5.2 探索轴对称的性质 课件（共18张PPT）数学北师大版七年级下册

(共18张PPT)
探索轴对称的性质
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学习目标
01
通过动手操作、观察、测量等活动，探索轴对称的性质，积累活动经验，发展空间观念.
02
会运用轴对称的性质进行作图和解决简单的问题.
创设情境
一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成 ” 很长时间没人答出，小颖仅仅拿了一面镜子,就很快解决了这道题，你知道她是怎样做的吗？
活动1：动手操作
准备一张长方形纸片，将其对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，然后将纸打开后铺平.
温馨提示：
1. 可先用铅笔模仿课本上的图案将“14”写出来，再动手扎
2. 扎的时候可用圆规尖
任务 1
探索轴对称的性质
展示
（1）两个“14”有什么关系？
（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l
有什么关系？连接点F和F′的线段呢？
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
被直线l垂直平分.
AB = A′B′，CD = C′D′.
∠1=∠2，∠3=∠4.
成轴对称.
议一议
活动2
右图是一个轴对称图形：
（1）找出它的对称轴.
（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
都被对称轴垂直平分.
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系 ∠3与∠4呢？说说你的理由？
AD=A1D1，BC=B1C1.
∠1=∠2，∠3=∠4.
活动2
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
右图中，沿对称轴对折后，点A与点A1重合，称点A关于对称轴的对应点是点A1.
类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A1D1，∠3关于对称轴的对应角是∠4.
思考：在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
归纳
轴对称的基本性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应
点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，
对应角相等．
情境再现
一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成 ？”很长时间没人答出，小颖仅仅拿了一面镜子,就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？
任务2
作轴对称图形
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线 l的对称点A′.
作法：
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
﹒
l
A
﹒
A′
O
问题2：如何画一条线段的轴对称图形？
画出线段AB关于直线l成轴对称的线段A′B′.
A
B
A′
B′
线段A′B′即为所求作
l
任务2
作轴对称图形
问题3：右图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图
案的对称轴，画出这个图案的另一半.
1.确定已知图形的关键点；
2.利用轴对称的性质，作出
关键点的对应点；
3.参照已知图形，依次连接
相关点.
任务2
作轴对称图形
归纳
作轴对称图形的方法：
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
随堂练习
1. 如图，在方格纸中画了一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半.
如图所示即为所求作的图形.
2. 如图，△ABC与△DEF 关于直线 l 成轴对称.
（1）请写出其中相等的线段；
（2）如果△ABC的面积为6 cm2，且DE = 3 cm， 求△ABC中 AB 边上的高 h.
l
C
A
B
E
F
D
（2）因为△ABC与△DEF 关于直线 l
成轴对称，
所以AB = DE = 3 cm.
所以 .
解：（1）AB = DE，BC = EF，AC = DF.
随堂练习
3. 如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画
出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，可得∠EAF的度
数为（　　）
A．108° B．115°
C．122° D．130°
D
小结
轴对称的性质
性质
作图方法
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
(1)找关键点；
(2)作垂线；
(3)截取等长；
(4）依次连线.