第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 298.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-04 21:11:41 | ||
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文档简介
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第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下列各式中是二元一次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如果，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（ ）
A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24
10．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11．写一个解为的二元一次方程组____．
12．定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．
13．已知是方程的一个解，那么=___________．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km．求轮船在静水中的速度与水的流速分别为： ．
18．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成五个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为 （用含a的代数式表示）．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用40台A种机器人、150台B种机器人分拣快递包裹，A、B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣0.77万件包裹；若全部A种机器人工作1.5小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣1.38万件包裹．
（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？
（2）为进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共100台．若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件，求至少应购进A种机器人多少台？
24．晴晴在某商店购买商品若干次（每次A、B两种商品都购买），其中第一、二两次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品A、B同时打折，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示：
购买商品的数量/个 购买商品的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 6 5 980
第二次购物 3 7 940
第三次购物 9 8 912
（1）求商品A、B的标价；
（2）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若晴晴第四次购物共花去了480元，则晴晴有哪几种购买方案？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A D B C B A A
二、填空题：
11.．答案不唯一
【详解】
试题解析：∵二元一次方程组的解为，
∴x+y=1，x-y=3；
∴这个方程组可以是．（答案不唯一）．
12．10
【详解】
解：将两组数据代入代数式可得：，
解得：，
则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．
考点：二元一次方程组的应用
13．0
【分析】
把代入，进而即可得到答案．
【详解】
解：∵是方程的一个解，
∴，即：a=0．
故答案是：0．
14．6
15．
16．9
17．解：设水的流速为xkm/h，轮船在静水中的速度为ykm/h，
由题意得：，
解得：，
即轮船在静水中的速度为18km/h，水的流速为2km/h，
故答案为：18km/h，2km/h．
18．解：设小长方形的长为x、宽为y，
由图知，，
解得．
所以2（x+y）＝2（+a）＝a．
故答案是：a．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．（1）A种机器人每台每小时分拣80件包裹，B种机器人每台每小时分拣30件包裹；（2）至少应购进A种机器人50台
24．（1）商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个；（2）商店是打6折出售这两种商品的；（3）晴晴共有一种购买方案，方案为：购买5个商品A，4个商品B．
第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下列各式中是二元一次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如果，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（ ）
A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24
10．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11．写一个解为的二元一次方程组____．
12．定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．
13．已知是方程的一个解，那么=___________．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km．求轮船在静水中的速度与水的流速分别为： ．
18．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成五个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为 （用含a的代数式表示）．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用40台A种机器人、150台B种机器人分拣快递包裹，A、B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣0.77万件包裹；若全部A种机器人工作1.5小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣1.38万件包裹．
（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？
（2）为进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共100台．若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件，求至少应购进A种机器人多少台？
24．晴晴在某商店购买商品若干次（每次A、B两种商品都购买），其中第一、二两次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品A、B同时打折，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示：
购买商品的数量/个 购买商品的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 6 5 980
第二次购物 3 7 940
第三次购物 9 8 912
（1）求商品A、B的标价；
（2）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若晴晴第四次购物共花去了480元，则晴晴有哪几种购买方案？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A D B C B A A
二、填空题：
11.．答案不唯一
【详解】
试题解析：∵二元一次方程组的解为，
∴x+y=1，x-y=3；
∴这个方程组可以是．（答案不唯一）．
12．10
【详解】
解：将两组数据代入代数式可得：，
解得：，
则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．
考点：二元一次方程组的应用
13．0
【分析】
把代入，进而即可得到答案．
【详解】
解：∵是方程的一个解，
∴，即：a=0．
故答案是：0．
14．6
15．
16．9
17．解：设水的流速为xkm/h，轮船在静水中的速度为ykm/h，
由题意得：，
解得：，
即轮船在静水中的速度为18km/h，水的流速为2km/h，
故答案为：18km/h，2km/h．
18．解：设小长方形的长为x、宽为y，
由图知，，
解得．
所以2（x+y）＝2（+a）＝a．
故答案是：a．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．（1）A种机器人每台每小时分拣80件包裹，B种机器人每台每小时分拣30件包裹；（2）至少应购进A种机器人50台
24．（1）商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个；（2）商店是打6折出售这两种商品的；（3）晴晴共有一种购买方案，方案为：购买5个商品A，4个商品B．