北师大版八年级下册6.2 平行四边形的判定 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
平行四边形的判定
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填空：如图，在四边形ABCD中，
(1)若AB//CD，请添加一个条件 ，使四边形ABCD为
平行四边形；
(2)若AB=CD，请添加一个条件 ，使四边形ABCD为
平行四边形。
或AB//CD
AD=BC
或AB=CD
AD//BC
A
B
C
D
温故知新
A
B
C
D
判定
定理1
定理2
定义
文字语言
图形语言
符号语言
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
∵AB=CD , AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=CD , AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
∵AB∥CD , AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形
问题1：在判定一个四边形是平行四边形时，以上三种判定方法各需要几个条件呢？
问题2：这些条件都有什么特征？
2个
都是对边的数量关系或位置关系
A
B
C
D
还可以从哪些角度来进行判定？
工具:两根不同长度的细木条.
操作:能否合理摆放这两根细木条,使得这两根细木条的
四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢？
活动探究
将两根细木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形。
根据操作，我们得到了如下猜想：
A
B
C
D
O
的 四边形是平行四边形.
对角线互相平分
已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，
并且OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOB和△COD中,
∠AOB=∠COD (对顶角相等)
∴ ∠BAO=∠DCO , AB=CD
OA=OC (已知)
OB=OD (已知)
∴△AOB≌△COD(SAS)
∴AB∥ CD , AB= CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
A
O
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵OA=OC，
OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
符号语言：
平行四边形判定定理3
结论
D
B
A
O
C
已知：如图，E，F是 ABCD对角线AC上的两点，
并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∴ ∠DAE=∠BCF
∵AE=CF
∴△ADE≌△CBF(SAS)
∴ DE=BF
B
A
C
E
F
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB，AD//CB
同理可得，BE=CF
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
学以致用
已知：如图，E，F是 ABCD对角线AC上的两点，
并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：连接BD，交AC于点O.
∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
即OE=OF
又 ∵OB=OD,
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
B
A
C
E
F
D
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC,OB=OD
变式：若点E，F是直线AC上的两点（如图所示），其他条件不变，
上述结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
解：上述结论仍成立，理由如下：
连接BD，交AC于点O.
∵AE=CF
∴OA+AE=OC+CF
即OE=OF
又 ∵OB=OD
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
C
B
A
E
F
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC,OB=OD
O
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
从边来判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
课堂小结
研究路径：
定义
性质
判定
应用
研究内容：
平行四边形的基本元素、相关元素
之间的数量关系与位置关系
研究方法：
合情推理，演绎推理
数学思想：
类比、归纳、转化
互为逆定理
如图,在△ABC中, 点D是AB边上任意一点 , 点E
是BC边的中点 , CF∥AB , 交DE的延长线于点F , 连
接BF,CD.
你能从中得到哪些结论呢？
并尝试证明。
自我评价
如图,在△ABC中, 点D是AB边上任意一点 , 点E是BC边的中点 , CF∥AB , 交DE的延长线于点F , 连接BF,CD.
∵CF∥AB ∴∠ECF=∠EBD
∵E是BC的中点 ∴CE=BE
∵∠CEF=∠BED ∴△CEF≌△BED(ASA),
∴EF=ED ∴四边形CDBF是平行四边形.
解：我的结论是：四边形CDBF是平行四边形
理由如下：