5.3 简单的轴对称图形（1）课件（共20张PPT）北师大版数学七年级下册

(共20张PPT)
简单的轴对称图形
轴对称的定义
轴对称的性质
简单的轴对称图形
等腰三角形
性质
应用
线段
性质
应用
角
关于轴对称，我们研究了哪些内容？
角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？
操作探究
O
A
B
将 ∠ AOB 对折， 你发现了什么？
角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴．
操作探究
角平分线还有什么特点呢？
线的特殊性
点的特殊性
角平分线上的点有什么特点呢？
（1） 在一张纸上任意画 ∠ AOB， 沿角的两边将角剪下， 将这个角对折， 使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线.
（2） 在∠AOB的角平分线上任意取一点P，分别折出过点P且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段PD与PE能重合吗？
（ ）
操作探究
（ ）
（ ）
改变点 P 的位置，线段 PD 和 PE 还相等吗？
观察思考
（ ）
点 P
PD 、PE
角平分线上的点
角平分线上的点到这个角的两边的距离
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
符号语言：
B
A
D
O
P
E
C
因为OP 是∠AOB的平分线，
所以PD = PE.
PD⊥OA,PE⊥OB.
角平分线的性质
1. 利用尺规，作 ∠ AOB 的平分线．
已知：∠ AOB.
求作： 射线 OC， 使 ∠ AOC =∠ BOC.
A
B
O
例题讲解
A
B
M
N
C
O
作法：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.
（2）分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
（3）作射线OC.
射线OC即为所求.
你能说明这样作的道理吗
例题讲解
2. 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.
B
A
C
P
M
D
E
4
例题讲解
4
变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°, AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14.
（1）则点P到AB的距离为_______.
（2）△APB的面积为_______.
（3）△PDB的周长为_______.
你还能提出哪些问题呢？
28
14
知识点：角平分线的性质、全等三角形的判定与性质.
数学思想：转化思想.
例题讲解
A
B
C
P
D
1.如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE与DC 相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
答：相等.理由如下：
在 Rt△ABC 中，∠C =90°，所以 DC⊥BC.
因为 BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB,
所以 DE = DC.
随堂练习
2.如图所示，D是∠ACG角平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.
试说明：CE=CF.
随堂练习
解：因为CD是∠ACG的平分线, DE⊥AC，DF⊥CG，
所以DE＝DF, ∠DCE= ∠DCF, ∠DEC= ∠DFC.
所以△CDE≌△CDF(AAS)，
所以CE＝CF.
随堂练习
3. 先任意画一个角，然后将它四等分.
O
B
A
C
E
D
随堂练习
2. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
符号语言：
B
A
D
O
P
E
C
因为OP 是∠AOB的平分线，
所以PD = PE.
PD⊥OA,PE⊥OB.
课堂小结：知识内容
1. 角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴．
3. 尺规作图：作已知角的平分线．
转化思想：利用角平分线的性质得出等线段，从而转化求解出三角形的周长、面积等相关量．
课堂小结：思想方法
说明线段相等的方法：全等三角形、三线合一、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质．
研究路径：定义—性质—特例（角）.
研究方法：①实验、观察、归纳；
②图形变换：轴对称的角度.
研究内容：角平分线.
课堂小结：研究路径
同学们，再见！