2025人教版高中物理选择性必修第一册同步练习题（有解析）--第二章 机械振动拔高练
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| 名称 | 2025人教版高中物理选择性必修第一册同步练习题（有解析）--第二章 机械振动拔高练 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-06-05 15:27:06 | ||
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文档简介
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2025人教版高中物理选择性必修第一册
综合拔高练
五年高考练
考点1 简谐运动的描述
1.(2021江苏,4)半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下,圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P。以O为原点在竖直方向上建立坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω。则P做简谐运动的表达式为 ( )
A.x=R sin B.x=R sin
C.x=2R sin D.x=2R sin
2.(2022湖北,5)如图所示,质量分别为m和2m的小物块P和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上,P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑,Q与地面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内,弹簧的劲度系数为k,重力加速度大小为g。若剪断轻绳,P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为 ( )
A. B. C. D.
3.(多选题)(2023山东,10)如图所示,沿水平方向做简谐运动的质点,依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点位移大小是A点的倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是 ( )
A.,3t B.,4t
C.,t D.,t
考点2 简谐运动的振动图像
4.[2021广东,16(1)]如图所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放,并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T。经时间,小球从最低点向上运动的距离 (选填“大于”“小于”或“等于”);在时刻,小球的动能 (选填“最大”或“最小”)。
5.(多选题)(2022湖南,16节选)下端附着重物的粗细均匀木棒,竖直浮在河面,在重力和浮力作用下,沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动;与此同时,木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动,如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴,木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系,浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ,木棒横截面积为S,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 ( )
A.x从0.05 m到0.15 m的过程中,木棒的动能先增大后减小
B.x从0.21 m到0.25 m的过程中,木棒加速度方向竖直向下,大小逐渐变小
C.x=0.35 m和x=0.45 m时,木棒的速度大小相等,方向相反
D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
考点3 单摆问题
6.(2022海南,4)在同一地方,甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动,其振动图像如图所示,可知甲、乙两个单摆的摆长之比为 ( )
A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4
7.(2022浙江1月选考,6)图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位置O拉到A后释放,小球在O点附近来回振动;图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作,下列说法正确的是 ( )
A.甲图中的小球将保持静止
B.甲图中的小球仍将来回振动
C.乙图中的小球仍将来回摆动
D.乙图中的小球将做匀速圆周运动
考点4 共振问题
8.(多选题)(2021浙江1月选考,15)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示。则 ( )
A.针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同
D.稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
考点5 实验:用单摆测量重力加速度
9.(2023河北,11)某实验小组利用图1装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点,下端悬挂一小钢球,通过光电门传感器采集摆动周期。
(1)关于本实验,下列说法正确的是 。(多选)
A.小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直
B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C.小钢球可以换成较轻的橡胶球
D.应无初速度、小摆角释放小钢球
(2)组装好装置,用毫米刻度尺测量摆线长度L,用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图2,小钢球直径d= mm,记摆长l=L+。
(3)多次改变摆线长度,在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T,并作出l-T2图像,如图3。
根据图线斜率可计算重力加速度g= m/s2(保留3位有效数字,π2取9.87)。
(4)若将摆线长度误认为摆长,仍用上述图像法处理数据,得到的重力加速度值将 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。
10.(2023重庆,11)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
(1)用游标卡尺测量摆球直径d。当测量爪并拢时,游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示,则摆球的直径d为 mm。
(2)用摆线和摆球组成单摆,如图乙所示。当摆线长度l=990.1 mm时,记录并分析单摆的振动视频,得到单摆的振动周期T=2.00 s,由此算得重力加速度g为 m/s2(保留3位有效数字)。
(3)改变摆线长度l,记录并分析单摆的振动视频,得到相应的振动周期。他们发现,分别用l和l+作为摆长,这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图丙所示。由图可知,该实验中,随着摆线长度l的增加,Δg的变化特点是 ,原因是 。
三年模拟练
应用实践
1.(2024江苏苏州中学期中)如图所示的装置,转动手柄A,在转速由零逐渐增大的过程中,小球B的振幅将 ( )
A.不断增大 B.先增大后减小
C.先增大后不变 D.先减小后增大
2.(2024重庆巴蜀中学期中)用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度大小,用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆,水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时,让单摆小幅度前后摆动,于是在纸带上留下墨迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图,墨迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D,用刻度尺测出A、B间的距离为x1=5 cm,C、D间的距离为x2=15 cm,已知单摆的摆长为L=25 cm,重力加速度g取π2 m/s2,则此次实验中测得物体的加速度大小为 ( )
A.0.05 m/s2 B.0.10 m/s2
C.0.40 m/s2 D.0.20 m/s2
3.(多选题)(2024山东济宁联考)相同的弹簧和不同质量的小球组成甲、乙两个弹簧振子,它们做简谐运动的图像如图所示,P为其中一个交点,下列说法正确的有 ( )
A.甲、乙的周期之比为1∶2
B.甲、乙两振子在0~1 s内经过的路程之比为5∶2
C.在交点P对应的时刻两个小球做简谐运动的回复力大小相同
D.乙的振动方程为x=0.2 sin (5πt+0.5π) cm
4.(2024河南南阳第一中学月考)如图甲所示,一带电荷量为2×10-8 C的小物块置于绝缘光滑水平面上,其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上,整个装置处于水平向左的匀强电场中。用力将物块向左拉至O处后由静止释放,用传感器测出物块的位移x和对应的速度,作出物块的Ek-x关系图像如图乙所示,其中0.40 m处物块的动能最大但未知,0.50 m处的动能为1.50 J,0.50 m~1.25 m间的图线为直线,其余部分为曲线。弹性轻绳的弹力与形变量始终符合胡克定律,下列说法正确的是 ( )
A.该匀强电场的场强大小为2×10-8 N/C
B.弹性绳弹性势能的最大值为1.25 J
C.弹性绳的劲度系数为20 N/m
D.物块会做往复运动,且全过程是简谐运动
5.(2024山东济宁月考)如图所示,劲度系数为k=100 N/m的足够长竖直轻弹簧,一端固定在地面上,另一端与质量m=1 kg的物体A相连,质量M=2 kg的物体B与物体A用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,整个系统静止,A、B等高。剪断轻绳,A在竖直方向做简谐运动,B做自由落体运动。已知弹簧振子的周期公式为T=2π(m为振子质量,K等于回复力与位移之比,本题中K等于弹簧的劲度系数k),重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)剪断轻绳瞬间,物体A的加速度大小a;
(2)物体A从最高点第一次到最低点的时间t;
(3)物体A做简谐运动过程中的最大动能Ek。
迁移创新
6.(2024北京顺义第一中学期中)物理学中,力与运动的关系密切,而力的空间累积效果——做功,又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时,可以先分析研究对象的受力特点,进而分析其能量问题。已知重力加速度为g,且在下列情境中,均不计空气阻力。
(1)劲度系数为k1的轻质弹簧上端固定,下端连一可视为质点的小物块,若以小物块的平衡位置为坐标原点O,以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox,如图1所示,用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
a.求小物块受到的合力F与x的关系式,并据此在图2中画出F与x的图像;
b.系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力做功的基本方法,以平衡位置为系统总势能的零势能参考点,推导小物块振动位移为x时系统总势能Ep的表达式。
(2)图3所示为理想单摆,摆角θ足够小,可认为摆球做简谐运动,其平衡位置记为O'点。
a.若已知摆球的质量为m,摆长为L,摆球相对于O'点的位移为x',在偏角很小时,近似满足sin θ≈。请推导得出摆球在任意位置处的回复力大小与位移大小的比例常数k2的表达式;
b.若仅知道单摆的振幅A及摆球所受回复力大小与位移大小的比例常数k2,求摆球在振动位移为时的动能Ek(用A和k2表示)。
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.B 由题图可知,影子P做简谐运动的振幅为R,圆盘转动一周,对应影子P完成一次全振动,所以影子P做简谐运动的周期T'与圆盘转动的周期T相等,即T'=T=,设P的振动方程为x=R sin (ω't+φ),其中ω'为P做简谐运动的圆频率,有ω'===ω,由题意可知,当t=0时,P的位移为R,代入振动方程得R=R sin (ω×0+φ),化简得sin φ=1,可得φ=,则P做简谐运动的表达式为x=R sin ,B正确,A、C、D错误。
一题多解 如图所示,经过时间t,B、A连线绕圆心A转过的角度θ=ωt,此时x=AC=R cos θ=R sin =R sin ,B正确。
2.C
解题关键 解答本题,关键是构建简谐运动模型。剪断轻绳后,物块Q会保持静止,物块P以弹簧原长处为平衡位置做简谐运动。
设轻质弹簧原长为L0,剪断轻绳前,用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止,设此时轻质弹簧形变量为ΔL。由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则有kΔL=2μmg,解得ΔL=。剪断轻绳后,P向右运动,之后以轻质弹簧处于原长时的位置为平衡位置,在水平方向做简谐运动,则P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为2ΔL=,选项C正确。
3.BC
图形剖析 (1)若平衡位置O在A点左侧,则t=·+·+·=,如图甲所示。
(2)若平衡位置O在A、B之间,则t=·++·=,如图乙所示。
若平衡位置O在A点左侧,由A+L=A,得振幅A=,质点经过A点时开始计时,有t=,得周期T=4t,A错误,B正确;若平衡位置O在A、B之间,由A+A=L,得振幅A=,质点经过A点时开始计时,有t=,得周期T=t,C正确,D错误。
4.答案 小于 最大
解析 小球从最低点向上运动至平衡位置的过程中,做速度越来越大的加速运动,总时间为 ,总位移为A,则前的位移小于;在时刻,小球到达平衡位置,此时速度最大,动能最大。
总结归纳 小球从最大位移处向平衡位置运动过程中,小球做加速度减小的加速运动;从平衡位置向最大位移处运动过程中,小球做加速度增大的减速运动。
5.ABD
模型构建 木棒沿竖直方向做简谐运动,木棒上升,浮力变小,木棒下降,浮力变大。
由简谐运动的对称性,水平位移为0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置;x从0.05 m到0.15 m的过程中,木棒从平衡位置下方向上移动,经平衡位置后到达平衡位置上方,速度先增大后减小,所以动能先增大后减小,A正确;x从0.21 m到0.25 m的过程中,木棒从平衡位置上方衡位置,加速度竖直向下,大小减小,B正确;x=0.4 m时木棒位于最低点,x=0.35 m和x=0.45 m时,由图像的对称性知浮力大小相等,说明木棒在最低点上方相同距离处,木棒在竖直方向的速度大小相等,方向相反,而两时刻木棒在水平方向的速度相同,所以合速度大小相等,方向不是相反,C错误;木棒在最低点时有F1=ρSgh1,在最高点时有F2=ρSgh2,其中h1-h2=2A,故振幅A=,D正确。
真题溯源 本题以实际生活中的情景——木棒在水面上的运动为素材,考查简谐运动的证明,需构建简谐运动的物理模型,试题来源于教材P45第2题中的第(1)小问。
6.C 由振动图像可知甲、乙两个单摆的周期之比为T甲∶T乙=0.8 s∶1.2 s=2∶3,根据单摆周期公式T=2π,可得L=,则甲、乙两个单摆的摆长之比为L甲∶L乙=∶=4∶9,C正确。
7.B 空间站内的物体处于完全失重状态,故图乙中小球由静止释放后仍将保持静止,而图甲中小球由于受弹簧弹力作用将来回振动,故A、C、D错误,B正确。
8.AD 打击杆和振动器两种装置,都利用了共振,由于不同树木固有频率可能不同,故落果效果最好的振动频率可能不同,A正确;若振动器频率大于树木固有频率,随着振动器频率的增加,与树木固有频率差值增大,树干振动的幅度反而减小,故B错误;打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干不再做受迫振动,其振动频率为固有频率,故可能不同,C错误;由于做受迫振动,故稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同,D正确。
9.答案 (1)ABD (2)20.035 (3)9.87 (4)不变
解析 (1)使用光电门测量时,光电门U形平面与被测物体经过光电门时的运动方向垂直是光电门使用的基本要求,A正确;测量摆线长度时,要保证摆线处于伸直状态,B正确;单摆是一个理想化模型,若采用质量较轻的橡胶球,空气阻力对摆球运动的影响较大,C错误;无初速度、小摆角释放小钢球的目的是保持小钢球在竖直平面内运动,不形成圆锥摆,且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为做简谐运动,使用T=2π计算单摆的周期,D正确。
(2)d=20 mm+3.5×0.01 mm=20.035 mm。
(3)由单摆周期公式T=2π,整理得l=T2,由题图3知图线的斜率k== m/s2,解得g=9.87 m/s2。
(4)若将摆线长度L误认为摆长l,则有T=2π,即得到的图线函数表达式为L=-,仍用上述图像法处理数据,图线斜率不变,仍为,故得到的重力加速度值不变。
10.答案 (1)19.20 (2)9.86 (3)见解析
解析 (1)用游标卡尺测得摆球直径d=19 mm+0.02 mm×10=19.20 mm。
(2)单摆的摆长为L=990.1 mm+×19.20 mm=999.7 mm,根据T=2π可得g=,代入数据得g= m/s2≈9.86 m/s2。
(3)由图可知,随着摆线长度l的增加,Δg逐渐减小,原因是随着摆线长度l的增加,的值越接近于1,所以两种计算方法得到的g的差值越小。
三年模拟练
1.B 转动手柄A,转速由零逐渐增大,小球B与弹簧组成的弹簧振子做受迫振动,开始时转动的频率逐渐接近小球振动的固有频率,振幅逐渐增大;转动的频率与固有频率相同时振幅最大;转动的频率超过固有频率后,转速继续增大,振幅减小,故小球B的振幅先增大后减小,B正确。
2.D 由题意可知,AB段、BC段、CD段对应的时间相等,且都等于单摆的半周期,由匀变速直线运动的规律可得x2-x1=2a,其中T为单摆的周期;结合单摆的周期公式T=2π,可得加速度大小为a==0.20 m/s2,D正确。
3.ACD 由题图可知,甲的周期为T甲=0.2 s,乙的周期为T乙=0.4 s,所以甲、乙的周期之比为=,A正确。甲的振幅为A1=0.5 cm,0~1 s内完成5次全振动,经过的路程为s1=5×4A1=10 cm;乙的振幅为A2=0.2 cm,0~1 s内完成2.5次全振动,通过的路程为s2=2.5×4A2=2 cm,则甲、乙两振子在0~1 s内经过的路程之比为=,B错误。在交点P对应的时刻两个小球相对其各自的平衡位置的位移大小相同,回复力大小相同,C正确。由题图可知,乙的振幅为A2=0.2 cm,周期为T乙=0.4 s,可得圆频率为ω==5π rad/s,乙的初始状态在正向位移最大位置,得初相位φ=,得乙的振动方程为x=0.2 sin (5πt+0.5π) cm,D正确。
4.C
思路点拨 0~0.40 m,弹性绳弹力大于电场力,物块加速;0.40 m~0.50 m,弹性绳弹力小于电场力,物块减速;
0.50 m处弹性绳为原长,之后弹性绳失效,弹力为0,物块减速。
由于0.50 m~1.25 m间的图线为直线,说明带电物块从0.50 m到1.25 m,动能减少量等于克服电场力做的功,即|ΔEk|=qE·Δx,解得该匀强电场的场强为E== N/C=1×108 N/C,A错误;在0.50 m处弹性绳失效,从0到0.50 m,弹性绳的弹性势能转化为物块的动能和电势能,根据能量守恒,弹性绳的最大弹性势能为Epm=Ek+qEx=1.50 J+2×10-8×1×108×0.50 J=2.50 J,B错误;物块在0.40 m处动能最大,则速度最大,加速度为0,此时弹性绳的弹力和电场力大小相等,有qE=kx0,解得k== N/m=20 N/m,C正确;因物块在0.50 m~1.25 m间只受恒定的电场力作用,不符合简谐运动的回复力要求,物块在全过程中的运动不是简谐运动,D错误。
5.答案 (1)20 m/s2 (2) s (3)2 J
解析 剪断轻绳,A在竖直方向做简谐运动,各位置如图所示:
(1)当系统静止时T=mBg,T=mAg+kx1
剪断轻绳时,对A,由牛顿第二定律可得
mAg+kx1=mAa
联立解得x1=0.1 m,a=20 m/s2
(2)由弹簧振子的周期公式有
T=2π=2π× s= s
物体A从最高点第一次到最低点的时间为半个周期,即t=0.5T=0.5× s= s
(3)剪断绳子时,物体A速度为零,位于简谐运动的最高点,当弹簧处于压缩状态且弹力大小等于A的重力时,A位于简谐运动的平衡位置,设此时弹簧的压缩量为x2,由kx2=mAg
得x2=0.1 m,则振幅为x=x1+x2=0.2 m
整个运动过程中,物体A在平衡位置动能最大,又弹簧在平衡位置时的形变量与在最高点时的形变量相等,即弹性势能相等,由功能关系得A的最大动能Ek=mAgx=2 J。
方法技巧 对于弹簧连接问题,求物体动能变化情况时,往往需要考虑弹性势能的变化情况,而弹性势能的变化情况可通过弹簧的形变量来判断。
6.答案 (1)a.F=-k1x 图见解析 b.Ep=k1x2,推导过程见解析
(2)a.k2=,推导过程见解析 b.k2A2
解析 (1)a.设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0,有k1x0=G
当小物块相对于平衡位置向下的位移为x时,受弹簧弹力(大小为FT)和重力G作用,如图甲所示,此时合力F=-FT+G
而FT=k1(x+x0)
解得F=-k1x
由此可知合力F与位移x的关系图线如图乙所示
b.由W=Fx可知,在F-x图像中图线与横轴所围的面积表示力F做的功,可知物块由平衡位置到位移为x处的运动过程中合力F做的功为WF=-k1x·x
而由功能关系可知WF=-ΔEp
则以平衡位置为零势能参考点,有Ep=k1x2
(2)a.摆球位移为x'处,受力如图所示
以O'为原点,以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系(图中未画出),在摆球位移为x'时,回复力F=-mg sin θ=-x'
则回复力的大小与位移大小的比例常数k2=
b.以平衡位置为零势能参考点,摆球在位移x'处的势能Ep'=k2x'2
摆球在最大位移处的动能为零,根据能量守恒定律有k2A2=k2+Ek
则摆球在振动位移为时的动能为
Ek=k2A2-k2=k2A2
知识迁移 本题以教材中常见的弹簧振子和单摆为立意命题,考查简谐运动中的能量问题,涉及变力做功的求法、功能关系等知识,求解时需用图像法、类比法等。关键是读懂题意,将常规运动中物体的受力、能量问题的分析方法进行迁移,求解简谐运动相关问题,考查学生的理解、分析、推理和创新能力。
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2025人教版高中物理选择性必修第一册
综合拔高练
五年高考练
考点1 简谐运动的描述
1.(2021江苏,4)半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下,圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P。以O为原点在竖直方向上建立坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω。则P做简谐运动的表达式为 ( )
A.x=R sin B.x=R sin
C.x=2R sin D.x=2R sin
2.(2022湖北,5)如图所示,质量分别为m和2m的小物块P和Q,用轻质弹簧连接后放在水平地面上,P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑,Q与地面间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内,弹簧的劲度系数为k,重力加速度大小为g。若剪断轻绳,P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为 ( )
A. B. C. D.
3.(多选题)(2023山东,10)如图所示,沿水平方向做简谐运动的质点,依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点位移大小是A点的倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是 ( )
A.,3t B.,4t
C.,t D.,t
考点2 简谐运动的振动图像
4.[2021广东,16(1)]如图所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放,并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T。经时间,小球从最低点向上运动的距离 (选填“大于”“小于”或“等于”);在时刻,小球的动能 (选填“最大”或“最小”)。
5.(多选题)(2022湖南,16节选)下端附着重物的粗细均匀木棒,竖直浮在河面,在重力和浮力作用下,沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动;与此同时,木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动,如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴,木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系,浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ,木棒横截面积为S,重力加速度大小为g。下列说法正确的是 ( )
A.x从0.05 m到0.15 m的过程中,木棒的动能先增大后减小
B.x从0.21 m到0.25 m的过程中,木棒加速度方向竖直向下,大小逐渐变小
C.x=0.35 m和x=0.45 m时,木棒的速度大小相等,方向相反
D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
考点3 单摆问题
6.(2022海南,4)在同一地方,甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动,其振动图像如图所示,可知甲、乙两个单摆的摆长之比为 ( )
A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4
7.(2022浙江1月选考,6)图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位置O拉到A后释放,小球在O点附近来回振动;图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作,下列说法正确的是 ( )
A.甲图中的小球将保持静止
B.甲图中的小球仍将来回振动
C.乙图中的小球仍将来回摆动
D.乙图中的小球将做匀速圆周运动
考点4 共振问题
8.(多选题)(2021浙江1月选考,15)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示。则 ( )
A.针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同
D.稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
考点5 实验:用单摆测量重力加速度
9.(2023河北,11)某实验小组利用图1装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点,下端悬挂一小钢球,通过光电门传感器采集摆动周期。
(1)关于本实验,下列说法正确的是 。(多选)
A.小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直
B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C.小钢球可以换成较轻的橡胶球
D.应无初速度、小摆角释放小钢球
(2)组装好装置,用毫米刻度尺测量摆线长度L,用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图2,小钢球直径d= mm,记摆长l=L+。
(3)多次改变摆线长度,在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T,并作出l-T2图像,如图3。
根据图线斜率可计算重力加速度g= m/s2(保留3位有效数字,π2取9.87)。
(4)若将摆线长度误认为摆长,仍用上述图像法处理数据,得到的重力加速度值将 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。
10.(2023重庆,11)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
(1)用游标卡尺测量摆球直径d。当测量爪并拢时,游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示,则摆球的直径d为 mm。
(2)用摆线和摆球组成单摆,如图乙所示。当摆线长度l=990.1 mm时,记录并分析单摆的振动视频,得到单摆的振动周期T=2.00 s,由此算得重力加速度g为 m/s2(保留3位有效数字)。
(3)改变摆线长度l,记录并分析单摆的振动视频,得到相应的振动周期。他们发现,分别用l和l+作为摆长,这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图丙所示。由图可知,该实验中,随着摆线长度l的增加,Δg的变化特点是 ,原因是 。
三年模拟练
应用实践
1.(2024江苏苏州中学期中)如图所示的装置,转动手柄A,在转速由零逐渐增大的过程中,小球B的振幅将 ( )
A.不断增大 B.先增大后减小
C.先增大后不变 D.先减小后增大
2.(2024重庆巴蜀中学期中)用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度大小,用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆,水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时,让单摆小幅度前后摆动,于是在纸带上留下墨迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图,墨迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D,用刻度尺测出A、B间的距离为x1=5 cm,C、D间的距离为x2=15 cm,已知单摆的摆长为L=25 cm,重力加速度g取π2 m/s2,则此次实验中测得物体的加速度大小为 ( )
A.0.05 m/s2 B.0.10 m/s2
C.0.40 m/s2 D.0.20 m/s2
3.(多选题)(2024山东济宁联考)相同的弹簧和不同质量的小球组成甲、乙两个弹簧振子,它们做简谐运动的图像如图所示,P为其中一个交点,下列说法正确的有 ( )
A.甲、乙的周期之比为1∶2
B.甲、乙两振子在0~1 s内经过的路程之比为5∶2
C.在交点P对应的时刻两个小球做简谐运动的回复力大小相同
D.乙的振动方程为x=0.2 sin (5πt+0.5π) cm
4.(2024河南南阳第一中学月考)如图甲所示,一带电荷量为2×10-8 C的小物块置于绝缘光滑水平面上,其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上,整个装置处于水平向左的匀强电场中。用力将物块向左拉至O处后由静止释放,用传感器测出物块的位移x和对应的速度,作出物块的Ek-x关系图像如图乙所示,其中0.40 m处物块的动能最大但未知,0.50 m处的动能为1.50 J,0.50 m~1.25 m间的图线为直线,其余部分为曲线。弹性轻绳的弹力与形变量始终符合胡克定律,下列说法正确的是 ( )
A.该匀强电场的场强大小为2×10-8 N/C
B.弹性绳弹性势能的最大值为1.25 J
C.弹性绳的劲度系数为20 N/m
D.物块会做往复运动,且全过程是简谐运动
5.(2024山东济宁月考)如图所示,劲度系数为k=100 N/m的足够长竖直轻弹簧,一端固定在地面上,另一端与质量m=1 kg的物体A相连,质量M=2 kg的物体B与物体A用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,整个系统静止,A、B等高。剪断轻绳,A在竖直方向做简谐运动,B做自由落体运动。已知弹簧振子的周期公式为T=2π(m为振子质量,K等于回复力与位移之比,本题中K等于弹簧的劲度系数k),重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)剪断轻绳瞬间,物体A的加速度大小a;
(2)物体A从最高点第一次到最低点的时间t;
(3)物体A做简谐运动过程中的最大动能Ek。
迁移创新
6.(2024北京顺义第一中学期中)物理学中,力与运动的关系密切,而力的空间累积效果——做功,又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时,可以先分析研究对象的受力特点,进而分析其能量问题。已知重力加速度为g,且在下列情境中,均不计空气阻力。
(1)劲度系数为k1的轻质弹簧上端固定,下端连一可视为质点的小物块,若以小物块的平衡位置为坐标原点O,以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox,如图1所示,用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
a.求小物块受到的合力F与x的关系式,并据此在图2中画出F与x的图像;
b.系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力做功的基本方法,以平衡位置为系统总势能的零势能参考点,推导小物块振动位移为x时系统总势能Ep的表达式。
(2)图3所示为理想单摆,摆角θ足够小,可认为摆球做简谐运动,其平衡位置记为O'点。
a.若已知摆球的质量为m,摆长为L,摆球相对于O'点的位移为x',在偏角很小时,近似满足sin θ≈。请推导得出摆球在任意位置处的回复力大小与位移大小的比例常数k2的表达式;
b.若仅知道单摆的振幅A及摆球所受回复力大小与位移大小的比例常数k2,求摆球在振动位移为时的动能Ek(用A和k2表示)。
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.B 由题图可知,影子P做简谐运动的振幅为R,圆盘转动一周,对应影子P完成一次全振动,所以影子P做简谐运动的周期T'与圆盘转动的周期T相等,即T'=T=,设P的振动方程为x=R sin (ω't+φ),其中ω'为P做简谐运动的圆频率,有ω'===ω,由题意可知,当t=0时,P的位移为R,代入振动方程得R=R sin (ω×0+φ),化简得sin φ=1,可得φ=,则P做简谐运动的表达式为x=R sin ,B正确,A、C、D错误。
一题多解 如图所示,经过时间t,B、A连线绕圆心A转过的角度θ=ωt,此时x=AC=R cos θ=R sin =R sin ,B正确。
2.C
解题关键 解答本题,关键是构建简谐运动模型。剪断轻绳后,物块Q会保持静止,物块P以弹簧原长处为平衡位置做简谐运动。
设轻质弹簧原长为L0,剪断轻绳前,用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离,撤去拉力后,Q恰好能保持静止,设此时轻质弹簧形变量为ΔL。由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则有kΔL=2μmg,解得ΔL=。剪断轻绳后,P向右运动,之后以轻质弹簧处于原长时的位置为平衡位置,在水平方向做简谐运动,则P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为2ΔL=,选项C正确。
3.BC
图形剖析 (1)若平衡位置O在A点左侧,则t=·+·+·=,如图甲所示。
(2)若平衡位置O在A、B之间,则t=·++·=,如图乙所示。
若平衡位置O在A点左侧,由A+L=A,得振幅A=,质点经过A点时开始计时,有t=,得周期T=4t,A错误,B正确;若平衡位置O在A、B之间,由A+A=L,得振幅A=,质点经过A点时开始计时,有t=,得周期T=t,C正确,D错误。
4.答案 小于 最大
解析 小球从最低点向上运动至平衡位置的过程中,做速度越来越大的加速运动,总时间为 ,总位移为A,则前的位移小于;在时刻,小球到达平衡位置,此时速度最大,动能最大。
总结归纳 小球从最大位移处向平衡位置运动过程中,小球做加速度减小的加速运动;从平衡位置向最大位移处运动过程中,小球做加速度增大的减速运动。
5.ABD
模型构建 木棒沿竖直方向做简谐运动,木棒上升,浮力变小,木棒下降,浮力变大。
由简谐运动的对称性,水平位移为0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置;x从0.05 m到0.15 m的过程中,木棒从平衡位置下方向上移动,经平衡位置后到达平衡位置上方,速度先增大后减小,所以动能先增大后减小,A正确;x从0.21 m到0.25 m的过程中,木棒从平衡位置上方衡位置,加速度竖直向下,大小减小,B正确;x=0.4 m时木棒位于最低点,x=0.35 m和x=0.45 m时,由图像的对称性知浮力大小相等,说明木棒在最低点上方相同距离处,木棒在竖直方向的速度大小相等,方向相反,而两时刻木棒在水平方向的速度相同,所以合速度大小相等,方向不是相反,C错误;木棒在最低点时有F1=ρSgh1,在最高点时有F2=ρSgh2,其中h1-h2=2A,故振幅A=,D正确。
真题溯源 本题以实际生活中的情景——木棒在水面上的运动为素材,考查简谐运动的证明,需构建简谐运动的物理模型,试题来源于教材P45第2题中的第(1)小问。
6.C 由振动图像可知甲、乙两个单摆的周期之比为T甲∶T乙=0.8 s∶1.2 s=2∶3,根据单摆周期公式T=2π,可得L=,则甲、乙两个单摆的摆长之比为L甲∶L乙=∶=4∶9,C正确。
7.B 空间站内的物体处于完全失重状态,故图乙中小球由静止释放后仍将保持静止,而图甲中小球由于受弹簧弹力作用将来回振动,故A、C、D错误,B正确。
8.AD 打击杆和振动器两种装置,都利用了共振,由于不同树木固有频率可能不同,故落果效果最好的振动频率可能不同,A正确;若振动器频率大于树木固有频率,随着振动器频率的增加,与树木固有频率差值增大,树干振动的幅度反而减小,故B错误;打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干不再做受迫振动,其振动频率为固有频率,故可能不同,C错误;由于做受迫振动,故稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同,D正确。
9.答案 (1)ABD (2)20.035 (3)9.87 (4)不变
解析 (1)使用光电门测量时,光电门U形平面与被测物体经过光电门时的运动方向垂直是光电门使用的基本要求,A正确;测量摆线长度时,要保证摆线处于伸直状态,B正确;单摆是一个理想化模型,若采用质量较轻的橡胶球,空气阻力对摆球运动的影响较大,C错误;无初速度、小摆角释放小钢球的目的是保持小钢球在竖直平面内运动,不形成圆锥摆,且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为做简谐运动,使用T=2π计算单摆的周期,D正确。
(2)d=20 mm+3.5×0.01 mm=20.035 mm。
(3)由单摆周期公式T=2π,整理得l=T2,由题图3知图线的斜率k== m/s2,解得g=9.87 m/s2。
(4)若将摆线长度L误认为摆长l,则有T=2π,即得到的图线函数表达式为L=-,仍用上述图像法处理数据,图线斜率不变,仍为,故得到的重力加速度值不变。
10.答案 (1)19.20 (2)9.86 (3)见解析
解析 (1)用游标卡尺测得摆球直径d=19 mm+0.02 mm×10=19.20 mm。
(2)单摆的摆长为L=990.1 mm+×19.20 mm=999.7 mm,根据T=2π可得g=,代入数据得g= m/s2≈9.86 m/s2。
(3)由图可知,随着摆线长度l的增加,Δg逐渐减小,原因是随着摆线长度l的增加,的值越接近于1,所以两种计算方法得到的g的差值越小。
三年模拟练
1.B 转动手柄A,转速由零逐渐增大,小球B与弹簧组成的弹簧振子做受迫振动,开始时转动的频率逐渐接近小球振动的固有频率,振幅逐渐增大;转动的频率与固有频率相同时振幅最大;转动的频率超过固有频率后,转速继续增大,振幅减小,故小球B的振幅先增大后减小,B正确。
2.D 由题意可知,AB段、BC段、CD段对应的时间相等,且都等于单摆的半周期,由匀变速直线运动的规律可得x2-x1=2a,其中T为单摆的周期;结合单摆的周期公式T=2π,可得加速度大小为a==0.20 m/s2,D正确。
3.ACD 由题图可知,甲的周期为T甲=0.2 s,乙的周期为T乙=0.4 s,所以甲、乙的周期之比为=,A正确。甲的振幅为A1=0.5 cm,0~1 s内完成5次全振动,经过的路程为s1=5×4A1=10 cm;乙的振幅为A2=0.2 cm,0~1 s内完成2.5次全振动,通过的路程为s2=2.5×4A2=2 cm,则甲、乙两振子在0~1 s内经过的路程之比为=,B错误。在交点P对应的时刻两个小球相对其各自的平衡位置的位移大小相同,回复力大小相同,C正确。由题图可知,乙的振幅为A2=0.2 cm,周期为T乙=0.4 s,可得圆频率为ω==5π rad/s,乙的初始状态在正向位移最大位置,得初相位φ=,得乙的振动方程为x=0.2 sin (5πt+0.5π) cm,D正确。
4.C
思路点拨 0~0.40 m,弹性绳弹力大于电场力,物块加速;0.40 m~0.50 m,弹性绳弹力小于电场力,物块减速;
0.50 m处弹性绳为原长,之后弹性绳失效,弹力为0,物块减速。
由于0.50 m~1.25 m间的图线为直线,说明带电物块从0.50 m到1.25 m,动能减少量等于克服电场力做的功,即|ΔEk|=qE·Δx,解得该匀强电场的场强为E== N/C=1×108 N/C,A错误;在0.50 m处弹性绳失效,从0到0.50 m,弹性绳的弹性势能转化为物块的动能和电势能,根据能量守恒,弹性绳的最大弹性势能为Epm=Ek+qEx=1.50 J+2×10-8×1×108×0.50 J=2.50 J,B错误;物块在0.40 m处动能最大,则速度最大,加速度为0,此时弹性绳的弹力和电场力大小相等,有qE=kx0,解得k== N/m=20 N/m,C正确;因物块在0.50 m~1.25 m间只受恒定的电场力作用,不符合简谐运动的回复力要求,物块在全过程中的运动不是简谐运动,D错误。
5.答案 (1)20 m/s2 (2) s (3)2 J
解析 剪断轻绳,A在竖直方向做简谐运动,各位置如图所示:
(1)当系统静止时T=mBg,T=mAg+kx1
剪断轻绳时,对A,由牛顿第二定律可得
mAg+kx1=mAa
联立解得x1=0.1 m,a=20 m/s2
(2)由弹簧振子的周期公式有
T=2π=2π× s= s
物体A从最高点第一次到最低点的时间为半个周期,即t=0.5T=0.5× s= s
(3)剪断绳子时,物体A速度为零,位于简谐运动的最高点,当弹簧处于压缩状态且弹力大小等于A的重力时,A位于简谐运动的平衡位置,设此时弹簧的压缩量为x2,由kx2=mAg
得x2=0.1 m,则振幅为x=x1+x2=0.2 m
整个运动过程中,物体A在平衡位置动能最大,又弹簧在平衡位置时的形变量与在最高点时的形变量相等,即弹性势能相等,由功能关系得A的最大动能Ek=mAgx=2 J。
方法技巧 对于弹簧连接问题,求物体动能变化情况时,往往需要考虑弹性势能的变化情况,而弹性势能的变化情况可通过弹簧的形变量来判断。
6.答案 (1)a.F=-k1x 图见解析 b.Ep=k1x2,推导过程见解析
(2)a.k2=,推导过程见解析 b.k2A2
解析 (1)a.设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0,有k1x0=G
当小物块相对于平衡位置向下的位移为x时,受弹簧弹力(大小为FT)和重力G作用,如图甲所示,此时合力F=-FT+G
而FT=k1(x+x0)
解得F=-k1x
由此可知合力F与位移x的关系图线如图乙所示
b.由W=Fx可知,在F-x图像中图线与横轴所围的面积表示力F做的功,可知物块由平衡位置到位移为x处的运动过程中合力F做的功为WF=-k1x·x
而由功能关系可知WF=-ΔEp
则以平衡位置为零势能参考点,有Ep=k1x2
(2)a.摆球位移为x'处,受力如图所示
以O'为原点,以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系(图中未画出),在摆球位移为x'时,回复力F=-mg sin θ=-x'
则回复力的大小与位移大小的比例常数k2=
b.以平衡位置为零势能参考点,摆球在位移x'处的势能Ep'=k2x'2
摆球在最大位移处的动能为零,根据能量守恒定律有k2A2=k2+Ek
则摆球在振动位移为时的动能为
Ek=k2A2-k2=k2A2
知识迁移 本题以教材中常见的弹簧振子和单摆为立意命题,考查简谐运动中的能量问题,涉及变力做功的求法、功能关系等知识,求解时需用图像法、类比法等。关键是读懂题意,将常规运动中物体的受力、能量问题的分析方法进行迁移,求解简谐运动相关问题,考查学生的理解、分析、推理和创新能力。
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