【北师大版七上同步练习】 第四章 基本平面图形（培优）检测题（含答案）

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
【北师大版七上同步练习】 第四章基本平面图形（培优）检测题
一、填空题
1．如图，以O为端点的射线有　 　条，图中线段有　 　条.
2．下列说法：①两点之间，线段最短．②射线和射线是同一条射线．③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离．其中正确的序号是　 　．
3．如图，D为⊙O上一点， ，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是　 　.
4．十边形有　 　 个顶点，从一个顶点出发可画　 　 条对角线，它共有　 　 条对角线．
二、单选题
5．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
6．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的（　　）方向.
A．南偏西60° B．西偏南60° C．南偏西30° D．北偏西30°
7．下列命题是真命题的是（　　）
A．四个角都相等的四边形是菱形
B．四条边都相等的四边形是正方形
C．平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形
8．在时刻3：30，挂钟的时针与分针之间的夹角是（　　）
A．85° B．75° C．70° D．90°
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB边上的中点，连接CD，延长BC至点E，使得CE＝AD，连接DE，过点C作CM⊥DE于点M，其中BC＝6，AD＝5，则S△ABC：S△MCE等于（　　）
A．11：1 B．44：3 C．24：5 D．44：5
10．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：，它的值是（　　）
上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如 ①②③④ …… 继续写出上述第n个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：．
A．1 B． C． D．
三、解答题
11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE//DF，EC=BD，∠A=∠F．求证：AE=FB．
12．如图，E，C，D三点共线，∠DCM=35°，∠B=70°，CN平分∠BCE，CM⊥CN，则AB与CD有什么位置关系？请写出推理过程．
13．如图，已知点D，E分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）作的平分线交于点G，若，求的度数.
四、计算题
14．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
五、作图题
15．如图，直线AB和CD交于点 ，OE平分 .
（1）在 内部，过点 作射线 ；
（2）在（1）的条件下，若 ，求 的度数.
六、综合题
16．如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
17．如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作DE，使DE∥BC，DE交∠ACB的角平分线于点D，交∠ACB的外角平分线于点E.
（1）求证：OD=OE；
（2）当点O运动到何处时，四边形CDAE是矩形 请证明你的结论.
18．1.如图，数轴上，两点把线段分成三部分，为的中点．
（1）若点，，所表示的数分别是，，，求的值．
（2）若，求线段的长．
19．在平面直角坐标系中有四个点A（0，a）、B（b﹣1，a）、M（b﹣2，0）、N（a+b﹣1，0）且±2是a的平方根，b是27的立方根．
（1）求a，b的值；
（2）设点P是线段AN上任意一点，点Q是∠BAN的平分线与∠PON的平分线的交点，若∠BAN+∠PON＝80°，求∠AQO的度数；
（3）已知点C在直线AB上，且BC＝1．线段BC以每秒1个单位长度的速度在直线AB上沿射线BC方向运动，同时线段MN以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动．在运动过程中，点B′、C'、M′、N′分别是点B、C、M、N的对应点，连接N′C′，当N′C′平行于y轴时，求点B′、M'的坐标．
答案解析部分
1．【答案】4；8
【知识点】直线、射线、线段
2．【答案】①③
【知识点】直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；线段上的两点间的距离
3．【答案】25°
【知识点】圆周角定理
4．【答案】10；7；35
【知识点】多边形的对角线
5．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
6．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
7．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
8．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；线段的中点；直角三角形斜边上的中线
10．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
11．【答案】证明：∵CE∥DF，
∴∠ACE=∠D，
在△ACE和△FDB中，，
∴△ACE≌△FDB(AAS)，
∴AE=FB．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（AAS）
12．【答案】解：AB∥CD.推理过程如下：∵CM⊥CN，∴∠MCN=90°.∵∠DCM=35°，∴∠ECN=180°-90°-35°=55°.∵CN平分∠BCE，∴∠BCE=2∠ECN=110°.∵∠B=70°，∴∠BCE+∠B=110°+70°=180°，∴AB∥CD.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；角平分线的定义
13．【答案】（1）证明：平分，，
，，，
，是等腰三角形.
（2）解：，，，
，
平分，，
，.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；角平分线的定义
14．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
15．【答案】（1）解：如图，
（2）解：∵ ，
∴∠DOF=90°，
∴∠EOF+∠DOE=90°，
∵ ，
∴ ，
∵OE平分 ，
∴ ，
∴ =∠DOF-∠EOF=36°.
【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义
16．【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
17．【答案】（1）解：∵DE∥BC
∴∠ODC=∠DCB
又CD平分∠ACB
∴∠OCD=∠DCB
∴∠ODC=∠OCD
∴OD=OC
同理，OE=OC
∴OD=OE
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CDAE是矩形.
∵O为AC的中点
∴OA=OC
又OD=OE
∴四边形CDAE是平行四边形
又∵CD平分∠ACB，CE平分∠ACF
∴∠OCD+∠OCE=90°
即∠DCE=90°
∴四边形CDAE是矩形
【知识点】等式的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；角平分线的定义
18．【答案】（1）解：点，，所表示的数分别是，，
，
数轴上，两点把线段分成三部分
（2）解：为的中点
数轴上，两点把线段分成三部分
又cm
cm
cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
19．【答案】（1）解：±2是4的平方根，3是27的立方根，
∴a＝4，b＝3
（2）解：∵AB∥ON，
∴∠BAO+∠AON＝180°，
∵点Q是∠BAN的平分线与∠PON的平分线的交点，
∴∠BAQ＝∠BAN，∠QON＝∠PON，
∴∠BAQ+∠QON＝（∠BAN+∠PON）＝40°，
∴∠QAO+∠QOA＝140°，
∴∠AQO＝180°﹣140°＝40°
（3）解：设线段BC运动时间为t，
∵AB∥MN，
∴当AC′＝ON′时，四边形AON′C′是平行四边形，
∴N′C′∥y轴，
当点C在点B的右边时，AC′＝2+1+t，ON′＝6﹣2t，
由题意得，2+1+t＝6﹣2t，
解得，t＝1，
点B′的坐标为（3，4）、M'的坐标为（﹣1，0），
当点C在点B的左边时，AC′＝t﹣1，ON′＝2t﹣6，
由题意得，t﹣1＝2t﹣6，
解得，t＝5，
点B′的坐标为（﹣3，4）、M'的坐标为（﹣9，0），
则点B′、M′的坐标为（﹣3，4）、（﹣9，0）或（3，4）、（﹣1，0）．
【知识点】平方根；立方根及开立方；平行线的性质；平行四边形的判定与性质；角平分线的定义
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1