【北师大版七上同步练习】 5.5 应用一元一次方程-----追赶小明（含答案）

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【北师大版七上同步练习】
5.5应用一元一次方程-----追赶小明
一、填空题
1．火车以48千米/时的速度开了2小时后，又以50千米/时的速度开x小时后，火车共走了　 　千米．
2．斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24米，小明以的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的　 　倍．
3．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，　 　秒后两人相遇．
4．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发.若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用　 　分钟可以追上小明.
二、单选题
5．有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（　　）
A．46 B．50 C．60 D．72
6．甲、乙两列火车从相距80千米的两站同时出发，同向而行，甲车在后，每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则经过____小时后两车相距20千米？（　　）
A．3 B． C．或 D．3或5
7．小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需（　　）
A．10秒 B．8秒 C．6秒 D．5秒
8．甲、乙从某地出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，设甲要x小时才能追上乙，下列方程正确的是（　　）
A．2x+2×3＝3x B．2x-2×3＝3x C．2x+3×3＝3x D．2x-3×3＝3x
9．一船在静水中的速度为 ，水流速度为 ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用 若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是
A． B．
C． D．
10．有一题目：点P、Q、M分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点P运动方向是向左，运动速度是 ；点Q、M的运动方向是向右，运动速度分别 、 ，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法，甲： 的值不变；乙： 的值不变；下列选项中，正确的是（　　）
A．甲、乙均正确 B．甲正确、乙错误
C．甲错误、乙正确 D．甲、乙均错误
三、解答题
11．一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．
12．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5千米？
13．某班学生到A景点春游．队伍从学校出发，以每小时4千米的速度前进．走到1千米时，班长被派回学校取一件遗忘的东西．他以每小时5千米的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1千米的地方追上了队伍．求学校到景点的路程．
四、计算题
14．一列匀速前进的火车，通过列车隧道.
（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；
图一
（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长.
图二
五、综合题
15．已知：线段AB=20cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？
（2）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
16．5月的第二个周日是母亲节，小东为了精心设计一份手工礼物送给妈妈，为尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料.小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店.父亲贺明接到电话后（接电话时间忽略不计），立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米.
（1）求父亲贺明和小东骑车的速度；
（2）求小东家到商店的路程.
17．如图，直线1上有A，B两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）OA=　 　cm，OB=　 　cm；
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC=CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP-OQ=4（cm）；
18．如图，在数轴上每相邻两点之间的距离为一个单位长度.
（1）若点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d， 则可用含 的整式表示d为　 　，若3d-2a=14，则b=　 　 c=　 　(填具体数值)
（2）在(1)的条件下， 点A以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时点B以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的
某点处相遇，求相遇点所对应的数.
（3）如果点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，同时点B以4个单位/秒的
速度沿着数轴的正方向运动，是否存在某时刻使得点A与点B 到点C的距离相等，若存在请求出时间t，若不存在请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】96+5x
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
2．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
3．【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
4．【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
10．【答案】B
【知识点】线段上的两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
11．【答案】解：设船在静水中的速度为千米/小时，则顺流速度为千米/小时，逆流速度为千米/小时，由题意，得：
，解得：；
答：船在静水中的速度为12千米/小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
12．【答案】解：本题有两种情况：
第一次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65 32.5，
解得：x=1；
第二次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65+32.5，
解得：x=3.
答：经过1小时或3小时两人相距32.5千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
13．【答案】解：设学校到景点之间的路程为工x千米，则从班长离开队伍到追上队伍这段时间内，班长走了(x-1+1)千米，队伍走了(x-1-1)千米．由他们走完各自路程所用的时间相同，得
(x-1+1)÷5=(x-1-1)÷4，
解得
x=10．
答：学校到该景点之间的路程为10千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
14．【答案】（1）解：设这列火车的长度为x米，则有：
，
；
答：这列火车的长度为60米.
（2）解：火车的速度 米/秒，另一隧道的长 米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
15．【答案】（1）解：设再经过ts后，点P、Q相距5cm，
①P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20﹣5，解得，t= ，
②P、Q相遇后相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20+5，解得，t= ，
答：经过 s或 s后，点P、Q相距5cm
（2）解：点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为 =2s
或
设点Q的速度为ym/s，
当2秒时相遇，依题意得，2y=20﹣2=18，解得y=9
当5秒时相遇，依题意得，5y=20﹣6=14，解得y=2.8
答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；一元一次方程的实际应用-行程问题
16．【答案】（1）解：设小东骑车速度为x米/分钟，则父亲贺明骑车速度＝ ＝ x（米/分钟），
由题意可得：10x+10× x＝5000，
∴x＝200
∴ x＝300米/分钟，
答：父亲贺明骑车的速度为300米/分钟，小东骑车的速度200米/分钟；
（2）解：小东家到商店的路程＝15×200+15×100+10×200＝6500（米），
答：小东家到商店的路程为6500米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
17．【答案】（1）8；4
（2）解：设O点表示的数是0，C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=-x+4-x，
3x=-4，
x= ；
②点C在线段OB上时，则x＞0，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，
x=-4（错误，舍）．
故CO的长是
（3）解：当0≤t＜4时，依题意有
2（8-2t）-（4+t）=4，
解得t=1.6；
当4≤t≤12时，依题意有
2（2t-8）-（4+t）=4，
解得t=8．
故当t为1.6s或8s时，2OP-OQ=4
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
18．【答案】（1）a+8；-12；-7
（2）解：∵AD=-2-(-10)=-2+10=8，BD=-2-(-12)=-2+12=10， ∴两点的路程之和为：8+10=18．
∴两点的相遇时间为： 18÷（4+2）=3，∴相遇点所表示的数为：-12+3×2=-6
（3）解：存在 或4时，点A与点B到点C的距离相等．理由如下：
①当点A与点B相遇时： ，
②当点A在点C右侧时：
t秒时点A、B表示的数分别为： -10-2t；-12+4t
此时点A到点C的距离为：-7-(-10-2t)=2t+3，
点B到点C的距离为：-12+4t-(-7)=4t-5，
∴2t+3=4t-5，
解得t=4，
综上所述：当 或4时，点A与点B到点C的距离相等
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
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