北师大版八年级下册6.2 平行四边形的判定 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
平行四边形的判定（一）
1．平行四边形的定义是什么？
2．平行四边形的性质有哪些？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
对称性
平行四边形是中心对称图形
对角线
复习回顾
A
B
C
D
怎样判定一个四边形是平行四边形？
方法1：用平行四边形的定义判定
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
还有其它方法能判定一个四边形是平行四边形吗？
A
B
C
D
新知讲解
∴四边形ABCD是平行四边形
，AD∥BC
AB∥CD
∵
符号语言：
活动探究一：做一做 :小组活动，回答下列问题
活动：
工具: 两对长度分别相等的木条；
动手: 能否合理摆放这四根细木条,将其首尾顺次相接搭成一个平行四边形？
思考: 你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？
任务一
猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形
证明: 连接BD
在△ABD 和△CDB 中
∴ △ABD ≌△CDB
∴ AB∥CD AD∥CB
求证：四边形ABCD是平行四边形.
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴ ∠ABD=∠CDB ∠ADB=∠CBD
∵ AB=CD AD=CB BD=DB
平行四边形判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
∵ AB=CD，AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
A
B
C
D
AB∥CD AD∥BC
AB = CD AD = BC
位置关系
判定定理1 的条件：
我们还有别的研究方向吗？
定义的条件：
数量关系
工具: 两根长度相等的木棒，一组平行线.
动手: 利用给出的工具，能画出一个平行四边形吗？
思考：你如何说明你所画出的四边形是平行四边形吗？
活动探究二：做一做 :小组活动，回答下列问题。
任务二
图形展示：木棒：AD=BC，平行线：EF∥GH
A
B
D
C
等腰梯形
A
D
C
B
平行四边形
E
G
F
H
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
D
C
平行四边形
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接AC
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
∵AD=BC，∠DAC=∠ACB，AC=CA
∴ΔABC ≌ΔCDA
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形（ 平行四边形的定义）
已知：在四边形ABCD中， AD B BC 。
B
D
C
A
在△ABC和△CDA 中
又∵AD∥BC
∵ AD=BC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
符号语言为：
平行四边形的判定定理2:
A
B
C
D
A
B
C
D
对边的位置关系和数量关系结合，来研究平行四边形的判定
AB = CD ①
AD = BC ②
数量关系：
AB∥CD
位置关系：
AD∥BC
AB = CD ③
AD = BC ④
√
√


在下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
AB=CD,AD∥BC
AB=CD,AB ∥CD
(C)AB∥CD, AD∥BC
(D) AB=CD,AD=BC
A
课堂检测
一组对边平行，另一组对边相等
一组对边平行且相等
两组对边分别平行
两组对边分别相等
A
B
D
C
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD为
平行四边形，需添加一个条件是什么？
A
B
C
D
解：AD∥BC
或 AB=CD
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F 分别是AD
和BC 的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
∴ 四边形BFDE 是平行四边形
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD∥BC
又∵E、F 分别是AD和BC的 中点
∴ DE=BF
又∵ED∥BF
∴ ED= AD ， BF= BC
（ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
从边来判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(定义)
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
课堂小结
谢 谢 ！
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