【北师大版七上同步练习】 第四章 基本平面图形（能力提升）检测题（含答案）

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【北师大版七上同步练习】
第四章基本平面图形（能力提升）检测题
一、填空题
1．如图，线段 向 　 　 延长得直线 ．
2．将弯曲的小路改直，可以缩短路程，这是根据　 　；在墙上要钉牢一根木条，只要　 　只钉子，原因是　 　．
3．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2＝　 　．
4．一个 n 边形过一个顶点有 5 条对角线，则 n＝　 　．
二、单选题
5．如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
6．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇C在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇C在其北偏东13°的方向上.则此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数是（　　）
A．13° B．49° C．62° D．75°
7．下列说法正确的个数是（　　）
①直线MN和直线NM是同一条直线 ②射线MN和射线NM是同一条射线
③画一条长为3cm的射线 ④点A到点B的距离是线段AB
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，由点B观察点A的方向是（　　）．
A．南偏东 B．北偏东 C．南偏西 D．北偏东
9．如图，D为AB的中点，E为BC的中点，AD=1cm，EC=1.5cm，则DE的长是（　　）
A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm
10．观察下列两组算式:
( 1) ,(2) .由(1)、(2)两组算式所揭示的规律，可知: 的个位数字是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．6
三、解答题
11．如图，B是线段AC的中点，，求证：.
12．如图，以直线AB上的点O为端点作射线OC、OD，满足∠AOC＝54°，∠BOD＝ ∠BOC，求∠BOD的度数．
13．如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°，点E为线段BC上一点，当△DCE为直角三角形时，求∠BDE的度数．
四、计算题
14．计算：
（1） ；
（2） ．
五、作图题
15．作图题：如图，点 ， 均在直线 上， .
（1）在图中作 ，使 （保留作图痕迹，不写作法）.
（2）请直接说出直线 与直线 的位置关系.
六、综合题
16．如图，已知OM平分 平分 ．
求：
（1） 的度数；
（2） 的度数．
17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.
（1）若∠B＝40°，求∠CDE的度数.
（2）若DE＝4，试添加一个条件，并求出BC的长度.
18．已知线段AB=8cm，BC=3cm．
（1）线段AC的长度能否确定？（直接回答“能”或“不能”）；
（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，请求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．
（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？
19．如图1，已知，直线交于点M，交于点N．点P是右侧一点，连接，，平分，平分．
（1）若，，则　 　°，　 　°．
（2）写出与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，当时，若，过点N作于N．将射线绕点N以每秒5°的速度顺时针旋转一周，经过t秒后，射线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的t的值．
答案解析部分
1．【答案】两方
【知识点】直线、射线、线段
2．【答案】两点之间线段最短；2；两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
3．【答案】90°
【知识点】角的运算；圆周角定理
4．【答案】8
【知识点】多边形的对角线
5．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
6．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
7．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；真命题与假命题
8．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
9．【答案】C
【知识点】线段的中点
10．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
11．【答案】证明：∵B是AC中点，
∴AB=BC，
∵，
∴∠A=∠EBC，
∵，
∴∠DBA=∠C，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE(ASA).
【知识点】平行线的性质；线段的中点；三角形全等的判定（ASA）
12．【答案】解：∵∠AOC＝54°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝126°，
又∵∠BOD＝ ∠BOC，
∴∠BOD＝ ×126°＝42°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
13．【答案】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵∠ADB=70°，
∴∠C=70°－30°=40°，
若DE⊥AC，如图1
则∠EDC=90°，
∴∠BDE=180°－70°－90°=20°，
若DE⊥BC，如图2
则∠EDC=90°－40°=50°，
∴∠BDE=180°－70°－50°=60°，
答：∠BDE的度数为60°或20°．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
15．【答案】（1）分两种情况.
（2）当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，直线EF与直线CD平行；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时， EF⊥ CD.
【知识点】垂线；尺规作图-作一个角等于已知角
16．【答案】（1）解： ∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
又∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝120°
（2）解： ∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝ ∠AOC，
∵∠AOC＝120°，
∴∠MOC＝60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC＝ ∠BOC，
∵∠BOC＝30°，
∴∠NOC＝15°，
∵∠MON＝∠MOC－∠NOC
＝60°－15°＝45°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
17．【答案】（1）解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠BCD=∠ACD，
∵∠A＝90°，∠B＝40°，
∴∠ACB=50°，
∴∠BCD=∠ACD=25°，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠CDE=25°；
（2）解：添加的条件为 ，
∵DE＝4，
∴ .
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的定义
18．【答案】（1）解：不能
（2）解：存在使A、C之间的距离最短的情形，此时AC=AB－BC=8－3=5（cm）
（3）解：能．当点C在线段AB的延长线上时，BA+BC=AC；
当点C在线段AB上时，BA+BC＞AC；
当点C在直线AB外时，BA+BC＞AC，因为两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段的和、差、倍、分的简单计算
19．【答案】（1）70；125
（2）解：，
过点P作直线，延长交于点K，如图所示
记为，为，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
，
∴；
（3）解：过点Q作直线，交于点K，如图所示，，
由（2）得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴从最初的位置到如图所示的位置顺时针旋转了，
∵射线绕点N以每秒5°的速度顺时针旋转一周，
∴；
如图所示，，
从最初的位置到如图所示的位置顺时针旋转了，
∵射线绕点N以每秒5°的速度顺时针旋转一周，
∴；
∴当或时，满足条件；
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
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