数学：3.6探索规律同步练习（北师大版七年级上）

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3.6探索规律
同步练习：
1．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n＋6
n2
（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
2．观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
（1） 可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；
（2） 当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是____________ ___.
3．观察1＋2＝，1＋2＋3＝
（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于；
（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_________________.
4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
（1） 将下表填写完整
图形编号 1 2 3 4 5 ……
三角形个数 1 5 9
（2） 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
5．本题表格中前三列三个数之间的关系为：
2×7＋1＝15
0×5＋1＝1
3×4＋1＝13
按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数
2 0 3 8 7 m
7 5 4 6 3 n
15 1 13
6．（1）计算并填表：
n 1 2 3 4 5 6 10 102 103
（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；
（3）当n非常大时，的值接近与什么数？
7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线.
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？
答案：
1．（1）填表：第一排依次填11，16，21，26，31，36，41，46，第二排依次填1，4，9，16，25，36，49，64 （2）随n的值逐渐增大，两代数式的值也相应增大 （3）n2的值先超过100
2．（1）n（n＋1） （2）110 3．（1）等于，等于 （2）
4．（1）13，17 （2）1＋4（n－1）＝4n－3
5．49，22，mn＋1 6．（1）填表依次为1，，，，，，，， （2）这一列数中的分子以2为首的连续偶数，分母是以2为首的连续自然数.（3）n非常大时，的值接近于2.
7．（1）3 （2）4×3÷2 （3）5×4÷2 （5）n（n－1）÷2
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