2023-2024学年七年级数学下学期期末冲刺A卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【详解】解：A、是无理数，符合题意；
B、0是有理数，不是无理数，不符合题意；
C、是有理数，不是无理数，不符合题意；
D、是有理数，不是无理数，不符合题意；
故选A．
2．欢乐六一，多彩童年，每年6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候一起玩的吹泡泡吗？已知泡泡的厚度约为0.000000326米，数据“0.000000326”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
故选：C．
3．在，，，，中，分式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【详解】解：在，，，，中，分式有，，共有个，
故选：B．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意．
故选：B．
5．若把分式中的和同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍
C．保持不变 D．缩小为原来的倍
【答案】C
【详解】解：∵分式中的和同时扩大为原来的2倍，
则扩大后的分式为，
∴则分式的值保持不变，
故选：C．
6．某城市湿地公园的湖中有两个小岛A，B，湖边有一观景台C（如图），其中观景台C在小岛A的南偏东方向，在小岛B的南偏西方向，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，作，则，
观景台C在小岛A的南偏东方向，在小岛B的南偏西方向，
，，
，
，，
，
故选：C．
7．已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（ ）
A． B．3 C．5 D．4
【答案】A
【详解】解：∵，，，
∴
，
∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：，
故选：A．
8．关于x的分式方程有增根，则增根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴，
故选：D．
9．如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和四边形均为正方形．若长方形面积为15，，，，连接，，则阴影部分的面积为（ ）
A．34 B．17 C．64 D．32
【答案】D
【详解】解：设长方形中，，，
四边形，四边形和四边形都是正方形，
，则，
长方形面积为15，，，，
，，则，
，
如图，连接，
则阴影部分的面积．
故选：D．
10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：延长，交于，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴正确；正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
可见，的值未必为，只要和为即可，
∴平分，平分不一定正确．
故正确的有2个，
故选：B．
填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．化简的结果是 ．
【答案】
【详解】解：；
故答案为：．
12．如果的小数部分为的小数部分为b，则
【答案】1
【详解】解：∵，则
∴，
∴
∴
故答案为：．
13．如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的的度数是 ．
【答案】
【详解】图①中∵四边形为长方形，，
∴，
∴，
∴，
∴图②中，
∴图③中，
∴．
14．观察下列各式：
；
；
；
根据规律可得 ．
【答案】
【详解】，
，
；
，
故答案为：
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（8分）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)无解
【详解】（1）解：
方程两边同乘，去分母得，
去括号得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
（2）解：
方程两边同乘，去分母得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的增根，原分式方程无解．
16．（8分）因式分解
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．（9分）如图，直线，相交于点O，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)猜想与的数量关系，并证明．
【答案】(1)
(2)，见解析
【详解】（1）解：，，
，
平分，
，
∴；
（2）解：，
理由：，，
，
∵，
∴，
，
，
．
18．（9分）某中学举行知识竞赛，一共25道题，满分100分，答对一道得4分，答错一道扣1分，不答得0分．
(1)若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该同学一共答对了几道题？
(2)若规定参赛者每道题必须作答且总得分不低于92分才可被评为“知识小达人”，则该参赛者至少需答对几道题才能被评为“知识小达人”？
【答案】(1)该参赛同学一共答对了21道题；
(2)参赛者至少需答对24道题才能被评为“知识小达人”．
【详解】（1）解：设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了道题，
依题意得：，
解得：，
答：该参赛同学一共答对了21道题；
（2）解：设参赛者需答对y道题才能被评为“知识小达人”，则答错了道题，
依题意得：，
解得：．
∵y为正整数，
∴y最小取24．
答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“知识小达人”．
19．（10分）已知的算术平方根是，，是的立方根．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，
(2)
【详解】（1）解：∵的算术平方根是，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∵是的立方根，
∴；
（2）解：∵由（1）得，，，
∴，
∴的平方根．
20．（10分）若（且，m，n都是正整数），则．
利用上述结论解决下列问题：
(1)若，求n的值；
(2)若，求x的值．
【答案】(1)3
(2)2
【详解】（1）解：，
，
即，解得．
n的值为3．
（2）解：，
，
即，
解得．
x的值为2．
21．（10分）已知关于的分式，求下列问题：
(1)当满足什么条件，分式无意义；
(2)当满足什么条件，分式有意义；
(3)当满足什么条件，分式的值等于0．
【答案】(1)或
(2)且
(3)
【详解】（1）解：由题可得，
解得：或，
∴当或时，分式无意义；
（2）解：由题可得，
解得：且，
∴当且时，分式有意义；
（3）解：由题可得，
解得，
∴当时，分式的值等于0．
22．（12分）请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示出来；
(2)如果图中的a，满足，，分别求；的值；
(3)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)，
(3)10
【详解】（1）解：根据图中条件，得．
（2）解：，，
．
，
．
．
（3）解：设，，则，．
，
，
，
．
23．（14分）在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》．
(1)李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，求的度数；
(2)如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由；
(3)现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点在直线上，顶点在直线上，若，请直接写出与之间的关系式．
【答案】(1)
(2)，理由见解答过程
(3)，理由见解答过程
【详解】（1），
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
如图2，过点作，
则，
，
，
，
，
又，
；
（3），理由如下：
如图3，过点作直线，
，
，
，，
，
．中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2023-2024学年七年级数学下学期期末冲刺B卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．3 B．81 C． D．
【答案】A
【详解】解：9的算术平方根是3，
故选：A．
2．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．两钉子固定木条 B．木板上弹墨线
C．测量跳远成绩 D．弯曲河道改直
【答案】C
【详解】解：A、能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意；
B、能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意；
C、能用垂线段最短进行解释，符合题意；
D、能用两点之间，线段最短进行解释，不符合题意；
故选C．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：，
系数化为1，得，
将不等式解集表示在数轴上如下：
故选：D．
4．下列调查方式中最适合的是（ ）
A．要了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查方式
B．调查你所在班级同学的身高情况，采用抽样调查方式
C．环保部门调查中山河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查江苏省中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式
【答案】C
【详解】解：A、要了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、调查你所在班级同学的身高情况，应该采用全面调查方式，故本选项不合题意；
C、环保部门调查中山河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
D、调查江苏省中学生每天的就寝时间，应该采用抽样调查方式，故本选项不合题意．
故选：C．
5．2024年5月5日在四川成都举行的“尤伯杯”羽毛球团体决赛中，中国队第16次夺得冠军．如图1是比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示，则小东的座位可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据小亮、小李的位置确定坐标系位置如图所示，
∴小东的座位可以表示为，
故选：C．
6．若是关于的二元一次方程，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【详解】解：由题意得：，且，
解得，
故选：B．
7．如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ）
A．80° B．76° C．66° D．56°
【答案】B
【详解】分别延长，交，于点，，过点作，则，如图所示：
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
8．若实数满足，则，，和的大小关系是（ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
，，
，，
，
，
故选：A．
9．不等式组的整数解有（ ）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解有、0、1共3个．
故选：C．
10．如图，正方形的顶点，规定把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位为一次变换，这样连续经过2024次变换后，正方形的顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵正方形的顶点，
∴
根据题意得：第1次变换后的点C的对应点的坐标为
第2次变换后的点C的对应点的坐标为
第3次变换后的点C的对应点的坐标为
……
第n次变换后的点C的对应点的坐标为，当n为奇数时为；当n为偶数时为
∴连续经过2024次变换后，正方形的顶点的坐标为
故选：C．
填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．在实数0，，，，1.020020002，，中，无理数有 个．
【答案】4
【详解】解：，，，是无限不循环小数，它们是无理数，共4个；
0是整数，是分数，1.02002002是有限小数，它们不是无理数；
故答案为：4．
12．如图，图中内错角有 对．
【答案】5
【详解】解：与，与，与，与，与都是内错角，
∴图中内错角有5对，
故答案为：5．
13．甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为；计算 ．
【答案】0
【详解】解：把代入②，得，
解得；
把代入①，得，
解得；
所以．
故答案为：
14．五一节为吸引顾客，某商场举办千元现金返现活动．顾客只要购买一定金额的商品后就可以获得一次抽奖机会．抽奖箱里有三张奖券，分别标有一等奖，二等奖，三等奖．抽到一等奖返现30元，二等奖返现20元，三等奖返现10元．三天后商场对抽奖活动进行了统计．统计如下：五月2号抽到一等奖的次数是五月一号的3倍，抽到二等奖的次数是五月一号的2倍，抽到三等奖的次数是五月一号的4倍．五月3号抽到一等奖的次数与五月一号相同，抽到二等奖的次数是五月一号的4倍，抽到三等奖的次数是五月一号的2倍．三天下来，商场返现的总金额刚好1000元，五月3号的返现金额比五月一号多220元，则五月2号的返现金额是 元．
【答案】460
【详解】解：设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、b、c，
则五月一号返现金额=30a+20b+10c，
五月二号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为3a、2b、4c，
则五月二号返现金额=90a+40b+40c，
五月三号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为a、4b、2c，
则五月三号返现金额=30a+80b+20c，
由题意得：，
c=22-6b代入15a+14b+7c=100得：
b=，
∵150a≤1000，且a为整数，
∴a=0，1，2，3，4，5，6，
将a的值代入，仅当a=2时，b=3为整数，
∴c=22-18=4，
∴五月二号返现金额=90×2+40×3+40×4=460元，
故答案为：460；
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（6分）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）原式
（2）原式
16．（8分）解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
得，
解得：
将代入①得，
解得：
∴方程组的解为：
（2）解：
将①代入②得，，
解得：
将代入①得，
∴方程组的解为：
17．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【详解】解：，
，
，
解得，
解集在数轴上表示如下：
18．（10分）已知一个正数m的两个不同的平方根是和，的立方根是．
(1)求a，b，m的值；
(2)求的算术平方根．
【答案】(1)，，
(2)3
【详解】（1）解：因为一个正数m的两个不同的平方根是和
所以
解得：；
∴
∴；
因为的立方根是
所以
解得：．
（2）解：由上一问结论可知，，
则，
∵9的算术平方根为3．
∴的算术平方根为3．
19．（10分）为迎接春季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元．
(1)足球、跳绳的单价各是多少元？
(2)该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
【答案】(1)足球的单价为16元/个，跳绳的单价为4元/条
(2)该店的商品按原价的9折销售
【详解】（1）解：设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，由题意可得：
解得：
答：足球的单价为16元/个，跳绳的单价为4元/条．
（2）设该店的商品按原价的m折销售，由题意可得：
解得：
答：该店的商品按原价的9折销售．
20．（10分）如图，，，平分交于点E．
(1)求的度数；
(2)若，判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
（2）解：与的位置关系是：．
理由如下：
由（1）可知：，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21．（12分）如图，已知、、．
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求的面积；
(3)点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
【答案】(1)3
(2)18
(3)或
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）解：的面积；
（3）解：设点P的坐标为，
∵的面积为6，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
22．（12分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．这是中国空间站第二次太空授课，也是中国航天员第三次进行太空授课．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校1000名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成A、B、C、D四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组 频数
A： a
B： 18
C： 24
D： b
(1)n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ；
(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 ；
(3)若规定学生竞赛成绩为优秀．请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
【答案】(1)60，6，12；
(2)图见解析，圆心角为：；
(3)600．
【详解】（1）解： ，
，
故答案为：．
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：．
（3）解：(人)，
∴估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为．
23．（14分）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
(1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______；
(2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；
(3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围．
【答案】(1)，2
(2)或或；
(3)a的取值范围是．
【详解】（1）解：∵点P是线段上一动点，点A、点B对应的数分别是，1，
又∵，
∴连动数Q的范围为：或，
∴连动数有，2；
故答案为：，2；
（2）解：，
得：，
得：，
要使x，y均为连动数，
或，解得或，
或，解得或，
∴或或；
（3）解：解得：
，
∵解集中恰好有3个解是连动整数，
∴四个连动整数解为，1，2，
∴，
∴
∴a的取值范围是．中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2023-2024学年七年级数学下学期期末冲刺A卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．欢乐六一，多彩童年，每年6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候一起玩的吹泡泡吗？已知泡泡的厚度约为0.000000326米，数据“0.000000326”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在，，，，中，分式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若把分式中的和同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍
C．保持不变 D．缩小为原来的倍
6．某城市湿地公园的湖中有两个小岛A，B，湖边有一观景台C（如图），其中观景台C在小岛A的南偏东方向，在小岛B的南偏西方向，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（ ）
A． B．3 C．5 D．4
8．关于x的分式方程有增根，则增根为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和四边形均为正方形．若长方形面积为15，，，，连接，，则阴影部分的面积为（ ）
A．34 B．17 C．64 D．32
10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．化简的结果是 ．
12．如果的小数部分为的小数部分为b，则
13．如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的的度数是 ．
14．观察下列各式：
；
；
；
根据规律可得 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（8分）解方程：
(1)； (2)．
16．（8分）因式分解
(1)； (2)．
17．（9分）如图，直线，相交于点O，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)猜想与的数量关系，并证明．
18．（9分）某中学举行知识竞赛，一共25道题，满分100分，答对一道得4分，答错一道扣1分，不答得0分．
(1)若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该同学一共答对了几道题？
(2)若规定参赛者每道题必须作答且总得分不低于92分才可被评为“知识小达人”，则该参赛者至少需答对几道题才能被评为“知识小达人”？
19．（10分）已知的算术平方根是，，是的立方根．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
20．（10分）若（且，m，n都是正整数），则．
利用上述结论解决下列问题：
(1)若，求n的值；
(2)若，求x的值．
21．（10分）已知关于的分式，求下列问题：
(1)当满足什么条件，分式无意义；
(2)当满足什么条件，分式有意义；
(3)当满足什么条件，分式的值等于0．
22．（12分）请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示出来；
(2)如果图中的a，满足，，分别求；的值；
(3)已知，求的值．
23．（14分）在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》．
(1)李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，求的度数；
(2)如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由；
(3)现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点在直线上，顶点在直线上，若，请直接写出与之间的关系式．中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2023-2024学年七年级数学下学期期末冲刺B卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．3 B．81 C． D．
2．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．两钉子固定木条 B．木板上弹墨线
C．测量跳远成绩 D．弯曲河道改直
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列调查方式中最适合的是（ ）
A．要了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查方式
B．调查你所在班级同学的身高情况，采用抽样调查方式
C．环保部门调查中山河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查江苏省中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式
5．2024年5月5日在四川成都举行的“尤伯杯”羽毛球团体决赛中，中国队第16次夺得冠军．如图1是比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示，则小东的座位可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．若是关于的二元一次方程，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
7．如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ）
A．80° B．76° C．66° D．56°
8．若实数满足，则，，和的大小关系是（ ）
A．B． C． D．
9．不等式组的整数解有（ ）
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
10．如图，正方形的顶点，规定把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位为一次变换，这样连续经过2024次变换后，正方形的顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．在实数0，，，，1.020020002，，中，无理数有 个．
12．如图，图中内错角有 对．
13．甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为；计算 ．
14．五一节为吸引顾客，某商场举办千元现金返现活动．顾客只要购买一定金额的商品后就可以获得一次抽奖机会．抽奖箱里有三张奖券，分别标有一等奖，二等奖，三等奖．抽到一等奖返现30元，二等奖返现20元，三等奖返现10元．三天后商场对抽奖活动进行了统计．统计如下：五月2号抽到一等奖的次数是五月一号的3倍，抽到二等奖的次数是五月一号的2倍，抽到三等奖的次数是五月一号的4倍．五月3号抽到一等奖的次数与五月一号相同，抽到二等奖的次数是五月一号的4倍，抽到三等奖的次数是五月一号的2倍．三天下来，商场返现的总金额刚好1000元，五月3号的返现金额比五月一号多220元，则五月2号的返现金额是 元．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（6分）计算：
(1) (2)
16．（8分）解下列方程组：
(1) (2)
17．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
18．（10分）已知一个正数m的两个不同的平方根是和，的立方根是．
(1)求a，b，m的值；
(2)求的算术平方根．
19．（10分）为迎接春季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元．
(1)足球、跳绳的单价各是多少元？
(2)该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
20．（10分）如图，，，平分交于点E．
(1)求的度数；
(2)若，判断与的位置关系，并说明理由．
21．（12分）如图，已知、、．
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求的面积；
(3)点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
22．（12分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．这是中国空间站第二次太空授课，也是中国航天员第三次进行太空授课．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校1000名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成A、B、C、D四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组 频数
A： a
B： 18
C： 24
D： b
(1)n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ；
(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 ；
(3)若规定学生竞赛成绩为优秀．请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
23．（14分）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
(1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______；
(2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；
(3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围．
