(共38张PPT)
4 角平分线
第2课时
第一章 三角形的证明
合级基础训练
1.下列说法正确的是
(
B
A.三角形三条角平分线的交点到三个顶点
的距离相等
B.三角形三条角平分线的交点到三边的距
离相等
C.三角形三条中线的交点到三个顶点的距
离相等
D.三角形三条中线的交点到三边的距离
相等
2.如图，在∧ABC中，AB=AC,在AB,AC上分
别截取AP,AQ,使AP=AQ.再分别以点P,
Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两
弧在∠BAC内交于点R,作射线AR,交BC
于点D.若BC=6,则BD的长为
(
B
A.2
B.3
C.4
D.5
P
A
E
F
B
C
D
B
D
C
(第2题图)
(第3题图)
3.如图，AD是人ABC的∠BAC的平分线，DE
⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.若S△4C
=7,DE=2,AB=4,则AC的长是(B
A.4
B.3
C.6
D.5
4.如图，已知人ABC的周长是32，BO,CO分
别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,
OD=6,则△ABC的面积是
96
A
MAC
N
D
E
B
C
P
B
F
(第4题图)
(第5题图)
MV,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺
规按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意
长为半径作弧交AV于点C,交AB于点
D:②分别以C,D为圆心，大于)CD的长
为半径作弧，两弧在∠VAB内交于点E;③
作射线AE交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=
60°，则线段AF的长为23
6.如图，己知点D是△ABC中边BC上一点，
∠C=∠DAC.
(1)尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB
于点E;(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，求证：DE∥AC.
A
E
B
D
C
B
答图
(1)解：作出的图形如图所示.
(2)证明：.DE平分∠ADB,。。∠ADE=∠BDE..
∠ADB=∠C+∠DAC,∠C=∠DAC,.'.2∠BDE=
2∠C,即∠BDE=∠C..DE∥AC.
7.如图，在△ABC中，已知∠BAC=60°，BD,
CE分别平分∠ABC和
∠ACB,BD,CE相交于
E
点).
0
D
(1)求∠BOC的度数；
B
(2)求证：BC=BE+CD.(共35张PPT)
2 直角三角形
第1课时
第一章 三角形的证明
合级基础训练
1.(2022·绍兴)如图，把一块三角板ABC的
直角顶点B放在直线
C
EF上，∠C=30°，AC∥
F
B
EF,则∠1=
(C)
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
2.现有下列命题：①若a=b,则a2=b;②
若am2>bm2,则a>b;③对顶角相等；④等
腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命
题均为真命题的个数是
(B
A.1
B.2
C.3
D.4
3.下列说法中，正确的是
(
①在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C,那么
△ABC是直角三角形；②在△ABC中，如果
∠A:∠B:∠C=1:2:3,那么∧ABC是
直角三角形；③如果一个三角形的三边长分
别为4,4,6，那么这个三角形是直角三角形；
④有一个角是直角的三角形是直角三角形
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
4.写出“直角三角形两锐角互余”的逆命题：
如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三
角形是直角三角形
5.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CE⊥
AB,垂足为E,点D是边AB的中点，AB=
12,∠A=30°，则DE的长是
3
C
A
D
E
B
(第5题图)
D
C
A
I
I
I
A
E
B
(第6题图
)
12,BC=5,点E在边AB上，将△DAE沿
DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A
处，则AE的长为
10
3
7.如图，在八ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC
于点D,BE平分∠ABC交AC于点E,AD,
BE相交于点F.
(1)若∠CAD=36°，求
E
∠AEF的度数；
B
D
(2)证明：∠AEF=∠AFE.
(1)解：.AD⊥BC,..∠ABD+∠BAD=90°..
∠BAC=90°，..∠BAD+∠CAD=90°...∠ABD
=∠CAD.。°∠CAD=36°，.。∠ABD=36°.。BE
平分∠ABC.∠BE=号∠ABC-立
×36°=
18°..∠AEF=90°-∠ABE=90°-18°=72°.
(2)证明：.BE平分∠ABC,..∠ABE=∠CBE.
.∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，.
∠AEF=∠BFD.。·∠AFE=∠BFD,.'。∠AEF=
∠AFE.(共28张PPT)
1 等腰三角形
第3课时
第一章 三角形的证明
A级基础训练
1.在△ABC中，已知∠B=∠C,则有(B)
A.AB-BC
B.AB=AC
C.BC=AC
D.∠A=609
2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角
形的是
(B
A.a=3,b=3,c=4
B.a:b:c=2:3:4
C.∠B=50°，∠C=80°
D.∠A:∠B：∠C=1:1:2
3.如图，在△ABC中，已知AB=AC,点D,E在
BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则
图中的等腰三角形共有
(
A.2个
B.3个
C.5个
D.6个
A
B
D
E
C
(第3题图)
4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别
在AC,BC上，BD是∠ABC的平分线，DE
∥AB.若BE=5cm,CE=3cm,则△CDE
的周长是
13
cm.
A
D
B
C
E
(第4题图)
5.(1)用反证法证明命题“若a>2,则a2>4”
时，应假设：a2≤4
(2)用反证法证明命题“三角形的三个内角
至少有一个大于或等于60°”时，应假设：
三角形的三个内角都小于60°
6.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，现
有下列条件：①∠BAD=∠ACD:②∠BAD
=∠CAD;③BD=CD;④
AB=BD.从中选一个作为
条件，则能推出△ABC是
等腰三角形的是
②③
B
(填序号)
7.用反证法证明：△ABC中至少有两个角是
锐角.
证明：(1)假设人ABC中没有锐角，则∠A≥90°，
∠B≥90°，∠C≥90°，则∠A+∠B+∠C>180°，这
(2)假设△ABC中只有一个锐角，不妨设∠A<
90°，∠B≥90°，∠C≥90°，则∠A+∠B+∠C
180°，这与三角形内角和定理相矛盾，假设不成立.
.△ABC中不可能只有一个锐角.
综上所述，△ABC中至少有两个角是锐角.
8.如图，在△ABC中，已知
B
BD,AE分别是边AC,
E
BC上的高，它们相交于
点F,且AF=BC.求证：
D
C
△ABD是等腰三角形.
证明：由题可知，BD⊥AC,AE⊥BC,.'。∠BDC=
∠ADF=90°..'.∠DBC+∠BFE=∠DAF+∠AFD
=90°..·∠BFE=∠AFD,..∠CBD=∠DAF.在
∠BDC=∠ADF,
△BCD和AFD中，
∠CBD=∠FAD,.'.∧BCD
BC=AF,
≌∧AFD(AAS)..'.BD=AD.'.△ABD是等腰三
角形.(共27张PPT)
1 等腰三角形
第4课时
第一章 三角形的证明
A级基础训练
1.下列条件中，不能判定△ABC为等边三角形的
是
(
B
A.∠A=∠B=60°
B.∠B+∠C=120
C.∠B=60°，AB=AC
D.∠A=60°，AB=AC
2.如图，在等腰三角形AB℃中，已知∠A=120°，
AB=4,则人ABC的面积为
(
C
A.2√/3
B.4
C.43
D.8W3
A
B
C
(第2题图)
3.已知a,b,c为三角形的三边长，且(a-b)2十
(a-c)2十b-c=0,则这个三角形是(B
)
A.不等边三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
4.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4m
处折倒下，倒下部分与地面成30°角，则这
棵树在折断前的高度为
12
m.
30°
(第4题图)
5.如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一
点D,过点D分别作DE∥AC交AB于点E,
DF∥AB交AC于点F.若DE=5cm,DF=
3cm,则△ABC的周长为
24
cm.
A
E
F
B
D
C
(第5题图)
6.如图，在△ABC中，已知AB=1.8,BC=3.9,
∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转
定角度得到△ADE.当点B的对应点D恰好
落在BC边上时，则CD的长为
2.1
E
A
C
D
B
(第6题图)
7.如图，在△ABC中，已知AB=AC,∠BAC=
120°，点D,E在边BC
上，AD⊥AB,AE⊥
B
C
AC.求证：△AED是
E
D
等边三角形.
证明：在△ABC中，.AB=AC,∠BAC=120°，..
∠B=∠C=30°..AD⊥AB,AE⊥AC,..∠B+
∠ADB=90°，∠C+∠AEC=90°...∠ADE
60°，∠AED=60°...△ADE是等边三角形.
A
公
B
C
E
D
8.如图，在等边三角形ABC中，已知点D,E
分别在边BC,AC上，DE∥AB,过点E作
EF⊥DE,交BC的延
长线于点F.
E
(1)求∠F的度数；
(2)若CD=2,求DF
F
B D
C
的长.
解：(1).△ABC是等边三角形，.∠B=60°..
DE∥AB,.。∠EDC=∠B=60°..°EF⊥DE,..
∠DEF=90°...∠F=90°-∠EDC=90°-609
=30°.
(2).·∠ACB=60°，∠EDC=60°，..△EDC是等
边三角形..ED=CD=2..·∠DEF=90°，∠F=
30°，..DF=2DE=4.(共28张PPT)
3 线段的垂直平分线
第2课时
第一章 三角形的证明
A级，基础训练
1.已知一个三角形三条边的垂直平分线的交点
在它的一条边上，则这个三角形是(B)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
2.如图，在△AEF中，分别以点E,F为圆心，
大于的长为半径作弧，两弧分别相交
于G,H两点，作直线GH交EF于点O,连
接AO,则下列结论正确的是
C
A.AO平分∠EAF
B.AO垂直平分EF
C.GH垂直平分EF
D.GH平分AF
米G
E
F
0
米H
(第2题图)
3.如图，有A,B,C三个居民小区，现决定在三
个小区之间修建一个购物超市，使超市到三
个小区的距离相等，则超市应建在(B)
A.AC,BC两边高线的交点处
B.AC,BC两边垂直平分线的交点处
C.AC,BC两边中线的交点处
D.∠A,∠B两内角平分线的交点处
-----
B
C
(第3题图)
A
D
P
B
E
C
(第4题图)
5.如图，在△ABC中，已知AB=AC=6,BC=
4.5,分别以A,B为圆心，4为半径画弧，两
弧交于两点，过这两点的直线交AC于点
D,连接BD,则△BCD的周长是
10.5
B
A
C
D
(第5题图)
6.如图，在△ABC中，AB,
A
AC的垂直平分线l1,l2
相交于点O.若∠BAC=
82°，则∠OBC=8°.
B
C
7.如图，在△ABC中，已知边AB,AC的垂直
平分线分别交BC于
B
E,F两点.
(1)若BC=10,求
△AEF的周长；
解：(1)在△ABC中，.边AB,AC的垂直平分线分
别交BC于点E,F两，点，.AE=BE,AF=CF.
BC=10,..△AEF周长为AE十EF+AF=BE+
EFCF=BC=10.
(2).AE=BE,AF=CF,。∠B=∠BAE,∠C=
∠CAF..·∠BAC=138°，..∠B+∠C=180°
∠BAC=180°-138°=42°...∠BAE+∠CAF=
∠B+∠C=42°..∴.∠FAE=∠BAC-(∠BAE+
∠CAF)=138°-42°=96°.
7.如图，在△ABC中，已知边AB,AC的垂直
平分线分别交BC于
B
E,F两点.
(1)若BC=10,求
△AEF的周长；(共27张PPT)
1 等腰三角形
第2课时
第一章 三角形的证明
A级基础训练
1.下列说法正确的是
B
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.等腰三角形的两个底角相等
C.顶角相等的两个等腰三角形全等
D.等腰三角形的一边不可能是另一边的2倍
2.如图，已知等边三角形OAB的边长为2，则
点A的坐标为
(
B
A.(1,1)B.(1,W/3)C.(√/3,1)D.(3,/3)
A
0
B
X
(第2题图)
3.如图，直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b
上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD
是等边三角形，∠A=20°，则∠1的度数为
A.20°
B.60°
C.40°
D.无法判断
A
b
D
B
(第3题图)
4.如图，在八ABC中，已知CA=CB,AD⊥BC
于点D,BE⊥AC于点E,AB=5,AE=3,
则AD=
4·
C
E
D
A
B
(第4题图)
A
2x-3
2y-1
B
C
6-X
(第5题图)
6.如图，在人ABC中，已知
高AD和BE交于点H,
E及
且BH=AC,则∠ABC=
H
45°·
A
B
7.如图，在△ABC中，已知AB=AC,点E,F
分别在边AB,AC上，AE=AF,BF与CE
相交于点P.
(1)求证：PB=PC;
E
F
(2)直接写出图中其他相
等的线段
B
C
AB=AC,
(1)证明：在△ABF和△ACE中，
∠A=∠A,.
AF-AE,
∧ABF≌△ACE(SAS)..'.∠ABF=∠ACE,即
∠EBP=∠FCP..'AB=AC,AE=AF,.'.AB-AE=
AC一AF,即BE=CF.在EBP和△FCP中，
∠BPE=∠CPF,
∠EBP=∠FCP,.'.△EBP≌∧FCP(AAS)...
BE=CF,
PB=PC.
A
E
F
P
B
8.如图，已知△ABC是等边
A
E
三角形，D是边AB上一
点，以CD为边作等边三
D
角形CDE,使点E,A在直
B
线DC的同侧，连接AE.
求证：AE∥BC.
证明：△ABC和△CDE都是等边三角形，.BC
=AC=AB,CD=CE=DE,∠ACB=∠B=60°，
∠DCE=60°..'.∠BCD+∠ACD=∠ACE+
∠ACD=60°..'.∠BCD=∠ACE.在△BCD和
BC=AC,
∧ACE中，
∠BCD=∠ACE,.'。\BCD≌∧ACE
CD=CE,
(SAS)..'.∠CAE=∠B.又.°∠B=∠ACB,.。∠CAE
=∠ACB..'.AE∥BC(共37张PPT)
回顾与思考
第2课时
第一章 三角形的证明
合级基础训练
1.下列不能使两个直角三角形全等的是(D)
A.一条直角边及其对角分别相等
B.斜边和两条直角边分别相等
C.斜边和一条直角边分别相等
D.两个锐角分别相等
2.如图，在长方形ABCD中，已知E为CD的
中点，连接AE并延长交BC的延长线于点
F,连接BD,DF,则图中全等的直角三角形
共有
(B
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
A
D
E
B
C
F
(第2题图)
3.如图，在△ABC中，已知AB=AC,BC=8,
AF⊥BC于点F,BE⊥AC于点E,点D是
AB的中点，DEF的周长是13，则AF的长
为
(B
A.8
B./65
C.5√3
D.9
A
D
E
B
F
C
(第3题图)
4.用反证法证明“已知：在同一平面内的三条
直线a,b,c满足a⊥b,c⊥b,求证：a∥c”,第
一步应先假设：直线α与直线c不平行
5.如图，在Rt△ABC中，已知CF是斜边AB上
的高，角平分线BD交CF于点G,交AC于
点D,DE⊥AB于点E,则下列结论：①∠A=
∠BCF;②CD=CG;③AD=BD;④BC=BE.
其中正确的有
①②④
·(填序号)
C
D
G
A
E
F
B
(第5题图)
E
B
C
(第6题图)
7.如图，已知AB=AD,∠ABC
A
=∠ADC=90°，EF过点C,
B
BE⊥EF于点E,DF⊥EF
于点F,BE=DF.求证：
E
C
F
Rt∧BCE≌Rt∧DCF.
证明：如图，连接BD.。AB=
AD,'.∠ABD=∠ADB..
∠ABC=
∠ADC=90°，..
B
∠CBD=∠CDB..BC=DC..
BE⊥EF,DF⊥EF,.。∠E=
∠F=90°.在
BC=DC,
Rt△BCE和Rt△DCF中，
.Rt△BCE
BE=DF,
≌RtDCF(HL).
8.如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别
是BC,AC边上的点，连接AD,BE,AD,BE
相交于点P,∠AEB=∠CDA.
(1)求∠BPD的度数；
E
(2)过点B作BQ⊥AD于
点Q.若PQ=3,PE=1,
Q
求BE的长.
B
D(共26张PPT)
1 等腰三角形
第1课时
第一章 三角形的证明
合级基础训练
1.已知一个等腰三角形的两边长分别为4,9，
则它的周长是
(B)
A.17
B.22
C.17或22
D.无法确定
2.如图，已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌
△DCB,还需添加一个条件，则这个条件不
能是下面的
(C）
A.∠A=∠D
B.∠ACB=∠DBC
C.AC=DB
D.AB=DO
A
D
A
E
B
C
B
D
C
(第2题图)
(第3题图)
3.如图，在△ABC中，已知AB=AC,点D,E
分别在边BC,AC上.若AD=AE,则下列
结论错误的是
D
A.∠ADB=∠ACB+∠CAD
B.∠ADE=∠AED
C.∠B=∠C
D.∠BAD=∠BDA
2
B
C
D
(第4题图)
(第5题图)
5.将一把等腰直角三角尺和一张长方形纸片
按如图所示的方式摆放，若∠1=20°，则
∠2的度数是
25°
6.如图，已知点B,D在射
线AM上，点C,E在射
&N
线AN上，且AB=BC=
CD=DE,∠EDM=84°，
A
B
D
M
则∠A=21°·
7.如图，在△ABC中，已知∠A=30°，点D,E
分别在边AB,AC上，BD=BC=CE,连接
CD,BE交于点O.
B
(1)若∠ABC=70°，求
∠CEB的度数；
(2)求∠BDC+∠CEB
E
的度数.
解：(1).°∠A=30°，∠ABC=70°，..∠ACB=180°
∠A-∠ABC=80°..CB=CE,.'.∠CBE=∠CEB
∴∠(EB-号(180°-∠A(C3)-2(180-80)-502.
2.
B
D
0
A
E
C
(2)在BCD中，BD=BC,.'.∠BDC=∠BCD..。
∠BDC=2180°-∠ABC).∠BMDX-∠BEC=
180-∠A)+3
(180°-∠ACB)-180°-
2
2
(∠ABC1∠A(CB)=180°-
2
(180°-∠A)=180
(180°-30°)=105°.
2
8.如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，E为边
BC上的点，且AB=AE,D为线段BE的中
点.过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,
使AF与EF相交于
A
点F.求证：
(1)∠C=∠BAD;
B
D
E
(2AC-EF.(共24张PPT)
2 直角三角形
第2课时
第一章 三角形的证明
A级基础训练
1.如图，已知∠C=∠D=90°，添加一个条件，
可使用“HL”判定Rt△ABC2Rt△ABD.以
下给出的条件合适的是
(A)
A.AC-AD
B.AB=AB
C.∠ABC=∠ABD
D.∠BAC=∠BAD
A
C
B
(第1题图)
2.如图，已知∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=
33°，则∠2=
(C
A.33
B.43°
C.57
D.47
B
C
A
D
(第2题图)
3.下列说法中，正确的有
(
C
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三
角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等
的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对
应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角
对应相等的两个直角三角形全等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
◇
E
D
B
(第4题图)
5.如图，已知MV∥PQ,AB⊥PQ,点A,D和
点B,C分别在直线MV和直线PQ上，点
E在线段AB上，AD+BC=7,AD=EB,
DE=EC,则AB的长为
7
M
A
D
N
E
P
B
C
Q
(第5题图)
6.如图，已知AB⊥CD,且AB=
CD,E,F是线段AD上两点，
B
CE⊥AD,BF⊥AD,CE=4,
BF=3,EF=2,则AD的长
A
E
为5.
7.如图，在△ABC中，已知AB=CB,∠ABC=
90°，F为AB延长线上一点，点E在边BC上，
AE=CF.
(1)求证：Rt△ABE2
RtCBF;
E
(2)若∠CAE=30°，求
F
A
B
∠ACF的度数.
(1)证明：·∠ABC=90°，.'。∠CBF=∠ABE=
AE-CF,
90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，
AB=CB.
Rt∧ABE≌Rt∧CBF(HL).
(2)解：'AB=CB,∠ABC=90°，.∠CAB
∠ACB=45°..'.∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°
30°=15°.由(1)知，Rt△CBF2 Rt AABE,..
∠BCF=∠BAE=15°...∠ACF=∠ACB+
∠BCF=45°+15°=60°.
C
E
F
A
B
8.如图，在八ABC和△DCB中，已知∠A=∠D=
90°，AC=DB,AC与DB相交于点).
(1)求证：△ABC≌△DCB;
(2)判断OBC的形状，并
说明理由.
B(共30张PPT)
4 角平分线
第1课时
第一章 三角形的证明
A级基础训练
1.如图，已知OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB
⊥OB,垂足分别为A,B,则下列结论中不一
定成立的是
(D
A.PA-PB
B.PO平分∠APB
C.OA=OB
D.AB垂直平分OP
A
P
B
(第1题图)
AR
Q
0
M
N
B
(第2题图)
C
B
E
0
F
A
(第3题图)
A
E
B
D
C
(第4题图)
N
A
P
0
B
M
(第5题图
6.如图，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB,
DB⊥AB于点B,BC∥OA.若点B的横坐
标为1，点D的坐标为(0,3)，侧点C的坐
标是(0,3+√2)
B
D
0
A
X
(第6题图)
7.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AD平分
∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB
于点E
(1)求证：△ACD≌
∧AED:
D
(2)若∠B=30°，CD=1,
求BD的长.
B
E
(1)证明：.AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°，
。.CD=DE,∠DEA=∠C=90°.在Rt八ACD和
Rt△AED中，·
(AD-AD,
.。Rt AACD
)2
CD=ED.
Rt∧AED(HL).
(2)解：由(1)知，DC=DE.。CD=1,..DE=1..
DE⊥AB,..∠DEB=90°..∠B=30°，..BD
2DE=2×1=2.
D
A
B
E
8.如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点
E,CF⊥直线AD于点F,BC=DC.
(1)求证：△BCE≌△DCF;
(2)若AB=21,AD=9,
AC=17,求CF的长.
(1)证明：.AC平分∠BAD,
CE⊥AB,CF⊥AD,..CE=
E
B
CF.在Rt△BCE和Rt△DCF中，
BC=DC,
CE=CF,
.'.Rt∧BCE≌Rt△DCF(HL).
(2)解：.·△BCE≌△DCF,.BE=DF.在
Rt△ACE和Rt△ACF中，
AC=AC,
CE-CE.
.'.Rt∧ACE≌
RtΛACF(HL)...AE=AF.。°DF=BE,,'.AF
AD=AB-AE..2AF=AB+AD.AB=21,
AD=9,.AF=15.在Rt△ACF中，由勾股定理，
得CF=/AC2-AF2=√/172-152=8.(共28张PPT)
3 线段的垂直平分线
第1课时
第一章 三角形的证明
A级基础训练
1.如图，已知AC=AD,BC=BD,则下列说法
正确的是
(B)
A.CD垂直平分AB
B.AB垂直平分CD
C.CD平分∠ACB
D.∠ACB=∠ADB=90°
C
A
B
O
D
(第1题图)
2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB
于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,
AC=5,则∧ACE的周长为
B
A.8
B.11
C.16
D.17
A
D.
B
E
C
(第2题图)
3.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF
交∠ABC的平分线BD于点E.若∠BAC=
60°，∠ACE=24°，则∠BCE的度数为
(
C
A.24°
B.30°
C.329
D.36
A
D
E
B
C
(第3题图)
4.如图，在△ABC中，已知EF是AB的垂直
平分线，与AB交于点D,BF=6,CF=2,则
AC=8
A
D
F
E
C
B
(第4题图)
5.如图，已知DE是线段AB的垂直平分线，
AE∥BC,∠AEB=120°，AB=8,则点A到
BC的距离是
A
E
A
分
M
D
B
G
C
B
(第5题图)
(第6题图)
6.如图，在△ABC中，已知∠BAC=106°，EF,
MN分别是AB,AC的垂直平分线，点E,V
在BC上，则∠EAV=
32°
-DE.
(1)若∠BAE=40°，求
∠C的度数；
(2)若△ABC的周长为
F
13cm,AC=5cm,求
B
C
DC的长.
D
E
解：(1).ADBC,BD=DE,.AD垂直平分BE.。
AB=AE..EF垂直平分AC,.AE=EC...∠C
=∠CAE..∠BAE=40°，.。∠AED=70°..。∠0
∠AED
×70°=35°.
(2).'ABC的周长为13cm,AC=6cm,..AB+
BE+EC=13-6=7(cm),2DE+2EC=7 cm.
.'DE+EC=3.5 cm,B DC=DE+EC=3.5 cm.
F
B
C
D
E
8.如图，在人ABC中，已知∠BAC=90°，BE平分
∠ABC,AM⊥BC于点M,交BE于点G,AD
平分∠MAC,交BC
于点D,交BE于点
E
F.求证：线段BF垂直
G
平分线段AD.
B
M
D(共28张PPT)
回顾与思考
第1课时
第一章 三角形的证明
A级基础训练
1.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个
角等于60°的等腰三角形；③最小内角为
60°；④三个外角（每个顶点处各取一个外
角)都相等；⑤一腰上的中线也是这条腰上
的高的等腰三角形.其中是等边三角形的是
D
A.①③⑤
B.①②④
C.①③④⑤
D.①②③
B
E
C
(第2题图
)
3.如图，在△ABC中，D为△ABC内一点，CD
平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于
点E,∠A=∠ABE.若AC=5,BC=3,则
BD的长为
(A
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
B
D
A
C
E
(第3题图)
A
E
B
C
(第4题图)
5.如图，已知人ABC的三边AB,BC,CA的长
分别是40,48,60，其三条角平分线将
△ABC分为三个三角形，则SAABO：SA)
:S△CA0=
10:12:15
A
C
(第5题图)
E
6.如图，在ABC中，已知AB=
A
AC,点E在CA的延长线上，
EP⊥BC,垂足为P,EP交
F
AB于点F.过点F作FD∥
AC,交BC于点D.求证：
B
C
△AEF是等腰三角形.
P
D
证明：.FD∥AC,.∠PFD=∠E,∠FDB=∠C
AB=AC,.。∠B=∠C.。∠FDB=∠B..FB
=FD..FP⊥BD,∴.∠FPB=∠FPD=90°..
∠PFB=∠PFD..∠PFB=∠AFE,.∠PFD
B
A
F
B
C
P
D
7.如图，在△ABC中，已知∠ACB>90°，AD
平分∠CAB交BC于点D,DE垂直平分
AB交AB于点E.
(1)若∠ACB=108°，
D
求∠B的度数；
(2)若AC=15,CD
h
=13,DE=12,求
A
E
B
△ACD的周长.
解：(1).∠ACB=108°，
∴.∠CAB+∠B=72°..
AD平分∠CAB,.'.∠DAE
=∠CAD..DE垂直平
分AB,。AD=BD.
E
B
∠DAE=∠B...∠CAB=2∠B...3∠B=72°...
∠B=24°.
(2)如图，过，点D作DF⊥AC于点F..AD平分
∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB,..DF=DE=
12..CF=/CD2-DF2=/132-122=5...AF
=AC+CF=15+5=20...AD=/AF2+DF2=
/202+122=4/34..'.∧ACD的周长为AC+CD
+AD=15+13+4/34=28+4/34.
