【北师大版七上同步练习】 5.3 应用一元一次方程-----水箱变温了（含答案）

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【北师大版七上同步练习】
5.3应用一元一次方程-----水箱变温了
一、填空题
1．已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设宽为x，列方程为　 　．
2．已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x°，则列出的方程是：　 　．
3．如图，在直线上顺次取，，三点，使得，，取线段的中点，若动点从点出发以的速度沿射线方向运动，设运动时间为，当时，的值为　 　．
4．如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=6cm，AC=5cm，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按A→B→C→A的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按A→C→B→A的方向行走，那么甲出发　 　 s后，甲乙第一次相距2cm．
二、单选题
5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图1，把一个长为，宽为的长方形沿虚线剪开后拼接成图2，相当于一个大正方形在右下角去掉一个小正方形．则去掉的小正方形的边长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，正方形的边长是个单位，一只乌龟从点出发以个单位秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从点出发以个单位秒的速度逆时针绕正方形运动，则第次相遇在（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．用一根长100 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽多10 ，则这个长方形的面积是（　　）
A．25 B．45 C．600 D．2475
9．如图，一个瓶子的容积是 （其中 ），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为 ，倒放时，空余部分的高度为 ，则瓶子的底面积是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．54 B．56 C．58 D．69
三、解答题
11．如图，小明用一张正方形纸片剪出两个宽都是的长条，如果其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍，求原来正方形纸片的边长．
12．小明用长方形硬纸板做底面为正方形的长方体盒子，他用如图两种方法进行裁剪．
A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面，
现有35张硬纸板，其中x张用A方法裁剪，其余用B方法裁剪．
（1）A方法裁剪出侧面的个数为　 　个；
B方法裁剪出侧面的个数为　 　个，底面共有　 　个；
（用含x的代数式表示，结果要求化简）
（2）若用（1）中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用完，求共做了多少个盒子？
13．如图，用直径为200mm的钢柱锻造成一块长、宽、高分别为350mm，314mm，180mm的长方体坯底板.问应截取钢柱多长？（不计耗损，π取3.14）
四、计算题
14．两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm， 高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？
五、作图题
15．如图，已知点A，B，C，D．
（1）按要求画图：
①连接；
②画射线；
③画线段的中点E；
④画一点F，使点F既在直线上又在直线上．
（2）在（1）的基础上，若，，求线段的长，
六、综合题
16．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x的式子表示厨房的面积　 　 m2，卧室的面积　 　m2．
（2）此经济适用房的总面积为　 　m2．
（3）已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
17．
（1）A，B间的距离是　 　；
（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求C对应的数；
（3）若当电子P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，那么D点对应的数是多少？
18．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形(阴影部分)拼成长方形ABCD，其中EF=2厘米，最小的正方形的边长为x厘米。
（1）用含x的代数式表示FG=　 　厘米，DG=　 　厘米。
（2）若长方形ABCD的周长等于52，求x的值
（3）若FG：DG=2：3，求四边形FGDH(阴影部分)的面积。
19．已知a为最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）若动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点C以每秒1个单位的速度向左运动，点A以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断4AP﹣CP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】2[x+（x+5）]=50
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
2．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
3．【答案】3.5
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题
4．【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
11．【答案】解：设原来正方形纸片的边长为xcm ，根据题意得：
，
解得： ，
答：原来正方形纸片的边长为 30cm. ．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
12．【答案】（1）；；
（2）解：侧面共有个，底面共有个，
根据已知得：
得：，
∴
答：能做21个盒子．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
13．【答案】解：设截取钢柱xmm，由题意得，
3.14×（ ）2×x＝350×314×180，
解得x＝630，
答：截取钢柱630mm.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
14．【答案】解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x cm，根据题意得：
解得：x=2.
答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm .
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
15．【答案】（1）解：如下图所示：
（2）解：，
设，，
点为的中点，
，
，
，
，
解得，
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；尺规作图-直线、射线、线段
16．【答案】（1）（6﹣3）x=3x（m2）；6+3x（m2）
（2）20x+6（m2）
（3）解：由题意得：3x﹣2x=2，
解得x=2，
80×（20×2+6）=3680（元），
答：铺地砖的总费用为3680元
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
17．【答案】（1）130
（2）解：设C对应的数为x（x＜0），根据题意得
|x﹣100|=3|x|，
解得x=﹣50或25（舍去），
故C对应的数为﹣50
（3）解：设t秒后两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，由题意得：
6t﹣4t=130，
解得：t=65．
100﹣65×6=﹣290
答：D点对应的数是﹣290
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
18．【答案】（1）(x＋2)；(3x－2)
（2）解：长方形ABCD的周长为：2（3x+x+2）+2×4x=6x+2x+4+8x= 16x＋4，由题意得 16x＋4=52， 解得x=3；
（3）解：根据题意得FG=x+2，DG=3x-2，
由 FG：DG=2：3 得 2(3x－2)＝3(x＋2)，
解得x＝ ，
∴ 四边形FGDH的面积 =FG×DG=（x+2）（3x-2）=（+2）（3×-2）=.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
19．【答案】（1）解：由题意得： ，
在数轴上标出点 如下：
（2）解：设运动 秒后，点 可以追上点 ，
则 ，
解得 ，
答：运动3秒后，点 可以追上点 ；
（3）解： 的值不会随着 的变化而变化，理由如下：
由题意得：点 运动 秒后，所在点表示的数是 ，
点 运动 秒后，所在点表示的数是 ，
运动 秒后，点 表示的数是 ，
则 ，
动点 从点 出发，以每秒3个单位的速度向右运动；点 以每秒2个单位的速度向右运动，
点 追不上动点 ，
，
则 ，
故 的值不会随着 的变化而变化．
【知识点】线段上的两点间的距离；一元一次方程的实际应用-几何问题
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