高中数学 人教A版（2019）必修第一册 1.4.2充要条件 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4充分条件与必要条件
第二课时：充要条件
教学 目标
04
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1.理解充要条件的含义
2.理解概念定义与充要条件的联系
3.学会对命题的分析与判断，体会常用逻辑语言表达数学内容，提升解题的逻辑能力
1.复习回顾
请同学们回顾下，我们是如何判断充分条件与必要条件？
充分条件与必要条件
命题真假 “若p，则q”真
推理关系
条件关系
“若p，则q”假
p是q的充分条件
q是p的必要条件
p不是q的充分条件
q不是p的必要条件
注：已知满足条件,满足条件
则是的充分条件；
是的必要条件
2.新知探索（一）
问题1 下列“若,则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
(3)若，则；
(4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则.
（1）逆：若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等；
（2）逆：若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）逆：若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
（4）逆：若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
并且上述命题中的
命题(1)和它的逆命题都是真命题；
命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题.
命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题.
命题(4)和它的逆命题都是真命题；
将命题“若,则”中的条件和结论互换，
就得到一个新的命题“若,则”，称这个命题为原命题的逆命题.
3.概念生成（1）
如果“若,则”和它的逆命题“若,则”均是真命题，
即既有，又有，就记作.
此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件.
显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件.
概括地说，如果，那么与互为充要条件.
上述命题(1)(4)中的与互为充要条件.
概括地说，如果，那么与互为充要条件.上述命题(1)(4)中的与互为充要条件.
3.概念生成（1）
如果“若,则”和它的逆命题“若,则”均是真命题，
即既有，又有，就记作.
此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件.
显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件.
例3.下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)：四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直且平分；
(2)：两个三角形相似，两个三角形三边成比例；
解：(1)因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形(为什么)，
所以，所以不是的充要条件.
(2)因为“若,则”是相似三角形的性质定理，
“若,则”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，
即，所以是的充要条件.
4.课堂例题（1）
例3.下列各题中，哪些是的充要条件？
(3)：，
(4)：是一元二次方程的一个根，.
解：(3)因为时，不一定成立(也可以是，)，
所以，所以不是的充要条件.
(4)因为“若,则”与“若,则”均为真命题，
即，所以是的充要条件.
4.课堂例题（1）
问题2：通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？
可以发现，“四边形的两组对角分别相等”“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”和“四边形的两条对角线互相平分”既是“四边形是平行四边形”的充分条件，又是必要条件.
另外，我们再看平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，它表明“四边形的两组对边分别平行”也是“四边形是平行四边形”的一个充要条件.
6.新知探索（二）
上面的这些充要条件从不同角度刻画了“平行四边形”这个概念，
据此我们可以给出平行四边形的其他定义形式.
例如：
（1）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形；
（2）对角线互相平分的四边形叫做平行四边形.
概念辨析
类似地，利用“两个三角形全等”的充要条件，可以给出“三角形全等”的其他定义形式，而且这些定义是相互等价的；
同样，利用“两个三角形相似”的充要条件，可以给出“相似三角形”其他定义形式，这些定义也是相互等价的；等等.
概念辨析
问题3：，则是的充分必要条件，类似的，
你能否列举说明是的充分不必要条件、必要不充分条件、既不必要也不充分条件
p能否推q q能否推p p与q的关系
p是q的_ _______________条件
p是q的________________条件
p是q的________________条件
p是q的_________________条件
充分必要(充要)
充分不必要
必要不充分
既不充分也不必要
例4.已知：的半径为，圆心到直线的距离为.
求证：是直线与相切的充要条件.
证明：设：直线与相切.
(1)充分性()：如图，作于点，则若则点在上.在直线上任取一点(易于点),连接在中，所以，除点外直线上的点都在的外部，即直线与仅有一个公共点.所以直线与相切.
(2)必要性()：若直线与相切，不妨设切点为，则因此，.
由(1)(2)可得，是直线与相切的充要条件.
7.课堂例题（2）
8.课堂小结
条件在前，结论在后；
前推后充分，
后推前必要；
小范围推大范围.
p能否推q q能否推p p与q的关系
p是q的_ _______________条件
p是q的________________条件
p是q的________________条件
p是q的_________________条件
充分必要(充要)
充分不必要
必要不充分
既不充分也不必要
作业：
(1)整理本节课的题型；
(2)课本P22的练习13题；
(3)课本P22的习题1.4的3、4、5.
课堂小结&作业
作业：
(1)整理本节课的题型；
(2)课本P22的练习13题；
(3)课本P22的习题1.4的3、4、5.