北师大版数学七年级下册5.2 线段的轴对称性 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
线段的轴对称性
1 重点
探索并理解线段的轴对称性，线段垂直平分线的性质
以及用尺规作线段垂直平分线的方法；
学习目标
2 难点
理解线段垂直平分线的性质并能灵活应用线段垂直平分线
的性质解决一些实际问题。
复习回顾
1.什么样的图形叫作轴对称图形？
如果一个__________沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够___________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫_________。
2.轴对称图形的性质是什么？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴________，对应线段___，对应角_______ 。
平面图形
互相重合
对称轴
垂直平分
相等
相等
做一做：请同学们在纸上画一条线段AB,对折，使点A,B重合,用虚线
画出折痕，标为l,折痕与AB的交点为O。
你发现了什么？
自主探究一：线段的轴对称性
·
A
·
B
·
A(B)
·
B
O
l
自主探究一：线段的轴对称性
·
A
·
B
·
A(B)
·
B
O
结论:(1)线段是一个轴对称图形，并且折痕所在的直线是线段的对称轴。
(2)折痕所在的直线垂直且平分线段AB。
线段垂直平分线的定义： 垂直： 与同一线段的直线。
平分：
（简称：中垂线）
l
AO=BO
l AB
（1）继续拿出刚才的纸，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点C，你有什么发现？
（2）改变点C的位置，结论还成立吗？
自主探究二:线段垂直平分线的性质
·
A(B)
·
B
O
C1
C2
C3
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
自主探究二:线段垂直平分线的性质
用数学语言表示为：
因为l⊥AB，AO=BO，
所以 AC=BC．
l⊥AB，AO=BO
AC=BC
条件
结论
例1 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
性质应用：等边转化
P
A
B
C
D
B
例2 如图，DE是AC的垂直平分线，BD+CD=5厘米，则AB的长为(　　)
性质应用：等边转化
A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．7厘米
B
变式1 如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝5厘米，BC＝3厘米，则△BCD的周长为(　　)
性质应用：等边转化
A．6厘米 B．7厘米 C．8厘米 D．9厘米
C
变式2 如图，DE⊥AC，AE=EC，△BCD的周长为8厘米，且BC=3厘米，则AB的长为( 　)
性质应用：等边转化
A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．7厘米
B
变式3 如图，DE⊥AC，AE=EC，∠A=40°，则∠DCA的度数= 。
性质应用：等边转化
40°
利用尺规，作线段AB的垂直平分线
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.

（2）作直线CD；
如图所示：直线CD就是线段AB的垂直平分线．
为什么？
C
D
（直线）
利用尺规，作线段AB的垂直平分线
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
垂直平分线的作图理论依据是
三角形全等及等腰三角形的三线合一；
C
D
ACD全等于 BCD
例1 如图所示为尺规作图的痕迹，直线MN是通过该尺规作图得到的直线,则下列说法不一定成立的是( 　)
A.MN垂直平分AB B.O为AB的中点
C.MN⊥OB D.MN=AB
尺规作图应用
D
例2如图所示,祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A,B到它的距离相等
尺规作图应用
居民区A
·
居民区B
·
街道
P
课堂小结
线段垂直平分线的性质
定义:
性质
尺规作图