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北师大版七年级下册数学期末考试模拟测试
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）4＝a6 B．（ab）3＝a3b6
C．a2 a3＝a5 D．3a2+2a2＝5a4
3．如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠BAD+∠ABC＝180° D．∠BAC＝∠ACD
4．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A．5，1，3 B．4，9，5 C．6，6，8 D．3，6，3
6．下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．在下列条件中：①∠A＝90°﹣∠B；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝5：3：2；④∠A+∠B＝∠C；⑤∠A＝2∠B＝3∠C；能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
温度（℃） ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速（m/s） 318 324 330 336 342 348
根据表格所得到的信息，下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越低，声速越慢
C．当温度每升高10℃时，声速增加6m/s
D．当空气温度为40℃时，声音10s可以传播354m
9．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有（ ）
A．12个 B．24个 C．32个 D．28个
10．把直角三角板ABC和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点C在纸片边缘上，若∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．12.5° B．15° C．25° D．35°
11．如图，在Rt△ABC中，，AB＝4，DE垂直平分AB分别交AC，AB于点D，E，连接BD，点C在直线AB上方运动，设BD＝x，AC＝y，则y与x之间的函数关系用图象可以大致表示为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，D为BC延长线上一点，EC⊥AC且AC＝CE，垂足为C，连接BE，若BC＝6，则△BCE的面积为（ ）
A． B．9 C．18 D．36
二、填空题（每小题4分，共计16分）
13．电子和质子都是原子的基本组成部分，它们的质量比在原子物理学和量子力学中非常重要，它帮助我们理解原子内部的结构和相互作用，电子与质子的质量比大约是0.00054，将数据0.00054用科学记数法表示为 ．
14．某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为 ．
15．如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAF＝ 度．
16．在△ABC中，E为边AC的中点，点D在边BC上，BD：CD＝5：8，AD、BE交于点F，若△ABC的面积为26，则S△AEF﹣S△BDF＝ ．
三、解答题：（共计98分）
17．（12分）（1）计算：（﹣2a3）2 a﹣a9÷a2+（﹣a）7．
（2）先化简，再求值：（x﹣4y） （2x+y）+（﹣2y）2，其中x＝﹣3，y＝1．
18．（10分）如图，直线AB，CD交于点O，已知OF⊥CD，∠COE＝2∠AOC．
（1）若∠BOD＝28°，求∠COE的度数；
（2）若∠BOF＝60°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），B（4，2），C（1，4）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC的面积为 ；
（3）请仅用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BD，保留作图痕迹．
20．（10分）在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上．
（1）画线段BC，过点A作BC的平行线AD．
（2）过点C作AD的垂线，垂足为E；
（3）若BC＝3.2，则点B到直线AD的距离为 ．
21．（10分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．
22．（10分）如图，一块长方形土地，长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米，现准备在这块土地上修建一个长为（3a+b）米，宽为（a+b）米的花坛，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积（结果要化简）；
（2）若x2+2x+23＝（x﹣2）2+a（x+5）﹣b恒成立，求休息区域的面积．
23．（12分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．过点C作CE∥AB，连接ED并延长交AB于点F，∠BCE＝65°．
（1）求∠CAD的大小；
（2）求证：△CDE≌△BDF；
（3）直接写出线段AC，AF，CE之间的数量关系 ．
24．（12分）随着长江汛期的来临，为了合理利用抗洪物资，省防汛指挥部积极在各个城市之间进行物资调配．A车从芜湖出发运送物资到安庆，B车从安庆出发运送物资到芜湖，他们沿同一条公路同时出发，匀速（vA＞vB）相向而行，途中两车在一个服务区相遇，休息了10分钟后，又各自以原速度继续前往目的地．两车之间的距离 s（千米）和时间t（分钟）之间的关系图象如图所示，请回答下列问题：
（1）图象中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）芜湖与安庆两地的距离是 千米；
（3）A车每小时行驶多少千米？
（4）图象中a的值是多少？
25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，连接AD，以AD为边向右作△ADE，使得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在BC边上时，
①若∠BAC＝40°时，则∠DCE＝ °；
②若∠BAC＝80°时，则∠DCE＝ °；
③观察以上结果，猜想∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当点D在BC的延长线上时，请判断∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版七年级下册数学期末考试模拟测试
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
B、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
C、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
D、该图是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）4＝a6 B．（ab）3＝a3b6
C．a2 a3＝a5 D．3a2+2a2＝5a4
【解答】解：∵（a2）4＝a8，
∴选项A不符合题意；
∵（ab）3＝a3b3，
∴选项B不符合题意；
∵a2 a3＝a5，
∴选项C符合题意；
∵3a2+2a2＝5a2，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
3．如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠BAD+∠ABC＝180° D．∠BAC＝∠ACD
【解答】解：A、当∠1＝∠2时，AD∥BC，本选项不符合题意；
B、当∠3＝∠4时，AD∥BC，本选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC＝180°时，AD∥BC，本选项不符合题意；
D、当∠BAC＝∠ACD时，AB∥CD，本选项符合题意．
故选：D．
4．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：因为袋子中有2个红球和4个蓝球共有6个球，
所以，取出红球的概率为，
故选：A．
5．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A．5，1，3 B．4，9，5 C．6，6，8 D．3，6，3
【解答】解：A、1+3＜5，故不能构成三角形；不符合题意；
B、4+5＝9，故不能构成三角形；不符合题意；
C、6﹣6＜8＜6+6，故能构成三角形；符合题意；
D、3+3＝6，故不能构成三角形；不符合题意．
故选：C．
6．下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①正确，②不正确，
等角的补角相等，故③正确，
如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，故④正确，
所以正确的有①③④共3个，
故选：B．
7．在下列条件中：①∠A＝90°﹣∠B；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝5：3：2；④∠A+∠B＝∠C；⑤∠A＝2∠B＝3∠C；能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∵∠A＝90°﹣∠B，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，故可确定△ABC为直角三角形；
②∵∠A＝∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，
解得：∠C＝36°，
则∠A＝∠B＝2∠C＝72°，故不能确定△ABC为直角三角形；
③∠A：∠B：∠C＝5：3：2，
设∠A＝5x，则∠B＝3x，∠C＝2x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴5x+3x+2x＝180°，
∴x＝18°，
∴∠A＝18°×5＝90°，故可确定直角三角形；
④∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，故可确定直角三角形；
⑤∵∠A＝2∠B＝3∠C，
∴∠B＝∠A，∠C＝∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+＝180°，
解得：∠A＝（98）°，
故不能确定△ABC为直角三角形．
则能确定△ABC为直角三角形的条件有3个，
故选：C．
8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
温度（℃） ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速（m/s） 318 324 330 336 342 348
根据表格所得到的信息，下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越低，声速越慢
C．当温度每升高10℃时，声速增加6m/s
D．当空气温度为40℃时，声音10s可以传播354m
【解答】解：∵声速随温度的变化而变化，
∴自变量是温度，声速是温度的函数，故A正确，不符合题意；
从表格数据可知，随着温度的降低，声速变慢，故B正确，不符合题意；
从数据可知，温度每升高10℃，声速就增加6m/s，故 C正确，不符合题意；
由C可知，当空气温度为40℃时，声速为348+6＝354（m/s），即当空气温度为40℃时，声音每秒可以传播354m，故D错误，符合题意；
故选：D．
9．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有（ ）
A．12个 B．24个 C．32个 D．28个
【解答】解：∵摸到白色球的频率是，
∴口袋中白色球可能有40×＝24个．
故选：B．
10．把直角三角板ABC和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点C在纸片边缘上，若∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．12.5° B．15° C．25° D．35°
【解答】解：过B作BE∥CD，
∵CD∥MG，
∴BE∥MG，
∴∠DCB＝∠CBE，∠2＝∠EBH，
∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝60°，
∵∠1＝55°，
∴∠DCB＝90°﹣55°＝35°，
∴∠2＝∠EBA＝∠CBA﹣∠CBE＝∠CBA﹣∠DCB＝60°﹣35°＝25°，
故选：C．
11．如图，在Rt△ABC中，，AB＝4，DE垂直平分AB分别交AC，AB于点D，E，连接BD，点C在直线AB上方运动，设BD＝x，AC＝y，则y与x之间的函数关系用图象可以大致表示为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意，在Rt△DCB中，∠C＝90°，
∴BD2﹣CD2＝BC2．
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD．
∵BD＝x，AC＝y，
∴CD＝AC﹣AD＝y﹣x．
∴x2﹣（y﹣x）2＝BC2．
在Rt△ACB中，∠C＝90°，
∴AB2﹣AC2＝BC2．
∴42﹣y2＝BC2．
∴x2﹣（y﹣x）2＝42﹣y2．
∴2xy＝16．
∴y＝．
在△ABC中，AD+BD＞AB，
∴x+x＞4．
∴x＞2．
故选：B．
12．如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，D为BC延长线上一点，EC⊥AC且AC＝CE，垂足为C，连接BE，若BC＝6，则△BCE的面积为（ ）
A． B．9 C．18 D．36
【解答】解：过A作AH⊥BC于H，过E作EF⊥BC于F，
∵AB＝AC，
∴BH＝HC，
∵∠ACE＝90°，
∴∠ACH+∠ECF＝90°，
∵∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠ECF＝∠CAH，
在△ACH与△CEF中，
，
∴△ACH≌△CEF（AAS），
∴EF＝CH＝BC＝3，
∴△BCE的面积＝，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共计16分）
13．电子和质子都是原子的基本组成部分，它们的质量比在原子物理学和量子力学中非常重要，它帮助我们理解原子内部的结构和相互作用，电子与质子的质量比大约是0.00054，将数据0.00054用科学记数法表示为 5.4×10﹣4 ．
【解答】解：0.00054＝5.4×10﹣4，
故答案为：5.4×10﹣4．
14．某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为 y＝4x+300 ．
【解答】解：根据题意，得y＝4x+300．
故答案为：y＝4x+300．
15．如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAF＝ 40 度．
【解答】解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣110°＝70°，
∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
同理可得：∠PAC＝∠C，
∴∠DAB+∠PAC＝∠B+∠C＝70°，
∴∠DAF＝110°﹣70°＝40°，
故答案为：40．
16．在△ABC中，E为边AC的中点，点D在边BC上，BD：CD＝5：8，AD、BE交于点F，若△ABC的面积为26，则S△AEF﹣S△BDF＝ 3 ．
【解答】解：∵点E为AC的中点，
∴S△ABE＝S△ABC＝×26＝13，
∵BD：CD＝5：8，
∴S△ABD＝S△ABC＝×26＝10，
∴S△AEF﹣S△BDF＝（S△ABE﹣S△ABF）﹣（S△ABD﹣S△ABF）＝S△ABE﹣S△ABD＝13﹣10＝3．
故答案为：3．
三、解答题：（共计98分）
17．（1）计算：（﹣2a3）2 a﹣a9÷a2+（﹣a）7．
（2）先化简，再求值：（x﹣4y） （2x+y）+（﹣2y）2，其中x＝﹣3，y＝1．
【解答】解：（1）原式＝4a6 a﹣a9﹣2+（﹣a7）
＝4a7﹣a7﹣a7
＝2a7；
（2）原式＝2x2+xy﹣8xy﹣4y2+4y2
＝2x2﹣7xy，
当x＝﹣3，y＝1时，原式＝2×（﹣3）2﹣7×（﹣3）×1＝18+21＝39．
18．如图，直线AB，CD交于点O，已知OF⊥CD，∠COE＝2∠AOC．
（1）若∠BOD＝28°，求∠COE的度数；
（2）若∠BOF＝60°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝28°，
∴∠AOC＝28°，
∵∠COE＝2∠AOC，
∴∠COE＝2×28°＝56°．
（2）OE⊥AB，理由如下：
∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°．
∵∠BOF＝60°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠COE＝2∠AOC＝2∠BOD＝60°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝30°+60°＝90°，即OE⊥AB．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），B（4，2），C（1，4）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC的面积为 ；
（3）请仅用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BD，保留作图痕迹．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）由题可得，AB＝BC＝＝，∠ABC＝90°，
∴△ABC的面积为AB×BC＝×（）2＝；
故答案为：；
（3）如图所示，BD即为所求．
20．在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上．
（1）画线段BC，过点A作BC的平行线AD．
（2）过点C作AD的垂线，垂足为E；
（3）若BC＝3.2，则点B到直线AD的距离为 3.2 ．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）若BC＝3.2，则点B到直线AD的距离为3.2．
故答案为：3.2．
21．某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．
【解答】解：不打折的概率是：＝．
22．如图，一块长方形土地，长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米，现准备在这块土地上修建一个长为（3a+b）米，宽为（a+b）米的花坛，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积（结果要化简）；
（2）若x2+2x+23＝（x﹣2）2+a（x+5）﹣b恒成立，求休息区域的面积．
【解答】解：（1）休息区域的面积为：（4a+b）（a+2b）﹣（3a+b）（a+b）
＝4a2+8ab+ab+2b2﹣（3a2+3ab+ab+b2）
＝4a2+9ab+2b2﹣3a2﹣4ab﹣b2
＝a2+5ab+b2（平方米）；
（2）x2+2x+23＝（x﹣2）2+a（x+5）﹣b，
x2+2x+23＝x2﹣4x+4+ax+5a﹣b，
x2+2x+23＝x2+（a﹣4）x+4+5a﹣b，
∴a﹣4＝2，4+5a﹣b＝23，
解得a＝6，b＝11，
∴a2+5ab+b2
＝62+5×6×11+112
＝36+330+121
＝487（平方米）．
23．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．过点C作CE∥AB，连接ED并延长交AB于点F，∠BCE＝65°．
（1）求∠CAD的大小；
（2）求证：△CDE≌△BDF；
（3）直接写出线段AC，AF，CE之间的数量关系 AC＝AF+CE ．
【解答】（1）解：∵CE∥AB，∠BCE＝65°，
∴∠B＝∠BCE＝65°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝65°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD＝90°﹣∠ACB＝25°；
（2）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BD，
∵CE∥AB，
∴∠E＝∠DFB，∠ECD＝∠B．
在△CDE与△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（AAS）．
（3）解：∵△CDE≌△BDF，
∴CE＝BF，
∴AB＝AF+BF＝AF+CE，
∵AB＝AC，
∴AC＝AF+CE．
故答案为：AC＝AF+CE．
24．随着长江汛期的来临，为了合理利用抗洪物资，省防汛指挥部积极在各个城市之间进行物资调配．A车从芜湖出发运送物资到安庆，B车从安庆出发运送物资到芜湖，他们沿同一条公路同时出发，匀速（vA＞vB）相向而行，途中两车在一个服务区相遇，休息了10分钟后，又各自以原速度继续前往目的地．两车之间的距离 s（千米）和时间t（分钟）之间的关系图象如图所示，请回答下列问题：
（1）图象中的自变量是 时间 ，因变量是 两车之间的距离 ；
（2）芜湖与安庆两地的距离是 200 千米；
（3）A车每小时行驶多少千米？
（4）图象中a的值是多少？
【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是两车之间的距离，所以自变量是时间（或t），因变量是两车之间的距离（或s）；
故答案为：时间；两车之间的距离；
（2）由图象可知，芜湖与安庆两地相距200km；
故答案为：200；
（3）设A车的速度为x 千米/分，B车的速度为y 千米/分，根据题意，得：
，
解得：，
即A车的速度为2千米/分，即A车每小时行驶120千米；
（4）a＝＝（km）．
25．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，连接AD，以AD为边向右作△ADE，使得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在BC边上时，
①若∠BAC＝40°时，则∠DCE＝ 140 °；
②若∠BAC＝80°时，则∠DCE＝ 100 °；
③观察以上结果，猜想∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当点D在BC的延长线上时，请判断∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）①当∠BAC＝40°时，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；
∴∠DCE＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140；
②当∠BAC＝80°时，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；
∴∠DCE＝180°﹣80°＝100°，
故答案为：100；
③∠BAC+∠DCE＝180°．理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；
（2）当点D在BC的延长线上，∠BAC＝∠DCE，如图所示：
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠2，
∵∠BAC+∠B+∠3＝180°，∠DCE+∠2+∠3＝180°，
∴∠BAC＝∠DCE．
