2025人教版高中物理选择性必修第一册同步练习题（有解析）--第三章　机械波拔高练

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2025人教版高中物理选择性必修第一册
综合拔高练
五年高考练
考点1　波长、波速、周期的关系
1.(2023新课标,14)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的 (　　)
A.波速和波长均不同　　　　　　　　B.频率和波速均不同
C.波长和周期均不同　　　　　　　　D.周期和频率均不同
2.(多选题)(2023天津,7)位于坐标原点的波源从t=0时刻开始振动,t=0.5 s时形成的机械波波形图如图所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.机械波的波速v=4 m/s
B.x=1 m处的质点在t=0.3 s时位于波谷
C.波源的振动方程为y=0.02 sin (5πt+π) m
D.x=-1 m处的质点半个周期内向左移动半个波长
3.(2023湖北,7)一列简谐横波沿x轴正向传播,波长为100 cm,振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点,其平衡位置分别位于x=- cm和x=120 cm处。某时刻b质点的位移为y=4 cm,且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时,a质点的振动图像为 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
4.[2022全国甲,34(1)]一平面简谐横波以速度v=2 m/s沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t=0时刻的位移y= cm。该波的波长为　　　　m,频率为　　　　Hz。t=2 s时刻,质点A　　　　(填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)。
考点2　振动图像和波动图像的综合
5.(多选题)[2023全国乙,34(1)]一列简谐横波沿x轴传播,图(a)是t=0时刻的波形图;P是介质中位于x=2 m处的质点,其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是 (　　)
　
A.波速为2 m/s
B.波向左传播
C.波的振幅是10 cm
D.x=3 m处的质点在t=7 s时位于平衡位置
E.质点P在0~7 s时间内运动的路程为70 cm
6.(多选题)(2022山东,9)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是 (　　)
考点3　波的多解问题
7.(2023海南,4)下面两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像,下列说法正确的是 (　　)
　
A.该波的周期是5 s
B.该波的波速是3 m/s
C.4 s时P质点向上振动
D.4 s时Q质点向上振动
8.(多选题)(2021山东,10)一列简谐横波沿x轴传播,如图所示,实线为t1=2 s时的波形图,虚线为t2=5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O点处质点的振动图像,可能正确的是 (　　)
考点4　波的干涉
9.(2023浙江6月选考,11)如图所示,置于管口T前的声源发出一列单一频率声波,分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长,O处探测到声波强度为400个单位,然后将A管拉长d=15 cm,在O处第一次探测到声波强度最小,其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比,不计声波在管道中传播的能量损失,则　 (　　)
A.声波的波长λ=15 cm
B.声波的波长λ=30 cm
C.两声波的振幅之比为3∶1
D.两声波的振幅之比为2∶1
10.(2023湖南,3)如图(a),在均匀介质中有A、B、C和D四点,其中A、B、C三点位于同一直线上,AC=BC=4 m,DC=3 m,DC垂直AB。t=0时,位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动,振动图像均如图(b)所示,振动方向与平面ABD垂直,已知波长为4 m。下列说法正确的是 (　　)
　　
A.这三列波的波速均为2 m/s
B.t=2 s时,D处的质点开始振动
C.t=4.5 s时,D处的质点向y轴负方向运动
D.t=6 s时,D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
三年模拟练
应用实践
1.(2024江苏淮安期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图所示,P为波传播方向上的一个质点,则下列关于P点的位移y、速度v、回复力F、加速度a随时间t变化的关系可能正确的是 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
2.(2024山东泰安期中)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形图如图所示,已知平衡位置坐标为x=4 m的质点P在t=0.1 s时位于波峰,且该波的传播速度小于30 m/s,则 (　　)
A.该波的周期可能为0.08 s
B.该波的波速一定为20 m/s
C.t=0时,质点P的运动方向沿y轴负方向
D.t=0.3 s时,质点P的加速度最大且沿y轴负方向
3.(多选题)(2024河北保定定州一中月考)一列简谐横波在t= s时的波形图如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点,图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波,下列说法中正确的是 (　　)
　
A.波速为9 cm/s
B.波沿x轴负方向传播
C.质点Q的平衡位置坐标xQ=9 cm
D.在t= s时质点P移动到O点
4.(2023江苏徐州第七中学月考)一根长20 m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上,以绳的中点为坐标原点,沿绳方向为x轴,建立图示坐标系。两人分别握住绳端P、Q并沿y轴方向不断有节奏地抖动P、Q,形成两列振幅分别为10 cm、20 cm的相向传播的机械波,已知P点形成的波的传播速度为4 m/s。t=0时刻的波形如图所示。下列判断正确的是 (　　)
A.两波源的起振方向相反
B.两列波无法形成稳定的干涉图像
C.t=2 s时,在P、Q之间(不含P、Q两点)绳上一共有2个质点的位移为-25 cm
D.叠加稳定后,x=3 m处质点的振幅小于x=4 m处质点的振幅
5.(2023河北廊坊第一中学期末)如图所示,S1和S2是两个振幅、振动频率、相位均相同的波源,分别位于一等腰直角三角形的两个顶点A、B,∠C=90°,波源振动方向垂直于纸面,产生的机械波在介质中传播的波长为λ,A、B之间的距离为4λ,则下列说法正确的是　 (　　)
A.线段AC上有5个振动减弱点
B.A、B连线的垂直平分线上的点振幅均为0
C.两波源的振动周期均变为原来的6倍,则线段AC上不存在振动减弱点
D.减小波源的振动频率,线段AB上相邻振动加强点之间的距离增大
6.(2024河南顶级名校联盟联考)P、Q是介质中的两个点,P、Q的平衡位置相距2 cm(小于半波长)。一列简谐横波从P向Q传播,t=0时刻,P的位移为+4 cm,Q位于波峰,经过 s,P第一次到达波谷,再经过 s,Q的位移第二次为零。求:
(1)这列波的波长是多少;
(2)P的振动位移y随时间t变化的表达式。
迁移创新
7.资料记载,海啸波是重力长波,波长可达100公里以上;它的传播速度等于重力加速度g与海水深度乘积的平方根,使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪,到达浅海区波长减小,振幅增大,掀起10~40米高的拍岸巨浪,有时最先到达海岸的海啸可能是波谷,水位下落,暴露出浅滩海底;几分钟后波峰到来,一退一进,造成毁灭性的破坏。
甲
乙
(1)在深海区有一海啸波(忽略海水深度变化引起的波形变化)如图甲,实线是某时刻的波形图,虚线是t=900 s后首次出现的波形图。已知波沿x轴正方向传播,波源到浅海区的水平距离s1=1.08万公里,求海啸波到达浅海区的时间t1。
(2)在浅海区有一海啸波(忽略海水深度变化引起的波形变化)如图乙,海啸波从浅海区到海岸的水平距离为s2(m),写出该海啸波波源的振动方程和波谷最先到达海岸的时间t2。
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.A　声波的周期和频率由波源决定,故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同,但声波在空气和水中传播的波速不同,根据波速与波长的关系v=λf可知,波长也不同,A正确,B、C、D错误。
易错警示　机械波波速由介质决定,周期和频率由波源决定,波长决定于波速和周期。
2.BC　由题图可知,t=0.5 s时波传播的距离为Δx=2.5 m,故波速为v== m/s=5 m/s,A错误;该波的波长为λ=2 m,故波的周期为T== s=0.4 s,波传播到x=1 m处需要的时间t1== s=0.2 s,由题图可知该波的起振方向沿y轴负方向,t=0.3 s时x=1 m处的质点振动了0.1 s,即T,所以质点位于波谷,B正确;波源的起振方向沿y轴负方向,波源的振动方程为y=A sin=0.02 sin (5πt+π) m,C正确;质点只是在平衡位置附近振动,不随波迁移,D错误。
3.A　a、b两质点的平衡位置相距Δx=(120+)cm=λ+ cm,根据简谐运动的周期性可知,平衡位置位于x=20 cm处的质点c与质点b的振动情况相同,a、c的平衡位置相距Δx= cm=,此时c的位移为y=4 cm且向y轴正方向运动,则a的位置如图所示(注意:图中坐标轴交点的横坐标不是0),结合上下坡法可知此时a的位移为4 cm且向y轴负方向运动,故a质点的振动图像如选项图A所示。
4.答案　4　0.5　向下运动
思路点拨　波的表达式推导:波源做简谐运动的位移表达式为y=A sin (ωt+φ)=A sin (t+φ)。波源产生的波传播,波速v==,所以t=x,所以波的表达式为y=A sin (x+φ)。
解析　设波的表达式为y=A sin (x+φ),由题图可知,振幅A=2 cm,波的图像过点(0, cm)和(1.5 m,0),代入表达式可得波长λ=4 m,φ=,由于该波的波速v=2 m/s,则频率f== Hz=0.5 Hz,周期T==2 s,则质点A在t=2 s时刻的振动情况和t=0时刻相同,简谐横波沿x轴正方向传播,由“带动法”可知,t=2 s时刻质点A向下运动。
5.ABE　由题图(a)可知波长为4 m,由题图(b)可知波的周期为2 s,则波速为v== m/s=2 m/s,A正确。由题图(b)可知t=0时,P点向下运动,根据“上下坡法”(解题技法)可知波向左传播,B正确。波的振幅为5 cm,C错误。由题图(a)可知t=0时x=3 m处的质点位于波谷处,由于t=7 s=3T+T,可知在t=7 s时质点位于波峰处;质点P在0~7 s时间内运动的路程为s=3×4A+×4A=70 cm,D错误,E正确。
6.AC　
图形剖析　
t=7 s时平衡位置位于坐标原点的质点在平衡位置下方且沿y轴负方向振动,因此t=7 s时,若波向右传播,波形为C所示;若波向左传播,波形如A所示。故选A、C。
7.C　由振动图像可看出该波的周期T=4 s,A错误;由于Q、P两个质点振动反相,则可知两者间距离满足λ=6 m(n=0,1,2,…)(破题关键),则波速v== m/s(n=0,1,2,…),B错误;由P质点的振动图像可看出,4 s时P质点在平衡位置向上振动,C正确;由Q质点的振动图像可看出,4 s时Q质点在平衡位置向下振动,D错误。
关键点拨　波传播过程中存在空间上的周期性,P、Q两质点振动方向始终相反,波长有多组解,对应的波速有多组值。
8.AC　若波沿x轴正方向传播,由图像可知,nT+T=3 s,当n=0时,T=4 s,且t=2 s时平衡位置在O点处的质点在平衡位置且正向y轴正方向运动,故B错误,A正确;若波沿x轴负方向传播,由图像可知,nT+=3 s,当n=0时,T=12 s,且t=2 s时平衡位置在O点处的质点在平衡位置且正向y轴负方向运动,故D错误,C正确。
9.C　A管拉长后,经A管到达O处的声波路程比经B管到达O处的声波路程多2d,第一次探测到声波强度最小,则Δx==2d,解得λ=60 cm,A、B错误。根据题意,声波强度I与振幅A的关系式为I=kA2,则调节前后在O处的总振幅之比为2∶1。设两声波的振幅分别为Aa、Ab,Aa>Ab,当A、B两管等长时,O为振动加强点,总振幅为A1=Aa+Ab;同理,声波强度最小时,总振幅为A2=Aa-Ab,即2=,解得Aa∶Ab=3∶1,C正确,D错误。
10.C　由题图(b)知周期T=4 s,波速v==1 m/s,A错误。C处波源的振动形式最先传到D点,所用时间tCD==3 s,B错误。A处波源的振动形式传到D点,所需时间tAD==5 s,因BD=AD,故tBD=tAD,则t=4.5 s时A、B两处波源的振动形式还未传到D点,C处波源的振动形式已传到D点且振动时间为1.5 s,由题图(b)知,D处的质点正在向y轴负方向运动,C正确。A、B两处波源产生的波在D处振动加强,t=6 s时,A、B两处波源的振动形式已传到D点且振动时间为1 s,两列波叠加恰好振动到4 cm的波峰,而C处波源的振动形式也已传到D点且振动时间为3 s,在-2 cm的波谷,叠加得t=6 s时D处的质点与平衡位置的距离是2 cm,D错误。
三年模拟练
1.A　由于波沿x轴正方向传播,可得t=0时刻质点P的位移为正值,向最大位移处运动,位移增大,速度为正,且速度减小,A正确,B错误;回复力的方向指向平衡位置,可知t=0时刻质点P的回复力为负,向正向最大位移处运动的过程中,回复力逐渐增大,C错误;t=0时刻质点P的加速度为负,向正向最大位移处运动过程中,加速度大小逐渐增大,D错误。
2.B　
关键点拨　由于波的传播方向未知,需要分情况讨论:分别列出波沿x轴正方向、负方向传播的周期、波速通式,结合题中波速的限制条件,求出波的传播速度和波的传播方向,进而结合简谐运动的相关规律求解。
由题图可知波长为λ=8 m。当波沿x轴正方向传播时,根据“同侧法”可知质点P向上振动,则到达波峰需要的时间t=+nT(n=0,1,2,…)=0.1 s,可得波的周期T= s(n=0,1,2,…),故波速v=20(1+4n) m/s(n=0,1,2,…),由题知波的传播速度小于30 m/s,则n=0,T=0.4 s,v=20 m/s;当波沿x轴负方向传播时,根据“同侧法”可知质点P向下振动,则到达波峰需要的时间t=+nT(n=0,1,2,…)=0.1 s,可得波的周期T= s(n=0,1,2,…),故波速v=20(3+4n) m/s(n=0,1,2,…),由于波的传播速度小于30 m/s,知简谐横波不可能沿x轴负方向传播。综上分析,可知简谐横波沿x轴正方向传播,周期为0.4 s,波速为20 m/s,t=0时质点P沿y轴正方向运动,A、C错误,B正确。t=0.3 s时,质点P已经振动了,则处于波谷的位置,加速度最大且沿y轴正方向,D错误。
3.BC　
图形剖析　
由题图甲可以看出,该波的波长λ=36 cm,由题图乙可以看出周期T=2 s,则波速v==18 cm/s,A错误。由题图乙可知,当t= s时,Q质点向上运动,结合题图甲,根据“同侧法”可得波沿x轴负方向传播,B正确。由题图甲可知,t= s时刻x=0处质点的位移y=-=A sin (-30°),则xP=λ=3 cm;由题图乙可知,t=0时,质点Q处于平衡位置,经过Δt= s,其振动状态沿x轴负方向传播到P质点处,则xQ-xP=vΔt=18× cm=6 cm,得xQ=9 cm,C正确。质点P只在平衡位置附近振动,不会随波迁移,D错误。
4.C　t=0时,两波分别传到x=-6 m和x=8 m处,根据同侧法,这两处质点的起振方向都向下,所以P、Q两波源的起振方向也都向下,A错误;在同种介质中,两列波的波速相同,由图可知,两列波的波长也相同,由v=λf可知,两列波的频率相等,且相位差一定,所以能形成稳定的干涉图像,B错误;两列波的周期T==1 s,t=2 s时,波形如图甲所示,
由图甲可知:在P、Q之间(不含P、Q两点)绳上一共有2个质点的位移为-25 cm,C正确;叠加稳定后,t=5 s时波形如图乙所示(也可以选其他时刻的波形图)
由图乙可知:叠加稳定后,x=3 m处为振动加强点,x=4 m处为振动减弱点,所以x=3 m处质点的振幅大于x=4 m处质点的振幅,D错误。故选C。
易混易错　两波源起振方向相同,但并非同时起振,其振动步调是相反的;选定一个时刻,画出该时刻的波形图,所要结果一目了然。
5.D　模型构建　S1和S2两波源振动频率相同、相位相同,某点到两波源的路程差Δr=r2-r1,如果Δr=n·,n是偶数,该点振动加强,n是奇数,该点振动减弱。
C点到两波源的路程差为Δr=0,n=0,可得C为振动加强点,A点到两波源的路程差Δr=4λ-0=4λ=n·,n=8,可得A为振动加强点,相邻两振动加强点之间有一个振动减弱点,即当n等于1、3、5、7时,为振动减弱点,所以线段AC上有4个振动减弱点,A错误;A、B连线的中垂线上的点到两波源的路程差为0,均为振动加强点,振幅是两波源振幅之和,B错误;机械波在介质中传播的速度仅由介质决定,两波源的振动周期均变为原来的6倍,则波长变为原来的6倍,而AC上的点到两波源的路程差最大为4λ,最小为0,因此在AC上存在一点,其到两波源的路程差是3λ=1×,为半波长的1倍,此点为振动减弱点,C错误;减小波源的振动频率,即增大周期,波长增大,线段AB上相邻振动加强点之间的距离变大,D正确。故选D。
6.答案　(1)0.12 m　(2)y=8 sin cm
思路点拨　
解析　(1)由于t=0时刻,Q位于波峰,经过 s,再经过 s,Q的位移第二次为零,可得在时间t0= s+ s=6 s内,质点Q由正向最大位移处经平衡位置到达负向最大位移后又回到平衡位置,经历了T,即3×=6 s
解得T=8 s
P经过 s第一次到达波谷,该时间与周期的关系为 s=+
由于t=0时刻,P的位移为+4 cm,Q位于波峰,且P、Q的平衡位置间距小于半波长,可知P、Q的平衡位置间距小于,则质点P经历时间第一次到达平衡位置,而质点Q经历第一次到达平衡位置,可知波传播距离Δx=2 cm所用的时间
Δt=-== s
则波传播的速度为v== m/s=1.5×10-2 m/s
根据v=解得波长λ=0.12 m
(2)一个规则完整的简谐运动的振动方程为
y=A sin t
将此波形向左平移得到质点P的振动方程,即有y=A sin
由于t=0时刻,P的位移为+4 cm,由该平移后的振动方程解得A=8 cm
即质点振幅为8 cm,振动周期为8 s,解得P的振动位移y随时间t变化的表达式为y=8 sin cm
7.答案　(1)15 h　(2)y=20 sint(m)　+300 s
解析　(1)由题图甲得λ1=240 km①
由于波沿x轴正方向传播,有t=T ②
波速v1= ③
s1=v1t1 ④
联立①②③④式解得
t1=15 h⑤
(2)由题图乙得波的振幅A=20 m,波长λ2=40 km
由②式得波的周期T=1 200 s⑥
又ω= ⑦
波源的振动方程为y=A sin ωt
解得y=20 sint(m) ⑧
海啸波在浅海区的传播速度v2== m/s⑨
波谷最先到达海岸时位移与时间的关系式为
s2+λ2=v2t2
解得波谷最先到达海岸的时间t2=+300 (s)
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