度大小为2g,故B错误;小球从P点运动到Q点做类平抛运动,水平方向有x=v0t,竖直方向有y=at2,且有 tan 45°=,联立解得t=,C错误;水平位移x=v0t=,则P、Q两点间的距离为s=,故D正确。
2.B　小球从M运动到N的过程,可分解为水平方向上的初速度为零的匀加速直线运动和竖直方向上的匀减速直线运动。竖直方向上,运动时间t=,上升的高度h=;水平方向上,2v=at,a=,所以F电=2mg,水平位移x=。从M到N,动能的增加量为ΔEk=mv2,A错误;重力势能的增加量为ΔEp=mgh=,C错误;机械能的增加量为ΔE=ΔEk+ΔEp=2mv2,B正确,电场力做正功,电势能减少,减少量为ΔEp电=F电x=2mg×=2mv2,故D错误。
3.D　小球从开始下落至到达小孔处做自由落体运动,有2gh=v2,解得小球在小孔处的速度为v=,A错误;带正电的小球穿过小孔后继续做匀加速直线运动,且加速度大于重力加速度,则电场力方向向下,电场的方向向下,电容器的上极板带正电,B错误;由匀变速直线运动的规律可得小球在两极板间的运动时间为t=,C错误;小球在两极板间运动时,有2ad=,由牛顿第二定律可得Eq+mg=ma,结合C=、E=,可解得Q=,D正确。
4.ABD　小球通过电容器时,受到竖直向下的重力以及垂直于电容器极板的电场力,恰能沿图示水平直线向右通过电容器,则小球所受电场力垂直电容器极板斜向左上方,受力分析如图所示,由题知,A板带负电,B板接地,故电场线由B指向A,可得该小球带正电,A正确;根据小球的受力可得Eq cos θ=mg,解得E=,根据几何关系可得板间距为d=L tan θ,而E=,联立解得UBA=,根据UBA=φB-φA=-φA,可知φA=-,B正确;小球在电场中所受合力大小为F合=mg tan θ,故加速度大小为a==g tan θ,小球的位移为x=,若小球离开电容器时速度刚好为0,有x=at2,解得小球在电容器中运动的时间为t=,故C错误;小球运动过程中电场力做负功,可知小球的电势能增加,故D正确。
方法技巧
　　对于带电物体在电场力和重力共同作用下的直线运动,首先要对物体进行受力分析和运动过程分析,知道物体所受的合力与物体的速度在一条直线上,然后应用牛顿运动定律、运动学规律或动能定理等解题。
5.答案　(1)m0
解析　(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为v,有
qU=mv2①
离子在漂移管中做匀速直线运动,则
T1=②
联立①②式,得
T1=③
(2)根据动能定理,有
qU-qEx=0④
得x=⑤
(3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动,平均速度大小均相等,设其为,有
⑥
通过⑤式可知,离子在反射区的电场中运动路程与离子本身无关,所以不同离子在电场区运动的总路程相等,设为L1,在无场区的总路程设为L2,根据题目条件可知,离子在无场区速度大小恒为v,设离子的总飞行时间为t总,有
t总=⑦
联立①⑥⑦式,得
t总=(2L1+L2)⑧
可见,离子从A到B的总飞行时间与成正比。由题意可得
,则m1=m0
6.D　带负电的小球受到竖直向上的电场力和竖直向下的重力,若电场力大于重力,则两个力的合力向上,小球经过a点(等效最低点)时,速度最大,此时线中的张力最大,A错误;沿着电场线方向电势降低,故a点电势最高,b点电势最低,由于小球带负电,所以其经过a点时电势能最小,经过b点时电势能最大,B、C错误;因小球运动过程中只有电场力和重力做功,故电势能与机械能之和守恒,由于小球经过b点时电势能最大,则机械能最小,故D正确。
7.ACD　由于电场强度E=,可得mg=Eq,重力和电场力的合力大小为mg,方向与竖直方向的夹角为45°斜向下,P点为等效最高点,等效最低点在B、C之间,若小球在竖直平面内绕O点恰好做完整圆周运动,则在P点根据牛顿第二定律得,解得小球在等效最高点的速度为vP=,从等效最高点到等效最低点,根据动能定理得mg×2L cos 45°+qE×2L sin 45°=,解得vmax=,A正确;除重力外,其他力做的功等于小球机械能的增加量,若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则小球运动到B点时,电场力做功最多,所以小球运动到B点时的机械能最大,B错误;若将小球在A点由静止释放,它将沿合力方向做匀加速直线运动到达C点,C正确;将小球在A点以大小为v=的速度竖直向上抛出,若能经过等效最高点,则根据动能定理有qEL(1- cos 45°)-mgL sin 45°=mv2,解得vP'=,可知vP'>vP=,则小球能沿着圆周运动到B点,D正确。
易错警示　等效重力法
　　在叠加电场和重力场中,经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点,这里的最高点不一定是几何最高点,而应是复合场的等效最高点。寻找等效最高点的方法如下:把电场力和重力合成一个等效力,称为等效重力,如图所示,F合为等效重力场中的“重力”,g'=为等效重力场中的“等效重力加速度”,F合的方向等效为“重力”的方向,即在等效重力场中的“竖直向下”方向,当拉着小球的细线在“等效重力”的反方向上时,小球所在的位置就是等效最高点。
8.答案　(1)103 V/m　(2)0.4 N　(3)4 m/s
解析　(1)小球由A到B过程中,由动能定理得
mgL cos 30°-qEL(1+ sin 30°)=0-0
解得E=103 V/m
(2)小球到达B点时速度为零,根据对称性可知,小球处在弧线中点位置C时切线方向合力为零,此时细线与水平方向夹角恰为60°,小球的速度最大,C点是重力场和电场的等效重力场的最低点;受力分析如图
从A点到C点,由动能定理得
mgL cos 30°-qEL (1-sin 30°)=
解得vm=
设电场力与重力的合力为F',则
F'=
由牛顿第二定律得
FT-F'=m
解得FT=0.4 N
(3)C点关于O的对称点C'为等效最高点,若想让小球做完整的圆周运动,则在C'点由电场力与重力的合力提供向心力,有F'=m
从A点到C'点,由动能定理得
-mgL cos 30°-qEL(1+ sin 30°)=
解得v0min=4 m/s
易错警示
　　本题易犯的错误是误认为小球在竖直平面内能做完整的圆周运动的条件是小球能通过空间中的最高点,且在最高点的临界速度v满足mg=,但没有细想这个结论的成立是有前提条件的,即只有在重力场中才成立,在复合场中应寻找“等效最高点”和“等效重力”。解题时要善于多角度分析问题,明确物理规律、结论成立的条件。
解题通法　流程图法处理复合场问题
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