2025人教版高中物理选择性必修第一册同步练习题（有解析）--第二章 机械振动
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| 名称 | 2025人教版高中物理选择性必修第一册同步练习题（有解析）--第二章 机械振动 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 495.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-06-05 15:26:03 | ||
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文档简介
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2025人教版高中物理选择性必修第一册
第二章 机械振动
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1.一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的 ( )
A.位移减小 B.速度增大
C.回复力增大 D.机械能增大
2.用扁担挑水时,有时桶里的水会荡得厉害,甚至从桶中溅出来。某人肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz,下列说法正确的是 ( )
A.人走路的步频越慢,桶里的水晃动得越剧烈
B.人走路的步频越快,桶里的水晃动得越剧烈
C.人走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与人的步频无关
D.当发现桶里的水晃得很厉害时,适当把步频加快可减小水的晃动
3.如图所示,轻弹簧的一端固定在光滑斜面上,另一端拴着一个小球静止在斜面上,当把小球沿斜面拉下一段距离(弹簧在弹性限度内),然后松开,小球开始运动,空气阻力忽略不计,若以小球静止时的位置为坐标原点,关于小球受到的合力F随位移x变化的关系图正确的是 ( )
4.如图所示,两根轻质细线分别连接两个可视为质点的小球,小球甲在竖直面内摆动,摆线的最大摆角为θ(θ<5°),小球乙在水平面内绕O点做匀速圆周运动,连接小球乙的细线与竖直方向的夹角始终为θ,两小球运动的周期恰好相等。则下列说法正确的是 ( )
A.两根细线的长度相等
B.两小球的质量一定相等
C.两小球的机械能一定相等
D.连接甲、乙两球的细线长度之比为cos θ∶1
5.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,周期T=1.8 s,它的振动图像如图所示,图线上的P点对应的时刻为tP,下列说法正确的是 ( )
A.tP时刻振子的运动方向沿x轴负方向
B.tP=3.3 s
C.0~tP内振子所经过的路程为21 cm
D.0~tP内振子运动的位移为3 cm
6.如图所示,物体A和B用轻绳相连,挂在劲度系数为10 N/m的轻质弹簧下静止不动,A的质量为20 g,B的质量为50 g。当连接A、B的绳突然被烧断后,可观察到物体A将在竖直方向上做简谐运动,则A振动的振幅为 ( )
A.5 cm B.2 cm
C.7 cm D.20 cm
7.一位游客在太湖边欲乘游船,当日风浪较大,游船上下浮动。若把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,则其振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。在地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船。则在一个周期内,游客能舒服地登船的时间是 ( )
A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s
8.如图所示,长为L的绝缘细绳下方悬挂一带正电的小球,另一端固定在O点,O点与正下方的O'点连线的左侧空间存在竖直向下的匀强电场,小球受到的电场力为重力的3倍。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成约2°的小角度后由静止释放,并从释放时开始计时。设小球相对于其平衡位置O'的水平位移为x,向右为正。下列描述小球在开始一个周期内的x-t图像可能正确的是 ( )
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)
9.某质点做简谐运动,其位移与时间的关系式为x=4 sin cm,则 ( )
A.质点的振幅为3 m B.质点振动的周期为3 s
C.质点振动的周期为 s D.t=0.75 s时刻,质点回到平衡位置
10.在同一实验室中,甲、乙两水平弹簧振子的振动图像如图所示,则可知 ( )
A.振子甲速度为零时,振子乙的速度最大
B.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=2∶1
C.若将振子乙的振幅也增加到10 cm,则甲、乙两振子的振动周期会相等
D.任意2 s内,甲、乙两振子运动的路程相等
11.如图所示,小滑块在光滑水平面上M、N两点之间做简谐运动,O是平衡位置,M、N两点与O之间的距离均为10 cm,以O为原点、水平向右为正方向建立坐标轴。t=0时刻小滑块刚好经过M点,当t=0.5 s时小滑块的位移为5 cm,则弹簧振子的周期可能为 ( )
A. s B. s C. s D. s
12.如图所示,一光滑斜面固定在水平地面上,斜面倾角为45°,其底端固定一轻质弹簧,将质量为m的物块从斜面顶端由静止释放,顶端距弹簧上端距离为l,弹簧的劲度系数为k,弹簧的最大压缩量为,已知重力加速度为g,弹簧弹性势能为Ep=kx2,其中x是形变量,简谐运动周期T=2π,则下列说法正确的是 ( )
A.速度最大时的压缩量为
B.物块的最大动能为mg-
C.物块的最大加速度为g
D.从静止释放到压缩量最大的时间为+
三、非选择题(本题共5小题,共60分)
13.(10分)某实验小组同学利用图甲所示的双线摆来测量当地的重力加速度,已知图甲中细线长度均为L=100.00 cm,与水平方向夹角均为θ=53°(sin 53°=0.8)。
(1)关于本实验,下列说法正确的是 。(填选项前的字母)
A.摆线上端直接绕在水平杆上即可
B.为便于观察摆球的运动,摆球应选择质量和体积都大些的球
C.为便于测量振动周期,应使摆球从摆角较大的位置由静止释放
D.测量周期时应从摆球通过最低点开始计时,并记录多次全振动所用的总时间
(2)小组某成员先用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示,则该摆球的直径d= cm,双线摆的摆长l= cm;他再将摆球沿垂直纸面方向向外拉开一个较小角度后释放,用停表测出30次全振动的总时间t=54.6 s,则双线摆的振动周期T= s。
(3)实验中,小组另一成员同时改变两根细线的长度,测出多组双线摆的摆长l和对应振动周期T,由于疏忽,测量摆长时忘了加上摆球的半径,作出l-T2图像如图丙所示,A、B为图像上的两点。根据图像可求得当地重力加速度g= m/s2(π2取9.87,计算结果保留3位有效数字);图线不过坐标原点,重力加速度的测量值 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
14.(6分)滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道,其截面如图所示,某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径)。主要实验过程如下:用手机查得当地的重力加速度为g,找出轨道的最低点O,把滑板车从O点移开一小段距离至P点,由静止释放,用手机测出它完成n次全振动的时间t。
(1)滑板车做往复运动的周期T;
(2)将滑板车的运动视为简谐运动,算出轨道半径R。
15.(12分)如图所示为一质点做简谐运动的x-t图像,在t=0时,质点的位移等于2 cm。
(1)求该质点的振幅、周期和频率;
(2)t=1.25 s时,速度方向如何;
(3)写出该质点的振动方程。
16.(15分)如图甲所示,在天花板上的O点用一定长度的摆线悬挂一个摆球,在O点的下方P点处有一个钉子,现将摆球向左拉开一个很小的角度,t=0时将摆球由静止释放,当摆球运动到最低点时,摆线碰到钉子,此后摆球又向右摆动一个很小角度(不超过5°),到最高点后又返回,做周期性运动,设向左为正方向,摆球的振动图像如图乙所示(图线与两轴的交点已在图中标出),不计摆线和钉子相碰时的能量损失,取重力加速度g=π2 m/s2,结果可用分式表示,求:
(1)单摆的振动周期;
(2)钉子的位置P点到悬点O的距离;
(3)图像中x1与x2的比值。
17.(17分)某单摆做简谐运动,运动过程中摆线的最大拉力与最小拉力之比为,以摆球平衡位置所在水平面为零重力势能参考面,摆球的动能和重力势能随时间的变化规律如图所示,已知角度θ很小时,sin θ≈θ,cos 5°=0.996。求:
(1)单摆的振动周期和摆长;
(2)摆球的质量;
(3)单摆做简谐运动的振幅(结果保留2位有效数字)。
答案全解全析
1.C 单摆做简谐运动,摆角增大的过程中,摆球的速度减小、位移增大,根据F=-kx可知,回复力增大;单摆摆动过程中只有重力做功,机械能不变,C正确。
2.D 当人走路的步频和扁担与木桶(含水)的固有频率相等时会发生共振,此时水晃动得最剧烈,则人走路的步频越快或越慢不一定会使桶里的水晃动得越剧烈,A、B错误;做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,所以人走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率等于人的步频,C错误;当发现桶里的水晃得很厉害时,说明扁担与木桶(含水)的固有频率与人走路的步频相等,发生了共振,所以适当把步频加快或放慢都可减小水的晃动,D正确。
3.A 设小球位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0,有kx0=mg sin θ;以平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为x轴正方向,当小球的位移为x时,弹簧的伸长量为x0+x,则回复力F=-k(x+x0)+mg sin θ,可知F-x图像为A图。
4.D 小球甲做简谐运动,运动周期T甲=2π;小球乙做圆锥摆运动,对乙受力分析,结合牛顿第二定律有mg tan θ=mL乙 sin θ,解得=cos θ,故A错误,D正确。两小球的运动周期以及速度大小与小球质量无关,故不能判断两小球的质量、机械能关系,B、C错误。
5.B 由题图可知,3.15~3.6 s内,振子由平衡位置向正向最大位移处运动,故tP时刻振子的运动方向沿x轴正方向,A错误;由于x=6 cos t cm,当t=tP时,x=3 cm,又T6.A 绳被烧断前,弹簧伸长的长度为x1==7 cm,绳被烧断后,A做简谐运动,在平衡位置时,弹簧的拉力与重力平衡,此时弹簧伸长的长度为x2==2 cm,所以A振动的振幅为A=x1-x2=5 cm,A正确。
7.C 根据题意,游船上下浮动的振动方程为y=20 cos t cm;根据题意可知,地面与甲板的高度差不超过10 cm时游客能舒服地登船,当y=20 cos t cm=10 cm时,在一个周期内可解得t=或π,故t=0.5 s或t=2.5 s;可知,一个周期内游客能舒服地登船的时间是Δt=2×0.5 s=1.0 s,C正确。
8.A 根据单摆的周期公式T=2π,可知在OO'右侧T1=2π,在OO'左侧,mg+Eq=mg',T2=2π,解得T2=2π=π,故T1=2T2,B、D错误。设OO'右侧单摆振幅为A,小球运动过程中最低点与最高点高度差为h,如图所示,由于θ≈2°,可认为PH=PO'=A,由于△OHP与△PHO'相似,则=,即=,解得A=;小球在OO'左侧摆动上升的最大高度设为h',根据能量守恒定律可得mgh=(mg+Eq)h',解得h'=h,则左侧摆动振幅为A'===A,A正确,C错误。
9.BD 根据题中的表达式可知,质点的振幅为4 cm,圆频率为ω= rad/s,故周期为T==3 s,B正确,A、C错误;t=0.75 s时,代入位移表达式可得x=0,故质点回到平衡位置,D正确。
10.AD 由题图可知,甲、乙两个振子的周期分别为T甲=2.0 s,T乙=1.0 s,故甲、乙振子的周期之比为2∶1,又f=,所以甲、乙振子的振动频率之比为f甲∶f乙=T乙∶T甲=1∶2,故B错误;振子甲每一次位于最大位移处时,乙都经过平衡位置,所以振子甲速度为零时,振子乙的速度最大,A正确;弹簧振子的振动周期与振幅无关,C错误;任意2 s内,甲振子的路程为4A甲=4×10 cm=40 cm,乙振子的路程为8A乙=8×5 cm=40 cm,故甲、乙两振子的路程相等,D正确。
11.AC 由题意可知,小滑块做简谐运动的振幅A=10 cm,设其振动方程为x=10 sin cm,将t=0代入,有-10 cm=10 sin φ cm,解得φ=-。将t=0.5 s代入振动方程,有5 cm=10 sin ×0.5 s+ cm,化简得sin =,可得-=π或-=π(其中n=0,1,2,…)。当n=0时,周期最大,有Tmax= s或Tmax= s,A、C正确。
12.ABD 物块的速度最大时,其所受的合力为零,则mg sin 45°=kx,解得x=,A正确。从物块开始运动到速度最大过程,由机械能守恒定律可得mg(l+x) sin 45°=kx2+Ek,得Ek=mg-,B正确。当物块位于最大位移处时,回复力最大,物块的加速度最大,故当弹簧压缩量最大时,其加速度最大,根据牛顿第二定律有k-mg sin 45°=mamax,得最大加速度为amax=g,C错误。物块从释放到与弹簧接触的过程,加速度大小为a==g,运动时间为t1=;从与弹簧接触到弹簧被压缩到最短,物块做简谐运动,振幅为A=-=,压缩弹簧到平衡位置的过程中,位移大小为振幅的,时间为t2=,从平衡位置到压缩量最大的时间为t3=,从静止释放到压缩量最大的时间为t=t1+t2+t3,得t=+,D正确。
13.答案 (1)D(1分) (2)2.070(2分) 81.035(1分) 1.82(1分) (3)9.75(3分) 不变(2分)
解析 (1)摆线上端直接绕在水平杆上,这样摆球在摆动时,摆线的长度会产生变化,实验误差会增大,因此摆线的上端应固定在悬点上,A错误;为减小实验误差,摆球应选择质量大些、体积小些的球,B错误;为使摆球做简谐运动,应使摆球从摆角较小的位置由静止释放,以减小实验误差,C错误;测量周期时应从摆球通过最低点开始计时,并记录多次全振动所用的总时间,D正确。
(2)题图乙为20分度的游标卡尺,精度为0.05 mm,其主尺读数为2.0 cm,游标尺的第14条刻度线与主尺的某刻度线对齐,则读数为14×0.05 mm=0.70 mm=0.070 cm,则该摆球的直径d=2.0 cm+0.070 cm=2.070 cm;由几何关系可得双线摆的摆长为l=L sin 53°+=100.00×0.8 cm+ cm=81.035 cm。用停表测出30次全振动的总时间t=54.6 s,则双线摆的振动周期T= s=1.82 s。
(3)由题意可知,单摆的摆长准确值为l+,由单摆的周期公式可得T=2π,整理可得l=T2-,由l-T2图线的斜率可得 m/s2=,解得重力加速度的测量值g≈9.75 m/s2;图线不过坐标原点,但l-T2图线的斜率不变,则重力加速度的测量值不变。
14.答案 (1) (2)
解析 (1)滑板车完成n次全振动的时间为t,则周期为T= (2分)
(2)滑板车的运动可类比单摆,根据单摆的周期公式可得
T=2π=2π (2分)
联立解得R== (2分)
15.答案 (1)4 cm 2 s 0.5 Hz (2)见解析 (3)见解析
解析 (1)由题图可知,该质点的振幅为A=4 cm,周期为T=2 s(2分)
由f=可得频率为0.5 Hz(1分)
(2)由题图可知,t=1.25 s时,质点位于平衡位置上方,向正向最大位移处运动,所以速度方向沿x轴正方向。 (2分)
(3)设质点的振动方程为x=A sin (ωt+φ),其中ω==π rad/s,A=4 cm (2分)
根据题意,t=0时,质点的位移为2 cm,代入可得2 cm=4 cm·sin φ (2分)
解得φ= (1分)
故质点的振动方程为x=4 sin cm(2分)
16.答案 (1)1.8 s (2)0.36 m (3)5∶4
解析 (1)摆球从左侧最大位移处开始运动,经最低点后到达右侧最大位移处,再返回到左侧最大位移处,完成一次全振动,所用的时间是一个周期。由题图乙可知,单摆的振动周期为T=1.8 s(2分)
(2)由题图乙可知,单摆在OP左侧摆动时,T1=0.5 s,则单摆的周期为T1=2 s(2分)
由单摆的周期公式可得T1=2π (2分)
解得该单摆的摆长为L=1 m(1分)
单摆在OP右侧摆动时,T2=0.4 s,则单摆的周期为T2=1.6 s(1分)
由单摆的周期公式可得T2=2π
解得该单摆碰到钉子后的摆长为L'=0.64 m(1分)
故钉子的位置P距离悬点O的距离ΔL=L-L'=0.36 m(1分)
(3)设单摆在OP左侧摆动的最大偏角为θ1,在OP右侧摆动的最大偏角为θ2,由数学知识可得x1=2L sin ,x2=2L' sin (1分)
由机械能守恒定律得mgL(1-cos θ1)=mgL'(1-cos θ2) (2分)
联立可解得= (2分)
17.答案 (1)0.8π s 1.6 m (2)1 kg (3)0.14 m
解析 (1)一个周期内摆球的动能和重力势能有两次达到最大值,因此由图可知该单摆的振动周期为T=0.8π s(1分)
由单摆的周期公式T=2π,代入数据可求得摆长L=1.6 m(2分)
(2)设摆球在最高点时,摆线与竖直方向的夹角为θ,在最高点时摆线的拉力最小,为Fmin=mg cos θ (2分)
在最低点摆线拉力最大,此时摆球的速度也为最大,设为vm,由牛顿第二定律可得Fmax=mg+ (2分)
由题意可得== (2分)
由最高点到最低点,由机械能守恒定律可得
mgL(1-cos θ)=m=0.064 J(2分)
联立解得m=1 kg(1分)
(3)由(2)中分析可得 cos θ=0.996 (1分)
即θ=5°= rad(2分)
由几何知识可得单摆做简谐运动的振幅为
A=2L sin ≈2L·=2×1.6× m≈0.14 m(2分)
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2025人教版高中物理选择性必修第一册
第二章 机械振动
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1.一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的 ( )
A.位移减小 B.速度增大
C.回复力增大 D.机械能增大
2.用扁担挑水时,有时桶里的水会荡得厉害,甚至从桶中溅出来。某人肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz,下列说法正确的是 ( )
A.人走路的步频越慢,桶里的水晃动得越剧烈
B.人走路的步频越快,桶里的水晃动得越剧烈
C.人走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与人的步频无关
D.当发现桶里的水晃得很厉害时,适当把步频加快可减小水的晃动
3.如图所示,轻弹簧的一端固定在光滑斜面上,另一端拴着一个小球静止在斜面上,当把小球沿斜面拉下一段距离(弹簧在弹性限度内),然后松开,小球开始运动,空气阻力忽略不计,若以小球静止时的位置为坐标原点,关于小球受到的合力F随位移x变化的关系图正确的是 ( )
4.如图所示,两根轻质细线分别连接两个可视为质点的小球,小球甲在竖直面内摆动,摆线的最大摆角为θ(θ<5°),小球乙在水平面内绕O点做匀速圆周运动,连接小球乙的细线与竖直方向的夹角始终为θ,两小球运动的周期恰好相等。则下列说法正确的是 ( )
A.两根细线的长度相等
B.两小球的质量一定相等
C.两小球的机械能一定相等
D.连接甲、乙两球的细线长度之比为cos θ∶1
5.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,周期T=1.8 s,它的振动图像如图所示,图线上的P点对应的时刻为tP,下列说法正确的是 ( )
A.tP时刻振子的运动方向沿x轴负方向
B.tP=3.3 s
C.0~tP内振子所经过的路程为21 cm
D.0~tP内振子运动的位移为3 cm
6.如图所示,物体A和B用轻绳相连,挂在劲度系数为10 N/m的轻质弹簧下静止不动,A的质量为20 g,B的质量为50 g。当连接A、B的绳突然被烧断后,可观察到物体A将在竖直方向上做简谐运动,则A振动的振幅为 ( )
A.5 cm B.2 cm
C.7 cm D.20 cm
7.一位游客在太湖边欲乘游船,当日风浪较大,游船上下浮动。若把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,则其振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。在地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船。则在一个周期内,游客能舒服地登船的时间是 ( )
A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s
8.如图所示,长为L的绝缘细绳下方悬挂一带正电的小球,另一端固定在O点,O点与正下方的O'点连线的左侧空间存在竖直向下的匀强电场,小球受到的电场力为重力的3倍。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成约2°的小角度后由静止释放,并从释放时开始计时。设小球相对于其平衡位置O'的水平位移为x,向右为正。下列描述小球在开始一个周期内的x-t图像可能正确的是 ( )
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)
9.某质点做简谐运动,其位移与时间的关系式为x=4 sin cm,则 ( )
A.质点的振幅为3 m B.质点振动的周期为3 s
C.质点振动的周期为 s D.t=0.75 s时刻,质点回到平衡位置
10.在同一实验室中,甲、乙两水平弹簧振子的振动图像如图所示,则可知 ( )
A.振子甲速度为零时,振子乙的速度最大
B.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=2∶1
C.若将振子乙的振幅也增加到10 cm,则甲、乙两振子的振动周期会相等
D.任意2 s内,甲、乙两振子运动的路程相等
11.如图所示,小滑块在光滑水平面上M、N两点之间做简谐运动,O是平衡位置,M、N两点与O之间的距离均为10 cm,以O为原点、水平向右为正方向建立坐标轴。t=0时刻小滑块刚好经过M点,当t=0.5 s时小滑块的位移为5 cm,则弹簧振子的周期可能为 ( )
A. s B. s C. s D. s
12.如图所示,一光滑斜面固定在水平地面上,斜面倾角为45°,其底端固定一轻质弹簧,将质量为m的物块从斜面顶端由静止释放,顶端距弹簧上端距离为l,弹簧的劲度系数为k,弹簧的最大压缩量为,已知重力加速度为g,弹簧弹性势能为Ep=kx2,其中x是形变量,简谐运动周期T=2π,则下列说法正确的是 ( )
A.速度最大时的压缩量为
B.物块的最大动能为mg-
C.物块的最大加速度为g
D.从静止释放到压缩量最大的时间为+
三、非选择题(本题共5小题,共60分)
13.(10分)某实验小组同学利用图甲所示的双线摆来测量当地的重力加速度,已知图甲中细线长度均为L=100.00 cm,与水平方向夹角均为θ=53°(sin 53°=0.8)。
(1)关于本实验,下列说法正确的是 。(填选项前的字母)
A.摆线上端直接绕在水平杆上即可
B.为便于观察摆球的运动,摆球应选择质量和体积都大些的球
C.为便于测量振动周期,应使摆球从摆角较大的位置由静止释放
D.测量周期时应从摆球通过最低点开始计时,并记录多次全振动所用的总时间
(2)小组某成员先用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示,则该摆球的直径d= cm,双线摆的摆长l= cm;他再将摆球沿垂直纸面方向向外拉开一个较小角度后释放,用停表测出30次全振动的总时间t=54.6 s,则双线摆的振动周期T= s。
(3)实验中,小组另一成员同时改变两根细线的长度,测出多组双线摆的摆长l和对应振动周期T,由于疏忽,测量摆长时忘了加上摆球的半径,作出l-T2图像如图丙所示,A、B为图像上的两点。根据图像可求得当地重力加速度g= m/s2(π2取9.87,计算结果保留3位有效数字);图线不过坐标原点,重力加速度的测量值 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
14.(6分)滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道,其截面如图所示,某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径)。主要实验过程如下:用手机查得当地的重力加速度为g,找出轨道的最低点O,把滑板车从O点移开一小段距离至P点,由静止释放,用手机测出它完成n次全振动的时间t。
(1)滑板车做往复运动的周期T;
(2)将滑板车的运动视为简谐运动,算出轨道半径R。
15.(12分)如图所示为一质点做简谐运动的x-t图像,在t=0时,质点的位移等于2 cm。
(1)求该质点的振幅、周期和频率;
(2)t=1.25 s时,速度方向如何;
(3)写出该质点的振动方程。
16.(15分)如图甲所示,在天花板上的O点用一定长度的摆线悬挂一个摆球,在O点的下方P点处有一个钉子,现将摆球向左拉开一个很小的角度,t=0时将摆球由静止释放,当摆球运动到最低点时,摆线碰到钉子,此后摆球又向右摆动一个很小角度(不超过5°),到最高点后又返回,做周期性运动,设向左为正方向,摆球的振动图像如图乙所示(图线与两轴的交点已在图中标出),不计摆线和钉子相碰时的能量损失,取重力加速度g=π2 m/s2,结果可用分式表示,求:
(1)单摆的振动周期;
(2)钉子的位置P点到悬点O的距离;
(3)图像中x1与x2的比值。
17.(17分)某单摆做简谐运动,运动过程中摆线的最大拉力与最小拉力之比为,以摆球平衡位置所在水平面为零重力势能参考面,摆球的动能和重力势能随时间的变化规律如图所示,已知角度θ很小时,sin θ≈θ,cos 5°=0.996。求:
(1)单摆的振动周期和摆长;
(2)摆球的质量;
(3)单摆做简谐运动的振幅(结果保留2位有效数字)。
答案全解全析
1.C 单摆做简谐运动,摆角增大的过程中,摆球的速度减小、位移增大,根据F=-kx可知,回复力增大;单摆摆动过程中只有重力做功,机械能不变,C正确。
2.D 当人走路的步频和扁担与木桶(含水)的固有频率相等时会发生共振,此时水晃动得最剧烈,则人走路的步频越快或越慢不一定会使桶里的水晃动得越剧烈,A、B错误;做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,所以人走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率等于人的步频,C错误;当发现桶里的水晃得很厉害时,说明扁担与木桶(含水)的固有频率与人走路的步频相等,发生了共振,所以适当把步频加快或放慢都可减小水的晃动,D正确。
3.A 设小球位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0,有kx0=mg sin θ;以平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为x轴正方向,当小球的位移为x时,弹簧的伸长量为x0+x,则回复力F=-k(x+x0)+mg sin θ,可知F-x图像为A图。
4.D 小球甲做简谐运动,运动周期T甲=2π;小球乙做圆锥摆运动,对乙受力分析,结合牛顿第二定律有mg tan θ=mL乙 sin θ,解得=cos θ,故A错误,D正确。两小球的运动周期以及速度大小与小球质量无关,故不能判断两小球的质量、机械能关系,B、C错误。
5.B 由题图可知,3.15~3.6 s内,振子由平衡位置向正向最大位移处运动,故tP时刻振子的运动方向沿x轴正方向,A错误;由于x=6 cos t cm,当t=tP时,x=3 cm,又T
7.C 根据题意,游船上下浮动的振动方程为y=20 cos t cm;根据题意可知,地面与甲板的高度差不超过10 cm时游客能舒服地登船,当y=20 cos t cm=10 cm时,在一个周期内可解得t=或π,故t=0.5 s或t=2.5 s;可知,一个周期内游客能舒服地登船的时间是Δt=2×0.5 s=1.0 s,C正确。
8.A 根据单摆的周期公式T=2π,可知在OO'右侧T1=2π,在OO'左侧,mg+Eq=mg',T2=2π,解得T2=2π=π,故T1=2T2,B、D错误。设OO'右侧单摆振幅为A,小球运动过程中最低点与最高点高度差为h,如图所示,由于θ≈2°,可认为PH=PO'=A,由于△OHP与△PHO'相似,则=,即=,解得A=;小球在OO'左侧摆动上升的最大高度设为h',根据能量守恒定律可得mgh=(mg+Eq)h',解得h'=h,则左侧摆动振幅为A'===A,A正确,C错误。
9.BD 根据题中的表达式可知,质点的振幅为4 cm,圆频率为ω= rad/s,故周期为T==3 s,B正确,A、C错误;t=0.75 s时,代入位移表达式可得x=0,故质点回到平衡位置,D正确。
10.AD 由题图可知,甲、乙两个振子的周期分别为T甲=2.0 s,T乙=1.0 s,故甲、乙振子的周期之比为2∶1,又f=,所以甲、乙振子的振动频率之比为f甲∶f乙=T乙∶T甲=1∶2,故B错误;振子甲每一次位于最大位移处时,乙都经过平衡位置,所以振子甲速度为零时,振子乙的速度最大,A正确;弹簧振子的振动周期与振幅无关,C错误;任意2 s内,甲振子的路程为4A甲=4×10 cm=40 cm,乙振子的路程为8A乙=8×5 cm=40 cm,故甲、乙两振子的路程相等,D正确。
11.AC 由题意可知,小滑块做简谐运动的振幅A=10 cm,设其振动方程为x=10 sin cm,将t=0代入,有-10 cm=10 sin φ cm,解得φ=-。将t=0.5 s代入振动方程,有5 cm=10 sin ×0.5 s+ cm,化简得sin =,可得-=π或-=π(其中n=0,1,2,…)。当n=0时,周期最大,有Tmax= s或Tmax= s,A、C正确。
12.ABD 物块的速度最大时,其所受的合力为零,则mg sin 45°=kx,解得x=,A正确。从物块开始运动到速度最大过程,由机械能守恒定律可得mg(l+x) sin 45°=kx2+Ek,得Ek=mg-,B正确。当物块位于最大位移处时,回复力最大,物块的加速度最大,故当弹簧压缩量最大时,其加速度最大,根据牛顿第二定律有k-mg sin 45°=mamax,得最大加速度为amax=g,C错误。物块从释放到与弹簧接触的过程,加速度大小为a==g,运动时间为t1=;从与弹簧接触到弹簧被压缩到最短,物块做简谐运动,振幅为A=-=,压缩弹簧到平衡位置的过程中,位移大小为振幅的,时间为t2=,从平衡位置到压缩量最大的时间为t3=,从静止释放到压缩量最大的时间为t=t1+t2+t3,得t=+,D正确。
13.答案 (1)D(1分) (2)2.070(2分) 81.035(1分) 1.82(1分) (3)9.75(3分) 不变(2分)
解析 (1)摆线上端直接绕在水平杆上,这样摆球在摆动时,摆线的长度会产生变化,实验误差会增大,因此摆线的上端应固定在悬点上,A错误;为减小实验误差,摆球应选择质量大些、体积小些的球,B错误;为使摆球做简谐运动,应使摆球从摆角较小的位置由静止释放,以减小实验误差,C错误;测量周期时应从摆球通过最低点开始计时,并记录多次全振动所用的总时间,D正确。
(2)题图乙为20分度的游标卡尺,精度为0.05 mm,其主尺读数为2.0 cm,游标尺的第14条刻度线与主尺的某刻度线对齐,则读数为14×0.05 mm=0.70 mm=0.070 cm,则该摆球的直径d=2.0 cm+0.070 cm=2.070 cm;由几何关系可得双线摆的摆长为l=L sin 53°+=100.00×0.8 cm+ cm=81.035 cm。用停表测出30次全振动的总时间t=54.6 s,则双线摆的振动周期T= s=1.82 s。
(3)由题意可知,单摆的摆长准确值为l+,由单摆的周期公式可得T=2π,整理可得l=T2-,由l-T2图线的斜率可得 m/s2=,解得重力加速度的测量值g≈9.75 m/s2;图线不过坐标原点,但l-T2图线的斜率不变,则重力加速度的测量值不变。
14.答案 (1) (2)
解析 (1)滑板车完成n次全振动的时间为t,则周期为T= (2分)
(2)滑板车的运动可类比单摆,根据单摆的周期公式可得
T=2π=2π (2分)
联立解得R== (2分)
15.答案 (1)4 cm 2 s 0.5 Hz (2)见解析 (3)见解析
解析 (1)由题图可知,该质点的振幅为A=4 cm,周期为T=2 s(2分)
由f=可得频率为0.5 Hz(1分)
(2)由题图可知,t=1.25 s时,质点位于平衡位置上方,向正向最大位移处运动,所以速度方向沿x轴正方向。 (2分)
(3)设质点的振动方程为x=A sin (ωt+φ),其中ω==π rad/s,A=4 cm (2分)
根据题意,t=0时,质点的位移为2 cm,代入可得2 cm=4 cm·sin φ (2分)
解得φ= (1分)
故质点的振动方程为x=4 sin cm(2分)
16.答案 (1)1.8 s (2)0.36 m (3)5∶4
解析 (1)摆球从左侧最大位移处开始运动,经最低点后到达右侧最大位移处,再返回到左侧最大位移处,完成一次全振动,所用的时间是一个周期。由题图乙可知,单摆的振动周期为T=1.8 s(2分)
(2)由题图乙可知,单摆在OP左侧摆动时,T1=0.5 s,则单摆的周期为T1=2 s(2分)
由单摆的周期公式可得T1=2π (2分)
解得该单摆的摆长为L=1 m(1分)
单摆在OP右侧摆动时,T2=0.4 s,则单摆的周期为T2=1.6 s(1分)
由单摆的周期公式可得T2=2π
解得该单摆碰到钉子后的摆长为L'=0.64 m(1分)
故钉子的位置P距离悬点O的距离ΔL=L-L'=0.36 m(1分)
(3)设单摆在OP左侧摆动的最大偏角为θ1,在OP右侧摆动的最大偏角为θ2,由数学知识可得x1=2L sin ,x2=2L' sin (1分)
由机械能守恒定律得mgL(1-cos θ1)=mgL'(1-cos θ2) (2分)
联立可解得= (2分)
17.答案 (1)0.8π s 1.6 m (2)1 kg (3)0.14 m
解析 (1)一个周期内摆球的动能和重力势能有两次达到最大值,因此由图可知该单摆的振动周期为T=0.8π s(1分)
由单摆的周期公式T=2π,代入数据可求得摆长L=1.6 m(2分)
(2)设摆球在最高点时,摆线与竖直方向的夹角为θ,在最高点时摆线的拉力最小,为Fmin=mg cos θ (2分)
在最低点摆线拉力最大,此时摆球的速度也为最大,设为vm,由牛顿第二定律可得Fmax=mg+ (2分)
由题意可得== (2分)
由最高点到最低点,由机械能守恒定律可得
mgL(1-cos θ)=m=0.064 J(2分)
联立解得m=1 kg(1分)
(3)由(2)中分析可得 cos θ=0.996 (1分)
即θ=5°= rad(2分)
由几何知识可得单摆做简谐运动的振幅为
A=2L sin ≈2L·=2×1.6× m≈0.14 m(2分)
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