第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）

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第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下列四组数中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为（　　）
A． B．1 C．7 D．11
3．若方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．不能确定
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如果，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）．
A． B． C． D．
第9题图 第10题图
10．如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11．方程x+5y+4＝0，若用含有x的代数式表示y为　 　；若用含有y的代数式表示x为　 　．
12．已知xm﹣1+2yn+1＝0是二元一次方程，则m＝　 　，n＝　 　．
13．若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是　 　．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为____________cm．
18．山西省小麦种植面积在1000万亩以上，端午前后是小麦收割的季节.2台大收割机和4台小收割机同时工作2h共收割小麦48亩，3台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦33亩.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少亩？设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，则根据题意可列方程组　 　．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23.某公司准备安装完成5820辆的共享单车投入市场．由于抽调不出足够的熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和3名新工人每天共安装36辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
（2）若公司原有熟练工人，现招聘名新工人（），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占3%，求的值．
24.学校书法兴趣小组准备到文具店购买，两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买型毛笔都按零售价销售．
（1）如果一个小组共有10名同学，若每人各买1支型毛笔和1支型毛笔，共支付50元；若每人各买2支型毛笔和1支型毛笔，共支付70元．这家文具店的，两种类型毛笔的零售价各是多少？
（2）为了促销，该文具店对型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的型毛笔的零售价）的90%出售．现要一次性购买型毛笔支，在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A D B C B A A
二、填空题：
11．方程x+5y+4＝0，若用含有x的代数式表示y为　　；若用含有y的代数式表示x为　﹣5y﹣4　．
【分析】要把二元一次方程x+5y+4＝0中的y用含x的式子表示，移项、合并同类项即可．
【解答】解：（1）x+5y+4＝0，移项得5y＝﹣x﹣4，y；
（2）x+5y+4＝0，移项得x＝﹣5y﹣4；
故答案为，﹣5y﹣4．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．
12．已知xm﹣1+2yn+1＝0是二元一次方程，则m＝　2　，n＝　0　．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的次数方面考虑，求常数m、n的值．
【解答】解：根据二元一次方程两个未知数的次数为1，得
，
解得m＝2，n＝0．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
13．若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是　24　．
【分析】把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵，
∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）＝3×7﹣（﹣3）＝21+3＝24．
故答案为：24．
14．6
15．
16．9
17. 2
18．【答案】
【解析】【解答】解：设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，由题意得
．
故答案为：．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）n的值为1或4或7．
【解析】
（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和3名新工人每天共安装36辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设抽调m名熟练工人，由工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于m，n的二元一次方程，再根据m，n均为正整数且，即可求出n的值．
解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，
根据题意得：，
解得：．
答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．
（2）根据题意得：30×（8n+12m）×（1﹣3%）＝5820，
整理得：n＝25﹣m，
∵m，n均为正整数，且，
∴，，．
∴n的值为1或4或7．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.（1）型毛笔的零售价为每支2元，型毛笔的零售价为每支3元；（2）当时，按新方式的销售方法购买花钱少；当时，两种销售方法购买花钱一样多；当时，按原来的销售方法购买花钱少．
【解析】
（1）设这家文具店的A型毛笔零售价为每支元，型毛笔的零售价为每支元，根据等量关系每人各买1支A型毛笔和1支型毛笔，共支付50元；若每人各买2支A型毛笔和1支型毛笔，共支付70元．列方程 ，解方程即可；
如果按原来的销售方法购买支A型毛笔共需元，则，如果按新的销售方法购买支A型毛笔共需元．则，可求求出n=m时，分三种情况讨论即可．
解：（1）设这家文具店的A型毛笔零售价为每支元，型毛笔的零售价为每支元，
由题意得：，
解得：，
答：这家文具店A型毛笔的零售价为每支2元，型毛笔的零售价为每支3元；
如果按原来的销售方法购买支A型毛笔共需元，
则，
如果按新的销售方法购买支A型毛笔共需元．
则，
于是，
，解得，
①当时，显然按新的销售方法购买花钱少；
∵，
∴，
∴，
∴当时，按新方式的销售方法购买花钱少；
②∵，
∴，
∴当时，两种销售方法购买花钱一样多；
③∵，
∴，
∴，
∴当时，按原来的销售方法购买花钱少．