2025人教版高中物理选择性必修第一册同步练习题（有解析）--2.2　简谐运动的描述

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2025人教版高中物理选择性必修第一册
第二章　机械振动
2　简谐运动的描述
基础过关练
题组一　描述简谐运动的物理量
1.(2024山东德州期中)如图所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间的距离是30 cm,小球由A第一次运动到B的时间是4 s,则下列说法正确的是 (　　)
A.小球由A→O→B完成一次全振动
B.小球振动的周期为4 s,振幅为15 cm
C.从A开始经过12 s,小球通过的路程是90 cm
D.从O开始经过6 s,小球处在平衡位置
2.(2024陕西榆林期末)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t变化的图像如图乙所示,下列说法正确的是 (　　)
　
A.该振子的振幅为24 cm
B.该振子的频率为1.6 Hz
C.t=0.8 s时,振子运动到O点,且加速度最大
D.t=0.45 s到t=1.25 s时间内,振子通过的路程为24 cm
3.(2024四川内江第六中学月考)某物体以O点为平衡位置做简谐运动,从最大位移处开始计时,通过A点时的速度为v,经过4 s后物体第一次以相同的速度通过B点,再经过2 s后物体紧接着又通过B点,已知物体在6 s内经过的路程为6 cm,则物体运动的周期和振幅分别为 (　　)
A.12 s,2 cm　　　　　　　　B.12 s,3 cm
C.8 s,2 cm　　　　　　　　D.8 s,3 cm
题组二　对简谐运动表达式的理解
4.(经典题)(2023江苏西安交大苏州附中月考)有一个弹簧振子的振动图像如图所示,则它的振动方程是 (　　)
A.x=8×10-3 sin m
B.x=8×10-3 sin m
C.x=8×10-1 sin m
D.x=8×10-1 sin m
5.(2024河南南阳联考)如图所示为甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像,实线为甲的振动图像,虚线为乙的振动图像,其中甲的振动方程为x=3a sin (5πt)。下列说法中正确的是 (　　)
A.甲质点的振幅是a
B.甲质点振动的频率是5π Hz
C.t=0时,甲、乙的相位差是
D.t=0时,甲、乙的相位差是
6.(教材习题改编)甲、乙两物体各自做简谐运动,某时刻开始计时,它们的振动方程分别为x甲=3a sin ,x乙=2a sin ,下列说法正确的是 (　　)
A.甲、乙的振幅之比为2∶3
B.甲、乙的振动频率之比为2∶1
C.各自的一个周期内,甲、乙运动的路程之差为4a
D.t=0时,甲、乙的相位差为π
能力提升练
题组一　简谐运动的表达式的应用
1.(2024广东中山期末)如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动,B、C相距20 cm。小球运动到B点时开始计时,t=0.5 s时小球第一次到达C点。若小球偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足x=A sin ,则下列说法正确的是 (　　)
A.周期T=0.5 s
B.振幅A=20 cm
C.φ0=
D.t=0.125 s时,小球的位移为5 cm
2.(2024河南南阳期末)一水平弹簧振子做简谐运动,从某时刻开始计时,其振动图像如图所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.振子计时起点位置是平衡位置
B.图中振子振动方程为x=2 cos cm
C.t=0时振子振动方向沿x轴向上,速度增大
D.振子在t=1 s时的位移为2 cm,速度最大,加速度最大且指向平衡位置
3.(经典题)(2024湖南长沙长郡中学月考)一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图。求:
(1)该简谐运动的周期和振幅;
(2)该简谐运动的表达式;
(3)t=0.25×10-2 s时弹簧振子的小球的位移(计算结果保留3位有效数字)。
题组二　简谐运动的周期性和对称性
4.(教材深研拓展)弹簧振子做简谐运动,若从平衡位置O开始计时,经过0.5 s,小球第一次经过P点,又经过0.2 s,小球第二次经过P点,则可能再过多长时间该小球第三次经过P点 (　　)
A.0.6 s　　　　B.2.4 s　　　　C.0.8 s　　　　D.2.1 s
5.(多选题)(2024湖南长沙雅礼中学期中)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为0.2 m,t=1 s时振子的位移为-0.2 m,则 (　　)
A.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为 s
B.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为 s
C.若振幅为0.4 m,振子的周期可能为4 s
D.若振幅为0.4 m,振子的周期可能为6 s
6.(2024山东德州实验中学期中)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v。
(1)求弹簧振子振动的周期T;
(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.0 s内通过的路程;
(3)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置向右运动时开始计时,写出弹簧振子的位移表达式。
答案与分层梯度式解析
第二章　机械振动
2　简谐运动的描述
基础过关练
1.C　小球由A→O→B完成半次全振动,从A→O→B→O→A完成一次全振动,A错误。小球由A经过半个周期第一次运动到B,即=4 s,可知小球做简谐运动的周期T=8 s;振幅为从平衡位置到最大位移处的距离,可得振幅A=15 cm;B错误。由于周期T=8 s,12 s为个周期,则小球通过的路程为s=6A=6×15 cm=90 cm,C正确。小球从O开始运动6 s,即经过个周期,将到达最大位移处,D错误。
2.D　根据题图乙可知,该弹簧振子的振幅为A=12 cm,周期T=1.6 s,则该振子的频率为f==0.625 Hz,A、B错误;t=0.8 s时,振子的位移为零,回到了平衡位置O点,弹簧的弹力为零,故加速度为零,C错误;从0.45 s到1.25 s经历的时间为0.8 s,即半个周期,则可知在该时间内振子通过的路程为2A=24 cm,故D正确。
3.B　假设弹簧振子在M、N间振动,由简谐运动的规律可知,由于物体经过A、B两点的速度相等,则A、B两点一定关于平衡位置O对称(破题关键),画出示意图如图所示,则从O到B的时间为2 s,从B到N的时间为1 s,故物体运动的周期为T=4×(2+1) s=12 s;物体从A点开始到第二次通过B点,经历了半个周期,通过的路程为6 cm,则2A=6 cm,可得振幅为A=3 cm,B正确。
4.A
图形剖析　
根据由图读出的信息,对照x=A sin (ωt+φ),得弹簧振子的振动方程为x=8×10-3 sin m,故选A。
5.C　根据甲的振动方程可知其振幅是3a,A错误;根据甲的振动图像可看出其周期为T=0.4 s,故振动频率是2.5 Hz,B错误;已知甲的振动方程为x=3a sin (5πt),结合图像可知乙的振动方程为x=3a sin ,则t=0时,甲、乙的相位差是,C正确,D错误。
方法技巧　相位差的计算
将简谐运动的位移表达式换算成同一函数形式,然后比较初相位的差值。图1中零时刻质点甲位于平衡位置处,正在向x轴正方向运动,质点甲的振动方程为x=A sin t。
　
图2中零时刻质点乙位于正向的最大位移处,质点乙的振动方程为x=A cos t=A sin 。
可知甲、乙的相位差为-,即甲比乙的相位滞后。
6.C　对照x=A sin (ωt+φ),结合ω==2πf,可得甲、乙的振幅之比为A甲∶A乙=3a∶2a=3∶2,振动频率之比为f甲∶f乙=∶=1∶2,故A、B错误;一个周期内,做简谐运动的物体通过的路程等于4倍的振幅,(破题关键)故甲运动的路程s1=4×3a=12a,乙运动的路程为s2=4×2a=8a,路程差为s1-s2=4a,C正确;t=0时,甲的相位为,乙的相位为,则相位差为-,D错误。
能力提升练
1.C　从小球运动到B点时开始计时,t=0.5 s时小球第一次到达C点,历时半个周期,故周期为T=2t=1 s,A错误;振幅为偏离平衡位置的最大距离,故振幅A=10 cm,B错误;t=0时刻,x=A,代入题中位移表达式可得φ0=,C正确;由以上分析可得位移表达式为x=10 sin cm,当t=0.125 s时,代入可得小球的位移为5 cm,D错误。
2.B　由图知,振子计时起点位置不是平衡位置,故A错误;设振子振动方程为x=2 cos (ωt+φ) cm,当t=0时x=-1 cm,当t=1 s时x=2 cm,代入解得ω= rad/s,φ=,所以振子振动方程为x=2·cos cm,故B正确;由图知,t=0时振子振动方向沿x轴向下,速度减小,故C错误;振子在t=1 s时的位移为2 cm,速度最小,加速度最大且指向平衡位置,故D错误。
3.答案　(1)2×10-2 s　2 cm　(2)x=2 sin 100πt+ cm 或x=2 sin cm　(3)-1.41 cm
解析　(1)由题图知,该简谐运动的周期T=2×10-2 s,振幅A=2 cm
(2)ω==100π rad/s,又因为φ=,或者φ=-,所以简谐运动的表达式为x=2 sin cm,或x=2 sin cm
(3)当t=0.25×10-2 s时,弹簧振子的小球的位移为x=2 sin cm≈-1.41 cm
方法技巧　程序法书写简谐运动的表达式
4.A　
关键点拨　小球开始运动的方向有两种可能,直接运动到P,或先往P的反方向运动再运动到P。
假设P在平衡位置的右侧。若小球从O点开始向右振动,作出示意图如图1,则振子的振动周期为T=(0.5+0.1)×4 s=2.4 s,则该质点再经过时间Δt=T-0.2 s=2.2 s,第三次经过P点;若振子从O点开始向左振动,作出示意图如图2,则有(0.5+0.1) s=T,振子的振动周期为T=0.8 s,则该质点再经过时间Δt'=T-0.2 s=0.6 s,第三次经过P点,故选A。
5.AD　若振幅为0.2 m,则nT+=1 s(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…),当n=1时,T= s;当n=2时,T= s;当n=3时,T= s;…故周期可能为 s,不可能是 s,A正确,B错误。若振幅为0.4 m,则可能nT+=1 s(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…);可能nT+=1 s(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…);也可能nT+=1 s(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…),故当n=0时,T=6 s或T=2 s或T= s;当n=1时,T= s或T= s或T= s;当n=2时,T= s或T= s或T= s;…故周期可能为6 s,不可能为4 s,C错误,D正确。
6.答案　(1)1.0 s　(2)200 cm
(3)x=12.5 sin 2πt (cm)
解析　(1)弹簧振子做简谐运动的示意图如图所示
由简谐运动的对称性可得T=0.5×2 s=1.0 s
(2)若B、C之间的距离为25 cm,则振幅A=×25 cm=12.5 cm
振子4.0 s内通过的路程为s=×4A=200 cm
(3)设弹簧振子的位移表达式为x=A sin ωt
其中A=12.5 cm,ω==2π rad/s
代入数据可得x=12.5 sin 2πt(cm)
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