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初一同步辅导材料(第14讲)
第二章 有理数及其运算 2.9 有理数的除法
【知识梳理】
1、有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除.
0除以任何非0的数都得0.
(注意:0不能作除数.)
2、除法的法则也可以这样说,除以一个数,就等于乘以这个数的倒数.
(注意:0没有倒数,即0不能作除数.)
3、如何求一个数的倒数
互为倒数的两个数乘积为1,所以知道其中一个数,求它的倒数就用1除以这个数即可.
如:求的倒数,1÷()= 所以是的倒数.
4.几个非0的有理数相除,商的符号怎样确定
几个非0的有理数相除,商的符号由负数的个数决定:当负数的个数为奇数时,商为负;当负数的个数为偶数时,商为正.
如:(-12)÷(-2)÷(-3)——三个负数相乘取负
=-(12÷2÷3)=-2
(-12)÷2÷(-3)——两个负数相乘取正
=+(12÷2÷3)=2
【重点、难点】有理数的除法法则、倒数的求法
【典例解析】
例1、 计算:(1)—42÷(—6);(2)
解:(1)—42÷(—6)=7;
(2)=.
说明: 不能整除的情况下,特别当除数是分数时,应将除法化为乘法来做.
例2、求下列各数的倒数,并用“>”连接.
-,-2,||,3,-1
分析:用“1÷此数”的方法,求这个数的倒数,再将所有的倒数从大到小连接起来.
解:1÷(-)=- -的倒数是-
1÷(-2)=- -2的倒数是-
||=,1÷=2,的倒数是2
1÷3= 3的倒数是
1÷(-1)=-1 -1的倒数是-1.
∴2>>->-1>-
注意:“-的倒数是-”,不能用“=”连接-和-,因为它们是不相等的,所以一般来说互为相反数的两个数不能用“=”连接,除了-1和1这两个数和它们的倒数外.
例3、计算:(-5)÷(-7)÷(-15)
分析:三个数连除,先确定商的符号——利用负数的个数;再将除法变为乘法——除以一个数等于乘以这个数的倒数;最后利用乘法法则进行运算.
解:(-5)÷(-7)÷(-15)
=-(5÷7÷15)——先确定符号
=-(5××)——再将除法变乘法除数变为倒数
=-
例4、计算:72×(-8)÷(-12)
点拨:乘除法是同级运算,它们进行混合时,可从左至右逐步计算,注意符号.还可以将式子中的除法变为乘法,直接进行乘法运算.
注意:除法没有结合律,即“a÷b÷c=a÷(b÷c)”是错误的.
解法一:72×(-8)÷(-12)——从左到右先乘法再除法逐步计算.
=-(72×8)÷(-12)
=-576÷(-12)=+48.
解法二:72×(-8)÷(-12)
=+(72×8×)——确定符号,除法变乘法
=48
【过关试题】
1、 填空题:
1、 -2的倒数是 ;-0.2的倒数是 ,负倒数是 。
2. 被除数是,除数是的倒数,则商是 。
3. 若,,则a 0。
4. 若,,则b 0。
5、一个数的相反数是-5,则这个数的倒数是 。
6、若a·(-5)=,则a= 。
二、解答题:
1、(1)(—0.1)÷10; (2)(—2)÷(—);
(3)÷(—2.5) (4)(—10)÷(—8)÷(—0. 25);
2、(1); (2)0÷(—5)÷100;
(3)3.5÷(; (4).
答案:
一、1、,-2,2;2、6;3、>;4、b<0;5、;6、-.
二、1、(1);(2)6;(3);(4)—5;
2、(1)10;(2)0;(3)48;(4)
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