2025人教版高中物理选择性必修第一册同步练习题（有解析）--1.4　实验：验证动量守恒定律

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2025人教版高中物理选择性必修第一册
第一章　动量守恒定律
4　实验:验证动量守恒定律
基础过关练
题组一　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.(2024湖北荆州中学月考)小佳同学用气垫导轨验证动量守恒定律,实验装置如图甲所示。
乙
(1)该同学用螺旋测微器测量遮光条的宽度d,示数如图乙所示,可知遮光条的宽度d=　　　　cm,随后将两块宽度均为d的遮光条安装到两滑块上。
(2)安装好气垫导轨和光电门,接通气源后,在导轨上轻放一个滑块,轻推滑块使滑块获得一个初速度,使它从轨道左端向右运动,若滑块通过光电门1的时间　　　　(选填“>”“<”或“=”)通过光电门2的时间,则可以认为导轨水平。
(3)用托盘天平测得滑块A、B的质量(均包括遮光条)分别为mA、mB,调整好气垫导轨后,将滑块A向左推出,与静止的滑块B发生碰撞,碰后两滑块没有粘连,与光电门1相连的计时器先后两次显示的挡光时间分别记为Δt1和Δt2,与光电门2相连的计时器显示的挡光时间为Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA　　　　(选填“>”“<”或“=”)mB,则验证碰撞过程中动量守恒的表达式为　　　　　　(用题中涉及的物理量符号表示)。
2.(2023山东青岛第五十八中学月考)某同学利用电火花计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验。气垫导轨装置如图甲所示,由导轨、滑块、弹射架等组成,在气垫导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气,空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上,这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
(1)下面是实验的主要步骤。
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨通入压缩空气;
③把电火花计时器固定在紧靠气垫导轨左端的弹射架的左侧,使纸带穿过电火花计时器和弹射架,纸带右端固定在滑块1的左端,调节电火花计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向;
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上绷紧的橡皮绳;
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间;
⑥先接通电火花计时器的电源,然后释放滑块1,让滑块1带动纸带一起运动,撞上带橡皮泥的滑块2后粘在一起继续运动;
⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出理想的纸带如图乙所示;
⑧测得滑块1的质量为300 g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为320 g。
(2)已知电火花计时器每隔0.02 s打一个点,通过计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量p为　　　　kg·m/s;两滑块相互作用以后系统的总动量p'为　　　　kg·m/s。(结果均保留3位有效数字)
(3)若实验允许的相对误差的绝对值最大为5%,通过计算,本实验的测量结果的相对误差的绝对值为×100%=　　　　%(保留2位有效数字)。
题组二　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
3.(经典题)(2024江苏苏州期中)某同学用如图甲所示装置做“验证动量守恒定律”实验。图中O是斜槽水平末端在记录纸上的垂直投影点,P为未放被碰小球时入射小球的平均落点,M为与被碰小球碰后入射小球的平均落点,N为被碰小球的平均落点。
(1)关于实验要点,下列说法正确的是　　　。
A.安装轨道时,轨道末端必须水平
B.实验过程中,复写纸、白纸都可以移动
C.入射小球的质量必须小于被碰小球的质量,两球的半径相同
D.斜槽轨道必须光滑,且同一组实验中,入射小球必须从同一位置由静止释放
(2)实验中,除测量平抛射程OM、ON、OP外,还必须测量的物理量有　　　　。
A.测量入射小球质量m1和被碰小球质量m2
B.测量抛出点距地面的高度H
C.测量S离水平轨道的高度h
D.测量入射小球半径r1和被碰小球半径r2
(3)①图乙是被碰小球的多次落点痕迹,由此可确定其落点的平均位置对应读数为　　　　cm。
②若测量的物理量在误差允许范围内满足关系式　　　　　　　,则入射小球和被碰小球碰撞前后的总动量守恒。[用(2)中测量的物理量表示]
4.(2023辽宁沈阳联考)如图所示,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律。实验时先让质量为m1的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下,从轨道末端O点水平抛出,落到与轨道O点连接的倾角为θ的斜面上。再把质量为m2的被碰小球放在斜槽轨道末端,让入射小球仍从位置S由静止滚下,与被碰小球碰撞后,分别与斜面第一次碰撞留下各自的落点痕迹,M、P、N为三个落点的位置。(不考虑小球在斜面上的多次碰撞)
(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是,可以通过仅测量　　　　,间接地解决这个问题。
A.小球开始释放高度h
B.斜面的倾角θ
C.O点与各落点的距离
(2)以下提供的测量工具中,本实验必须使用的是　　　　。
A.刻度尺　 B.天平　 C.量角器　 D.秒表
(3)在实验误差允许范围内,若满足关系式　　　　,则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。
A.m1·OP=m1·OM+m2·ON
B.m1·=m1·+m2·
C.m1·=m1·+m2·
D.m1·ON=m1·OP+m2·OM
能力提升练
题组　实验拓展与创新
1.(2024四川南充高级中学阶段练习)在“验证动量守恒定律”的实验中,为了避免平抛起点记录不准确以及实验操作过程中白纸的移动带来误差,某同学利用如图所示的装置进行了如下的操作:
①先调整斜槽轨道,使其末端的切线水平,在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸,并将该木板竖直立于靠近槽口处,使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放,撞到木板并在白纸上留下痕迹O;
②将木板向右平移适当的距离,再使小球a从原固定点由静止释放,撞在木板上并在白纸上留下痕迹B;
③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端,让小球a仍从原固定点由静止释放,和小球b相碰后,两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C;
④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3。
(1)两小球的质量关系:ma　　　　mb。(选填“>”“<”或“=”)
(2)上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外,还需要测量的物理量有　　　　。
A.木板向右移动的距离L
B.小球a和小球b的质量ma、mb
C.小球落到A、B、C三点的时间t
D.小球a和小球b的半径r
(3)用本实验中所测得的数据验证两小球碰撞过程动量守恒的表达式为　　　　;实验小组发现本次实验数据还可以验证两小球碰撞过程的机械能守恒,其表达式为　　　　。
A.may2=may3+mby1
B.ma=ma+mb
C.=+
D.=+
2.(2024山东青岛期中)如图是某校兴趣小组在做“验证动量守恒定律”实验时设计的装置。已知该装置由固定弧形轨道和平直轨道两部分组成,弧形轨道下端与平直轨道相切,P、Q两滑块材料、表面粗糙程度均相同。
其操作步骤如下:
①将装置放在水平桌面上;
②如图甲,将滑块P从弧形轨道上某点由静止释放,一段时间后停在平直轨道上,用刻度尺测出滑块在平直轨道上的滑行距离s1;
③如图乙,将滑块Q放置在平直轨道左端,再次将滑块P从同一点由静止释放,两滑块碰撞后同向运动,最终均静止在平直轨道上,测出两滑块在平直轨道上的滑行距离s2、s3。
回答以下问题:
(1)为了完成实验,该小组还需用到的测量工具是　　　　　　　　　。
(2)该实验需满足的条件是　　　　。
A.弧形轨道必须光滑
B.平直轨道必须水平
C.滑块P的质量必须大于Q的质量
(3)若P、Q质量之比为k,关系式　　　　　　成立,则说明两滑块碰撞过程中动量守恒(用题目中所给符号表示)。
3.(2024湖北高中名校联盟联考)如图甲所示,某同学设计了验证碰撞中的动量守恒实验:在O点固定一拉力传感器,可测量细线中的拉力大小。一根轻质、柔软、不可伸长的细线一端系一个质量为m1的小球a,另一端系在传感器上,悬点到小球球心的距离为l。在O点正下方的水平桌面上静止放置一个质量为m2的片状橡皮泥b。将小球a拉起一定的偏角后由静止释放,在最低点处与橡皮泥b发生正碰,碰后粘在一起向左摆动。此过程采集到的拉力F随时间t变化关系如图乙所示。不考虑a、b形状变化所产生的影响,当地的重力加速度大小为g。
(1)小球a碰前瞬间的速度大小v1=　　　　;
(2)若本实验中满足关系式　　　　　　　　　　　　,则可得到结论:碰撞过程中,a、b组成的系统在水平方向上动量守恒。
4.(2024山东德州期中)某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律。水平桌面上固定一个半径为R的圆弧竖直挡板,桌面和挡板均由光滑度较高的材料制成。在A、B两点处各安装一个压力传感器,实验步骤如下:
①在A、B两点间的某个位置靠挡板放置一个质量为m2的小球2;
②在挡板左端点处放置另一质量为m1的小球1;
③给小球1某一初速度使之沿着挡板运动,并与小球2发生碰撞,直至两球均离开挡板;
④记录A处传感器先后显示的两个压力值F1、F2和B处传感器显示的一个压力值F3。
(1)该实验中,小球1和小球2的质量关系为m1　　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)m2;
(2)实验过程中,小球1碰撞前的速度大小为　　　　;
(3)若在误差允许的范围内,等式　　　　　　　　　　　成立,则可证明碰撞前后两小球组成的系统总动量守恒。
答案与分层梯度式解析
第一章　动量守恒定律
4　实验:验证动量守恒定律
基础过关练
1.答案　(1)0.612 0(0.612 0~0.612 2均正确)　(2)=　(3)<　=-
解析　(1)根据螺旋测微器的读数原理可知遮光条的宽度d=0.612 0 cm。(2)根据滑块通过光电门的速度v=,可知滑块通过光电门1、2的速度相等时导轨水平。(3)滑块A先向左运动通过光电门1,与滑块B碰撞后,滑块A反弹,后向右运动再次通过光电门1,而B向左运动通过光电门2,故要求A碰后反弹,其质量一定较小,则有mA归纳总结　光电门测瞬时速度的大小
根据遮光条的宽度Δx和测出的时间Δt,就可以算出遮光条通过光电门的平均速度=。由于遮光条的宽度Δx很小,可以认为这个平均速度就是滑块通过光电门的瞬时速度。
2.答案　(2)0.603　0.595　(3)1.3
解析　(2)相互作用前滑块1的速度v1= m/s=2.01 m/s,故相互作用前系统总动量为p=m1v1=0.3×2.01 kg·m/s=0.603 kg·m/s
相互作用后滑块1、2的速度
v2= m/s=0.96 m/s
两滑块相互作用以后系统的总动量p'=(m1+m2)v2=(0.3+0.32)×0.96 kg·m/s≈0.595 kg·m/s。
(3)本实验的测量结果的相对误差的绝对值为×100%=×100%≈1.3%。
3.答案　(1)A　(2)A　(3)①55.50(55.40~55.60均可)　②m1·OP=m1·OM+m2·ON
解析　(1)为使小球离开轨道时做平抛运动,保证出射速度水平,轨道末端必须水平,选项A正确;在实验过程中,小球的落点通过白纸和复写纸获得,若移动白纸将不能确定小球的位置,但复写纸可以移动,选项B错误;为防止碰后入射小球反弹,则入射小球的质量必须大于被碰小球的质量,两球的半径相同,选项C错误;同一组实验中,入射小球必须从同一位置由静止释放,以保证到达底端做平抛运动时的速度相同,但斜槽轨道不必光滑,选项D错误。(2)根据动量守恒定律有m1v0=m1v1+m2v2,抛出后各自做平抛运动,则水平方向x=vt,竖直方向H=gt2,可得m1·OP=m1·OM+m2·ON,可知,除测量平抛射程OM、ON、OP外,还必须测量的物理量有入射小球质量m1和被碰小球质量m2,故选A。(3)①由图乙可得落点的平均位置所对应的读数为55.50 cm。②由(2)中分析可知,只要满足m1·OP=m1·OM+m2·ON,则入射小球和被碰小球碰撞前后的总动量守恒。
4.答案　(1)C　(2)AB　(3)B
解析　(1)小球离开斜槽后做平抛运动,设小球的位移大小为L,竖直方向有L sin θ=gt2,水平方向有L cos θ=vt,解得v=,入射球碰撞前的速度为v0=,碰撞后的速度为v1=,被碰球碰撞后的速度为v2=,两球碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2,整理得m1=m1+m2,实验可以通过测量O点与各落点的距离代替测小球做平抛运动的初速度,故选C。(2)实验需要测量小球的质量、需要测量O点与小球各落点间的距离,测质量需要用天平,测距离需要用刻度尺,不需要测量斜面的倾角θ和小球落到斜面上的时间t,故不需要量角器和秒表,选A、B。(3)由(1)可知,在实验误差允许范围内,若满足关系式m1=m1+m2,则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。
能力提升练
1.答案　(1)>　(2)B　(3)D　C
解析　(1)为了使a碰撞b后不被弹回,两小球的质量应满足ma>mb。
(2)两小球在碰撞前后都做平抛运动,则碰前对a球有y2=g,L=v0t,可得v0=L
同理可得碰后a、b的速度分别为
va=L,vb=L
则由动量守恒定律有mav0=mava+mbvb
即=+,则还需要测量两小球的质量。故选B。
(3)由上述分析可知,验证两小球碰撞过程动量守恒的表达式为=+,故选D。
若机械能守恒,有ma=ma+mb
可得=+,故选C。
2.答案　(1)天平　(2)C　(3)k=k+
解析　(1)设两滑块在平直轨道上滑动的加速度大小均为a,则实验中滑块P碰撞前的速度v1=,滑块P、Q碰撞后的速度分别为v2=、v3=。若P、Q两滑块碰撞过程中动量守恒,规定向右为正方向,则m1v1=m1v2+m2v3,解得m1=m1+m2,应测量滑块的质量和运动距离,还需用到的测量工具为天平。(2)弧形轨道不一定必须光滑,只要滑块P到达底端时的速度相同即可,选项A错误;因两滑块的材料相同,表面粗糙程度相同,则无论轨道是否水平,两滑块在平直轨道上运动的加速度都相同,(破题关键)则平直轨道不一定必须水平,选项B错误;为防止滑块P与滑块Q碰后反弹,则滑块P的质量必须要大于滑块Q的质量,选项C正确。(3)根据上述分析有m1=m1+m2,可知若P、Q质量之比为k,则应满足k=k+。
3.答案　(1)　(2)m1(F1-m1g)=(m1+m2)[F2-(m1+m2)g]
解析　(1)小球a碰撞前,运动至最低点有F1-m1g=m1,小球a碰前瞬间的速度为v1=。(2)a与b碰撞后,在最低点有F2-(m1+m2)g=(m1+m2),碰后瞬间a、b的速度为v2=,碰撞过程中,a、b组成的系统在水平方向上动量守恒,有m1v1=(m1+m2)v2,整理得m1(F1-m1g)=(m1+m2)[F2-(m1+m2)g]。
4.答案　(1)小于　(2)
(3)=-
解析　(1)本实验应让小球1与小球2碰撞后向相反的方向运动,使小球1最终经过A处的压力传感器,小球2经过B处的压力传感器,以此通过圆周运动向心力公式计算小球1、2碰撞后的速度大小,因此小球1的质量应小于小球2的质量,以保证碰撞后小球1被弹回。(易错点)(2)小球1第一次经过A处传感器时的压力为F1,设此时小球1的速度大小为v1,则根据圆周运动的向心力公式有F1=m1,解得v1=。(3)设小球1被弹回后的速度大小为v1',小球2被碰后获得的速度大小为v2,则根据圆周运动的向心力公式可得v1'=,v2=,根据动量守恒定律有m1v1=m2v2-m1v1',即m1=m2-m1,化简可得=-,即在误差允许的范围内,若满足上式,则可证明碰撞前后两小球组成的系统总动量守恒。
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