【北师大版七上同步练习】 第五章 一元一次方程（基础知识）检测题（含答案）

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【北师大版七上同步练习】
第五章一元一次方程（基础知识）检测题
一、单选题
1．在解方程 =1﹣ 时，去分母正确的是（　　）
A．3（x﹣1）=1﹣2（2+3x） B．3（x﹣1）=1+2（2x+3）
C．3（x﹣1）=6﹣2（2x+3） D．3（x﹣1）=6+2（2x+3）
2．已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．方程的解是（　　）
A． B． C． D．
4．若不论k取什么实数，关于x的方程 （m，n是常数）的解总是x＝1，则m+n的值为（　　）
A． B． C． D．
5．在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：
（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；
（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠；
（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠。
王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元。如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（　　）
A．332元 B．316元或332元
C．288元 D．288元或316元
6．如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（　　）
A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④
二、填空题
7．关于x的一元一次方程 x+k＝6的解为x＝8，则k＝　 　.
8．若关于x的方程是一元一次方程，则　 　.
9．若关于的方程和方程同解，则的值等于　 　．
10．如果方程 +3=0是关于 的一元一次方程，那么 的值是　 　．
三、计算题
11．利用等式的性质解方程解一元一次方程：2－ x=3
12．解下列方程：
（1）10x+7=12x-5．
（2）3x+17=3.5x．
（3）1-3x=
13．解下列方程
（1）3x＋1＝－2
（2）
四、解答题
14．观察下图-1、图-2，并完成其中的填空．图中的字母表示相应物品的质量，两图中天平均保持平衡．
15．写出两个以x=3为解的一元一次方程．
16．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？
五、作图题
17．如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图并解答问题：
（1）①作直线；
②作射线交直线于点E；
③连接，交于点F；
（2）若F是的一个三等分点，已知线段上所有线段之和为，求的长．
六、综合题
18．解方程：
（1）x﹣（7﹣8x）=3（x﹣2）
（2） ﹣ =2﹣ ．
19．某中学举行数学竞赛，计划用A、B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？
（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？
20．解方程：
（1）解方程：.
（2）
21．（本题共12分）如图1，点为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将三角板绕点逆时针旋转，若恰好平分（如图2），则　 　°．
（2）将三角板绕点在直线上方逆时针旋转，当落在内部，且时，则　 　°．
（3）将图1中的三角板和射线同时绕点，分别以每秒8°和每秒8°的速度逆时针旋转一周，求第几秒时，恰好与在同一直线上？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
2．【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
3．【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
7．【答案】2
【知识点】一元一次方程的解
8．【答案】1
【知识点】一元一次方程的定义
9．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
10．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的定义
11．【答案】解：2－ x=3，
等式两边同减2，得：－ x=1，
等式两边给同乘以-4，得：x=-4．
【知识点】解一元一次方程
12．【答案】（1）解：移项得：10x-12x=-5-7，
合并同类项得：-2x=-12，
系数化为1得：x=6.
（2）解：移项得：3x-3.5x=-17，
合并同类项得：-0.5x=-17，
系数化为1得：x=34.
（3）解：移项得：-3x-x=--1，
合并同类项得：，
系数化为1得：x=.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
13．【答案】（1）解：x＋1＝－2
3x＝－2－1，
3x＝－3，
x＝－1
（2）解：
2（y－1）= 6－3（y+3），
2y－2= 6－3y－9，
2y＋3y= 6－9＋2，
5y= －1，
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
14．【答案】解：由图可得：∵a=b，
∴ac=bc；
∵a=b，
∴3a=3b.
【知识点】等式的性质
15．【答案】解：如2x=6，x+2=5等.
【知识点】一元一次方程的解
16．【答案】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，
根据题意得：90% （1+50%）x+90% （1+40%）（500-x）-500=157，
1.35x+630-1.26x-500=157，
0.09x=27，
x=300，
则乙的成本价是：500-300=200（元）.
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：当大于时，设，则，，
∴，
解得：，
∴，
当小于时，设，则，．
∴．
解得：，
∴，
综上所述：或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；尺规作图-直线、射线、线段
18．【答案】（1）解：去括号得：x﹣7+8x=3x﹣6，
移项合并同类项得：6x=1，
系数化为1得：x=
（2）解：去分母得：5（3x+1）﹣（3x﹣2）=20﹣2（2x+3），
去括号得：15x+5﹣3x+2=20﹣4x﹣6，
移项合并同类项得：16x=7，
系数化为1得：x=
【知识点】解一元一次方程
19．【答案】（1）解：设共需x分钟才能印完，（ + ）x=1，解得x=36
答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完
（2）解：设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，
（ + ）×30+ =1，解得y=15＞13
答：会影响学校按时发卷考试
（3）解：当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，
（ + ）×30+ +（ + ）z=1
解得z=2.4
则有9+2.4=11.4＜13．
答：学校可以按时发卷考试
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
20．【答案】（1）解： ，
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
21．【答案】（1）65
（2）150
（3）解：设时间为t秒时，AB恰好与AD在同一直线上．
分两种情况：
①当AB恰好在射线AD上时，如图，
则∠NAB＝8t，∠NAD＝50+3t，
由题意得8t＝50+3t，
解得t＝10；
②当AB与AD反向延长线重合时，
由题意得8t﹣180＝50+3t，
解得t＝46．
所以，第10s或46s时，AB恰好与AD在同一直线上．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的定义
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