5.3 简单的轴对称图形（1）课件（共29张PPT）北师大版数学七年级下册

(共29张PPT)
简单的轴对称图形
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问题1：关于轴对称，我们研究了哪些内容？
定义
性质
全等图形
定义
应用
全等三角形
判定
特例：
性质
定义
性质
问题2：类比三角形的研究路径，你认为我们还可以研究轴对称图形的哪些内容？
定义
性质
特例
回顾思考
目录
03
问题3：对于这一课题，你会想到哪些图形？
06
角
04
等腰三角形
07
简单的轴对称图形
05
线段
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
有两边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
等腰三角形
A
B
C
请你拿出课前准备好的等腰三角形纸片，试着找出等腰三角形的对称轴．
操作探究
问题4：从折叠的过程中可以看出，等腰三角形的哪些基本元素是重合的？由此你能得到什么结论？
A
B
C
D
等腰三角形的两个底角相等.
观察思考
问题5：关于折痕，你还能提出哪些问题？
观察思考
A
B
C
D
（1）折痕是顶角的平分线吗？
（2）折痕是底边上的中线吗？
（3）折痕是底边上的高吗？
重合元素 等量关系 AD
重合的边
重合的角
∠BAD=∠CAD
∠BDA=∠CDA
∠B=∠C
AB=AC
BD=CD
AD=AD
底边上的中线
底边上的高
顶角的平分线
A
B
C
D
性质1：等腰三角形是轴对称图形．
性质2：等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．
性质3： 等腰三角形的两个底角相等．
等腰三角形的性质
性质2：等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）．
A
B
C
D
符号语言：如图, 在△ABC中,
因为AB=AC, ∠BAD=∠CAD(已知)，
所以BD=CD, AD⊥BC（三线合一）
等腰三角形的性质
性质2：等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）．
A
B
C
D
符号语言：如图, 在△ABC中,
等腰三角形的性质
因为AB=AC, BD=CD (已知)，
所以∠BAD=∠CAD, AD⊥BC（三线合一）
性质2：等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）．
A
B
C
D
符号语言：如图, 在△ABC中,
等腰三角形的性质
因为AB=AC, AD⊥BC(已知)，
所以BD=CD, ∠BAD=∠CAD（三线合一）
符号语言：如图, 在△ABC中,
因为 AB=AC，
所以 ∠B=∠C.
性质3： 等腰三角形的两个底角相等．
A
B
C
D
等腰三角形的性质
问题6：等腰三角形的性质有什么作用？
提供了证明角相等、线段相等、线段垂直的方法．
等腰三角形的性质
问题7：等边三角形有几条对称轴？你能发现它的哪些特征？
有3条对称轴
三个内角相等
具有“三线合一”性质
等边三角形的性质
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 与同伴交流．
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
你能尝试用圆规吗？
1. 在△ABC 中，AB = AC.
（1）若∠A = 40°，则∠C =______.
（2）若∠B = 72°，则∠A =______.
（3）若三角形一个内角是50°，
则∠B =____________.
A
B
C
70°
36°
50°或 65°
例题讲解
50°
顶角
底角
∠B=50°
∠B=65°
1. 在△ABC 中，AB = AC.
（1）若∠A = 40°，则∠C =______.
（2）若∠B = 72°，则∠A =______.
（3）若三角形一个内角是50°，
则∠B =____________.
A
B
C
知识点：①三角形内角和；②等腰三角形的两个底角相等
数学思想：分类讨论
70°
36°
50°或 65°
例题讲解
变式：若等腰△ABC 中一个内角是50°，则∠B = __________________.
50°
顶角
底角
∠B是顶角
∠B是顶角
∠B是底角
∠B是底角
∠B=50°
∠B=65°
∠B=80°
∠B=50°
例题讲解
50°或 65°或 80°
2. 如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于（　　）
A．10 B．5
C．4 D．3
B
例题讲解
A
B
C
D
1.（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_________；
（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；
（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为__________.
75°, 30°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
随堂练习
2. 墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪。在这个测平仪中AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点，如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？
随堂练习
（整体性）性质1：等腰三角形是轴对称图形．
（相关要素）性质2：等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．
（基本要素）性质3： 等腰三角形的两个底角相等．
课堂小结：知识内容
分类讨论：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
课堂小结：思想方法
说明线段相等的方法：全等三角形、三线合一．
研究路径：定义—性质—特例（等腰三角形）.
研究方法：①实验、观察、归纳；
②图形变换：轴对称的角度.
研究内容：等腰三角形的基本要素（边、角）、
相关要素（高线、中线、角平分线）.
课堂小结：研究路径