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湘教版八年级数学下册课件
第5章 数据的频数分布
5.2 频数直方图
自主学习
自主导学
1.绘制频数直方图的步骤：
（1）分组.
①确定_________和_________.
②确定______和______.
最小值
最大值
组距
组数
（2）列____________.
（3）绘制频数直方图.在直角坐标系中，以______为宽，______为高作
小矩形.
频数分布表
组距
频数
2.在绘制频数直方图时，应注意：
（1）横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的______和______.
（2）各个小矩形之间________.
（3）小矩形的边界对应于各组的______.
名称
单位
无空隙
组界
典例分享
图5.2-1
例 某社区为了进一步提高居民珍惜水、
保护水的意识，提倡节约用水，从本社
区5 000户家庭中随机抽取100户，调查
他们家庭每月的平均用水量
（单位： ），并将调查的结果绘制成
不完整的频数分布表和频数直方图
（如图5.2-1）.
平均用水量 频数 频率
10 0.1
0.2
36 0.36
25
9 0.09
根据统计图表，解答下列问题.
（1）在频数分布表中，____， _____.
20
（2）补全图5.2-1中的频数直方图.
[答案] 解 补全频数直方图如图5.2-2.
图5.2-2
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月 ，不超过基本月
用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，
那么该社区约有多少户家庭能够全部享受基本价格？
[答案] （户）.
答：该社区约有3 300户家庭能够全部享受基本价格.
方法感悟
1.获得一组数据的频数分布的一般步骤是：确定数据组的最大值和
最小值、确定组距与组数、列出频数分布表、画出频数直方图.
2.组数的确定要适中，组数太多，数据的分布就会过于分散，组数
太少，数据的分布就会过于集中.
3.对数据分组时，为保证数据不重不漏，采用“上限不在内”的原则.
轻松达标
1.在频数分布表中，所有频数之和( ) ．
B
A.是1 B.等于所有数据的个数
C.与所有数据的个数无关 D.小于所有数据的个数
2.一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取
组距为10，那么可以分成( ) 组．
A
A.10 B.9 C.8 D.7
3.为了绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组数据的变化范围，
数据的变化范围是指数据的( ) .
C
A.最大值 B.最小值
C.最大值与最小值的差 D.个数
4.在频数直方图中，下列说法正确的是( ) ．
A
A.各小长方形的高等于相应各组的频数
B.各小长方形的面积等于相应各组的频率
C.某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最多
D.小长方形个数等于各组频数的和
图5.2-3
5.八年级若干名学生参加歌唱比
赛，其预赛成绩（分数为整数）
的频数直方图如图5.2-3，成绩
80分以上（不含80分）的进入
决赛，则进入决赛的学生的频
数和频率分别是( ) ．
D
A.14， B.14， C.8， D.8，
6.一组数据的最小值是12，最大值是38，如果分组的组距相等，且组距
为3，那么分组后的第一组为( ) .
B
A. B. C. D.
7.（易错题）小明为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最
大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4.为了使数据不落在边界
上，他应将这组数据分成( ) .
B
A.6组 B.7组 C.8组 D.9组
图5.2-4
8.某校学生自主建立了一个学习用品义
卖平台，已知九年级200名学生义卖所
得金额的频数直方图如图5.2-4所示，那
么 元这个小组的频率是_____.
0.25
9.王老师对某中学八年级（1）班上学期数学期末的考试成绩进行统计
后，绘制了如图5.2-5所示的频数直方图.根据直方图，回答下列问题.
（直接填写结果）
图5.2-5
（1）该班有____名学生.
（2） 分这一组的频数是___，频率是____.
40
8
0.2
能力提升
10.我国将全面推进探月工程，“嫦娥六号”将从月球背面采集更多样品，
我国科学家一步步将“上九天揽月”的神话变成现实.学校为培养学生对航
天知识的学习兴趣，组织了一场“航天知识竞赛”，从七、八年级各随机
抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），经过整理、描述和分析
（成绩得分用表示，共分成四组：A组，B组 ，
C组，D组 ）.下面给出了部分统计信息：
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，
89，82；
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94.
抽取的七、八年级学生成绩如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 42.2
八年级 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中，的值：____， ____；
93
96
（2）下列说法正确的有______.（填序号）
①八年级10名学生成绩在A组和B组的人数之和是3人；
②八年级10名学生成绩在D组的人数占八年级总人数的 ；
③八年级10名学生成绩在D组中至少有2人得100分.
①③
（3）哪个年级的学生航天知识掌握得比较好？请写出你的理由.
[答案] 八年级的学生航天知识掌握得更好．理由：八年级的学生竞赛成
绩的众数比七年级的高；八年级的学生竞赛成绩的方差比七年级的小，
成绩波动较小
中考链接
图5.2-6
11.（2022·金华）观察如图5.2-6所示
的频数分布直方图，其中组界为
这一组的频数为( ) .
D
A.5 B.6 C.7 D.8
谈谈这节课自己的收获
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第5章 数据的频数分布
知识梳理、真题剖析
单元练习
知识梳理
数据的 频数分 布 频数与频 率 我们把在不同小组中的数据个数称为______.
我们把每一组的频数与______________叫作这一
组数据的频率.
频数直方 图 绘制频数直方图的步骤：
（1）分组．
①确定_________和_________．
②确定______和______．
（2）列频数分布表．
（3）绘制频数直方图.
频数
数据总数的比
最小值
最大值
组距
组数
真题剖析
考点 频数直方图
例 （2021·贵港）某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情
况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天
课后进行体育锻炼的时间都不超过 ，现将调查结果绘制成如下
两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问
题．
组别 锻炼时间/ 频数 百分比
A 12
B
C 18
D 6
3
图1
（1）本次调查的表中____，
________.
[解析] 本次调查的样本容量是
，则
，
．故答案为：
21， .
21
.
（2）将频数直方图补充完整.
[解析] 将频数直方图补充完整后如图2所示．
图2
（3）若该校学生共有2 200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课
后进行体育锻炼的时间超过 的学生共有多少人？
[解析] （人），即该校每天课后进行体育锻
炼的时间超过 的学生共有330人．
考点 变式
（2023·济南）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30
个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游
人数（出游人数用 表示，单位：百万人）的数据，并对数据进行统计
整理.数据分成5组：A组；B组 ；C组
；D组；组 .下面给出了部分信
息：
组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20.
.不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如图3.
图3
请根据以上信息回答下列问题：
（1）统计图中 组对应扇形的圆心角为____度；
36
（2）请补全频数分布直方图；
[答案] 图略
（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是_____百万人；
15.5
（4）各组“五一”假期的平均出游人数如下表，求这30个地区“五一”假
期的平均出游人数.
组别 A B C D
平均出游人数/ 百万人 5.5 16 32.5 42 50
[答案] 2 000万人
单元练习
一、选择题
1.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下
的频数分布表，通话时间不超过 的频率为( ) ．
通话时间
频数（通话次数） 20 16 9 5
D
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
图1
2.某班级的知识竞赛成绩统计图如图1所示.
下列说法错误的是( ) ．
D
A.得分在 分的人数最多
B.该班的总人数为40
C.得分在 分的人数最少
D.及格（ 分）人数是26
3.在学校举行的知识竞赛中，知道“祝融号”火星车成功到达火星表面的
同学有40人，频率为 ，则参加此次知识竞赛的同学共有( ) ．
D
A.32人 B.40人 C.48人 D.50人
4.下列说法错误的是( ) .
D
A.一个对象在实际中出现的次数越多，频数就越大
B.一个总次数一定的实验中，一个对象的频数越大，频率就越大
C.实验的总次数一定时，频数与频率成正比
D.频数和频率反映每个对象出现的频繁程度的效果是一样的
5.体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的体操比赛，这些学生身
高（单位： ）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则这组
数据可以分成( ) 组．
C
A.5 B.6 C.7 D.8
6.将有100个个体的样本编成组号为①～⑧的8个组，如下表，其中第⑤
组的频数已被墨水污染，那么第⑤组的频率为( ) .
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 13 12 10
D
A.14 B.15 C.0.14 D.0.15
7.一次立定跳远测试后，某班名学生的成绩被分为5组，第 组的频
数分别是10，11，7，12，第5组的频率为，则 的值为( ) ．
C
A.40 B.48 C.50 D.52
8.在频数直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频数等
于其他10个小长方形的频数的和的 ，且共有160个数据，则中间一组数
据的频数是( ) .
A
A.32 B.0.2 C.40 D.0.25
图2
9.某校对本校学生开展的四项课外活
动进行了一次抽样调查（每人只参加
其中的一项活动），调查结果如图2所
示，根据图2所提供的样本数据，可得
学生参加科技活动的频率是( ) .
B
A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.3
10.为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校 名学生进
行调查，获得的数据整理后绘制成不完整的统计表如下．
每周课外阅 读时间 合计
频数 8 17 15
频率 0.08 0.17 0.15 1
表中组的频数满足 ．下列有四个推断：
所有合理推断的序号是( ) ．
①表中 的值为100；
②表中 的值可以为0.31；
③这名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在 之间；
④这 名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．
A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④
√
二、填空题
11.已知10个数据：0，1，1，2，2，2，3，3，3，8.其中3出现的频数是
___.
3
图3
12.超市为了制订某个时间段收银台开
放方案，统计了这个时间段顾客在收
银台排队付款的等待时间，并绘制成
如图3的频数直方图（图中等待时间
表示大于或等于 而小于
，其他类同），这个时间段内等
待时间不少于 的顾客人数为___．
16
图4
13.如图4，频数直方图从左往右各长方形的高的比
为 ，第二组的作品件数为9，作品总件数
为____．
48
图5
14.如图5是某市晚报记者在
抽样调查了一些市民用于读
书、读报、参加
“全民健身运动”等休闲娱乐
活动的时间后绘制的频数直
200
15.某些数据分为五组，第一、二组的频率之和为 ，第三组的频率为
，第四、五组的频率相等，则第五组的频率是____.
0.2
方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为 ，如果第六组
的频数是12，则此次抽样的样本容量是_____.
图6
16.如图6是某班跑步成绩的频数
直方图，则成绩在 分
的学生占全体学生的_____.
三、解答题
17.下表是某校八年级某班20名男生跑成绩 的不完整的频数分布表.
组别 频数 频率
2 ______
5 ______
7 ______
______ ______
2 ______
（1）求第四组频数及各组频率，并填入表中；
4
（2）求其中跑的成绩大于或等于 的人数和所占的百分比.
[答案] 6人，
图7
18.从某校参加安全知识竞赛的同学的
试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成
绩分布，将样本分成六组，绘制成如
图7所示的频数直方图，从左往右各小
组的小矩形的高的比为 ，
最右边一组的频数是8.请结合频数直方图的信息，解答下列问题.
（1）样本容量是多少？
[答案]
（2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该组的频数、频率.
[答案] 成绩落在分的人数最多，频率是，频数是
图8
19.在一次 打字速度测试中，某学
校八年级（1）班共有40名同学参加，
他们的成绩统计如下表．将这些数据
按组距分为五组，绘制成如图8所示
的条形统计图（不完整）．
打字数/个 50 51 59 62 64 66 69
人数 1 8 11 5
（1）表中___，___， ___，并补全条形统计图；
2
5
8
[解析] 共有40名同学， 打字个数在 的人数有
（人），图略
根据题图可得打字51个的人数有（人），打字59个的有5人，
打字66个的有 （人），，，
（2）计算这40名同学这次打字成绩的平均数.
[答案] 平均数为
20.体育委员统计了全班学生 跳绳的次数，并列出下面的频数分布
表.
次数 次
频数 2 4 21 13 8 4 1
（1）全班有多少名学生？
[答案] 由题可得（名）， 全班有53
名学生
（2）组距是多少？组数是多少？
[答案] 由频数分布表可得，组距为20，组数为7
（3）跳绳次数在 范围的学生有多少名？约占全班学生
的百分之几（百分号前保留整数）？
[答案] （名），， 跳绳次数在
范围的学生有34名，约占全班学生的
（4）画出适当的统计图表示上面的信息．
[答案] 图略
21.一个面粉批发商统计了前48个星期的面粉销售量（单位： ），数据
如下：
24.4,,,,,,,,,,, ,
19.7,,,,,22.4,20.2,,21.9,22.3,, ,
23.5,,,,,,,,,,, ,
18.5,,,,,,,,,,, .
请将数据适当分组，列出频数分布表，画出频数直方图，并分析这
个面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适．
[答案] 计算最大值与最小值的差：数据的最小值是 ，最大值是，
．决定组距与组数：取组距为 ，则分成6组．
设每星期销售面粉，则可分为：， ，
，，， .
频数分布表如下.
销售量 划记 频数
正_____ 6
正丅 7
正_____ 9
正正丅 12
正_____ 8
正_____ 6
合计 48
频数直方图如答图8.
答图8
这组数据的中位数在
， 这个面粉
批发商每星期进 面粉比较
合适
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第5章 数据的频数分布
5.1 频数与频率
第2课时 频数与频率的应用
自主学习
自主导学
1.各试验结果的频数之和等于__________，各试验的结果的频率之和等
于___.
数据总数
1
2.一般地，如果重复进行次试验，某个试验结果出现的次数 称为这个
试验结果在这 次试验中出现的频数，而______与____________的比___
称为这个试验结果在这 次试验中出现的频率.
频数
试验总次数
典例分享
图5.1-1
例 阅读是获取知识、增长智慧的重要方式，是传承
文明、提高国民素质的重要途径．如图5.1-1是某校
三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人
数为408人，下表是该校学生阅读课外书籍情况的统
计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题.
图书种类 频数 频率
科普常识 840
名人传记 816 0.34
漫画丛书 0.25
其他 144 0.06
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分比.
[答案] 解 .
（2）求表中， 的值.
[答案] .由 本，
所以（本）．故的值为600， 的值为0.35.
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？
[答案] 因为八年级的人数是408人，占 ，所以求得全校人数有
（人），所以全校学生平均每人阅读课外书
（本）.
方法感悟
1.一组数据中的所有频数相加等于数据的总数，一组数据中的所有
频率相加等于1.
2.计算频率时若除不尽，则需根据题目的意思保留相应的小数位数.
轻松达标
1.在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的
频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是( ) ．
A
A.7 B.8 C.9 D.10
2.一个容量为50的样本，在整理频率分布表时，将所有频率相加，其和
是( ) .
D
A.50 B.0.02 C.0.1 D.1
3.从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品
有8件，则此抽检中不合格的频率是( ) ．
C
A.0.06 B.0.72 C.0.08 D.0.92
4.李老师对本班60名学生的血型做了统计，列出如下的统计表，则本班
A型血的人数是( ) ．
组别 A型 B型 型 型
百分比
D
A.6人 B.9人 C.21人 D.24人
5.将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为 ，则第二
组的频数是____.
15
能力提升
6.某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中
提供的信息回答下列问题：
分组 频数 频率
3 0.05
9
0.40
18 0.30
6
合计 1.0
（1）_____，____，____， ____；
（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是____________；
（3）成绩优秀的学生有____人.（成绩大于或等于80分为优秀）
0.15
24
0.1
60
24
中考链接
7.［2021·乐山（改编）］在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取
了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不
健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是( ) .
测试结果 健康 亚健康 不健康
人数 32 7 1
D
A.32 B.7 C. D.
8.（2020·牡丹江）为了解某地初二年级男生的身高情况，某班60名学生
的身高（单位： ）如下表：
分组
频数 6 21
频率 0.45
则 的值为___.
6
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第5章 数据的频数分布
5.1 频数与频率
第1课时 频数与频率的意义
自主学习
自主导学
1.频数：我们把在不同小组中的__________称为频数.
2.频率：我们把每一组的______与__________的比叫作这一组数据的频率.
3.频率_ _________，频数 ________________________.
数据个数
频数
数据总数
数据总数×频率
典例分享
例 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制订某种商品的月销售
额，统计了这15人某月的销售量如下表所示.
月销售量/件 120 150 210 250 520 1 800
人数 2 3 5 3 1 1
（1）求这15名营销人员该月销售量的平均数.
[答案] 解
（件），所以这15名营销人员该月销售量的平均数为321件.
（2）销售量为150件的频率为多少？
[答案] 销售量为150件的频率 .
方法感悟
1.频数描述的是数据的个数的一个量，并不是指一个数据.
2.频率是频数与数据总数的比，它可以是分数、百分比或小数.
轻松达标
1.一个人做抛硬币的游戏，正面出现4次，反面出现了6次.下列说法正确
的是( ) ．
C
A.出现正面的频率是4 B.出现反面的频率是6
C.出现反面的频率是0.6 D.出现正面的频数是0.4
2.在“.”这个句子的所有字母中，字母“ ”出现的频数是
( ) .
A
A.2 B.3 C.4 D.5
3.在 中，频数最大的数字是( ) .
C
A.1 B.3 C.5 D.9
4.一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试
验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球( ) ．
B
A.6个 B.12个 C.18个 D.24个
5.某校数学组20名数学教师的年龄（单位：岁）如下：22，22，22，25，
25，25，27，27，27，27，27，27，30，30，30，30，30，32，32，32.
（1）请你分别写出各数在数据组中出现的频数和频率；
[答案] 如下表.
教师年龄 22 25 27 30 32
频数 3 3 6 5 3
频率 0.15 0.15 0.3 0.25 0.15
（2）用加权平均数的方法计算他们的平均年龄.
[答案] 27.45岁
能力提升
6.已知一组数据含有三个不同的数12，17，25，它们的频率分别是,, ，
则这组数据的平均数是( ) .
B
A.19 B.16.5 C.18.4 D.22
中考链接
7.（2022·鸡西）王老师对本班40名学生的血型做了统计，列出如下的统
计表，则本班A型血的人数是( ) .
组别 A型 B型 型 型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A
A.16人 B.14人 C.4人 D.6人
8.（2023·盐城）在英文句子“”中，字母“ ”出现的
频数为___.
3
谈谈这节课自己的收获
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