高考数学考前应记应会知识清单

ma 1 kb 1 1
高考数学考前应记应会 倒数 a
n-1
n= 可化 = · + =- n+ n+ 1+ a m a n+ n+ 1 tan (α± β) =
tanα± tanβ
.
k an-1 b n n-1 1 tanαtanβ
k
一、数列板块 m 6.错位相减法求和（大题）
二倍角公式
sin 2α= 2sin αcos α.
1.等差等比数列（小题） 累加 a = (a - a ) + (a - a ) + (1)直接法：加乘减除化n n n-1 n-1 n-2 2 2 2
(1)基本量法 + (a - a ) + a （2）待定系数法：Tn= q
n(An+B) -B cos 2α= cos α - sin α= 2cos α - 1= 1 -
2 1 1 2sin2α.
等差 an= a1+ (n- 1)d= am+ (n-m)d a a累乘 a = n n-1n a · a · ·
a2 ·a1 7.多规律分组求和（大题） 2tanα
(a + a )n n(n- 1)d n-1 n-2 a1 tan2α= 2 .n
S = 1 n = na + ... （1）奇偶规律：(-1) ,an+ an+1= An + B, 1- tan αn 2 1 2 3.明确等差等比求通项（大题） b n nnbn+1= q ,an+ (-1) an+1=An+B,分段数 降幂扩角公式
二次函数有最值
（1）基本量法和性质法
n-1 f(n) cos
2 α = 1+ cos2α ，sin 2 α = 1- cos2α .
等 比 a n = a 1 q = a q n-mm S n = （2 a 列 a =）等差等比之间的转化 {2 n},{log2b nn} , 三角数列 an= sin( f(n)) 2 2g(n) sin2α 2 1- cos2α
na1,q= 1 sinαcosα= ,tan α=注：既是等差数列又是等比数列则为常数列 a （2）其他规律：合并 an+ an+1,(-1)
nan,(-1) 2 1+ cos2α
1 n
n α α
1- q (1- q ),q≠ 1 4.给和（积）式求通项（大题） S --- 半角公式：sin =±
1- cosα
n，公共项，剔除项，取大取小等 先列 2 2 ,cos 2 =
（2）性质法 （ 1）若求 a n 则需 S 转 a 结合 a = 举，再假设，后验证n n n ± 1+ cosα
等差①若m，n，p，q∈ N *，且m+ n= p+ S n= 1 ， （3）没有规律：列举
2
1
1 tan α = sinα 1- cosαq，则 am+ an= a + a =p q； Sn-Sn-1 n≥ 2 ． 1+ 2+ 3+ +n= 2 n(n+ 1)， 2 1+ cosα sinα
② an= am+ (n-m)d； (2)若求Sn则需 an转Sn结合 an=Sn-S
n
n-1 2 2 2 2 1 : psin θ+ qcos
nθ ptannθ+ q
1 + 2 + 3 + +n = 弦化切公式
- - 6
n(n+ 1) (2n+ 1)， λsinn n
= n
③Sm，S2m Sm，S3m S2m， 成等差数列． (3)给积式求通项 a ·a · ·a = f(n)，a ≠ θ+ μcos θ λtan θ+ μ1 2 n n
等比①若m，n，p，q∈ N *，且m+ n= p+ 0 ，求 a ，用 作 商 法 ： a = 1+ 3+ 5+ +(2n- 1) =n
2，n∈N *. 辅助角公式 ：a sin x + b cos x =
n n
q，则 am·an= ap·aq； f 1 n= 1 ， 8.数列的和与不等式（大题） a
2+ b2 sin (x+ φ)，

② a = a ·qn-m； f n （1）单调性：函数法，作差法，列举法 （2）压缩角的范围：已知范围，正负，特殊角n m
n≥ 2 ．
③ S ，S - S ，S - S ， (S ≠ 0)成 f n- 1 （2）极限：类比函数求极限 夹逼m 2m m 3m 2m m
等比数列． 5.裂项相消法求和（大题） （3）放缩：正数前提下，分母变大或者分子变 10.三角函数的图象与性质（小题）
④ {a }，{b }成等比数列，则 {λa }， 1 ， （1）等差数列背景 小，分式变小n n n “五点法”作图an 1 1 1
a ① = ( -
1 ) 二、三角函数板块 π 3π
{a b }， n 成等比数列 (λ≠ 0，n∈N *
设 z= ωx+ φ，令 z= 0， ，π， ，2π，求出
n n bn )
anan+1 d an an+1 2 2
1 9.三角函数求值（角）（小题）
② = 1 = 1 1 = 1 x的值与相应的 y的值，描点、连线可得．2
2.等差等比数列的构造与证明（大题） Sn An +Bn A n(n+ B B （1）角的形式：换元改造再套用公式A ) 图象变换
（1）证明:①认②选③作④代⑤化 定义：设 α是一个任意角，它的终边的点 P1 1 y= sin x向左 (φ> 0)或向右 (φ< 0),平移( - )
（2）构造： n n+ B (x，y)，则 sin α=
y
，cos α= x ，tan α= |φ|个单位 y= sin (x+ φ)
A r r
1
整体法：{ S },{ Sn},{an+ λ}等 （2）等比数列背景
y 1
. P(rcosα,rsinα) 横坐标变为原来的 (ω> 0)倍,纵坐标不n x 逆向旋转问题： ωn
一阶线性 an+1= pan+ q可化 a 2 1 1n+1+ λ= p(an = - 变 y= sin (ωx+ φ)
(2n- 1) (2n+1- 1) 2n- 1 2n+1- 1 同角关系：sin2α+ cos2α= 1
sinα
， = tan α
+ λ) cosα 纵坐标变为原来的 A(A> 0)倍,横坐标不
a 3
n
= 1 [ 1 - 1 ] kπ诱导公式：在 + α，k ∈ Z的诱导公式中 变 y=A sin (ωx+ φ)．
一阶非线性 an+1= pan+ q rn可化 n+1n+1 = (3n- 1) (3n+1- 1) 2 3n- 1 3n+1- 1 2p
3 “符号看象限，奇变偶不变 注意：不同函数名间平移变换要先利用诱导a q r （ ）其它常见裂项n + ( )n 公式变同名
pn p p 4n = 1 [ 1 - 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(2n- 1)2(2n+ 1)2 2 (2n- 1)2 sin (α± β) = sin αcos β± cos αsin β. 三角函数的单调区间
二阶 an+1= pan+ qan-1可化为 an+1+ kan= λ 1 ] cos (α± β) = cos αcos β sin αsin β. y = sin x 的 单 调 递 增 区 间 是(an+ kan-1) (2n+ 1)2
2kπ- π ，2kπ+ π (k∈ Z)，单调递减区间 11.三角恒等变换（大题） 15.先主后次处理爪型三角形（大题） （1）角度限制或者目标式子不工整 2 2
降幂
π 3π （1）结构的化简：齐二次
齐一次 主三角形有三个条件可以先处理与次三角 （2）多边形最值问题
是 2kπ+ 2 ，2kπ+ 2 (k∈ Z)； 辅 助 角 形有关联的边角Asin(wx+ φ) + k 四、立体几何板块
y= cos x的单调递增区间是 [2kπ- π，2kπ]
（2）性质的处理：单调性、值域可结合复合函 16.面积法处理爪型三角形（大题） 22.点线面的位置关系（小题）
(k∈ Z)，单调递减区间是 [2kπ，2kπ+ π] (k
数观点，奇偶性就是特殊的对称性，对称性 常见于角平分线的条件下，可以通过面积和 a β
∈ Z) ； a⊥ α
就是解相应方程也可用求导来处理 和面积比来构建关系角平分线的性质为 (1)线线平行： a∥ α a ∥ b，
= b⊥ α

y tan x的递增区间是 kπ- π2 ，kπ+
π
2

（3）横向伸缩和平移时请注意对象 AB = BD 也可以向量法 α∩ β= b
AC BC
(k∈ Z)． a∥ b，
12.三角函数与导数（大题）
三角函数的奇偶性 17.向量法处理爪型三角形（大题） α∥ β
有界性分区间讨论，分而治之 a∥ b
y=A sin (ωx+ φ)，当 φ= kπ(k∈ Z)时为奇 常见于中线、等分点条件下，通过基底快速 α∩ γ= a a∥ b， c∥ b.a∥ c
三、解三角形板块
函数； 分解 β∩ γ= b
π 13.

边角互化（大题） n m
当 φ= kπ+ 2 (k∈ Z)时为偶函数；
AD = a∥ bm+nAB + m+nAC 也可作辅助 α∥ β
（1）边化角：一次用弦 a = 2R sin A,b = (2)线面平行：b α a ∥ α， a线构造平行四边形 a β
对称轴方程可由 ωx+ φ= kπ+ π2 (k∈ Z)求 2RsinB，c= 2RsinC + a α

AB AC
二次用余弦：a 2 + b 2得． - c
2 = mab 可化为 特别地 AD 为中线时，AD = 2 ， α⊥ β
y=A cos (ωx+ φ)，当 φ= kπ+ π (k∈ Z) cosC=
m AB 2+ AC 2= 2(AD2+ BD2),极化恒等式 ∥ α，a⊥ β a∥ α.
2 2
a AB AC =AD2- BC
2 a α
时为奇函数； （2）角化边：正弦用正弦定理 sin A= 2R , 4 a α，b α
当 φ= kπ(k∈ Z) 时为偶函数； b2+ c2 2
余弦用余弦定理 cosA= - a 18.先主后次处理多边多角（大题） ( 3 ) 面面平行 ： a∩ b=O α ∥ β，
对称中心方程可由 ωx + φ = kπ(k ∈ Z )求 2bc
常见于多边形中，主三角形有三个条件可以 a∥ β，b∥ β
得． （3）射影定理与正弦定理
= + , = + , 处理与次三角形关联的边和角，常见套路：
a⊥ α α∥ β
y=A tan (ωx+ φ)，当 φ= kπ(k∈ Z)时为 a bcosC ccosB b acosC ccosA c α∥ β， α∥ γ.
= + 公共边，两个角互补互余或者其他特定关
a⊥ β γ∥ β
奇函数． acosB bcosA
= , = , = 系，平行结合同位角、内错角相等、同旁内角
a⊥ α
三角函数的周期 asinB bsinA asinC csinA bsinC (4)线线垂直： a⊥ b.互补、四点共圆对角互补等 b α
y=A sin (ωx+ φ)和 y=A cos (ωx+ φ) csinA a α，b α
2π 19.构建方程处理多边多角（大题）
的最小正周期为 ，y= A tan (ωx + φ) 14.知三解三角形（大题） ( 5 ) 线 面 垂 直 ： a∩ b=O ω a b c 两个三角形都是两个条件，但又有关联的边= = = 2r l⊥ a，l⊥ b

π
的最小正周期为 . sinA sinB sinC 和角，这时可通过设边或者设角先待定构建
ω α⊥ βa 2 = b 2 + c 2 - 2 bc cos A cos A = 方程组求解
正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻 l⊥ α，α∩ β= l a⊥ β，b2+ c2- a2
1 2bc ； 20.构造不等式处理解三角形的最值问题（大 a α，a⊥ l

两对称轴之间的距离是 2 个最小正周期，相 b 2 = a 2 + c 2 - 2 ac cos B cos B = 题） α∥ β a∥ b1 a⊥ β， b⊥ α.
邻的对称中心与对称轴之间的距离是 4 个 c
2+ a2- b2 给一边和一对角可以设计周长、面积、中线、 a⊥ α a⊥ α
2ac ；
最小正周期；正切曲线相邻两对称中心之间 角平分线、以及结构工整的目标式子的最值 a β a∥ β
c 2 = a 2 2 (6)面面垂直： α⊥ β， α1 + b - 2ab cos C cos C = 问题，此时可以结合基本不等式的五种形式 a⊥ α a⊥ α
的距离是 2 个最小正周期． a2+ b2- c2 a2+ b2≥ 2ab (a+ b)2≥ 4ab ⊥ β.
注意：三角函数的对称性与函数的极值的关 2ab
1 2(a
2+ b2) ≥ (a + b)2 a + b ≥ 注意：作图的顺序，由大到小，由特殊到一
系 面积公式：S= 2 absinC=
abc
4r , 2 ab a + b ≥ 2 般，由确定性到其他
三角函数的对称中心和函数的零点的关系 注意：三角形的存在和多解问题及形状问题 b a （7）截面问题 正方体的截面形状可以是三边
注意：x- y图与u- y图的选择 21.构造函数处理解三角形的值域问题（大题）
·2·
形、四边形、五边形及六边形，常用手法：过 旋转体时利用轴截面转为内切圆此时R= r 29.铅垂面、水平面相关的面面垂直（大题） 几何法：①作图②证明③解三角形
一点作平行线，过两点作延长线，也可借助 = 2S 几何转化法：谁特殊谁先找到垂线就证明
周长 35.度量体积和距离（大题）投影点找原来的点 空间向量法：m n= 0 m n= α β
= 3V （ 1 ）点 P 到 线 AB 的 距 离 d =多面体时直接万能公式R
23.空间几何体及其表面积和体积（小题） 表面积 30.斜面与斜面垂直的证明（大题）
2 PA AB 2
（1）圆柱S 2 PA - ( )侧= 2πrl V=S底h= πr h 25.立体几何中的动态问题（小题） 几何转化法：直二面角问题，找交线的垂面 AB 1 1
（2）圆锥：S = πrl V= S h= πr2h （1）动中有静：点在线上动，线都在某个面 空间向量法：m n= 0 m n= α β侧 3 底 3 （2）点 P到面 α的距离，线到面的距离 d =
1 上，则要留意这个面的垂线和平行面

（3）圆台 S = π(r+ r′)l V= (S 31.先作图后证明（大题） PA n 侧 3 上+ S下 2 即PA在n上的投影长度（ ）动态最值：特殊位置或者向量法计算 （1）过一点作已知平面的平行线 n
+ S上S下 )h 注意：正方体中棱与面垂直，面对角线与对 （2）过一点作已知直线的垂面 注意三棱锥的体积应以水平面或铅垂面为
（4）球S= 4πR2 V= 43 πR
3 角面垂直，体对角线与三角面垂直 （3）过一点作已经平面的垂线 底，更容易找面的垂线或者找面的平行线
（5）三棱锥 找面的垂线或者找面的平行线也 26.共线共面问题（大题） （4）确定两个平面的交线（两种类型） 36.探索点的位置及边长的大小（大题）
可以使用向量法 （1）三点共线问题 几何法：两点所在的直线 32.斜柱体、背景下的立体几何问题（大题） (1)探索点的位置：通过三点共线设点构建方
注意棱锥棱台的高与斜高，各棱长相等则顶 是两个面的交线，第三个点是两个面的公共
（1）斜柱体中坐标系的建立，先找铅垂线，铅 程
点的投影为底面多边形的外心。 点；向量法：AB//AC 垂面中必有铅垂线，个别点倾斜到外面去， （2）探索边长：设边构建方程
24.球的接、切、截问题（小题） (2)四点共面问题 几何法 两条直线平行确 可借助向量来求坐标 （3）约束条件可以几何转化法也可以代数向
(1)截面问题：一个截面时R满足R2= r2+ 定一个平行； （2）旋转体时结合逆向旋转 (rcosθ,rsinθ) 量法，要根据条件特点进行合理选择
d 2 , 两 个 截 面 问 题 时 R 满 足 方 程 组 向量法：AB= λAC + μAD,或AB nACD= 33.度量角度（大题） 五、统计与概率板块
R2 = r
2+ d2 01 1 （1）线线角 37.排列组合（分配排队分组）（小题） R2= r2 22+ d2 27.线线平行、线面平行的证明（大题） 几何转化法：平移相交解三角形 ， （1）双条件下的 n个不同元素 n个位置的排
(2)外接球问题： （1）线线平行 空 间 向 量 法 cosθ = cos< a,b> = 队问题：相邻+两端，相邻+不相邻，不相
两 两 垂 直 时 R 满 足 2 R = 3 a 或 几何转化法：转证都与第三条直线平行，或 x1x2+ y1y + z z
邻+两端，不相邻+指定，相邻+指定
2 1 2
a2+ b2+ c2 者线面平行的性质
x
2+ y21 1+ z2 × x2+ y2+ z2 （2）n个不同元素m个位置的分配问题：定1 2 2 2
R R2= r2+ ( h棱垂直面时 满足圆柱公式 )2 空间向量法：a//b a= λb 2 方案，定对象，定数量，着手分配2 （ ）线面角：几何转化法 找面的垂线，找线的(2)线面平行 （3）n个相同元素m个位置的分配问题：挡
顶点到底面各点距离相等时 R满足圆锥公 投影
2 2 2 几何转化法：过所要证的线作一个平面（三
板法
式R = (h-R) + r 空 间 向 量 法 ：sinθ = cos =
l 角形或平行四边形）确定一条交线就是我们 x1x2+ y1y2+ z1z2 38.二项式定理（小题）
面面垂直时R满足R2= r2 2 21+ r2- ( 2 ) 所要找的线（3个条件），或者转证面面平行
x
2
1+ y21+ z2 × x21 2+ y22+ z22 （1）通项公式法T =C ran-rr+1 n br,r= 0,1,2,3..
三对对棱对应相等可套用长正方体，一对对 a n= 0（4个条件）或空间向量法： a//α （3）面面角 .,n棱加公垂线可套用圆柱或圆台 a α 几何转化法：先确定面面交线，再找交线的 （2）组合数原理：三项式
两个直角三角形有公共斜边时，斜边就是球
28.铅垂线、水平线、斜线相关的线线垂直（大 垂面，后确定角的两边 （3）二项式系数性数：C 0+ C 1n n + ...+C nn =
的直径 n
题） 空 间 向 量 法 ：cosθ = cos< a,b> = 2
上次的 r为外接圆半径满足 2r= a ,特
sinA ①几何转化法：谁特殊谁先找到垂面就是证 x1x2+ y1y2+ z1z2 注意连续多项系数问题以赋值法为主也可
3 2 谁 x2+ y2 2 2 2 2= * * , 1 1+ z1 × x2+ y2+ z2 以按特定项处理别地等边三角形 r a 2 3 直角三角 ②空间向量法：a b= 0 a b a b 注意：法向量的求法和书写 单项系数问题按特定项处理为主也可以赋
斜边
形时 r= 2 注意：底面多边形的图形秘密，比如等腰等 值法34.交线为水平线的面面角问题（大题）
(3)内切球： 边三角形，直角三形，等腰梯形，直角梯形 由于水平线很容易找到垂面因而可以考虑 39.互斥、对立、独立的辨别（小题）
·3·
(1)A与 B互斥则 A B = ，另外满足 P ②众数:原始数据中就是出现次数最多的， (4)依次--概率不变，次数不定，--条件 47.隐圆问题（小题）
(A B) =P(A) +P(B) 在直方图下就是最高小矩形的中点 概率 隐圆问题的代数本质就是圆的方程，几何本
(2)A与 B对立则 A B= 且 A B= Ω, ③ 平 均 数 : 在 原 始 数 据 中 x = 注意：流水线，频率视为概率，概率视为频率 质就是圆的定义和性质，尤其是与两个定点
P(A B) =P(A) +P(B) = 1 x + x + ...+x Ck m-k另外满足 1 2 n ;在直方图中就是小矩形面 超几何分布公式P(X= k) = MC n-M , 相关的隐圆更为隐蔽：m E
(3)A与B独立则P(B|A) =P(B), n另外满足 C n PA
积乘以中点的和 (1)到两定点距离之比为定值： = λ(λ
P(AB) =P(A)P(B) (X) =n× M PB
④ 标 准 差 s 方 差 s 2 满 足 : s 2 = M+N > 0,且 λ≠ 1)
40.乘法概率、条件概率、全概率 (x - x)2+ ...+ (x - x)2 二项分布公式 P(X = k) = ,E(X ) = np,D
f 1 1 ①代数解释 ：建设限代化可得到方程
（1）乘法概率：AB两种事件同时发生的概 n (X) =np(1- p) (x- x )2+ (y- y )2
n(AB) 均值与期望都满足E(aX+ b) = aE(X) + b ( ) = , ( )= 2
1 1
正态分布E X μ D X σ = λ，可化为圆的标准
率 P(AB) = 2 2
n( ) (非依次) = P(A) × P (x- x ) + (y- y )Ω 方差满足：D(aX+ b) = a2D(X) 2 2
45.统计概率中的决策问题（大题）
(B|A) (依次) 方程⑤残差：真实-估计
②几何解释：三角形内外角平分线的互相垂
（2）条件概率：A发生的条件下 B发生的概 ⑥极差：最大值-最小值 六、解析几何板块
n(AB) P(AB) 46.直线与明圆问题（小题） 直，圆心为内角分点和外角分点的中点
率P(B|A) = ( ) (非依次) = (依n A P(A) 42.可线性化回归分析（大题）
2
（1）两条直线的位置关系 (2)到两定点距离的平方和为定值：PA +
∧ ∧ ∧ 2
次) （1）线性类：y= bx+ a ①确定斜率都存在时用斜截式 PB = λ

（3）全概率：P(B) =P(AB) +P(AB) (非依 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ l1∥ l2 k1= k2． l1⊥ l2 k ·k =-1. ①代数解释：建设限代化可得到方程 (x -
（2）非线性：① y= b x + a y= bw+ a(
1 2
令 2
) = ( ) × ( | ) + ( ) × ( | ) ( ②不确定斜率是否存在用一般式 x1) + (y- y )
2
1 + (x- x2)2+ (y- y )22 = λ，可次 P A P B A P A P B A 依 w= x )
) l ∥ l A B -A B = 0还得验证重合 化为圆的标准方程，次 ② y= axb lny= 1 2 1 2 2 1lna+ blnx u= lna+
n(AB) l ⊥ l A A +B B = 0 ②几何解释：三角形中线定理PA
2+PB2= 2
1 2 1 2 1 2
（4）贝叶斯概率：P (A |B ) = = bv(令 u= lny,v= lnx,先求 b后求 lna再回 2 2
n(B) ③距离公式： (PM +AM ),圆心为中点M
( ) 代)P AB 两点AB= (x - x )2+ (y - y )2 (3)到两定点的张角为定值：∠APB= θ,θ∈
( ) = =
x 1 2 1 2P B ③ y c d lny = lnc + (lnd)x（令 u = Ax +By +C (0,π),0 0
P(A) ×P(B|A) lny再回代） 点到线 d= 2 2
A +B ①代数解释：建设限代化可得到方程 cosθ=
P(A) ×P(B|A) +P(A) ×P(B|A) ④ y= a+ b 2x y= a+ bw(令w= 2x) C1-C2 (x1- x) (x2- x) + (y1- y) (y2- y)
b 1 平行线 d= ,可概率计算问题：定义法，公式法，缩样法，图 ⑤ y= a+ x y= a+ bw(令w= ) A
2-B2 (x- x1)2+ (y- y )21 (x- x 2 2x 2) + (y- y2)
表法
⑥ y= c edx lny= lnc+ dx(令u= lny) （2）明圆问题 化为圆的标准方程，
41. ①位置问题 d< r相交 d= r 相切 d> r 相 ②几何解释：圆的性质即同一条弦所对的圆图表分析问题（小题）
43.独立性检验（大题）
(1) 离 周角相等，即三角形的外接圆常用图表：频率分布直方图，茎叶图，折线
①零假设②计算卡方值③若卡方值大于临 ②弦长求值和最值问题 (4)两定点向量的数量积为定值：PA PB=
图，饼图，条形图
界值 xa，则结论为有关，这个结论犯错的概
(2) ③切线长求值和最值问题
1 2
数字特征： λ(λ>- AB )
率不超过 a,若卡方值小于临界值 xa,则结论 4
: ④切点弦及切点弦四边形相关问题①中位数 原始数据中就是由小到大排序，
为无关 ①代数解释：建设限代化得到方程 (x1- x)⑤两圆问题（公切线条数）
处在正中间或者中间两个数的平均数，在直 (x2- x) + (y1- y) (y2- y) = λ,可化为圆的
方图下就是从左到右面积 0.5的界线 44.超几何分布与二项分布、比赛型规则型分布
⑥最值问题：
y- y 标准方程 ，
②百分位数：若是原始数据则按小到排列， 列（大题） 斜率范围 k=
0
转化为 d≤ r, x- x0 ②几何解释：极化恒等式 PA PB=PM 2-
计算 i= n × p%,若 i 不是整数，取大于 i 的 (1)一次--元素搭配---一超几何 截距范围 ax+ by转化为直线与圆有公共点 AB2
相 邻 整 数 ，若 i 是 整 数 ，取 (2)依次--概率不变，次数固定--二项 4
,圆心为AB的中点M
d≤ r,
第 i项+第 i+ 1项 分布X B(n,p),若是直方图下则从左 距离范围 (x- a)2+ (y- b)2 转化为距离的 48.二级结论处理解析几何问题（小题）2 (3)依次--概率会变---条件概率
% 平方 （1）圆到右面积 p 的界线
·4·
(x - a) (x - a) + p2①半代得到切线切点弦 0 H , = , 2a< F1F2 54.圆锥曲线中的圆过定点（大题）S△AOB 以AB为直径
(y - 2b) (y- b) = r2 1- e cos2θ 2sinθ0 （3）抛物线的定义: MF = dM-l （1）先引入参数设定点M (m,n)代入目标式
p 1 1 ②圆的垂径定理 的圆会与准线 x =- 相切, + 注意：椭圆、双曲线的第二、第三定义只能用 子MA MB= 0一路化简，最后让变量的系2 AF
2
BF
（ ）椭圆 直接法 数都为 0，解方程组得到参数的值确定定点。
θ 4 λ- 1
①焦点三角形面积 S = b2tan = c y , = H ,焦点弦比 ecosθ = ,点弦的中+ 53. 注意预判定点的位置优化定点的坐标△PF1F2 2 o λ 1 设而不求法处理圆锥曲线问题（大题）
2 FN 1 e2- 1 （2）先设后求用直径圆公式：(x - x ) (x -②椭圆面积 S= πab,③中点弦 k k = e e （ ） 类：圆锥曲线的垂径定理，圆锥曲 1AB OM 垂线与 x轴交于N点则 =
AB 2 x2) + (y- y1) (y- y2) = 0然后对变量进行赋- 1 (焦点在 x 轴 ) , ④焦点弦长 AB = 线中的共轭直径性质
H λ- 1 ③中点弦点差法或者韦达定理 （2）斜率类：
值得到两个圆联立求解
2 2 ⑤焦点弦比 ecosθ = 1- e cos θ λ+ 1 （5）通用结论 ①一动点两定点背景下的斜率和 kPA+ kPB, 55.圆锥曲线中的定直线与非对称韦达问题（大
( ) 1 + 1 = 4焦点在内部 ⑥焦点弦 ①老祖宗公式 AB = (x1- x
2
2) + (y1- y2) 斜率积 kPA kPB,斜率差 kPA- kPB，斜率商 题）
AF BF H ② 先 设 后 求 弦 长 公 式 AB = kPA/kPB 两根之和 x + x
2b2 和积比
1 2
⑦通径 H= a ⑧切点 T (x ,y )切线半代 1+ k
2 x - x = 1+m2 y 两根之积 x1 x0 0 21 2 1- y2 ②两动点一定点背景下的斜率和 kPA+ kPB,
x0x + yoy = = 2- ③ 设 而 不 求 弦 长 公 式 AB =
斜率积 kPA kPB,斜率差 kPA- kPB，斜率商 七、函数与导数板块
为 2 2 1满足 kOT k切线 e 1⑨a b 1+ k2 (x + x )2- 4x x = kPA/kPB 56.函数图像与性质（小题）1 2 1 2
FN
焦点弦的中垂线与 x轴交于N点则 = 1+m2 (y1+ y )22 - 4y y (3)形状类： （1）奇偶性：定义 f(-x) =±f(x)图像关于原 AB 1 2
直径圆：PA PB= 0 点 /y轴对称
e 49.离心率的值与范围（小题）
2 平行四边形 AB=CD或AB+AD=AC （2）周期性：定义 f(x+T) = f(x)口诀：同号(1)直接计算法：a,b,c均可求
（3）双曲线 矩形AB+AD=AC且AB AD= 0 周期作差（负号加倍）
S 2 θ
(2)几何结论法：特殊图形可用结合快速处
菱形AB+AD=AC且AC BD= 0 （3）对称性：定义：对称轴 x= a满足 f(x) =①焦点三角形面积 △PF F = b cot 2 = c yo ,1 2 理，垂径定理，焦点三角形，直角等
四点共圆：对角互补或者圆幂定理 f(2a- x)或 f(a- x) = f(a+ x)
②椭圆面积 S= πab,③中点弦 k 2AB kOM= e (3)代数运算法：常用图形，逐句解读条件构
- ( ) , = , , , , ①切线定理 PS
2 = PT 2 ②切割线定理 对称中心 (a,b)满足 f (x) + f (2a- x) = 2b
1 焦点在 x 轴 ④焦点弦长 AB 造 a b c方程，如果是边长中含 a b c结合解
2 或 f(a- x) + f(a+ x) = 2b 口诀：异号对称
H λ- 1= 三角形来处理，如果是点的坐标含 a, ,
PA × PB = PT ③割线定理 PA ×
b c则
2 2 ⑤焦点弦比 ecosθ 取中（负号中心） 1- e cos θ λ+ 1 PB = PC × PD ④相交弦定理 PA ×代入直线或曲线来处理 （4）奇偶性与对称性的关系：奇偶性是特殊
( ) 1 1
PB = PC × PD
焦点在内部 ⑥焦点弦 + = 4
AF BF H 50.圆锥曲线的方程与性质（小题）
的对称性，若 f(x+ a)为奇函数则 f(x)关于
（4）数量积类：PA PB
H= 2b
2 （1）图形的秘密 (a,0)对称，若 f(x+ a)是偶函数，则 f(x)关
⑦通径 a ⑧切点 T (x0,y )切线半代
(5)弦长面积类：
0
（2）特殊结论 1 于 x= a对称
x0x yoy 2 S= 2 x1y2- x y 为 + = 1满足 kOT k =
2 1
e - 1⑨ （3）计算优化 （5）奇偶性，对称性，周期性知道两个可以推
a2 b2 切线
FN 注意：方程的类型是否标准，焦点位置，渐近 以CD为水平公共边S=
1
2 CD y1- y2 第三个
焦点弦的中垂线与 x轴交于N点则 =
AB 线方程 AB CD 注意：数形结合或者特殊函数来处理
对角线互相垂直：S=
e 51. 2求圆锥曲线的标准方程（大题） 57.性质处理不等关系（小题）2 同向 AB CD =AB CD
先设标准方程，再列方程组求解，注意比值 （1）几个常见具备单调奇偶的函数：① sinx
（4）抛物线
的处理 共 线 AB CD = 1+ k
2 x1- x2 - x, 1+ xp ② 2x- 2-x,③ lg ④ lg( 1+ x2 -
①焦半径公式： AF = x1+ 2 , BF = x2+ 1+ k
2 x - x 1- x3 4
52.定义法求轨迹方程（大题）
p 2tanβ x)
2 (1)椭圆的第一定义： MF1 + MF2 = 2a,2a (6)角度类:α= 2β则 tanα= 转斜1- tan2β (2)函数值相等比自变量大小
② 焦 点 弦 公 式 AB = x1+ x2 + p = > F1F2 率 f(a) = f(b) = t或 f(a) = g(b) = t
（2）双曲线的第一定义: MF1 - MF2 =±2a, （3）特殊函数法，构造函数法
·5·
58.确定函数处理切线单调极值最值图像证明 性，再确定端点，后讨论极值，确定最值 例如： =A.
（大题） lnx1=mx66. 1特殊点效应与必要性探路（大题）处理恒成 作差得 lnx 1 - lnx2=m( -
④ U(A∩B) = ( UA) ∪ ( UB)， U(A∪B) =x
(1)切线问题：切点 1斜率 切线 lnx2=mx2 ( A) ∩ ( B)．
立问题 U U
对比 ), = lnx1- lnx2参数有两处或分离后新函数比较复杂的要 x 从而 m 代入目标式子 (2)抽象集合问题注意结合图形：venn图和2
（2）极值问题：f '(x ) = 0 x验证 1- x20 考虑这个方法 数轴lnx - lnx
（3）最值问题：先单调再极值后对比端点得 lnx + lnx = m(x + x 1 21 2 1 2) =
先 联 立 公 切 线 方 程 组 x - x
× （3）常见易错：忽视集合中元素的互异性，未
1 2
到最值 f '(x0) = g'(x0) ( x x + xx + x ) = ln 1 × 1 21 2 = lnt t+ 1
弄清集合的代表元素，遗忘空集，忽视不等
（4）证明问题：构造差函数 试探端点或特殊点如 0,1，2，e,π，( ) = ( ) x2 x1- x2 t- 1f x g x 式解集的端点值　0 0
（5）图象问题：单调 极值 极限 ②两个变量之间有关系，消元构造新函数等，如果是左端点取得最小值则用 h'(x) ≥ 0 72.常用逻辑用语（小题）
图象 （2）双变量有不等量约束关系的求参数范围来解，如果是特殊点则直接代入原不等式来 （1）一元二次不等式的恒成立问题
①左右结构工整构造新函数研究单调性例
59.已知单调性求参数范围（大题） 解 2( ) - ( ) < - ( ) - ① ax + bx+ c> 0(a≠ 0)恒成立的条件是如 f x1 f x2 x1 x2 转化为 f x1 x1
（1）已知区间 D上递增则 x ∈ D,都有 f ' 注意：小题中恒成立也可结合必要性探路来 < ( a> 0，f x ) - x
(x)≥ 0恒成立， 排除
2 2 Δ< 0.
②双变量任意性与存在性
（2）已知区间D上存在增区间则 x∈D,使 267.指对与隐零点问题（大题） ∈ , ∈ , ( ) = ( ) ② ax + bx+ c< 0(a≠ 0)恒成立的条件是x1 A x2 B 使得 f x1 g x2 等价
得 f '(x)> 0有解 含有指对函数的式子中，在探讨单调性时经 a< 0，于 f g
常会碰到超越方程，若超越方程有解时，需 Δ< 0.60.单调性由一个因式决定的讨论（大题） x1∈A, x2∈ B,使得 f(x1) = g(x2)等价
孤立参数转为水平线与曲线的边界位置问 要先虚设零点符合超越方程，确定零点的一
（2）充分必要
于 f∩ g≠
个小范围，再将超越方程代入目标式子进行 ①定义法：正、反方向推理，若 p q，则 p是题 x1∈A, x2∈ B使得 f (x1) < g(x2)等价x
化简，比如超越方程 x2e 0=-lnx 代入目标 q的充分条件 (或 q是 p的必要条件)；若 p 0 0
61.单调性由两个因式决定的讨论（大题） 于 fx max< gmin
x lnx0+ 1 x e 00 - lnx0- 1 q，且 q p，则 p是 q的充分不必要条件 (或0
先孤立参数转为水平线与曲线的边界位置 式子 e - x = x = x1∈A, x2∈ B使得 f (x1) < g(x2)等价0 0 q是 p的必要不充分条件)．
问题，再讨论两根的大小 1+ x0- 1 于 fmin< g= max1 ②集合法：利用集合间的包含关系．例如，x0
62.分类讨论处理零点极值点个数问题（大题）、 70.指对同构（大题） 若A B，则A是 B的充分条件 (B是A的
注：此类问题也经常使用指对同构来进行转
lnx
（1）零点问题：先讨论单调性，再确定端点， 同时含有指对的恒成立问题：由 x= e ,x= 必要条件)；若A=B，则A是B的充要条件．
化 x
后讨论极值的正负进而得到图像 lnex,得 x ex= ex+lnx, e = ex-lnx,x- lnx= (3)对含有量词的命题的否定,只对量词进
（2）极值点问题：只需讨论函数的单调性 68.极值点偏移问题（大题）
x
x 行否定
（1）对称法 ln e ,x+ lnx= lnxex
63.分离构造处理零点极值点个数问题（大题） x 73.复数（小题）
（2）比值代换或者差值代换构造新函数，其
（1）零点问题：分离构造处理方程 f(x) = 0的 八、其它板块 (1)虚数 i的意义
中经常出现对数均值不等式
根的个数既水平线与曲线的交点个数 71.集合（小题） (2)复数的四则运算
（3）对数均值不等式与指数均值不等式：
（2）极值点问题：分享构造处理方程 f '(x) = x - x （1）常用①A∩ B A，A∩ B B；A (A (3)复数的几何意义 z- z0 表示两点之间
① 1 2
x1+ x2
0 lnx - lnx < 2 比值代换的变号根个数既水平线与曲线的割点个数 1 2 ∪ B)；B (A ∪ B)，A ∪ A = A，A ∪ = 的距离结合隐圆来处理
ex1- ex2 ex1+ ex2 A，A∪B=B∪A；A∩A=A，A∩ = ， 注意：z2≠ z 2,因为 z2= (a+ bi)2是一个复
64.分离构造处理不等式恒成立问题（大题） ② x - x < 2 差值代换1 2 A∩B=B∩A. 数
参数一处且参数易分离的一般选择分离构
2 2 2 2 2 2
造来处理不等式恒成立，转为新函数的最值 69.双变量问题（大题）
②若 A B，则 A ∩ B= A；反之，若 A ∩ B z = ( a + b ) = a + b
问题 （1）双变量有等量约束关系的处理双变量的
=A，则A B. 若A B，则A∪ B= B；反
74.双变量求最值（小题）
式子或参数范围 之，若A∪B=B，则A B.
65.分类讨论处理不等式恒成立问题（大题） (1)结合不等式来处理①比值或者差值代换构造新函数研究最值 ③A∩ ( UA) = ，A∪ ( UA) =U， U( UA) 2 2 2
即讨论带参函数的最值问题，先讨论单调 ①基本不等式 a + b ≥ 2ab , (a+ b) ≥ 4ab
·6·
, 2(a2+ b2)≥ (a+ b)2 a+ b≥ 2 ab
a + bb a ≥ 2,
②柯西不等式 (mx + ny ) ( λ + μx y ) ≥
( mx * λ μ 2x + ny * y )
2
a2 + b
2 (a+ b)
③权方和不等式 x y ≥ x+ y
(2)消元转一元函数来处理
75.无图背景下的向量计算（小题）
（1）公式法

（ 2）构图法用几何意义 a+ b , a- b ,

- , a b a tb ,
a
（3）构图法用坐标来处理
76.有图背景下的向量计算（小题）
（1）直接法
（2）坐标法
（3）分解法
（4）投影法：一条不动，一条在动，
（5）极化恒等式：共起点的两条向量都在动，
注：隐圆问题以及各种心心：①外心：外接圆

圆心为中垂线的交点满足 OA = OB =

OC

②重心：中线的交点满足AO= 2OD,OA+

OB + OC = , x + x + x0 O的坐标为 ( 1 2 33 ,
y1+ y2+ y3
3 )
③垂心:垂线的交点
④内心:内切圆圆心为角平分线的交点
九、应试技巧
77.（1）小题策略：数形结合，验证排除，特殊赋
值法
（2）做题顺序
（3）书写
·7·