高中数学 人教A版（2019）必修第一册 1.4.1充分条件与必要条件 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4充分条件与必要条件
第一课时：充分条件与必要条件
教学 目标
04
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1.理解充分条件与必要条件的含义
2.理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的含义
3.学会对命题的分析与判断，体会常用逻辑语言表达数学内容，提升解题的逻辑能力
1.复习回顾
请同学们利用3分钟的时间画出集合运算相关概念的思维导图.
2.课堂导入
在初中，我们已经对命题有了初步的认.
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.
判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.
中学数学中的许多命题可以写成“若,则”“如果,那么”等形式.其中称为命题的条件，称为命题的结论.
本节主要讨论这种形式的命题.
下面我们将进一步考察“若,则”形式的命题中和的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件.
问题1 下列“若,则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
(3)若，则；
(4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则.
3.新知探索（一）
在命题(1)(4)中，由条件通过推理可以得出结论，所以它们是真命题.
平行四边形的对角线互相垂直平行四边形是菱形；
平面内两条直线和均垂直于直线
一般地，“若,则”为真命题，是指由通过推理可以得出这时，我们就说，由可以推出记作
并且说，是的充分条件，是的必要条件.
如果“若,则”为假命题，那么由条件不能推出记作
此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件.
4.概念生成（1）
在(1)中，若平行四边形的对角线互相垂直则这个平行四边形是菱形；
在(4)中，若平面内两条直线和均垂直于直线则.
即是的充分条件，是的必要条件.
在(1)中，若平行四边形的对角线互相垂直则这个平行四边形是菱形；
在(4)中，若平面内两条直线和均垂直于直线则.
即是的充分条件，是的必要条件.
在(2)中，若两个三角形的周长相等则这两个三角形全等；
在(3)中，若则.
命题(2)(3)中的不是的充分条件，不是的必要条件.
概念辨析
例1.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)若则
(5)若则
(6)若为无理数，则为无理数.
5.课堂例题（1）
例1.解析如下：
解：(1)这是一条平行四边形的判定定理，所以是的充分条件.
(2)这是一条相似三角形的判定定理，所以是的充分条件.
(3)这是一条菱形的性质定理，所以是的充分条件.
(4)由于，但，所以不是的充分条件.
(5)由等式的性质知，所以是的充分条件.
(6)为无理数，但为有理数，，所以不是的充分条件.
问题2：例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.
这样的充分条件唯一吗？
如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？
6.新知探索（二）
我们说是的充分条件，是指条件可以推出结论，但这并不意味着只能由这个条件才能推出结论.
一般来说，对给定结论，使得成立的条件是不唯一的.
例如我们知道下列命题均为真命题：
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
所以，“平行四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的充分条件.
概念辨析
事实上，例1中命题(1)及上述①②③均是平行四边形的判定定理.
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
所以，平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形.
类似地，平行线的每一条判定定理都给出了“两直线平行”的一个充分条件，例如“内错角相等”这个条件就充分保证了“两条直线平行”.
例2.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
(1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；
7.课堂例题（2）
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理，所以，是的必要条件.
(2)这是三角形相似的一条性质定理，所以，是的必要条件.
(3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形，，所以，不是的必要条件.
例2.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
(4)若，则
(5)若，则
(6)若为无理数，则为无理数.
解：(4)显然，，所以，是的必要条件.
(5)由于，但，，所以，不是的必要条件.
(6)由于为无理数，但不全是无理数，，所以，不是的必要条件.
一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必要条件，只需判断是否有“”，即“若,则”是否是真命题.
条件在前，结论在后；
前推后充分，
后推前必要；
小范围推大范围.
问题3：例2中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对角分别相等”.
这样的必要条件唯一吗？
如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗？
8.新知探索（三）
我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这并不意味着条件只能推出结论.
一般来说，对给定条件，由可以推出的结论是不唯一的.
例如，下列命题都是真命题：
①若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；
②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分.
这表明，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的必要条件.
一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
概念辨析
我们知道，例2中命题(1)及上述命题①②③均为平行四边形的性质定理.
所以，平行四边形的每条性质定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件.
类似地，平行线的每条性质定理都给出了“两直线平行”的一个必要条件，例如“同位角相等”是“两直线平行”的必要条件.
也就是说，如果同位角不相等，那么就不可能有“两直线平行”.
9.课堂小结
1、充分条件和必要条件；
2、判别步骤：
3、判别技巧．
给出p、q，判断“p q”真假，下结论
否定命题时举反例
p q，p是q的充分条件， q是p的必要条件
作业：(1)整理本节课的题型；
(2)课本P20的练习13题；
(3)课本P22的习题1.4的1、2.
条件在前，结论在后；
前推后充分，
后推前必要；
小范围推大范围.