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1.4充分条件与必要条件（20分钟）
一、单选题 1．下列各题中，p是q的充要条件的是（ ） A．p：， q： B．p：， q： C．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分 D．p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，当时，满足，所以充分性不成立， 反之：当时，可得，所以必要性成立， 所以是的必要不充分条件，不符合题意； 对于B中，当时，可得，即充分性成立； 反之：当时，可得，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，不符合题意； 对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立； 反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，不符合题意； 对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立； 反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立， 所以是的充分必要条件，符合题意. 故选：D.
2．“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性即可． 【详解】若，则，故充分性成立， 若，则或，故必要性不成立， “”是“”的充分不必要条件. 故选：．
3．下列命题中真命题的是 A．命题：若，则或的逆否命题为：若且，则 B．“”是“”的充要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于实数，，或，则是的必要不充分条件 【答案】A 【解析】A. 根据四种命题的结构形式及转化来判断. B.利用特殊值法，当 时，逆命题不成立. C. 若为假命题，由结论“一假则假”来判断. D用等价命题来判断. 【详解】命题：若，则或的逆否命题为：若且，则， 故A正确； 若，则，可得，反之，，不成立，故B错误； 若为假命题，则，中至少有一个为假命题，故C错误； 对于实数，，：，：或，由且，可得，即可得，反之由推不到，则是的充分不必要条件，故D错误. 故选：A 【点睛】本题主要考查命题的转化及关系以及逻辑条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由可知，根据各条件所对应集合的包含关系即可知充分、必要性. 【详解】由知：，而是的真子集， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B
5．“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用集合的包含关系可得出结论. 【详解】 ，因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：A.
6．已知区间，则下列可作为“”是真命题的充分不必要条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由“”是真命题，得到；根据选项找对应集合的真子集即可. 【详解】因为，由“”可得：，即； 要找“”是真命题的充分不必要条件，即是找对应集合的真子集； 由题中选项，易知，B正确. 故选B 【点睛】本题主要考查命题充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.
二、多选题 7．对任意实数，，，下列命题中正确的是（ ） A．“”是“”的充要条件 B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的必要条件 【答案】BCD 【解析】利用充分与必要条件的定义，判定各选项中的充分性与必要性是否成立，从而选出正确答案． 【详解】A中，由a＝b，得出ac＝bc，充分性成立；由ac＝bc，不能得出a＝b， 例如：c＝0时，2×0＝3×0，2≠3，∴必要性不成立；∴A是假命题； B中，a+5是无理数，得出a是无理数，充分性成立；a是无理数，得出a+5是无理数，必要性成立；∴B是真命题； C中，∵a＜3时，得出a＜5，∴a＜5是a＜3的必要条件；∴C是真命题； D中，∵a＞b不能得出，例如：c＝0，得，∴充分条件不成立； 当，能推出成立，所以“”是“”的必要条件，D是真命题. 故选：BCD． 【点睛】本题通过命题的判定，考查了充分与必要条件的问题，解题的关键是判定充分性与必要性是否成立，属于基础题．
8．设，则的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据集合与充分，必要条件的关系判断选项. 【详解】根据集合与充分，必要条件的关系可知，的一个必要不充分条件表示的集合需真包含，根据选项可知，BC成立. 故选：BC
9．下列说法中正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”的必要不充分条件是“” C． D．“”是“”的充分条件 【答案】AB 【分析】根据充分、必要条件的定义，解一元二次方程并结合解集的包含关系判断A、B、D的正误；C注意集合元素是点. 【详解】A：可知：，而时有，而不一定有，则“”是“”的必要不充分条件，正确； B：，解得或，则“”的必要不充分条件是“”，正确； C：，故错误； D：有，则“”是“”的必要条件，故错误. 故选：AB
10．下列命题是真命题的是（ ） A．所有平行四边形的对角线互相平分 B．若是无理数，则一定是有理数 C．若，则关于的方程有两个负根 D．两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比 【答案】AD 【分析】根据真命题的定义对各个选项逐一判断即可. 【详解】对于A，所有平行四边形的对角线互相平分，所以A正确； 对于B，当时，是无理数，所以B错误； 对于C，由关于的方程有两个负根，得解得，所以C错误． 对于D，两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比，所以D正确． 故选：AD
三、填空题 11．设为正实数，则“”是“”成立的 条件 【答案】充要 【解析】根据不等式的性质和充要条件的概念判断即可. 【详解】解：∵ ，∴ ， ∴ ∴ ，故充分性成立； 若成立，则，即 ∵，∴ ∴ ，即.故必要性成立. ∴ 综上，“”是“”成立的充要条件. 故答案为：充要 【点睛】本题考查充要条件和不等式的性质，是基础题.
12．给出下列结论： ①“”为真是“”为真的充分不必要条件； ②“”为假是“”为真的充分不必要条件； ③“”为真是“”为假的充分不必要条件； ④“” 为真是“”为假的充分不必要条件. 其中正确的是 ． 【答案】①③ 【详解】选项①“”为真，说明同为真，故能推出“”为真，而“”为真，说明中至少一个为真，故不能推出“”为真，故前者是后者的充分不必要条件，故正确；选项 ②“”为假，说明中至少一个为假，故不能推出“”为真，“”为真也不能推出“”为假，故前者是后者的即不充分也不必要条件，故错误；选项 ③为真，说明都为真，不能推出“”为假，“”为假，则为真，不能推出为真，前者是后者的充分不必要条件，故正确；选项 ④“”为真，则为假，可推出“”为假，而只要满足假，无论真假，都有“”为假，故“”为假不能推出“”为真，故错误，综上可得选项① ③正确，故答案为① ③. 【方法点睛】本题通过充分条件与必要条件主要考查真值表即逻辑联接词，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.4充分条件与必要条件（20分钟）
一、单选题 1．下列各题中，p是q的充要条件的是（ ） A．p：， q： B．p：， q： C．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分 D．p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例
2．“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
3．下列命题中真命题的是 A．命题：若，则或的逆否命题为：若且，则 B．“”是“”的充要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于实数，，或，则是的必要不充分条件
4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知区间，则下列可作为“”是真命题的充分不必要条件的是（ ） A． B． C． D．
二、多选题 7．对任意实数，，，下列命题中正确的是（ ） A．“”是“”的充要条件 B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的必要条件
8．设，则的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D．
9．下列说法中正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”的必要不充分条件是“” C． D．“”是“”的充分条件
10．下列命题是真命题的是（ ） A．所有平行四边形的对角线互相平分 B．若是无理数，则一定是有理数 C．若，则关于的方程有两个负根 D．两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比
三、填空题 11．设为正实数，则“”是“”成立的 条件
12．给出下列结论： ①“”为真是“”为真的充分不必要条件； ②“”为假是“”为真的充分不必要条件； ③“”为真是“”为假的充分不必要条件； ④“” 为真是“”为假的充分不必要条件. 其中正确的是 ．
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