第19章 一次函数单元同步检测试题（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A．y=2x-1 B．y=x C．y=2x2 D．y=kx
2．若点关于y轴对称点在一次函数图象上，则k值为（ ）
A． B． C．2 D．
3．一次函数的图像如图所示．则关于不等式解集是 （ ）

A． B． C． D．
4．直线不经过第三象限，，且，这四点都在直线上，则是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．无法确定
5．若点,在直线上,且，则该直线经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．07.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
9. 如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（　　）
A．3 B．±1 C．1或3 D．±1或3
10.已知直线y1=2x与直线y2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A的坐标为A(1,2);②当x=1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2④直线y1=2x与直线y2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是
A. ①③④ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知y＝（m﹣1）x1是关于x的一次函数，则m为　 　．
12．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为 　 　．
14．已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤8，则此函数与y轴的交点坐标是 　 　．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转 而得，则所在直线的解析式是__________．
12.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则乙返回到学校时，甲与学校相距________千米．
21.如图，直线y=-x与y=ax+3a(a≠0)的交点的横坐标为-1.5，则关于x的不等式-x>ax+3a>0的整数解为________。
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．
20．如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，又点B(x，y)在第一象限内，且x＋y＝8，设△AOB的面积是S.
(1)写出S与x之间的函数解析式，并求出x的取值范围；
(2)画出(1)中所求函数的图象．
　　
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由．
(2)求返程中y与x之间的函数表达式．
(3)求这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离．
24．我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题.
脐橙品种 A B C
每辆汽车运载量/吨 6 5 4
每吨脐橙获得/百元 12 16 10
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D D A C B A C
二、填空题(每题3分,共24分)
11．已知y＝（m﹣1）x1是关于x的一次函数，则m为　﹣1　．
解：由题意得：m2＝1，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为 　﹣3　．
解：将一次函数y＝2x+m的图象向上平移3个单位后，得到y＝2x+m+3，
把（0，0）代入，得到：0＝m+3，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤8，则此函数与y轴的交点坐标是 　（0，）或（0，）　．
解：①将x＝1，y＝8代入得：8＝k+b，将x＝﹣3，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣3k+b，
解得：k，b；
∴函数解析式为yx，
∴当x＝0时，y，
∴函数与y轴的交点坐标（0，）；
②将x＝1，y＝﹣1，代入得：﹣1＝k+b，将x＝﹣3，y＝8代入得：8＝﹣3k+b，
解得：k，b，
∴函数解析式为yx，
∴当x＝0时，y，
∴函数与y轴的交点坐标（0，）；
故答案为：（0，）或（0，）．
14.y＝x+．
15. X＜2
16.
17. 20
18. -2
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．解：将点(1，0)，(0，2)的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得
∴这个函数的解析式为y＝－2x＋2.
(1)把x＝－2代入y＝－2x＋2，
得y＝6；
把x＝3代入y＝－2x＋2，
得y＝－4.
∴y的取值范围是－4≤y＜6.
(2)∵点P(m，n)在该函数的图象上，
∴n＝－2m＋2.
∵m－n＝4，
∴m－(－2m＋2)＝4，
解得m＝2.
∴n＝－2.
∴点P的坐标为(2，－2)．
20．解：(1)过点B作BC⊥OA于点C.
∵点A和B的坐标分别是(6，0)，(x，y)，且点B在第一象限内，
∴S＝OA·BC＝×6y＝3y.
∵x＋y＝8，
∴y＝8－x.
∴S＝3(8－x)＝24－3x.
即所求函数解析式为S＝－3x＋24.由
解得0＜x＜8.
(2)S＝－3x＋24(0＜x＜8)的图象如图所示．
(第21题)
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23．解：设这个一次函数为y＝x＋b，∵其图象经过点(－1，－25)，∴有－25＝×(－1)＋b，解得，∴这个一次函数的解析式为．令y＝0，得x＝19，∴点A的坐标为(19,0)．令x＝0，得，∴点B的坐标为．一次函数整理后得，由0≤x≤19，∴当取x＝3,7,11,15,19时，y为整数，其值为－20，－15，－10，－5,0．∴在线段AB上(包括端点A，B)横坐标、纵坐标都是整数的点有5个，其坐标分别为(3，－20)，(7，－15)，(11，－10)，(15，－5)，(19,0)．
24．解：(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为(20－x－y)，则有6x＋5y＋4(20－x－y)＝100，整理得y＝－2x＋20(0≤x≤10，且x为整数)．
(2)由(1)知，装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，－2x＋20，x，由题意得－2x＋20≥4，解得x≤8．又∵x≥4，∴4≤x≤8．∵x为整数，∴x的值为4,5,6,7,8，∴安排方案共有5种．
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车．
(3)设利润为W百元，则W＝6x×12＋5(－2x＋20)×16＋4x×10＝－48x＋1600(4≤x≤8).∵－48＜0，∴W的值随x的增大而减小．W最大＝－48×4＋1 600＝1 408(百元)＝14.08(万元)．
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