第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）

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第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1. 用加减法解方程组最简单的方法是（ ）
A. ①×3-②×2 B. ①×3+②×2 C. ①+②×2 D. ①-②×2
2. 若x，y满足方程组则x-y的值为（ ）　　
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
3. 已知是二元一次方程3x-y=5的一组解，则a的值是（ ）
A. 5 B. 1 C. -5 D. -1
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如果，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分分，小亮得分分，则小颖得分为（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
10．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为(　　)
A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150
二、填空题（每题3分，共24分)
11．把方程2x﹣y=1化为用含x的代数式表示y的形式：y=____．
12．如果方程组与方程组有相同的解，则_____．
13．已知是方程2x-y+3k=0的解，那么k的值是_______
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．
18．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是________________________
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.
24．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆（每种车辆至少1辆且型车数量少于型车），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A D B C B A A
二、填空题：
11．2x﹣1##-1+2x
12．1
13．-1
14．6
15．
16．9
17．4
18．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；
（2）一共有有3种租车方案：方案一：租A型车1辆，B型车7辆； 方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆；
（3）最省钱的租车方案是方案三,即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元.
【分析】
（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨”列出方程组，解方程组即可得出答案；
（2）结合（1）和“现有脐橙31吨”列出方程，解方程即可得出答案；
（3）根据（2）的方案分别计算每种方案的运费，取最低运费即可得出答案.
【详解】
解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
解得
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨。
（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31
∵a、b都是正整数
或或
所以一共有有3种租车方案：
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆； .
方案三：租A型车9辆，B型车1辆. .
（3）因为A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
所以方案一需租金：1×100+7×200=940(元)；
方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；
方案三需租金：9×100+1×120=1020(元).
∵1020>980>940
∴最省钱的租车方案是方案三,即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元
【点睛】
本题考查的是二元一次方程在实际生活中的应用，解题关键是根据题目意思列出对应的方程.
24．（1）1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨；（2）共有2种租车方案，方案1：租用4辆型车，1辆17型车；方案2：租用8辆型车，4辆14型车；方案1最省钱，此时最少租车费为2440元
【分析】
（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据一次运货31吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数，即可得出各租车方案，利用总租车费用＝每辆车的租车费用×租车数量，可分别求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车装满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨．
（2）依题意得：，
∴．
∵每种车辆至少一辆，且型车数量少于型车的数量
∴或
∴共有2种租车方案，
方案1：租用4辆型车，1辆17型车；
方案2：租用8辆型车，4辆14型车；
方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
∵，
∴方案1最省钱，此时最少租车费为2440元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．