2025人教版高中物理选择性必修第一册同步练习题（有解析）--2.3　简谐运动的回复力和能量

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2025人教版高中物理选择性必修第一册
第二章　机械振动
3　简谐运动的回复力和能量
基础过关练
题组一　简谐运动的回复力
1.关于简谐运动回复力,说法正确的是 (　　)
A.回复力是使物体回到平衡位置的力,它只能由物体受到的合外力来提供
B.物体到达平衡位置,回复力一定为零
C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同
D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反
2.在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的质量是2 kg,当它运动到平衡位置左侧2 cm处时,受到的回复力是4 N。当它运动到平衡位置右侧4 cm处时,它的加速度是 (　　)
A.2 m/s2,方向向右　　　　　　　　B.2 m/s2,方向向左
C.4 m/s2,方向向右　　　　　　　　D.4 m/s2,方向向左
3.(经典题)(2024山东潍坊昌乐一中月考)如图所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小为 (　　)
A.0　　 B.kx　　 C.　　 D.
题组二　简谐运动的能量
4.(2024陕西西安第八十三中学月考)如图所示,在光滑的水平台面上,一轻弹簧左端固定,右端连接一金属小球,O点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至A位置,然后释放小球,小球就在A、B间做往复运动(已知AO=OB)。小球从A位置运动到B位置的过程中,下列判断正确的是 (　　)
A.小球的动能不断增加
B.弹簧的弹性势能不断减少
C.在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变
D.小球运动到O点时的动能与此时弹簧的弹性势能相等
5.如图甲所示,直立的轻弹簧一端固定在水平地面上,另一端拴住一个铁块,现让铁块在竖直方向做往复运动,从铁块所受合力为零开始计时,取竖直向上为正方向,其运动的位移-时间图像如图乙所示,下列说法正确的是 (　　)
　
A.t=0.50 s时铁块对弹簧的压力为零
B.t=0.25 s和t=0.75 s两时刻弹簧的弹力相等
C.t=0.25 s至t=0.50 s这段时间内铁块做加速度逐渐增大的加速运动
D.t=0.25 s至t=0.50 s这段时间内铁块的动能和弹簧的弹性势能之和在增大
6.(2024江苏南通海门期中)如图所示,固定的与地面夹角为θ的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板,劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体,另一端固定在挡板上。物体在平行斜面方向上的A、B两点间做简谐运动,当物体振动到最高点A时,弹簧正好为原长。已知重力加速度为g,则物体在向下振动的过程中 (　　)
A.物体的动能不断增大
B.物体在B点时受到的弹力大小为2mg sin θ
C.物体在A、B两点的加速度相同
D.在平衡位置处,弹簧的弹性势能和物体的重力势能之和最大
能力提升练
题组一　简谐运动中物理量的变化分析
1.(2023辽宁沈阳联考)如图甲所示,弹簧振子的平衡位置为O点,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是 (　　)
A.振子的振动方程为x=10 sin cm
B.t=0.8 s时,振子的加速度方向向右
C.t=0.8 s到t=1.2 s的时间内,振子的回复力逐渐增大
D.t=1.2 s到t=1.6 s的时间内,振子的动能逐渐减小
2.(2024陕西西安月考)如图所示,一个倾斜的弹簧振子从A点由静止释放,O点为振动的平衡位置,振动物体在A、B两点之间做简谐运动,不计一切摩擦,下列说法正确的是 (　　)
A.振动物体在O点时,弹簧处于原长,弹簧振子的弹性势能为0
B.在振动物体运动的过程中,由弹簧弹力充当回复力
C.振动物体在B点时弹簧振子的弹性势能一定比在A点时的大
D.振动物体从A向B运动的过程中,其速度和加速度方向始终相同
题组二　简谐运动与力学的综合
3.(经典题)(2024江苏苏州第三中学期中)如图所示,一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧左端固定,右端与质量为m、电荷量为+q的小球相连,开始时小球静止在光滑绝缘的水平面上,在施加一个场强大小为E、方向水平向右的匀强电场后,小球开始做简谐运动,那么　 (　　)
A.小球完成一次全振动的过程,电场力的冲量等于零
B.小球到达最右端时,弹簧的形变量为
C.小球做简谐运动的振幅为
D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变
4.(2024山东临沂期中)某人在钓鱼时所用的鱼漂由一横截面积为S的均匀塑料直管制成,如图所示,O为鱼漂的中点,A、B两点到O点的距离均为鱼漂总长的,鱼钩、鱼饵、鱼线和鱼漂在水中平衡时,O点恰好与水面平齐。某次由于鱼咬钩将鱼漂竖直向下拉至A点与水面平齐后由静止释放,不计鱼钩、鱼饵和鱼线的体积,不计水的阻力,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.在鱼漂上升的过程中,其加速度一直减小
B.鱼放开鱼钩的瞬间,鱼漂的加速度大小为
C.鱼漂上升到最高点时,OB的中点恰好在水面上
D.AO的中点经过水面时,鱼漂的速度最大
5.(经典题)(2023江苏响水中学月考)如图所示,竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体,mA=0.1 kg,mB=0.5 kg,弹簧的劲度系数为k=40 N/m,剪断A、B间的细绳后,A做简谐运动,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)剪断细绳瞬间的回复力大小;
(2)A做简谐运动的振幅。
6.(经典题)(2023江苏苏州大学附属中学月考)如图所示,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放,物块开始做简谐运动,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。求:
(1)物块处于平衡位置时弹簧的形变量Δx;
(2)物块的振幅和加速度的最大值;
(3)物块做简谐运动过程中弹簧的最大长度。
题组三　简谐运动的判断
7.(2024山东日照月考)如图所示,一轻质弹簧的上端固定在倾角为30°的光滑固定斜面顶部,下端拴接小物块A,A通过一段轻质细线与小物块B相连,系统静止时B恰位于斜面的中点。将细线烧断,发现当B运动到斜面底端时,A刚好第三次到达最高点。已知B的质量m=2 kg,弹簧的劲度系数k=100 N/m,斜面长为L=5 m,且始终保持静止状态,重力加速度g=10 m/s2。
(1)试证明细线烧断后小物块A做简谐运动;
(2)求小物块A振动的振幅和周期。
8.(经典题)(2024湖北武汉华中师大附中月考)如图所示,电荷量分别为4q和-q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上,相距为d。若杆上套一带电小环C,带电体A、B和C均可视为点电荷。
(1)求小环C受力平衡的位置;
(2)若小环C所带电荷量为-q,将小环C拉离平衡位置一段小位移x(|x| d)后由静止释放,试证明小环C将做简谐运动。[提示:当α 1时,=1-nα]
答案与分层梯度式解析
第二章　机械振动
3　简谐运动的回复力和能量
基础过关练
1.B　回复力是做简谐运动的物体受到的指向平衡位置的力,在平衡位置物体所受的回复力等于零,但物体所受的合外力不一定为零,即回复力不一定由物体受到的合外力提供,A错误,B正确;回复力的方向总是指向平衡位置,回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相反,可能跟物体的速度方向相同,也可能跟物体的速度方向相反,C、D错误。
2.D　以水平向右为正方向,当弹簧振子运动到平衡位置左侧2 cm处时,回复力F1=-kx1,x1=-2 cm;当它运动到平衡位置右侧4 cm处时,回复力F2=-kx2,x2=4 cm,又F1=4 N,解得F2=-8 N,故加速度a2== m/s2=-4 m/s2,即加速度大小为4 m/s2,方向水平向左,D正确。
3.D　物体A和B整体做简谐运动,当它们离开平衡位置的位移为x时,回复力的大小等于弹簧的弹力大小F=kx,对A和B整体分析,有kx=(m+M)a,对物体A分析,物体B对物体A的静摩擦力大小f=ma,联立解得A受到的摩擦力大小为f=,故选D。
4.C　小球做简谐运动,从A到O小球的动能不断增加,从O到B小球的动能不断减小,A错误。从A到O弹簧弹力对小球做正功,弹性势能减小;从O到B弹力对小球做负功,弹性势能增加,B错误。小球与弹簧组成的系统机械能守恒,所以在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变,C正确。小球运动到O点时的动能最大,此时弹簧的弹性势能为零,D错误。
5.D　t=0.50 s时铁块在平衡位置处,此时铁块所受重力与弹簧弹力等大反向,则此时铁块对弹簧的压力不为零,A错误;t=0.25 s和t=0.75 s两时刻铁块相对平衡位置的位移大小相等,但在平衡位置弹簧的形变量并不为零,故两时刻弹簧的形变量不同,即弹簧的弹力不相等,B错误;t=0.25 s至t=0.50 s这段时间铁块从最高点向平衡位置运动,相对平衡位置的位移逐渐减小,则所受合外力逐渐减小,则加速度减小,即铁块做加速度逐渐减小的加速运动,C错误;由于铁块的动能和弹簧的弹性势能以及铁块的重力势能之和保持不变(破题关键),t=0.25 s至t=0.50 s这段时间内铁块的重力势能减小,则铁块的动能和弹簧的弹性势能之和在增大,D正确。
6.B　物体运动到平衡位置时,所受合外力为零,速度最大,则动能最大;运动到位置B时,速度为0,动能为0,所以物体在向下振动的过程中,物体的动能先增大后减小,A错误;物体在最高点A时,回复力大小F回=mg sin θ,在最低点B时,根据对称性结合受力分析可得F-mg sin θ=F回,联立可得F=2mg sin θ,B正确;由对称性可知,物体在A、B两点的加速度等大反向,C错误;在物体振动过程中,只有重力和弹簧弹力做功,弹簧和物体组成的系统机械能守恒,在平衡位置处,物体的动能最大,则弹簧的弹性势能和物体的重力势能的总和最小,D错误。
能力提升练
1.D　由题图乙可知,振子的振幅为A=10 cm,周期T=1.6 s,所以圆频率ω== rad/s,可得振子的振动方程为x=10 sin cm,A错误;由题图可知,t=0.8 s时,振子在正向最大位移处,由a==-,知加速度的方向与位移方向相反,故加速度方向向左,B错误;t=0.8 s到t=1.2 s的时间内,振子从正向最大位移处向平衡位置振动,弹簧的形变量变小,振子的回复力逐渐减小,C错误;t=1.2 s到t=1.6 s的时间内,振子从平衡位置向负向最大位移处振动,振子的速度逐渐减小,振子的动能逐渐减小,故D正确。
方法技巧　判断简谐运动中各物理量变化情况的思路
2.C　O点为振动的平衡位置,则振动物体在O点时受到的合外力为零,则重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力平衡,知弹簧处于伸长状态,弹性势能大于零,A错误。在振动物体运动的过程中,由弹簧弹力与重力沿斜面向下的分力mg sin θ的合力充当回复力,B错误。弹簧振子在振动过程中,机械能的总量不变,在A、B两点振动物体的动能均为零,且在B点时的重力势能比在A点时的小,则振动物体在B点时弹簧振子的弹性势能一定比在A点时的大,C正确。振动物体从A到O做加速运动,速度和加速度方向相同;从O向B运动的过程中,振动物体的速度减小,则速度和加速度方向相反,D错误。
3.B　
模型构建　未施加电场时,小球静止,弹簧处于原长;施加电场后小球开始做简谐运动,最初小球速度为0,位于左侧最大位移处。
电场力的冲量I=Ft=qEt,小球完成一次全振动的过程,电场力的冲量不等于零,A错误;施加电场后,小球做简谐运动,在平衡位置有k·Δx=qE,所以振幅A=Δx=(破题关键),小球到达最右端时,弹簧的形变量为振幅的2倍,为,B正确,C错误;小球运动过程中,只有电场力和弹簧弹力做功,对于弹簧和小球组成的系统,小球的电势能、动能以及弹簧的弹性势能的总量守恒,D错误。
4.B　鱼钩、鱼饵、鱼线和鱼漂整体平衡时,浮力与重力平衡,即有F浮=ρgS·l=mg;鱼放开鱼钩的瞬间,由牛顿第二定律可得ρgS·l-mg=ma,解得鱼漂的加速度大小为a=,故B正确。以鱼漂平衡时中点所在的水面位置为坐标原点,竖直向下为x轴正方向,建立坐标系,鱼放开鱼钩后,当鱼漂相对平衡位置的位移为x时,所受合力为F=mg-ρgS,可得F=-ρgSx,由于ρgS是定值,可知浮漂做简谐运动,振幅为A=l;由简谐运动规律可知,从最低点到平衡位置的过程中加速度减小,速度增大,到平衡位置时,加速度为0,速度最大,此时鱼漂的中点O恰好在水面上;从平衡位置到最高点的过程中,加速度增大,速度减小,相对平衡位置的位移为-A时,速度减为0,上升到最高点,此时B点恰好在水面上,故A、C、D错误。
5.答案　(1)5 N　(2)0.125 m
解析　(1)剪断细绳前,弹簧的弹力大小为F弹=GA+GB
剪断细绳的瞬间,A做简谐运动的回复力为F回=F弹-GA=GA+GB-GA=GB=mBg=0.5×10 N=5 N
(2)剪断细绳瞬间弹簧的伸长量为
L1=====0.15 m
A处于平衡位置时,弹簧的伸长量为
L2=====0.025 m
根据简谐运动的特点,A做简谐运动的振幅为
L1-L2=0.125 m
方法技巧　画出弹簧各处位置如图所示:
6.答案　(1)　(2)L+　g sin α+
(3)+
解析　弹簧各位置如图所示:
(1)物块做简谐运动时回复力为F=-kx,物块处于平衡位置时所受合力为零。
设物块在斜面上平衡时,弹簧伸长量为Δx,有
mg sin α-kΔx=0
解得弹簧的形变量Δx=
(2)物块处于平衡位置时,弹簧的长度为L'=L+Δx=L+
物块的振幅为A=L'-L=L+
在初始位置时,加速度最大,有mg sin α+k=ma
解得a=g sin α+
(3)由对称性可知,弹簧的最大长度为Lm=L'+A=+
7.答案　(1)见解析　(2)0.1 m　0.4 s
解析　(1)烧断细线后A沿斜面向上运动,受力平衡时,设弹簧的伸长量为x0,则kx0-mAg sin 30°=0 ①
选A受力平衡处为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示A离开平衡位置的位移。当A运动到平衡位置下方位移为x的位置时,物块A受到的合力为F0=mAg sin 30°-k(x+x0) ②
由①②联立得F0=-kx,所以A做简谐运动。
(2)开始时A、B组成的系统静止,设弹簧的伸长量为x1,根据牛顿第二定律有kx1-(mA+m)g sin 30°=0
解得x1=
烧断细线后A从此位置开始向上运动,到达平衡位置时运动的距离为物块A的振幅,则
A=x1-x0=
代入数据得A=0.1 m
烧断细线后B沿斜面向下做匀加速直线运动,则
mg sin 30°=ma
设B到达斜面底端所用的时间为t,则=at2
A向上运动经过半个周期第一次到达最高点,则第三次到达最高点所用的时间为t=2.5T
代入数据联立得T=0.4 s
方法技巧　判断物体做简谐运动的方法
8.答案　(1)在B的右侧,距离B为d处　(2)见解析
解析　(1)设C所带电荷量为Q,在A、B连线的延长线上距离B为l处受力平衡,根据库仑定律及平衡条件有FC=+=0
解得l=d(另一解-d不合题意,舍去)
(2)小环C所带电荷量为-q时,将其拉离平衡位置一段小位移x后,以水平向右为正方向,则C所受合力为FC=+
整理有FC=-·+·
利用近似关系=1-nα(α 1)
化简得FC=-x
满足F=-kx的形式,故小环C做简谐运动。
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